2020-2021學(xué)年最新浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)三模試卷及答案

1、浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 . tan30° 的值為（）A-B2 .下列計(jì)算正確的是（）A. x2+x3=x5B. x2?x3=x53 .估計(jì)新+1的值在（）A. 2和3之間B. 3和4之間C.D.C. ( - x2) 3=x8D. x6-x2=x3C. 4和5之間 D. 5和6之間4 .如圖，在矩形 ABCD中，E, F分別是邊AB, CD上的點(diǎn)，AE=CF連接EF, BF, EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF / BEF=Z BAG FC=Z則AB的長(zhǎng)為（）8C. 4D. 65 .如圖，已知AB是。的直徑，C為。上一點(diǎn)，過(guò)

2、點(diǎn)。作OP，AB,交弦AC于點(diǎn)D,交過(guò)點(diǎn)C的。的切線于點(diǎn)P,與。交于點(diǎn)E,若/ B=60° , PC=2則PE的長(zhǎng)為（）A. 4-2/3B.2C. 2-心 D. 16 .將A, B兩位籃球運(yùn)動(dòng)員在一段時(shí)間內(nèi)的投籃情況記錄如下：投籃次數(shù) 102030405060708090100A 投中 7152330384553606875投中 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750頻率B 投中142332354352617080次數(shù)投中 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743

3、 0.763 0.778 0.800頻率下面有三個(gè)推斷：投籃30次時(shí)，兩位運(yùn)動(dòng)員都投中23次，所以他們投中的概率都是 0.767.隨著投籃次數(shù)的增加，A運(yùn)動(dòng)員投中頻率總在0.750附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A運(yùn)動(dòng)員投中的概率是0.750.投籃達(dá)到200次時(shí)，B運(yùn)動(dòng)員投中次數(shù)一定為160次.其中合理的是（）A.C.D.7 .設(shè)一元二次方程（x+1） （x-3） =m （m>0）的兩實(shí)數(shù)根分別為 a、B且a< B,則a、B滿足（）A.- 1< a<3 B.a< - 1 且 B>3 C,a< - 1<3D.-1<a<3<

4、B8 .小巖打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)校 “畢業(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛(ài)心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同.由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（A. 19B. 18C. 16D. 159 .若（3,2）、（7, 2）是拋物線y=a4+bx+c（a*0）上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是直線（）A. x=5B. x=3C. x=2D. x=710 .拋物線y=a4+3ax+b （a<0）,設(shè)該拋物線與x軸的交點(diǎn)為A （ 5, 0）和B,與y軸的交點(diǎn)為C,若zACgACBC則tan/CAB的值為（）B./U.填

5、空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11 .若數(shù)據(jù)8, 4, x, 2的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12 .三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為60°和80° ,則它的第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是13 .已知：a2+a=4,則代數(shù)式 a (2a+1) ( a+2) (a-2)的值是14 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P （4, -5）,則在每個(gè)象限中，其函數(shù)值 y隨x的增大15 .如圖，在？ ABCD中，AC是一條對(duì)角線，EF/ BC,且EF與AB相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F, 3AE=2EB連接DF.若 Saaef=1 , 則 Saadf 的值為16. 如圖是兩個(gè)正方形組成的圖形（不重疊

6、無(wú)縫隙），用含字母 a的整式表示出陰影部分的面積為.解答題（共7小題，滿分66分）17. （6分）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（a+3b）米，寬是（a+2b）米.求它的周長(zhǎng)和面積.18. （8分）經(jīng)過(guò)校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過(guò)該路口，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率.19. (8 分)如圖，已知四邊形 ABCD中，AD/ BC, /A=90° ,連接 BD, / BCD=Z BDC,過(guò) C作cn BD,垂足為E.(1)求證： AB廬AEC(2)若 AD=3, DE=Z 求 BCD的面積 Sabcd.20. (1

7、0分)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+ (1 - 5m) x-5=0 (mw0).(1)求證：無(wú)論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若拋物線 y=mx2+ (1 - 5m) x- 5 與 x軸交于 A (x1，0)、B(X2, 0)兩點(diǎn)，且 |x1-冽=6, 求m的值；(3)若m>0,點(diǎn)P (a, b)與Q (a+n, b)在(2)中的拋物線上(點(diǎn)P、Q不重合)，求代 數(shù)式4a2 - n2+8n的化21. (10分)知識(shí)鏈接：將兩個(gè)含30°角的全等三角尺放在一起，讓兩個(gè) 30°角合在一起成 60° ,經(jīng)過(guò)拼湊、觀察、思考，探究出結(jié)論“直角三

8、角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B出發(fā)沿AB 的延長(zhǎng)線BF向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)D、E都以每秒0.5cm的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 DE 與BC相交于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.(1)請(qǐng)直接寫出AD長(zhǎng).(用x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)4ADE為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒？(3)求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) P始終為線段DE的中點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向.23. (12分)如圖，在 ABC中，點(diǎn)D, E, F分別在AB, AC, BC邊上，若四邊形

9、DEFB為菱形，且AB=8, BC=1Z求菱形DEFB的邊長(zhǎng).浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 . tan30° 的值為（）A- -B.一C ;【分析】根據(jù)30°角的正切值，可得答案.【解答】解：tan300 =與，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.2 .下列計(jì)算正確的是（）A. x2+x3=x5B. x2?x3=x5C. （- x2） 3=XD. x6-x2=x3【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算 得出答案.【解答】

10、解：A、x2+x3,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2?x3=x5,正確；G （-x2） 3=- x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x6n2=x4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3 .估計(jì)新+1的值在（）A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間【分析】直接利用2<VT<3,進(jìn)而得出答案.【解答】解：: 2<祈<3,- 3<Vr+1<4,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出 有的取值范圍是解題關(guān)鍵.4.如圖，在矩形 ABCD中，E, F

11、分別是邊AB, CD上的點(diǎn)，AE=CF連接EF, BF, EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF / BEF=Z BAG FC=Z則AB的長(zhǎng)為（）L.- DEXA. 8 ；B. 8C. 4 ：'：D. 6【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 BOX EF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB 根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得/BAC=/ ABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出/ABO=3(J ,即/BAC=30 ,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 AC, 再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出 AB.【解答】解：如圖，連接BO,四邊形ABCD矩形，.DC/ AB

12、, / DCB=90丁 / FCOW EAQ在AAOE和ACOF中,/AOE4 FOC / FCO之 EAOAE=CF. .AO/ ACOF .OE=OF OA=OC.BF=BE BOX EF, / BOF=90 ,vZ FEB=2Z CAB=Z CAB吆 AOE丁 / EAO玄 EOAEA=EO=OF=FC=2在 RTA BFO和 RTA BFC中,BF=BFFO=FC,RTABFO RTABFC； .BO=BC在 RTAABC 中，. AO=OCBO=AO=OC=BC .BOC是等邊三角形， ./BCO=60 , /BAC=30 ,丁. / FEB=2/ CAB=60 , = BE=BF

13、.BEF是等邊三角形， .EB=EF=4 .AB=AE+EB=2+4=6故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出/BAC=30是解題的關(guān)鍵.5.如圖，已知AB是。的直徑，C為。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OP，AB,交弦AC于點(diǎn)D,交過(guò) 點(diǎn)C的。O的切線于點(diǎn)P,與。交于點(diǎn)E,若/ B=60° , PC=2則PE的長(zhǎng)為（）A. 4-2x/jB. iC. 2-73D. 1【分析】連接OC,如圖，先判斷 OBC為等邊三角形得到/ 1=60° ,再利

14、用OP，AB得到/ 2=30°，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得 OCX PC,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 OP=4, OC=2/3,然后計(jì)算OP- OE即可.【解答】解：連接OC,如圖，. OB=OC /B=60° , .OBC為等邊三角形， /1=60° ,.OP! AB,Z POB=9O ,即/2+/ 1=90° , /2=30° ,.PC為切線,.OCX PC,在 Rt OCP中，OP=2PC=4 OC=/3PC=2/3, .PE=OP- OE=4- 2、后故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的

