沈玉鳳：【教學(xué)設(shè)計(jì)】圓錐的體積

1、“國(guó)培計(jì)劃（2014）”示范性綜合改革項(xiàng)目_小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作坊高端研修教學(xué)設(shè)計(jì)課題圓錐的體積市份河南市駐馬店 區(qū)/縣驛城區(qū)單位全稱駐馬店實(shí)驗(yàn)小學(xué)教師姓名沈玉鳳學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)科（版本）人教版章節(jié)第二單元學(xué) 時(shí)一課時(shí)年級(jí)六年級(jí)學(xué)情分析學(xué)習(xí)圓錐體積之前，學(xué)生學(xué)會(huì)推倒圓柱體積公式，認(rèn)識(shí)圓錐的特征了，圓錐形的沙堆是學(xué)生常常見(jiàn)到的，由沙灘可引導(dǎo)學(xué)生想沙灘占地面積，沙灘體積。本節(jié)課重要的教學(xué)內(nèi)容是推導(dǎo)出圓錐體積公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行實(shí)際生活運(yùn)用。學(xué)生對(duì)生活化的教學(xué)知識(shí)感性趣，凡事想探究明白，學(xué)生有積極探究的心向，讓學(xué)生在探究中案歷知識(shí)的產(chǎn)生，發(fā)展過(guò)程，喜愛(ài)數(shù)學(xué)。教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)分組實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生自主探索出圓錐體積

2、和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡(jiǎn)單問(wèn)題。2、借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在小組活動(dòng)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測(cè)、動(dòng)手操作能力和自主探索能力。3、通過(guò)小組活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探索意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生良好的合作探究意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1、圓錐的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。2、能運(yùn)用圓錐的體積公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備每位學(xué)生自己做一個(gè)空?qǐng)A錐、空?qǐng)A柱各一個(gè)，沙土若干每組有一個(gè)等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一個(gè)、記錄單一張。教具準(zhǔn)備：課件、演示用的等底等

3、高的圓柱、圓錐各一個(gè)，裝滿紅色水的容器一個(gè)、鉛錘一個(gè)。多媒體教學(xué)環(huán)境教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)間學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題1：秋天到了，農(nóng)民伯伯豐收了，看，一望無(wú)際金黃的麥子。愛(ài)動(dòng)腦筋的小蘭看著一小堆麥子，提出了一個(gè)問(wèn)題：怎樣求這堆麥子的體積呢？2：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信這個(gè)問(wèn)題就很容易解答了。下面我們一起來(lái)研究圓錐的體積。并板書課題：圓錐的體積。2分鐘設(shè)疑，激趣，引入新課。二、設(shè)疑激趣，探求新知 師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進(jìn)一個(gè)有水的容器里，求出上升那部分水的體積。師：如果這樣，你覺(jué)得行嗎？教師根據(jù)學(xué)生的回答做出最

4、后的評(píng)價(jià)；生:我們前面學(xué)過(guò)把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？師：大家猜一猜圓錐體可能會(huì)轉(zhuǎn)化成哪一種圖形，你的根據(jù)是什么？小組中大家商量。生：我們組認(rèn)為可以將圓錐轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個(gè)圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長(zhǎng)方體或正方體。師：此種方法是否可行？學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。師：哪個(gè)小組還有更好的辦法？生：我們組認(rèn)為：圓錐體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高與圓錐的底面和高之間沒(méi)有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，就更容易進(jìn)行研究。）師：既然大家都認(rèn)為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切，請(qǐng)各組先拿出學(xué)具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關(guān)系。1、各小組進(jìn)行觀察討論。2、

5、各小組進(jìn)行交流，教師做適當(dāng)?shù)陌鍟Ｍㄟ^(guò)學(xué)生的交流出現(xiàn)以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。3、師啟發(fā)談話：現(xiàn)在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進(jìn)行研究？能否找到一種既簡(jiǎn)便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關(guān)系的一組呢？（小組討論）4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學(xué)生說(shuō)出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進(jìn)行探究的理由。師：我們大家一致認(rèn)為應(yīng)該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)表示圓錐體的體積行不行？為什么？師：圓錐體的體積小，那你猜測(cè)一下這兩個(gè)形體的體

6、積的大小有什么樣的關(guān)系？生：大約是圓柱的一半。生：師：到底誰(shuí)的意見(jiàn)正確呢？5、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：師：下面請(qǐng)同學(xué)們?nèi)艘唤M，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關(guān)系驗(yàn)證我們的猜想，不過(guò)在實(shí)驗(yàn)前先閱讀實(shí)驗(yàn)要求，（課件演示）只有目標(biāo)明確，才能更好的合作。開(kāi)始吧！要求：  1、用圓錐裝滿沙土（要裝滿但不能凸出來(lái)）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？把圓柱裝滿沙土往圓錐(裝滿)里倒，幾次才能倒完？  2、通過(guò)實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么？ （生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作、小組交流）師：1、誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？2、通過(guò)做實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？ 

7、   生：我們利用空?qǐng)A柱裝滿水到入空?qǐng)A錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。生：我們利用空?qǐng)A錐裝滿米到入空?qǐng)A柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）   師：同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略師：請(qǐng)看大屏幕，看數(shù)學(xué)小博士是怎樣做的？（課件演示）     先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？  （教師讓學(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）試

8、驗(yàn)小結(jié):上面的試驗(yàn)說(shuō)明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）（這說(shuō)明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍. 也可以說(shuō)成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一 。）6、公式推導(dǎo)(1) 你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）（2）老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：圓錐的體積公式及字母公式：（3）在探究圓錐體積公式的過(guò)程中，你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要？（等底等高）進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。7、應(yīng)用:同學(xué)們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請(qǐng)看課件）你能求出的麥堆的體積了嗎？3分鐘5分鐘10分鐘4分鐘4分鐘3分鐘猜想探究做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證課件演示公式推導(dǎo)應(yīng)用通過(guò)探究一活動(dòng)，初

9、步突破了本課的難點(diǎn)，為探究二活動(dòng)活動(dòng)開(kāi)展作好了鋪墊。通過(guò)學(xué)生分組試驗(yàn)探究，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中自主猜想、感知、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，突破了本課的難點(diǎn)，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。通過(guò)教師課件演示試驗(yàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進(jìn)一步讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。三、聯(lián)系生活，拓展運(yùn)用（一）我是小法官1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大。 （ ） 2、圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的 。 （ ） 3、正

10、方體、長(zhǎng)方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。 （ ） 4、一個(gè)圓柱的體積是27立方米，和它等底等高的圓錐的體積是9立方米。 （二）我是改題小能手一個(gè)圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？19×12=288(平方厘米)答：這個(gè)零件的體積是288平方厘米。（三）我是算題小能手1、等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體的體積是90立方米，那么圓錐的體積是（ ）立方米。2、等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是9立方米，圓柱體的體積是（ ）立方米。3、等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體的體積比圓錐大22立方米，那么圓錐的體積（ ）立方米。6分鐘闖關(guān)練習(xí)通過(guò)判斷題、改錯(cuò)題

11、題型的訓(xùn)練，及時(shí)檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。四、小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？哪個(gè)同學(xué)、哪個(gè)小組學(xué)習(xí)最佳？2分鐘小結(jié)板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思：1、這節(jié)課，沒(méi)有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學(xué)生觀察倒水實(shí)驗(yàn)，而是通過(guò)師生交流、問(wèn)答、猜想等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。學(xué)生迫切希望通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)自己的猜想，所以做起實(shí)驗(yàn)就興趣盎然.特別是用不同的方法推到出計(jì)算公式,開(kāi)闊學(xué)生思維,提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性. 2、以實(shí)驗(yàn)要求為主線，既動(dòng)手操作，又動(dòng)腦思考，努力探索圓錐體制的計(jì)算方法。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)得活，記得牢，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，始終是一個(gè)探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并獲得了富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn). 全課設(shè)計(jì)，力求做到符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的教學(xué)情境，使每個(gè)學(xué)生都能夠通過(guò)動(dòng)手操作得出結(jié)論，讓每一位學(xué)生