第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 掌握邏輯代數(shù)的基本概念，學(xué)會(huì)用邏輯函描述邏輯問題的基本方法； 掌握邏輯代數(shù)的公理、基本定理和重要規(guī)則； 學(xué)會(huì)用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)； 熟練掌握用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)。在數(shù)字電路中，主要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，因此數(shù)字電路又稱邏輯電路，其研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)或開關(guān)代數(shù)）。：僅取值0或取值1的變量。這里0和1無大小之分，實(shí)際上代表著矛盾的雙方或事件的真假，例如開關(guān)的接通與斷開，電壓的高和底，信號(hào)的有和無，電燈的亮和滅等等。 只要是兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)，都可以用0和1這兩種不同的邏輯值來表征。如果決定某一事件發(fā)生的多個(gè)條件，只要有一個(gè)或一個(gè)以上的條件成立，事件便

2、可發(fā)生，這種因果關(guān)系稱之為或邏輯?；蜻\(yùn)算又稱邏輯加:F=A+B讀作F等于A或B,其中A、B是參加運(yùn)算的兩個(gè)邏輯變量，F(xiàn)為運(yùn)算結(jié)果。意思是：只要A、B中有一個(gè)為1，則F為1；僅當(dāng)A、B均為0時(shí)，F(xiàn)才為0。A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1“或”運(yùn)算表（真值表）A+uBF運(yùn)算法則0+0=01+0=10+1=11+1=1兩個(gè)開關(guān)只要有一個(gè)接通，燈就會(huì)亮。如果決定某一事件的發(fā)生的多個(gè)條件必須同時(shí)具備，事件才能發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為與邏輯。與運(yùn)算又稱邏輯乘FA B 讀作F等于A與B，意思是若A B 均為1，則F為1；否則F為0。A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1與運(yùn)算表+

3、uABFA、B都接通，燈亮。A、B都斷開，燈不亮。A接通、B斷開，燈不亮。A斷開、B接通，燈不亮。運(yùn)算法則0 0 = 01 0 = 00 1 = 01 1 = 1例：開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡Y如果某一事件的發(fā)生取決于條件的否定，則這種因果關(guān)系稱為非邏輯。非運(yùn)算又稱求反運(yùn)算，運(yùn)算符為F=A讀作F等于A非，意思是若A0，則F為1；反之，若A=1, 則F為0。“非運(yùn)算表0 1 10A F0 11 0+uAF運(yùn)算法則設(shè)某一電路的輸入邏輯變量為A1, A2, , An , 輸出邏輯變量為F。如果當(dāng)A1, A2 , , An 的值確定后，F(xiàn)的值就唯一地被定下來，則F稱為A1, A2, , An , 的邏輯函

4、數(shù)，記為F=f (A1, A2, , An)邏輯電路的功能可由相應(yīng)邏輯函數(shù)完全描述。與普通函數(shù)概念相比邏輯函數(shù)有如下特點(diǎn)： 1）邏輯變量與邏輯函數(shù)的取值只有0和1； 2）邏輯函數(shù)與邏輯變量的關(guān)系由“或”、 “與”、“非”運(yùn)算決定。 設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)F1=f1 (A1, A2, , An)F2=f2 (A1, A2, , An)若對(duì)應(yīng)于A1, A2, , An的任何一組取值, F1 和F2的值都相同, 則稱函數(shù)F1和函數(shù)F2相等, 記作F1= F2. 的或非讀作ABBA；非或讀作BAAB 非；或讀作BAAB 非；非或讀作BAA B 的與非；讀作ABAB ；非與讀作BAAB 非；與讀作BAAB 由

5、邏輯變量、常量和邏輯運(yùn)算符構(gòu)成的合法表達(dá)式。 進(jìn)行非運(yùn)算可不加括號(hào), 如. 等BA，A 與運(yùn)算符一般可省略, AB可寫成AB. 可根據(jù)先與后或的順序去括號(hào), 如：(AB)(CD)ABCD例：BABABAF),(邏輯表達(dá)式書寫省略規(guī)則：公理公理1交換律交換律 A+B=B+A, A B=B A公理公理2結(jié)合律結(jié)合律 (A+B)+C=A+(B+C), (A B) C=A (B C)公理公理3分配律分配律 A+ ( B C ) =(A+B) (A+C), A ( B+C ) =A B+A C公理公理401律律 A+ 0 =A, A 1=A A+1=1, A 0=0，公理公理5互補(bǔ)律互補(bǔ)律 A+ A =

6、1, AA=0 000101 011 111 0 0 0 1 0 0 0 1 01 1 1 推論： 1 = 0 0 = 1 定理定理2(自等律自等律)AAAA A A 定理定理3(吸收律吸收律)AA BA A ( A +B)A定理定理4(吸收律吸收律) AA BA+BA ( A +B)A B定理定理5(非非律非非律)AA定理定理6(摩根定理摩根定理) ABA B A B AB 定理定理7 AB+ABA(A+B)(A+B)A定理定理8(冗余律冗余律) AB+AC+BCAB+ACf (A1, A2, , An)f (A1, A2, , An)1任何一個(gè)含有變量A的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都

7、代之以同一個(gè)邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。例如例如：給定邏輯等式A(B+C)=AB+AC，若用A+BC代替A，則該等式仍然成立，即：(A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC)C由公理5(A+A=1)同樣有等式F(A+B) (C+D)例如例如：已知FABCD，根據(jù)反演規(guī)可得到: 如果將邏輯函數(shù)F中所有的 變成+, +變成 , 0變成1, 1變成0, 原變量變成反變量，反變量變成原變量，所得到的新函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù)F注意：保持原函式中運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先順序不變，兩個(gè)以上變量的公用非號(hào)保持不變。例如：例如：已知?jiǎng)t),(EDCBAF)(EDCBAFEDCBAF如果將邏輯函數(shù)F中所有的“ ”變成“

8、+”, “+”變成“ ”, “0”變成“1”, “1”變成“0”, 而邏輯變量保持不變，則得到F的對(duì)偶式F。F與F互為對(duì)偶式。求某一函數(shù)F的對(duì)偶式時(shí)，同樣要注意保持原函數(shù)的運(yùn)算順序不變。若兩個(gè)邏輯函數(shù)F和G相等，則其對(duì)偶式F 和G 也相等。例: AB+AC+BC=AB+C 則 (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)C由邏輯變量、常量和邏輯運(yùn)算符構(gòu)成的合法表達(dá)式。 進(jìn)行非運(yùn)算可不加括號(hào), 如. 等BA，A 與運(yùn)算符一般可省略, AB可寫成AB. 可根據(jù)先與后或的順序去括號(hào), 如：(AB)(CD)ABCD例：BABABAF),(邏輯表達(dá)式書寫省略規(guī)則：真值表是一種由邏輯變量的所有可能取值組合及

9、其對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格.例如例如：函數(shù) F=AB + AC 的真值表如右所示：A B C F0 0 000 0 110 1 000 1 111 0 011 0 111 1 001 1 10A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四輸入變量，16種組合 n個(gè)變量可以有2n個(gè)組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與

10、輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。卡諾圖是由表示邏輯變量的所有可能組合的小方格所構(gòu)成的平面圖，一種用圖形描述邏輯函數(shù)的方法。在邏輯函數(shù)化簡中起到非常重要的作用。積之和表達(dá)式與和之積表達(dá)式.由若干個(gè)與項(xiàng)相或構(gòu)成CBAABBF例如：由若干個(gè)或項(xiàng)相與構(gòu)成)()(DBACBBAF例如：)(CDBADABF既不是與或表達(dá)式也不是或與表達(dá)式。而如果一個(gè)具有n個(gè)變量的函數(shù)的“積”項(xiàng)包含全部n個(gè)變量, 每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn), 且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)“積”項(xiàng)被稱為最小項(xiàng)。假如一個(gè)函數(shù)完全由最小項(xiàng)所組成, 那么該函數(shù)表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)“積之和”表達(dá)式, 即“最小項(xiàng)之和”。例：F（A,B,C） =ABC

11、CABBCACBA變量的各組取值A(chǔ) B C000001010011100101110111對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)及其編號(hào)最小項(xiàng)編 號(hào)CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA om1m2m3m4m5m6m7m三變量函數(shù)的最小項(xiàng)：3個(gè)變量A、B、C可組成 8(23)個(gè)最小項(xiàng)4個(gè)變量可組成 16(24)個(gè)最小項(xiàng),記作m0m15 CA2Bm CmBA1真值表中，只要將函數(shù)值為真值表中，只要將函數(shù)值為1的那些最小項(xiàng)（的那些最小項(xiàng)（“積積”項(xiàng)的原項(xiàng)的原變量記為變量記為1，反變量記為，反變量記為0）相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。）相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。A B CY最小項(xiàng)0 0 00 0

12、10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7CABCBCmmmmmYBACABA)5 ,3 ,2, 1(5321BCmA3CAmB5=m2+ m3+ m6+ m7注意：變量的順序.ABCCABBCACBACBAF),(因= m(2, 3, 6, 7)ABCCABBCACBACBAF),(：例例如如最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：1）當(dāng)函數(shù)以最小項(xiàng)之和形式表示時(shí)，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最小項(xiàng)填“1”） 。2）任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1。 3）相鄰最小項(xiàng)：只有一個(gè)變量不同（以相反的形式

13、出現(xiàn)）。N個(gè)變量構(gòu)成的每一個(gè)最小項(xiàng)都有n個(gè)相鄰最小項(xiàng)。一對(duì)相鄰最小項(xiàng)可以消去一個(gè)變量。CBAACBCABCBA)( 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。如果一個(gè)具有n個(gè)變量的函數(shù)的和項(xiàng)包含全部n個(gè)變量，每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)和項(xiàng)稱為最大項(xiàng)。假如一個(gè)函數(shù)完全由最大項(xiàng)組成，那么這個(gè)函數(shù)表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)和之積表達(dá)式。變量的各組取值A(chǔ) B C000001010011100101110111對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)及其編號(hào)最大項(xiàng)編 號(hào)CBACBACBACBACBACBACBACBAoM1M2M3M4M5M6M7M三變量函數(shù)的最大項(xiàng)

14、：注意：變量順序.)()()(),(CBACBACBACBACBAF5410MMMM例如：例如：)5 , 4 , 1 , 0(M如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為0的那些最的那些最小項(xiàng)相乘，便是函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式。見表小項(xiàng)相乘，便是函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式。見表2.6。最大項(xiàng)的性質(zhì)：當(dāng)函數(shù)以最大項(xiàng)之積形式表示時(shí)，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最大項(xiàng)填“0”）。 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最大項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式，也稱為最大項(xiàng)表達(dá)式。 以最小項(xiàng)之和的形式表示的函數(shù)可以轉(zhuǎn)換成最大項(xiàng)之積的形式，反之亦然。ABCCA

15、BBCACBACBAF),(：例例如如= m(2, 3, 6, 7)F(A,B,C)= m(0, 1, 4, 5)ABCCABBCACBAFF=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)5 , 4 , 1 , 0(MF(A,B,C)= m(0, 1, 4, 5)7 , 6 , 3 , 2(M同理同理iiimMmMi 或即：最大項(xiàng)與最小項(xiàng)互補(bǔ)最大項(xiàng)與最小項(xiàng)互補(bǔ)。例如：例如：M3 = A+B+C = ABC = m3 根據(jù)邏輯表達(dá)式，可以畫出相應(yīng)的邏輯圖，表達(dá)式的形式?jīng)Q定門電路的個(gè)數(shù)和種類。在用電子器件組成實(shí)際的邏輯電路時(shí)，由于選擇不同邏輯功能類型的器件，因此需要將邏輯函數(shù)式變換成相

16、應(yīng)的形式。任何一個(gè)邏輯函數(shù)，總可以將其 轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)之和及最大項(xiàng)之積的形式, 常用代數(shù)轉(zhuǎn)換法或真值表轉(zhuǎn)換法.用代數(shù)法求一個(gè)函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式，一般分為兩步：將函數(shù)表達(dá)式變換成一般的與或式.反復(fù)使用X=X(Y+Y)將非最小項(xiàng)的與 項(xiàng) 擴(kuò)展為最小項(xiàng)。例例：將F(A, B, C)=(AB+BC)AB轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)之和形式ABCBBACBAF),(1 、 解解：ABCBBAABCBBA)(ABBCCABA)()()( ),(2AABCBBCACCBACBAF、)(CCABABCCBABCACBACBA CABABCBCAABCCABBCACBACBA F(A,B,C) = m0+m1+m3+m6+m7

17、=m(0,1,3,6,7)類似地，用代數(shù)法求一個(gè)函數(shù)最大項(xiàng)之積的形式，也可分為兩步：將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成一般或與式；如果給出的函數(shù)已經(jīng)是與或式或者是或與式，則可直接進(jìn)行第二步。：反復(fù)使用將非最大項(xiàng)的或項(xiàng)擴(kuò)展成為最大項(xiàng))(BABAA例：將F(A,B,C)=AB+AC轉(zhuǎn)換成“最大項(xiàng) 之積的形式。解： 1）F(A,B,C) =AB AC=(A+B)(A+C)2) F(A,B,C)=(A+B+CC)(A+BB+C)=(A+B+C) (A+B+C) (A+B+C)(A+B+C)F(A,B,C) = M1 M3 M6 M7=M(1,3,6,7)函數(shù)F的最小項(xiàng)表達(dá)式由使F取值為1的全部最小項(xiàng)之和組成。函數(shù)F的