15、切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.6 .將A, B兩位籃球運(yùn)動(dòng)員在一段時(shí)間內(nèi)的投籃情況記錄如下：投籃次數(shù)102030405060708090100A 投中 7152330384553606875投中 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 頻率B 投中 142332354352617080次數(shù)投中 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 頻率下面有三個(gè)推斷：投籃 30 次時(shí)，兩位運(yùn)

16、動(dòng)員都投中 23 次，所以他們投中的概率都是0.767隨著投籃次數(shù)的增加，A運(yùn)動(dòng)員投中頻率總在0.750附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì) A 運(yùn)動(dòng)員投中的概率是0.750投籃達(dá)到 200 次時(shí)， B 運(yùn)動(dòng)員投中次數(shù)一定為 160 次其中合理的是（ ）A.B.C.D.【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此解答可得【解答】解：在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，可以用一個(gè)事件出現(xiàn)的概率估計(jì)它的概率，投籃30次，次數(shù)太少，不可用于估計(jì)概率，故推斷不合

17、理.隨著投籃次數(shù)增加，A運(yùn)動(dòng)員投中的概率顯示出穩(wěn)定性，因此可以用于估計(jì)概率，故推斷合理頻率用于估計(jì)概率，但并不是準(zhǔn)確的概率，因此投籃次時(shí)，只能估計(jì)投中160次數(shù)，而不能確定一定是160次，故不合理；故選： B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定.7 .設(shè)一元二次方程(x+1) (x-3) =m (m>0)的兩實(shí)數(shù)根分別為 a、B且a< B,則a、B 滿足()A. 1< a< 3 B. a< 1 且 B>3 C. a< 1<3 D. T< a<3< B【分析

18、】方程方程(x+1) (x- 3) =m (m>0)的兩實(shí)數(shù)根 民、B可看作拋物線y= (x+1) (x-3)與直線y=m的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后畫出導(dǎo)致圖象可確定正確選項(xiàng).【解答】解：方程方程(x+1) (x-3) =m (m>0)的兩實(shí)數(shù)根a、B可看作拋物線y= (x+1)(x-3)與直線y=m的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而拋物線y= (x+1) (x-3)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 0)和(3, 0),如圖，所以a< - 1且B>3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax+bx+c (a, b, c是常數(shù)，aw0) 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的

19、一元二次方程.8 .小巖打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)校 “畢業(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛(ài)心兩種，兩種 氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同.由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束(4個(gè)氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為(n元上。五，元A. 19B. 18C. 16D. 15【分析】設(shè)一個(gè)笑臉氣球的單價(jià)為 x元/個(gè)，一個(gè)愛(ài)心氣球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)前兩束氣球的價(jià)格，即可得出關(guān)于x、y的方程組，用前兩束氣球的價(jià)格相加除以 2,即可求出第三束 氣球的價(jià)格.【解答】解：設(shè)一個(gè)笑臉氣球的單價(jià)為 x元/個(gè)，一個(gè)愛(ài)心氣球的單價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)題意得:px+y=160 (出的二2

20、瀚'方程（+）攵，得：2x+2y=18.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.9 .若（3,2）、（7, 2）是拋物線y=aX+bx+c（a*0）上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是直線（）A. x=5B, x=3C. x=2D. x=7【分析】由已知點(diǎn)（3, 2）、（7, 2）是拋物線y=ax+bx+c （a*0）上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)， 所以只需求兩對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù).【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（3, 2）、（7, 2）在拋物線y=aq+bx+c （a*0）上，根據(jù)拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的平均數(shù)就是對(duì)稱軸，所以，又t稱軸x=

21、 （3+7）攵=5.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性.二次函數(shù)關(guān)于對(duì)稱軸成軸對(duì)稱圖形.10 .拋物線y=a4+3ax+b （a<0）,設(shè)該拋物線與x軸的交點(diǎn)為A （-5, 0）和B,與y軸的交 點(diǎn)為C,若zACgACBC則tan/CAB的值為（）【分析】由對(duì)稱軸可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在y軸上，所以可寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解點(diǎn) C的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, 0）,拋物線稱軸為直線x二-"二啜二一，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為一二二4，x=2,即 B (2, 0), .AO=5 BO=2. ACg zCBQOC QB，一一OC

