專題講座：液柱移動(dòng)問題

1、一、氣體溫度不變（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和放置方式改變）例1、如圖所示，開口向下并插入水銀槽中的粗細(xì)均勻的玻璃 管內(nèi)封閉著長(zhǎng)為H的空氣柱，管內(nèi)水銀柱高于水銀槽h ,若將玻 璃管豎直向上緩慢地提起（管下端未離開槽內(nèi)水銀面），則H和h的變化情況為（ A ）和h都增大 和h都減小減小,h增大 增大,h減小分析與解：（假設(shè)法）思路一：假設(shè)管內(nèi)水銀柱高度不變由于水銀柱的高度不變，封閉空氣柱變長(zhǎng)， 根據(jù)玻意耳定律，氣體體積增大，空氣柱壓強(qiáng)變 小，根據(jù)P二PPgh （即h增大所以H和h都 增大思路二：假設(shè)管內(nèi)封閉空氣柱長(zhǎng)度不變由于管內(nèi)封閉空氣柱長(zhǎng)度不變，h增大，壓強(qiáng)減小，根據(jù)玻 意耳定律壓強(qiáng)減小，體積增大。所以H和h都增

2、大。小結(jié)：解決動(dòng)態(tài)變化的常用方法就是假設(shè)法，然后利用PV之間關(guān) 系來確定壓強(qiáng)和體積如何變化。（水銀柱高于水銀槽的高度與氣柱 長(zhǎng)度同增同減）但是水銀柱從靜止改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最根本的原因就 是受力不再平衡。1、如圖所示，一端封閉的玻璃管開口向下豎直 插入水銀槽中，管的上部封有部分空氣，玻璃管露 出槽中水銀面的長(zhǎng)度為L(zhǎng),兩水銀面的高度差為h, 現(xiàn)保持L不變，使玻璃管向右轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，則 （BD ）將增大將減小不變D.空氣柱的長(zhǎng)度會(huì)減小2、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和放置方式的改變例2、如圖所示，粗細(xì)均勻的玻璃管，兩端封閉，中間 用一段小水銀柱將空氣分隔成A、B兩部分，豎直放置處于靜 止時(shí)，水銀柱剛好在正中，（1）現(xiàn)讓玻

3、璃管做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，水銀柱相對(duì)玻璃管 如何移動(dòng)分析與解：原來靜止時(shí)Pb>Pa,玻璃管自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，水銀處于完全失重狀態(tài)，所以末狀態(tài)當(dāng)水銀柱相對(duì)玻璃管穩(wěn)定時(shí)Pb=Pa （結(jié)合受力 分析），對(duì)于A氣體壓強(qiáng)增大根據(jù)玻意耳定律，體積減小，而B氣 體正好相反，所以水銀相對(duì)玻璃管向上移動(dòng)。（用假設(shè)法，假設(shè)體 積不變，原來平衡Pb>Pa.,現(xiàn)需要向下的合外力，所以Pa增大，Pb 減小）思考：有沒有可能P.4增大，巳不變（拓展）上題的基礎(chǔ)上（2）現(xiàn)將玻璃管水平放置，當(dāng)再次達(dá)到平衡時(shí)，水銀柱相對(duì) 于玻璃管如何移動(dòng)，I I IAB分析與解：原來豎直時(shí)PQP"玻璃管水平后，再次平衡時(shí)PrP

4、a （結(jié)合受 力分析），對(duì)于A氣體壓強(qiáng)增大根據(jù)玻意耳定律，體積減小，而B 氣體正好相反，所以水銀相對(duì)玻璃管向A移動(dòng)。小結(jié)：假設(shè)體積不變，可以根據(jù)受力分析，確定壓強(qiáng)的大小關(guān)系， 再分別判斷各自壓強(qiáng)如何變化，分別用玻意耳定律來判斷各自體 積如何變化，從而來判斷水銀柱的移動(dòng)。二、氣體溫度的改變例3、如圖所示，在兩端封閉的玻璃管中間用水,一 , 銀柱將其分成體積相等的左右兩部分,并充入'A ' ' B' 溫度相同的氣體,若把氣體緩緩升高相同的溫度（保持管水平不動(dòng)），然后保持恒溫，則：（1）水銀柱如何移動(dòng)（2 ）若氣體B初始溫度高，把氣體緩緩升高相同的溫度，然后保持恒溫，

5、則水銀柱又如何移動(dòng)分析與解前提方法：假設(shè)法，假設(shè)水銀柱不動(dòng)，兩部分氣體均作等容 變化，思路（1）用數(shù)學(xué)函數(shù)推導(dǎo)：設(shè)開始時(shí)氣體溫度為T。，壓強(qiáng)為小和5,升高溫度般升溫后為 T1和丁2,壓強(qiáng)為P,J和pj ,壓強(qiáng)減少量為和pb,分別對(duì)兩 部分氣體應(yīng)用查理定律：對(duì)于 A： Pa /To 二 Pa' / Ti =p/ZXTp.= PaAT / To對(duì)于 B： pB/ To= pJ / T2 = ApnATpB= PbAT / ToP產(chǎn)PB,故有產(chǎn)pb,Fa=AFb水銀柱不動(dòng)（值得注意的是：這里最根本 的是受力，而并非壓強(qiáng)）思路二：圖象法，在同一 P-T圖上畫 出兩段氣柱的等容線，如右圖（因在溫

