一元一次方程及其解法,市級公開課教案,教案

1、滁州市區(qū)初中數(shù)學(xué)“同步教學(xué)觀、評、研”系列教學(xué)教研活動公開課教案課題：一元一次方程及其解法（第一課時）滁州六中高在為3.1 一元一次方程及其解法（第一課時）教材 分析本節(jié)主要了解一兀一次方程的概念及如何解一兀一次方程。 本節(jié)通過對一兀一次方程 的學(xué)習(xí)，可以對已經(jīng)學(xué)過的有理數(shù)的運(yùn)算、 代數(shù)式等知識加以鞏固， 同時又是今后學(xué)習(xí)二 元一次方程組、三元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式（組） 、一次函數(shù)等知 識的基礎(chǔ)，也是解決實際問題的一種重要數(shù)學(xué)模型。學(xué) 情分 析從學(xué)生所具備的基本技能來看， 在小學(xué)階段已學(xué)過了用算術(shù)方法解決應(yīng)用題， 還學(xué)習(xí) 了等式的基本性質(zhì)， 并利用該性質(zhì)解一些簡易方程， 學(xué)

2、生已經(jīng)對方程有了初步的認(rèn)識， 積 累了一些用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗， 但是對于方程的認(rèn)識還比較膚淺、 模 糊，還處于感性層面缺乏理性的認(rèn)識和把握。教 學(xué)目 標(biāo)1 1、通過對兩個實際問題的分析而列出方程，感受用方程來解決實際問題的優(yōu)越性。2 2、歸納并理解一元一次方程、方程的解及解方程的概念。3 3、理解等式的基本性質(zhì)，會根據(jù)等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。4 4、使學(xué)生經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型 的意義，初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想。重點(diǎn)一元一次方程的定義，利用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程。難 點(diǎn)1 1、對一元一次方程的概念、特征的正確理

3、解。2 2、利用等式的基本性質(zhì)對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍＝?學(xué)方 法根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)及學(xué)情分析，本課時主要采用講授與合作探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方 法。教 學(xué)準(zhǔn) 備1 1、教師準(zhǔn)備：PPTPPT 課件2 2、學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的等式的基本性質(zhì)及簡單方程的解法。教 學(xué)流 程本節(jié)課教學(xué)流程共分為五個環(huán)節(jié)，依次是：環(huán)節(jié)一呈現(xiàn)情境，感受價值 環(huán)節(jié)二探究新知，認(rèn)識概念 環(huán)節(jié)三 回顧性質(zhì)，知識應(yīng)用 環(huán)節(jié)四快樂之旅，鞏固提升 環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)，布置作業(yè)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一 呈現(xiàn)情 境，感 受價值1 1 投影出示問題 1 1同學(xué)們，我們前面學(xué)習(xí)了第一章有理數(shù)和第二章整式 加減，我統(tǒng)計了

4、一下，學(xué) 習(xí)第一章共用去了 4040 天時 間，比學(xué)習(xí)第二章的時間的 兩倍還要多 1 10 0天，你知道 學(xué)習(xí)第二章用了多少時間 嗎？解法一（算術(shù)方法）：（40-1040-10）- 2=152=15（天）解法二（列方程法）設(shè)學(xué)習(xí)第二章用了x天，根據(jù)題 意，得2x + 10 = 40解方程，得x =15預(yù)設(shè)：學(xué)生可能首先會想到用算術(shù)方法來解決問題，在此基礎(chǔ)上教師追問還 有其他方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生利用列方程 的方法來解決，并請學(xué)生用小學(xué)所學(xué)知 識來說出所列方程的解（此環(huán)節(jié)主要目 的是抽象出方程模型，為一元一次方程 的定義做鋪墊，因此這里教師不必深究 學(xué)生是如何得到方程的解的，只要能得 到結(jié)果并且大家都