22、2 ' .OC= Hi. "人3的正切值二膽".5故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及拋物線的一些基礎(chǔ)知識(shí)，能夠在理解的基礎(chǔ)上熟練解題.二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.若數(shù)據(jù)8, 4, x, 2的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3 .【分析】首先利用算術(shù)平均數(shù)的知識(shí)求得 x的值，然后排序后確定中位數(shù)即可.【解答】解：二.數(shù)據(jù)8, 4, x, 2的平均數(shù)是4,8+4+,=44，解得：x=2,則這組數(shù)據(jù)為2、2、4、8,|2+4所以其中位數(shù)為二二=3,故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和中位數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)

23、個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12 .三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為60°和80° ,則它的第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是40°.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題.【解答】解：設(shè)第三個(gè)內(nèi)角為x度，則有：x+60+80=18Q解得x=40,故答案為40 °【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，記住三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.13 .已知：a2

24、+a=4,貝U代數(shù)式 a (2a+1) ( a+2) (a-2)的值是 8 .【分析】原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=2a+a- (a2-4)=2s2+a- a2+4 _2 .=a+a+4,當(dāng) a2+a=4 時(shí)，原式=4+4=8,故答案為：8.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng) 式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.14 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P (4, -5),則在每個(gè)象限中，其函數(shù)值y隨x的增大而 增

25、大.【分析】首先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)， 然后根據(jù)其符號(hào)確定其增減性即可.1,【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y (kw 0), 岡反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(4, - 5),.把(4, - 5)代入得-20=k< 0,根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知它在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故答案為：增大.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及用 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限；(2)當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限.15 .如圖，在？ ABCD中，A

26、C是一條對(duì)角線，EF/ BC,且EF與AB相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F, 3AE=2EB連接DF.若Saaef=1,則SAadf的值為 三 A APP【分析】由 3AE=2EEm設(shè) AE=2a BE=3a 根EF EF/ BC他AASCc c 254河M 2 g&F 2SaadC=Saab("再由筋臼知金；在【解答】解：: 3AE=2EB.可設(shè) AE=2a BE=3av EF/ BC, .AEM AABC,)2=2",結(jié)合 Sa aef=1 知ZD2,繼而根據(jù)Szadf= Saadc可得答案.aAEF saabc2a2a+3a425Saaef=1 ,- Saabc=

27、25T四邊形ABC皿平行四邊形,- Saadc=Sa abc=25V EF/ BC,公ADC=5.'一/=一- Sa -S SaaDF- s Sz故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理及平行四邊形的性質(zhì).16 .如圖是兩個(gè)正方形組成的圖形（不重疊無(wú)縫隙），用含字母 a的整式表示出陰影部分的面積為 ,a- 3a+18.【分析】根據(jù)面積的和差：兩個(gè)正方形的面積和減去兩個(gè)三角形的面積，可得答案.【解答】解：陰影部分的面積Tra2-77 (a+6) >622=a +6 =si+36-焉2 - 3a- 18 z

28、1 2=-a - 3a+18,故答案為：:a2-3a+18.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，利用面積的和差得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.三.解答題（共7小題，滿分66分）17. （6分）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（a+3b）米，寬是（a+2b）米.求它的周長(zhǎng)和面積.【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2 （長(zhǎng)+寬），長(zhǎng)方形的面積 小X寬，據(jù)此列式計(jì)算.【解答】解：周長(zhǎng)=（a+3b） + （a+2b） >2=（2a+5b） >2=（4a+10b ；面積=（a+3b） （a+2b）=a2+2ab+3ab+6b=s2+5ab+6t）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.1

29、8. （8分）經(jīng)過(guò)校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同， 現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過(guò)該路口，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求兩人之中至少有一人直行 的概率.【分析】畫樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹(shù)狀圖為：左直右小Q右G共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,所以兩人之中至少有一人直行的概率為1.¥【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件 A或事件B的概率.19. (8

