固體物理倒格子的原理

1、 倒格子摘要：倒格子是現(xiàn)在固體物理，半導(dǎo)體物理，器件物理的前沿，用量子場(chǎng)論的非相對(duì)論形式描述多體，各種散射過(guò)程的精確描述都少不了它。為此為了研究的方便，結(jié)晶學(xué)家喜歡用正格子，而物理學(xué)家喜歡用倒格子，因?yàn)樗跀?shù)學(xué)處理上具有優(yōu)越性。和正格子相比，它在固體物理學(xué)中，特別是在晶格動(dòng)力學(xué)理論、晶體電子論以及晶體衍射方面有著較為廣泛的應(yīng)用。因此倒格子具有很重要的物理意義，及其所組成的倒易點(diǎn)陣，更是研究晶格性質(zhì)的重要手段。關(guān)鍵詞：倒格子 正格子 點(diǎn)陣 布里淵區(qū)一、倒格子的定義及其相關(guān)概念： （1）倒格子：亦稱倒易格子(點(diǎn)陣)，倒格子就是和布拉發(fā)矢量（晶格矢量）共軛的另一組矢量基，俗稱動(dòng)量空間，適合于用來(lái)描述

2、聲子、電子的晶格動(dòng)量。它在固體物理學(xué)中，特別是在晶格動(dòng)力學(xué)理論、晶體電子論以及晶體衍射方面有著較為廣泛的應(yīng)用。是現(xiàn)在固體物理，半導(dǎo)體物理，器件物理的前沿，用量子場(chǎng)論的非相對(duì)論形式描述多體，各種散射過(guò)程的精確描述都少不了它。晶格振動(dòng)及晶體中電子的運(yùn)動(dòng)都是在倒格子空間中的描述。（2）倒格子的定義： 已知有正格子基矢 ，定義倒格矢基矢 為： ； 說(shuō)明b1垂直于a2和a3所確定的面。 ； 說(shuō)明b2垂直于a3和a1所確定的面。 ； 說(shuō)明b3垂直于a1和a2所確定的面。 正格子體積： （3）相關(guān)概念： 倒格點(diǎn)： 平移操作所產(chǎn)生的格點(diǎn)叫。 倒格矢：為。 倒格子： 倒格點(diǎn)的總體叫。 倒格基矢：一組 。二、倒格

3、子的性質(zhì)： （1） 正點(diǎn)陣晶胞的體積與倒易點(diǎn)陣晶胞的體積成倒數(shù)關(guān)系： 倒格子體積： ， （2） 正格子與倒格子間的關(guān)系：倒格矢與任一個(gè)正格矢的乘積必等于, 即 = 。 （3） 正格子中一族晶面（）和倒格子基失矢正交，即晶面的彌勒指數(shù)是垂直于該晶面的最短倒格矢坐標(biāo)。 （4） 倒格子的一個(gè)基矢是和晶格原胞中一組晶面相對(duì)應(yīng)的，它的方向是該晶面的法線方向；倒格矢的大小正比于晶面族（h1h2h3）的面間距的倒數(shù)： 三、倒格子原胞和布里淵區(qū)：倒格子原胞，作由原點(diǎn)出發(fā)的諸倒格矢的垂直平分面，這些平面完全封閉形成的最小的多面體（體積最?。?第一布里淵區(qū)。同理。第一布里淵區(qū)以外，封閉的三角形的體積-第二布里淵區(qū)

4、。依次可以得到第三布里淵區(qū)。 四、正格子和倒格子的比較： 20世紀(jì)80年代STM問(wèn)世前，人們無(wú)法直接觀測(cè)到正格子空間，只能通過(guò)X射線衍射、電子衍射、中子衍射得到倒格子空間，再反推出正格子、晶面及晶格常數(shù)等 （1）每個(gè)晶體結(jié)構(gòu)有兩個(gè)點(diǎn)陣同它聯(lián)系：晶體點(diǎn)陣和倒格子點(diǎn)陣， 正格子點(diǎn)陣：是真實(shí)空間的點(diǎn)陣， 倒格子點(diǎn)陣：是在波矢空間的點(diǎn)陣。 結(jié)晶學(xué)家喜歡用正格子，而物理學(xué)家喜歡用倒格子，因?yàn)樗跀?shù)學(xué)處理上具有優(yōu)越性。 （2）任何一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)都有兩個(gè)格子： 正格子空間(位置空間) 倒格子空間(狀態(tài)空間)。 二者互為倒格子-傅里葉變換。晶格振動(dòng)及晶體中電子的運(yùn)動(dòng)都是在倒格子空間中的描述。5、 倒格子的物理意

5、義： （1）倒格子中的一個(gè)格點(diǎn)與正格子中的一族晶面相對(duì)應(yīng)。 （2）倒易點(diǎn)陣基矢的方向是該晶面的法線方向； （3）倒易點(diǎn)陣基矢的大小是該晶面族的晶面間距的倒數(shù)的2倍。 （4）倒格子是邊長(zhǎng)為的正方形格子。六、倒易點(diǎn)陣： （1）倒易點(diǎn)陣和14種晶體點(diǎn)陣是一一對(duì)應(yīng)的，因此也只有14種類型的倒易點(diǎn)陣和14種不同形狀的第一布里淵區(qū)。第一布里淵區(qū)的形狀只與晶體的布拉菲點(diǎn)陣的幾何性質(zhì)有關(guān)，與晶體的化學(xué)成分、晶胞中的原子數(shù)目無(wú)關(guān)。布里淵區(qū)是一個(gè)對(duì)稱性原胞，它保留了相應(yīng)的布拉菲點(diǎn)陣的點(diǎn)群對(duì)稱性。因此第一布里淵區(qū)里依然可以劃分為幾個(gè)完全等同的區(qū)域。對(duì)一種晶體來(lái)說(shuō)，它的所有布里淵區(qū)都有同樣大小的體積，利用平移對(duì)稱性可以找出第一布里淵區(qū)和所有較高的布里淵區(qū)之間的全等性。倒空間和波矢空間重合，倒易點(diǎn)陣能有效地分析晶體的衍射、散射等相互作用。倒空間和倒易點(diǎn)陣可以方便地計(jì)算晶體學(xué)中的晶面間距、面角、晶面法線等幾何量。 （2）倒易點(diǎn)陣是晶體學(xué)中極為重要的概念，也是衍射理論的基礎(chǔ)。 晶體點(diǎn)陣-實(shí)空間。由晶體的周期性直接抽象出的點(diǎn)陣(正點(diǎn)陣)； 倒易點(diǎn)陣-倒易空間。由正點(diǎn)