18、最大項(xiàng)表達(dá)式由使F取值為0的全部最大項(xiàng)之積組成。二者相等。表示成“最小項(xiàng)之和”將CBACAF例例：和最大項(xiàng)之積的形式。解：解：A B C F0 0 000 0 110 1 000 1 111 0 011 0 101 1 001 1 10CBABCACBAF(A,B,C)4 , 3 , 1 (m)()(CBACBAF(A,B,C)()(CBACBA)(CBA)7 , 6 , 5 , 2 , 0(M 注意：任何一個(gè)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式唯一 .或根據(jù)序號(hào)值直接求出或根據(jù)序號(hào)值直接求出一般來說, 邏輯函數(shù)表達(dá)式越簡單, 設(shè)計(jì)出來的電路也就越簡單。把邏輯函數(shù)簡化成最簡形式稱為邏輯函數(shù)的最小化, 有兩種

19、常用的方法, 即代數(shù)化簡法、卡諾圖化簡法。該方法運(yùn)用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)、變換而進(jìn)行化簡，沒有固定的步驟可以遵循，主要取決于對(duì)公理、定理和規(guī)則的熟練掌握及靈活運(yùn)用的程度。有時(shí)很難判定結(jié)果是否為最簡。并項(xiàng)法：吸收法：A+AB =A消去法：配項(xiàng)法：AB+A =AA+ =A+B A+A =A A+ =1BBAA化簡應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：1） 表達(dá)式中與項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少；2） 每個(gè)與項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少。CDDACABCCAF簡化例2.6：例2.6：)()( DDACBCCAF解解：)()(DDDACCCBCACDACABCACDABCCA)(CDACDB)A(1化簡應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：化

20、簡應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：1） 表達(dá)式中或項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少；2） 每個(gè)或項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少。 化簡方法化簡方法：采用求兩次對(duì)偶的方法，先對(duì)以“或與”表達(dá)式表示的函數(shù)F求對(duì)偶，得到“與或”表達(dá)式F，再按“與或”表達(dá)式化簡的方法求出F的最簡表達(dá)式，然后對(duì)F求對(duì)偶，即可得到F的最簡“或與”表達(dá)式例：F = (A+B)(A+B)(B+C)(B+C+D)解：F = (A+B)(A+B)(B+C)(B+C+D)=（A+B)(A+B)(B+C)= A(B+C)例：F = (A+B)(A+B)(B+C)(A+C)解： F = AB+AB+BC+AC= AB+AB+(B+A)C=AB+AB+ABC=AB+AB+CF=(F

21、 )=(A+B)(A+B)C該方法簡單、直觀、容易掌握, 當(dāng)變量個(gè)數(shù)小于等于6時(shí)非常有效, 在邏輯設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。n個(gè)變量的卡諾圖是一種由2n個(gè)方格構(gòu)成的圖形, 每一個(gè)方格表示邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng), 所有的最小項(xiàng)巧妙地排列成一種能清楚地反映它們相鄰（物理上和邏輯上相鄰）關(guān)系的方格陣列。因?yàn)槿我庖粋€(gè)邏輯函數(shù)都 可表示成“最小項(xiàng)之和”（標(biāo)準(zhǔn)與或式）的形式, 所以一個(gè)函數(shù)可用圖形中若干方格構(gòu)成的區(qū)域來表示。mo m2m1 m3 0101ABAB 0101BA BABA ABBBAA二變量卡諾圖變量取值為下標(biāo)mo m2 m6 m4m1 m3 m7 m500 01 11 1001ABC00 01 1

22、1 1001ABCCBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA AACCBBB三變量卡諾圖00 01 11 1000011110ABCDDCBA ACDCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA ABCDCDBADCBA DCBA DABCDCBADB 0 4 12 8 1 5 13 9 3 7 15 11 2 6 14 1000 01 11 1000011110ABCD四變量卡諾圖：彼此只有一個(gè)變量不同，且這個(gè)不同變量互為反變量的兩個(gè)最小項(xiàng)(或與項(xiàng))稱為相鄰最小項(xiàng)(或相鄰與項(xiàng)).幾何相鄰幾何相鄰：左右、上下相對(duì)相鄰相對(duì)相鄰：每一行的首尾，

