2017年高三數(shù)學(xué)二模(文科)答案

1、2017年沈陽市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4頁共5頁說明:一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主 要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5 3共60分）1. D2. A3. B4. A5.C6. C7. A8. D9. D10. C11. A12. C簡(jiǎn)答與提示：三、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分1.【命題意圖】 本題考g復(fù)數(shù)的共軻復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)運(yùn)算.【試題解析】D z Z （1 2i）（1 2i） 5.故選D.2.【命題

2、意圖】 本題考查集合運(yùn)算.【試題解析】A由Ax|1 x3,Bx|2 x2.故選A.3.4.5.【命題意圖】本題考查充分必要條件知識(shí).【試題解析】B 由祖附I原理得如在等高處的截面面積恒相等，則體積相等.故選B.【命題意圖】本題考查直線與圓的相關(guān)知識(shí).【試題解析】A 圓心到直線的距離為 叵,從而弦長為而.故選A.【命題意圖】本題主要考查點(diǎn)線面位置關(guān)系 .【試題解析】 C根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，只有在面內(nèi)垂直于交線的直線才垂直另一個(gè)平面.故選C.6.【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列.【試題解析】 C an是以2為公差的等差數(shù)列，an 2n 7,| a1 | | a2 | L 包|5 3 1 1 3

3、 5 18.故選 C.7.【命題意圖】 本題主要考查線性規(guī)劃問題 .【試題解析】A 不等式組所表示的平面區(qū)域位于直線x y 1 0的上方區(qū)域和直線x y 1 0的上方區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定z 2 .故選A.8.【命題意圖】本題考查三視圖._ _ 18【試題解析】D 四棱錐的體積V 2 2 2 .故選D.339.【命題意圖】 本題考查函數(shù)圖象問題.【試題解析】D 由函數(shù)定義域及值域.故選D.10.11.【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí) .1 m【試題解析】c 由于萬程有兩個(gè)解，所以 一- 1.故選C.2 2【命題意圖】 本題主要考查程序框圖.33【試題解析】A第一次執(zhí)行循環(huán)體

4、有，m 3 b - a 11a22,b| 0.5 ,第二次執(zhí)行循環(huán)535 .體有，m -,b -,a -,|a b| 0.25,第三次執(zhí)行循環(huán)體有,42411311m 一,b -, a 一,|a b| 0.125 d .故選 A.82812.【命題意圖】 本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象【試題解析】C利用數(shù)形結(jié)合思想畫出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象.故選C.二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分),1013. 9514.115. 3016. 3簡(jiǎn)答與提示：13 .【命題意圖】本題考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中數(shù)字特征相關(guān)知識(shí).試題解析50 92 30 90 952014 .【命題意圖】 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何

5、意義.【試題解析】f (x) ex(sin x cosx), f (0) 1.15 .【命題意圖】本題考查等比數(shù)列相關(guān)知識(shí) .【試題解析】 由條件可求得q 2,a1 2,所以S4 30.bca b16 .【命題意圖】 本題考查雙曲線問題.【試題解析】 設(shè)直線方程為y x c,分別求與漸近線 y bx的交點(diǎn)，y1 abc p y11 b 1b 210y2e Ji ().a by22 a 3, a 3三、解答題17.(本小題滿分【命題意圖】【試題解析】12分)本題考查三角函數(shù)性質(zhì)及正余弦定理等uur(1) OP_ uur(、3,1),QP(.3 cosx,1sin x),f (x) 3 . 3co

6、sx 1 sin x 4f(x)的最小正周期為2 ；2sin(x -),(2)因?yàn)?f(A) 4,所 sin(A -) 31 ,. 1 . 2因?yàn)?S ABC bcsin A bcsin 一2 230,因?yàn)?.342222根據(jù)余弦te理a b c 2bccos一 3(b0 A ，所以A所以bc 3,c)2 2bc bc 9 ,所以b即三角形的周長為3 2,3.(2分)(4分)(6分)(8分)(10 分)2/3 ,(12 分)18 .(本小題滿分12分)【命題意圖】 本小題主要考查學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，以及統(tǒng)計(jì)案例的相關(guān)知識(shí)，同時(shí) 考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.【試題解析】 解：(1)女性用戶和男

7、性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖：0.040.0350.030.0250.020.0150.010.005T1 + - H一一上一- Q 一 1- 11r - nr 一 口-a%.-1q-50 60 70 80 90 100 評(píng)分頻率頻率0.040.0350.03k0.0250.020.0150.010.005-T r50 60 70 80 90 100 評(píng)分由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大(4分)(2)運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4,記為A,B,C,D ,評(píng)分不小于90分的人數(shù)為2,記為a,b,設(shè)事件M為“兩名用戶評(píng)分