5、認(rèn)可即可，在環(huán)節(jié)三 將重點(diǎn)研究解法），比較兩種方法結(jié)果 的一致性。通過問題 1 1 讓學(xué)生 感受解決實際問題 方法的多樣性， 并 在利用列方程的方 法解決問題的過程 中， 回顧小學(xué)所學(xué) 的簡單的方程的解法。通過問題 2 2 讓學(xué)生 發(fā)現(xiàn)算術(shù)方法具有 一定的局限性， 體 會利用方程來刻畫 生活中數(shù)量關(guān)系的 優(yōu)越性和必要性。2 2、投影出示冋題 2 2王玲同學(xué)今年 1212 歲，她爸爸 今年3636 歲，問再過幾年， 她爸爸的年齡是她年齡的 2 2 倍？解： 設(shè)再過x年， 王玲的年齡是（12+ x）歲，她爸爸的年齡為（36 + x）歲，根據(jù) 題意，得36+x = 2（12 + x）預(yù)設(shè)：學(xué)生在解決

6、此問題時可能無法使用算術(shù)方法，自然想到通過設(shè)未知數(shù) 列方程的方法來解決，而在解方程時學(xué) 生可能遇到困難正好為后面的學(xué)習(xí)留 下懸念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。環(huán)節(jié)一 探究新 知，認(rèn) 識概念1 1、觀察：上面得到的兩個 方程有什么共同特點(diǎn)？2 2、總結(jié)只含有一個未知 數(shù)（兀），未知數(shù)的次數(shù)都 是 1 1，且等式兩邊都是整式 的方程叫做一元一次方程。預(yù)設(shè)：學(xué)生可能不會從“元”和“次” 這兩方面進(jìn)行總結(jié)，這時，教師可把方 程的分類問題做適當(dāng)點(diǎn)撥（引導(dǎo)學(xué)生從 未知數(shù)的個數(shù)與未知數(shù)的次數(shù)兩個方 面來觀察）通過觀察、點(diǎn)撥、 總結(jié)， 同學(xué)生一起 得到一元一次方程 的概念， 鍛煉學(xué)生 的觀察能力和語言 表達(dá)能， 然

7、后通過一組判斷題加深對 概念的理解。 在這 個過程中通過獨(dú)立 思考、 合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意 識，發(fā)揮優(yōu)秀學(xué)生教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一 探究新 知，認(rèn) 識概念3 3、辨析：判斷下列各式是不是一兀 一次方程。1 1、(1)x(1)x +2y+2y =7=7 (2)(2) y y24 4 =3y=3y8 8(3)5(3)5 a a +9+9(4)(4) 6 6 =12=12m m2 2、3x+9=183x+9=18教師通過學(xué)生的思考辨析， 提煉 概念中的關(guān)鍵詞。的幫帶作用，讓每 一個學(xué)生都能得到 不同程度的發(fā)展。其次，在辨析環(huán)節(jié)，教師設(shè)置了一組各 有代表性的判斷 題， 目的是幫助

8、學(xué) 生加深對一元一次 方程的概念的理 解。4 4、 使方程兩邊相等的未知數(shù)的值， 叫做方程的解。一兀方程的解，也 可叫做方程的根。5 5、 方程是等式(含有未知數(shù)的等 式),解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)求 方程的解的過程。想一想：對于方程 2 2x+5=9+5=9 來說，x=3=3 能使它成立嗎？x=2=2 呢？環(huán)節(jié)二 回顧性 質(zhì)，知 識應(yīng)用1 1、剛才有同學(xué)解方程2x+10 = 40得到x =15,你能說說你是怎么得 到的嗎？每一步的依據(jù)是什么？2 2、 投影出示等式的基本性質(zhì)，并 用字母分別表示出來，補(bǔ)充等式的 對稱性和傳遞性。3 3、例 1 1 解方程2x +1 =5預(yù)設(shè)：學(xué)生在小學(xué)階段已學(xué)

9、過 等式的基本性質(zhì)，但可能遺忘一 時回憶不完整，這時教師可通過 課件用天平動畫演示，幫助學(xué)生 恢復(fù)對知識的記憶。教師板書解題過程并檢驗。由解方程2x+1040的過程回顧小學(xué)所 學(xué)的等式的基本性 質(zhì)， 并在此基礎(chǔ)上 補(bǔ)充等式的對稱性 和傳遞性。 然后通 過例題講解， 讓學(xué)生明確該性質(zhì)是解 一元一次方程的主 要依據(jù)， 利用等式 的基本性質(zhì)可以對 一元一次方程進(jìn)行 變形， 并引導(dǎo)學(xué)生 明晰每一步變化的依據(jù)， 從而培養(yǎng)學(xué) 生思維的邏輯性，加深對解方程理論 依據(jù)(等式的性質(zhì)) 的認(rèn)識。環(huán)節(jié)四 快樂之 旅，鞏 固提升砸金蛋游戲：4 4 個金蛋你可以任詵 一個，如果出現(xiàn)“恭喜你”的字樣，你將直接過關(guān)；否則將