23、每一列的首尾卡諾圖在構(gòu)造上具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：卡諾圖在構(gòu)造上具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：1）n個(gè)變量的卡諾圖由2n個(gè)小方格組成, 每個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)。2）卡諾圖上處在相鄰、相對(duì)位置的小方格所代表的最小項(xiàng)為相鄰最小項(xiàng)。 將邏輯函數(shù)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)在卡諾圖的相應(yīng)方格中標(biāo)以1，剩余方格標(biāo)以0或不標(biāo)。1、與或式的卡諾圖表示.直接將表達(dá)式的與項(xiàng)或最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的方格標(biāo)以1. 00 01 11 1001ABC11111CBABCBACACBAF),(可表示為：例如：例如：2、其它形式函數(shù)的卡諾圖表示要轉(zhuǎn)換成與或式再在卡諾圖上表示。根據(jù)定理7有AB+AB=A, 它表明兩 個(gè)相鄰與項(xiàng)或最小項(xiàng)可以合并為一項(xiàng)，這一項(xiàng)由兩個(gè)

24、與項(xiàng)中相同的變量組成，可以消去兩個(gè) 與項(xiàng)中不同的變量。在卡諾圖上把相鄰最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的小方格圈在一起可進(jìn)行合并，以達(dá)到用一個(gè)簡單與項(xiàng)代替若干最小項(xiàng)的目的。這樣的圈稱為卡諾圈。 0101AB1 1 0101AB1 1 0101AB1 11二變量卡諾圖的典型合并情況00 01 11 1001ABC1 11 1AB 00 01 11 1001C1 1 1 11 1 1 101ABC00 01 11 10三變量卡諾圖的典型合并情況100 01 11 1000011110ABCD111111100 01 11 1000011110ABCD1111111100 01 11 1000011110ABCD111

25、1111111四變量卡諾圖的典型合并情況 將邏輯函數(shù)用卡諾圖表示; 對(duì)卡諾圖中的1方格畫卡諾圈; 寫出最簡與或表達(dá)式。畫圈的原則 圈盡可能大 圈盡可能少 每個(gè)1方格可根據(jù)合并的需要被多個(gè)卡諾圈包含，但至少應(yīng)被一個(gè)卡諾圈包含不能合并的 1 必須單獨(dú)畫圈合并最小項(xiàng)的原則（1）任何兩個(gè)（21個(gè)）相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。CAACDBCDCB合并最小項(xiàng)的原則（2）任何4個(gè)（22個(gè)）相鄰的最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去2個(gè)變量。ACBDDBDB DB此例說明，為了使化簡結(jié)果最簡，可以重復(fù)利用最小項(xiàng)合并最小項(xiàng)的原則（3）任何8個(gè)（23個(gè)）相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去3個(gè)變量。BD合

26、并最小項(xiàng)的原則利用 AB+A =A2個(gè)最小項(xiàng)合并，消去1個(gè)變量；4個(gè)最小項(xiàng)合并，消去2個(gè)變量；8個(gè)最小項(xiàng)合并，消去3個(gè)變量； 2n個(gè)最小項(xiàng)合并，消去n個(gè)變量；B例：例：用卡諾圖化簡邏輯涵數(shù) F(A, B, C, D)=m(0, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 15)100 01 11 1000011110ABCD11111111解：解：1100 01 11 1000011110ABCD1111111CBABCACDBDDCBADCBAF ),(例：例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) F(A, B, C, D)=m(2, 3, 6, 7, 8,10, 12)100 01 11 100001

27、1110ABCD111111解：解：100 01 11 1000011110ABCD11111100 01 11 1000011110ABCD11111111100 01 11 1000011110ABCD11111DBADCACADCBAF ),(DCBDCACADCBAF ),( 或上兩式的內(nèi)容不相同，但函數(shù)值一定相同。此例說明，邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果可能不唯一。ABC010001111011111001 1 1 ABC010001111011111001 1 1 Y1 =B+A+CY1 =A+A+將Y=A + C+B + C 化簡為最簡與或式。例：CACBBACCCBB例：例：用卡諾圖把邏輯函數(shù) F(A, B, C, D)= M( 3, 4, 6, 7, 11, 12, 13, 14,1