6、度相同時(shí)P產(chǎn)Pb,得氣柱1a 等容線的斜率與氣柱L 一樣）。由圖線可知當(dāng)兩氣柱升高相同的溫度時(shí)， 其壓強(qiáng)增大量apA二ZPb ,故4F產(chǎn)Fb, 水銀柱不動(dòng)）。（2） 假設(shè)體積不變：（1）數(shù)學(xué)函數(shù)法pA= PaAT / tapb= PbAT / Tb由于Ta < Tpa>Apb（2 ）由圖象法：p，Zph 水銀柱向B移動(dòng)思考：如圖所示，在兩端封閉的玻璃管中間用水銀柱將其分成體積相等的上下兩部分，并充入溫度相同的氣體，（1）若把氣體緩緩升高相同的溫度（保持管豎直不動(dòng)），然后- 保持恒溫，則水銀柱如何移動(dòng)（2）若把氣體緩緩降低相同的溫度（保持管豎直不動(dòng)），然后保 持恒溫，則水銀柱如何移動(dòng)

7、分析與解：數(shù)學(xué)函數(shù)法pB= PbAT / To pi；二 PbAT / ToPa<Pb pA<ApB（2）由圖象法：（D向上移動(dòng)（2）向下移動(dòng)小結(jié)：解決這類氣體溫度升高或降低而導(dǎo)致水銀移動(dòng)的問題，就 是假設(shè)兩部分氣體各自體積不變，然后再根據(jù)查理定律，判斷兩 部分氣體壓強(qiáng)的改變量，從而判斷兩邊壓力的改變量，來判斷水 銀或活塞的移動(dòng)。思考：兩端封閉的粗細(xì)均勻玻璃管內(nèi)有兩部分氣體A和B,中間用 一段水銀隔開，當(dāng)水平放置時(shí)，A的體積大于B的體積，如圖b所 示，并置于熱水中，則管內(nèi)水銀柱與最初相比將（A）（A）向A端移動(dòng) （B）向B端移動(dòng) （C）仍在原位置 （D）無法判斷總結(jié)：不管運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和

8、放置方式改變還是氣體溫度的改變 導(dǎo)致液柱動(dòng)態(tài)變化的都可以用假設(shè)法來進(jìn)行解決，今天這節(jié)課我 們研究了液柱動(dòng)態(tài)變化的幾種類型，下節(jié)課我們將研究汽缸活塞 的動(dòng)態(tài)變化問題。R1»> b為45°的光滑斜面下滑。若空氣溫度始終不<Lc<Ln>U>U<LC=U練習(xí)：1、如圖所示，a、b、c三根完全相同的玻璃管，一端封閉，管內(nèi)各用相同長(zhǎng)度的一段水銀柱封閉 了質(zhì)量相等的空氣，a管豎直向下 做自由落體運(yùn)動(dòng)，b管豎直向上做+ 加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)，c管沿傾角 變，當(dāng)水銀柱相對(duì)管壁靜止時(shí)，a、b、c三管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度的關(guān) 系為（D ）2、如圖所示，豎直倒置的兩端

9、封閉且等長(zhǎng)的U形管，彎曲段 有汞柱將左管和右管的空氣柱M和N隔開，當(dāng)M和N的溫度相同 時(shí)，左管內(nèi)空氣柱M較長(zhǎng)。若要使M、N溫度分別升高 匕和4 心后，汞柱仍在原來的位置，則和可能分別為（AC ）A. 20、10B. 20、30C. 30. 203.如圖所示，兩端封閉的玻璃管中間有一段水銀D. 10、200c柱，經(jīng)適當(dāng)傾斜，使上下兩部分氣體的體積恰好相等。保持管的傾角不變，管內(nèi)氣體的溫度始終與環(huán)境溫度相同，BC ）A.若環(huán)境溫度發(fā)生變化，兩部分氣體體積仍相等?B.若環(huán)境溫度發(fā)生變化，兩部分氣體壓強(qiáng)的變化量相合。C.若上面氣體體積變大，可以判斷環(huán)境溫度降低了；D.上面氣體壓強(qiáng)的變化量可能比下面氣體

10、壓強(qiáng)的變化量小。4、如圖所示，粗細(xì)均勻的玻璃管，兩端封閉，中間一段小水銀 柱將空氣分隔成A、B兩部分，豎直放置時(shí)，水銀柱剛好在正中， 下列現(xiàn)象中能使A空氣柱增長(zhǎng)的有（兩部分初溫相同）（BC ）BA.升高相同的溫度B.降低相同的溫度C.使管有豎直向上的加速度D.使管有豎直向下的加速度 5、兩端封閉的等臂U形管中，兩邊的空氣柱a和b 被水銀柱隔開。當(dāng)U形管豎直放置時(shí)，兩空氣柱的長(zhǎng)度 差為h,如圖所示。現(xiàn)將這個(gè)管平放，使兩臂位于同一 水平面上，穩(wěn)定后兩空氣柱的長(zhