沈玉鳳：【教學(xué)設(shè)計】圓錐的體積

1、“國培計劃（2014）”示范性綜合改革項目_小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作坊高端研修教學(xué)設(shè)計課題圓錐的體積市份河南市駐馬店 區(qū)/縣驛城區(qū)單位全稱駐馬店實驗小學(xué)教師姓名沈玉鳳學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)科（版本）人教版章節(jié)第二單元學(xué) 時一課時年級六年級學(xué)情分析學(xué)習(xí)圓錐體積之前，學(xué)生學(xué)會推倒圓柱體積公式，認識圓錐的特征了，圓錐形的沙堆是學(xué)生常常見到的，由沙灘可引導(dǎo)學(xué)生想沙灘占地面積，沙灘體積。本節(jié)課重要的教學(xué)內(nèi)容是推導(dǎo)出圓錐體積公式，并能運用公式進行實際生活運用。學(xué)生對生活化的教學(xué)知識感性趣，凡事想探究明白，學(xué)生有積極探究的心向，讓學(xué)生在探究中案歷知識的產(chǎn)生，發(fā)展過程，喜愛數(shù)學(xué)。教學(xué)目標(biāo)1、通過分組實驗，使學(xué)生自主探索出圓錐體積

2、和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關(guān)圓錐體積計算的簡單問題。2、借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在小組活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測、動手操作能力和自主探索能力。3、通過小組活動，實驗操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探索意識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生良好的合作探究意識，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)重點難點1、圓錐的體積計算公式的推導(dǎo)過程。2、能運用圓錐的體積公式解決簡單的實際問題。教學(xué)準備每位學(xué)生自己做一個空圓錐、空圓柱各一個，沙土若干每組有一個等底等高的空圓錐和空圓柱各一個、記錄單一張。教具準備：課件、演示用的等底等

3、高的圓柱、圓錐各一個，裝滿紅色水的容器一個、鉛錘一個。多媒體教學(xué)環(huán)境教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動設(shè)計時間學(xué)生活動設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1：秋天到了，農(nóng)民伯伯豐收了，看，一望無際金黃的麥子。愛動腦筋的小蘭看著一小堆麥子，提出了一個問題：怎樣求這堆麥子的體積呢？2：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信這個問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。并板書課題：圓錐的體積。2分鐘設(shè)疑，激趣，引入新課。二、設(shè)疑激趣，探求新知 師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進一個有水的容器里，求出上升那部分水的體積。師：如果這樣，你覺得行嗎？教師根據(jù)學(xué)生的回答做出最

4、后的評價；生:我們前面學(xué)過把圓轉(zhuǎn)化成長方形來研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？師：大家猜一猜圓錐體可能會轉(zhuǎn)化成哪一種圖形，你的根據(jù)是什么？小組中大家商量。生：我們組認為可以將圓錐轉(zhuǎn)化成長方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。師：此種方法是否可行？學(xué)生進行評價。師：哪個小組還有更好的辦法？生：我們組認為：圓錐體轉(zhuǎn)化成長方體后，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，就更容易進行研究。）師：既然大家都認為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切，請各組先拿出學(xué)具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關(guān)系。1、各小組進行觀察討論。2、

5、各小組進行交流，教師做適當(dāng)?shù)陌鍟?。通過學(xué)生的交流出現(xiàn)以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。3、師啟發(fā)談話：現(xiàn)在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關(guān)系的一組呢？（小組討論）4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學(xué)生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進行探究的理由。師：我們大家一致認為應(yīng)該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行？為什么？師：圓錐體的體積小，那你猜測一下這兩個形體的體

6、積的大小有什么樣的關(guān)系？生：大約是圓柱的一半。生：師：到底誰的意見正確呢？5、動手實驗：師：下面請同學(xué)們?nèi)艘唤M，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關(guān)系驗證我們的猜想，不過在實驗前先閱讀實驗要求，（課件演示）只有目標(biāo)明確，才能更好的合作。開始吧！要求：  1、用圓錐裝滿沙土（要裝滿但不能凸出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？把圓柱裝滿沙土往圓錐(裝滿)里倒，幾次才能倒完？  2、通過實驗,你發(fā)現(xiàn)了什么？ （生進行實驗操作、小組交流）師：1、誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？2、通過做實驗，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？ 

7、   生：我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。生：我們利用空圓錐裝滿米到入空圓柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）   師：同學(xué)們得出這個結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略師：請看大屏幕，看數(shù)學(xué)小博士是怎樣做的？（課件演示）     先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？  （教師讓學(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）試

8、驗小結(jié):上面的試驗說明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）（這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍. 也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一 。）6、公式推導(dǎo)(1) 你能把上面的試驗結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）（2）老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：圓錐的體積公式及字母公式：（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認為哪個條件最重要？（等底等高）進一步強調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。7、應(yīng)用:同學(xué)們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求出的麥堆的體積了嗎？3分鐘5分鐘10分鐘4分鐘4分鐘3分鐘猜想探究做實驗驗證課件演示公式推導(dǎo)應(yīng)用通過探究一活動，初

9、步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。通過學(xué)生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動學(xué)生主動探索的意識，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學(xué)的重點。通過教師課件演示試驗，進一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步加強學(xué)生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進一步讓學(xué)生從感性認識上升到了理性認識。三、聯(lián)系生活，拓展運用（一）我是小法官1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大。 （ ） 2、圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的 。 （ ） 3、正

10、方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。 （ ） 4、一個圓柱的體積是27立方米，和它等底等高的圓錐的體積是9立方米。 （二）我是改題小能手一個圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？19×12=288(平方厘米)答：這個零件的體積是288平方厘米。（三）我是算題小能手1、等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體的體積是90立方米，那么圓錐的體積是（ ）立方米。2、等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是9立方米，圓柱體的體積是（ ）立方米。3、等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體的體積比圓錐大22立方米，那么圓錐的體積（ ）立方米。6分鐘闖關(guān)練習(xí)通過判斷題、改錯題

11、題型的訓(xùn)練，及時檢查學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。四、小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？哪個同學(xué)、哪個小組學(xué)習(xí)最佳？2分鐘小結(jié)板書設(shè)計教學(xué)反思：1、這節(jié)課，沒有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學(xué)生觀察倒水實驗，而是通過師生交流、問答、猜想等形式，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生強烈的探究欲望。學(xué)生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗就興趣盎然.特別是用不同的方法推到出計算公式,開闊學(xué)生思維,提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性. 2、以實驗要求為主線，既動手操作，又動腦思考，努力探索圓錐體制的計算方法。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)得活，記得牢，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，始終是一個探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并獲得了富有成效的學(xué)習(xí)體驗. 全課設(shè)計，力求做到符合學(xué)生的認知特點，想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)生動活潑的教學(xué)情境，使每個學(xué)生都能夠通過動手操作得出結(jié)論，讓每一位學(xué)生