8、都小于 90分”從6人人任取2人，(6分)基本事件空間為( AB),( AC),( AD),( Aa),( Ab),( BC),( BD),( Ba),( Bb),(CD),(Ca),(Cb),(Da),(Db),(ab)，共有 15 個(gè)元素.(8 分)M ( AB),( AC),(AD),(BC),( BD),(CD),共有 6 個(gè)元素.(10分)P（M ）615（12 分）（2分）第6頁共5頁19 .(本小題滿分12分)【命題意圖】 本題以四棱錐為載體， 考查直線與平面垂直與幾何體體積算法問題等.本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力【試題解析】（1） PA 平面ABCD,

9、AB 平面ABCD, PA AB,（2分）平面 ABCD 為矩形，AB AD, PA AD A, AB 平面 PAD,（4分）PD 平面 PAD, AB PD, PA AD , E 為 PD 中點(diǎn)，PD AE, AE AB A PD 平面 ADE（6 分）（2）取PC的中點(diǎn)為O,連接OB,OD，由（1）知AB 平面PAD , AB/CD ,1 CD 平面 PAD, PO 平面 PAD, CD PD,則 OD 一 PC OP OC,2PA 平面 ABCD, BC 平面 ABCD, PA BC , BC AB, PA AB A,BC 平面 PAB,PB 平面 PAB, BC PB,則 OB OP

10、OC（8 分）4 c即 PC2 AB2 AD2 AP2 22 22 （217）2 36, PC 6 ,V （3）2 36 （ 12分） 320.(本小題滿分12分)【命題意圖】 本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，用導(dǎo)數(shù)來研究函 數(shù)的單調(diào)性等，考查學(xué)生解決問題的綜合能力【試題解析】(1)設(shè)切點(diǎn)為M(X。，f(x。)，直線的切線方程為 y f (xo) k(x Xo)xof （x。） ,1即直線的切線萬程為yax0lnx0(a)(xx),又切線過原點(diǎn)o,Xo所以ax0 ln %ax0 1 ,由 In因?yàn)椴坏仁絘x In x a(2xx012、x )對(duì)解得X01,e ,所以切點(diǎn)的

11、木K坐標(biāo)為 e.)恒成立，所以(4分)1)恒成立.設(shè)g(x)2 ax axlng (x)2ax a2 ax ax1ln(5分)當(dāng)a0時(shí),1 八g (x) a(2x 1) 0g(x)在1)上單調(diào)遞減,即 g(x)g(1)0,當(dāng)a0時(shí),g (x)xa 0不符合題意.2ax2 ax 1、.設(shè) h(x)22ax ax(7分)在1 ，x)上單調(diào)遞增，即h(x) h(1) a12a(x /1.(9分)當(dāng)a即 g(x)1 時(shí)，由 h(x) 0,得 g(x) 0g(1) 0, a 1符合題意；g(x)在1)上單調(diào)遞增,(10 分)(ii)當(dāng) 0 a 1時(shí)， a 1 0,xO1)使得 h(x0) 0,則g(x)

12、在1 ,比)上單調(diào)遞減，在(xO,)上單調(diào)遞增,g(M) g(1) 0,則0 a 1不合題意.(11 分)綜上所述，a21.(本小題滿分 【命題意圖】算求解能力.【試題解析】1.12分)本小題考查直線與橢圓的位置關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)(12 分)(1).因?yàn)橐訤1F2為直徑的圓與橢圓C有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，所以2即橢圓C的方程為y22(3分)(2).根據(jù)題意，直線 A,B的斜率存在,2與y2 1 聯(lián)立，得(1 2k2)x22設(shè)直線AB的方程為y k(x 1)(4分)4k2x 2k2(5分)設(shè) A(x1, y) B(x2, y2), AB 的中點(diǎn)為 M (x。, y)x1x24k

13、22 , x11 3kx22 k21 2k2 y1y2 k(x1 1) k(x2設(shè)直線AB的垂直平分線為因?yàn)?- 一xp ( -,0),所以 041) -k71 2k2 k1 2k2,21k 2，即M (2k21 2k21 2k(7分)|AB| ,(1 k2)(x x2)24x1 x212k2 2、-(x 2),令 y 0,得 xpk1 2kk21 2k2 (9分)(1 k2)( 1042k2 21 2k2第10頁共5頁一 一22.2 (1 k )1 2k222.（本小題滿分10分）-13 , 2 一2(1 K)(12 分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化2【試題解析】（1）由C1:x22y 4x0,l:x 2y 3 0.(5分)（2） P（ ,2衣,直角坐標(biāo)為4(2, 2),Q(2cos ,sin ), M (1 cos,11 -sin2），一一 |1 cosM至iJ l的距離d |2 sin53| ，而 一丁sin( ”W從而最大值為523.（本小題滿分10分）(10 分)【命題意圖】明等內(nèi)容本小題主要考查不等式的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到絕對(duì)值不等式解法及不等式證 .本小題重點(diǎn)考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想 .3xa b,x【試題解