10、有考驗?zāi)愕?數(shù)學(xué)問題，當(dāng)然你可以自己作答， 也可以求助你的同學(xué)。金蛋 A:A:請根據(jù)等式的性質(zhì)解下列方程，并 檢驗：(1)3x-6 =21 (2)17 =5+2x你可以請一位同學(xué)和你一起來完 成這兩道題目。教師出示 PPTPPT 課件. . 每一堂課都是一次知識的積 累，每一次舉手都是一次勇氣 的鍛煉，讓我們用勇氣做翅膀， 在知識的天空自由翱翔。教師出示 PPTPPT 課件，讓學(xué)生自主 選擇金蛋。以砸金蛋的游戲來 鞏固本節(jié)課所學(xué)知 識， 活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱 情。通過金蛋 A A 的練習(xí) 讓學(xué)生再次體驗方 程的解， 及根據(jù)等 式的性質(zhì)解方程的 過程， 并通過同學(xué) 間合作， 培養(yǎng)學(xué)生的合

11、作意識。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖金蛋 B:B:我們的驕傲中國古代數(shù)學(xué)家在方程發(fā)展過程中所做的貝獻(xiàn)：在我國，“方程” 一詞最早出現(xiàn)由選擇金蛋的同學(xué)來完成練習(xí)，通過介紹，使學(xué)生于九章算術(shù)。九章算術(shù)全書有困難時可請其他同學(xué)幫助。對中國古代數(shù)學(xué)家共分九章，第八章就叫“方程”。在方程的發(fā)展方面1212 世紀(jì)前后，我國數(shù)學(xué)家用所作貢獻(xiàn)增加了“天兀術(shù)”來解題，即先要“立天 元為某某”，相當(dāng)于“設(shè)為某某”。1414 世紀(jì)初，我國元朝數(shù)學(xué)家朱 世杰創(chuàng)立了“四元術(shù)”，四元指天、解。環(huán)節(jié)四地、人、物，相當(dāng)于四個未知數(shù)?？鞓分鸬?C:C:用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使得結(jié)果旅，鞏仍是等式，并說明依據(jù)是什么。如果

12、6+x=2,那么 x =通過金蛋 C C 的練習(xí)固提升如果-3x =9,那么 x =(3) 如果 m =12, n = m 那么 n =(4)如果 15=8x2,那么 8x2 =使學(xué)生加深對等式 的基本性質(zhì)的理解 和應(yīng)用。金蛋 D:D:恭喜你，過關(guān)了。1 1、請同學(xué)們靜思 1 1 分鐘，回顧一 下本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了那止匕內(nèi)容？先請同學(xué)回顧，然后教師通過把學(xué)生反思與教師 總結(jié)相結(jié)合，使學(xué)丨本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了力P內(nèi)容？你有那些收獲？我們一起來分享PPTPPT 課件展示本節(jié)課的知識結(jié)生對本節(jié)課知識有環(huán)節(jié)五一下吧。構(gòu)，學(xué)生將自我回顧與其融合，一個完整系統(tǒng)的認(rèn) 識。元善本節(jié)課知識體系。課堂小2 2、課后思考：(1 1)在問題 2 2 中，我們曾列出方程通過教師設(shè)疑，設(shè)結(jié)，布36 + x =2(12 +x)，這種復(fù)雜一些計趣味應(yīng)用題增加 數(shù)學(xué)課的趣味性，置作業(yè)的元次方程該怎么解呢？可以使學(xué)生開闊思(2 2)、一群老頭去趕集，半路買了維，充分發(fā)揮想象一堆梨。一人一個多一個，一人兩 個少倆梨。請問同學(xué)知道否，幾個 老頭幾個梨？力和創(chuàng)造力，同時 為下一節(jié)課做鋪 墊。3.1