30、分)如圖，已知四邊形 ABCD中，AD/ BC, /A=90° ,連接BD, / BCD之BDC,過(guò)C 作cn BD,垂足為E.(1)求證： AB廬AEC(2)若 AD=3, DE=Z 求 BCD的面積 Sabcd.【分析】(1)根據(jù)平行線性質(zhì)得出/ ADB=/ EBC,求出/ A=/ BEC=90 ,根據(jù)AAS證明兩三角形全等即可；(2)由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和勾股定理求得BD、EC的長(zhǎng)度，則根據(jù)三角形的面積公式解答.【解答】（1）證明：: AD/ BC ./ADB=/ EBC,. CE1BD, /A=90° ,. ./A=/ BEC=90 ,vZ BCD=Z BDC,

31、 .BC=BD 在 ABD 和 AECB 中rZA=ZBEC ZADB=ZEEC,IBD=B.C .ABg AECB (AAS);(2)由(1)知， ABDzECB 貝U AD=BE=3 AB=ECBD=BE+DE=3+2=,5AB= | ',二'?J =4,題目【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力,比較典型，難度適中.20. (10分)已知關(guān)于x的一元二次方程 mx2+ (1 - 5m) x-5=0 (mw0)(1)求證：無(wú)論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若拋物線 y=mx2+ (1 - 5m) x- 5 與 x軸交于

32、A (xb 0)、B(X2, 0)兩點(diǎn)，且 |x1-冽=6, 求m的值；(3)若m>0,點(diǎn)P (a, b)與Q (a+n, b)在(2)中的拋物線上(點(diǎn)P、Q不重合)，求代 數(shù)式4a2 - n2+8n的化【分析】(1)直接利用 =b2- 4ac,進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)得出答案；(2)首先解方程，進(jìn)而由|xi-X2|=6,求出答案;(3)利用(2)中所求得出m的值，進(jìn)而利用二次函數(shù)對(duì)稱軸得出答案.【解答】(1)證明：由題意可得：二(1-5m) 2-4mx (-5)=1+25m2- 10m+20m2=25m +10m+1=(5m+1) 2>0,故無(wú)論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

33、；(2)解：mx2+ (15m) x 5=0, (x-5) ( mx+1) =0,解得：xi=-F, x2=5,由 |xi x2|=6,得| - L- 5|=6, ID解得：m=1 m=-3-f ；(3)解：由(2)得，當(dāng) m>0 時(shí)，m=1,此時(shí)拋物線為y=x2- 4x-5,其對(duì)稱軸為：x=2,由題已知，P, Q關(guān)于x=2對(duì)稱， a+a+ n;=2,即 2a=4- n, 4a2 - n2+8n= (4-n) 2- n2+8n=16.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及根的判別式，正確得出方程的根是解題關(guān)鍵.21. (10分)知識(shí)鏈接：將兩個(gè)含30°角的全等三角尺放在一

34、起，讓兩個(gè) 30°角合在一起成 60° ,經(jīng)過(guò)拼湊、觀察、思考，探究出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B出發(fā)沿AB 的延長(zhǎng)線BF向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)D、E都以每秒0.5cm的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 DE 與BC相交于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.(1)請(qǐng)直接寫出AD長(zhǎng).(用x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)4ADE為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒？(3)求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) P始終為線段DE的中點(diǎn).【分析】(1)根據(jù)題意得到CD=0.5r結(jié)合圖形求出AD;(2)設(shè) x 秒時(shí)，4ADE為直角三角形，WJ BE=0.5x AD=4- 0.5x, AE=4+0.5x 根據(jù) 30° 的直角邊等于斜邊的一般建立方程求出其解即可；(3)作 DG/ AB交 BC于點(diǎn) G,證明 DGP EBP,得出 PD=PE【解答】解：(1)由題意得，CD=0.5k貝U AD=4- 0.5x;(2):ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=4cm / A=/ ABC之 C=60°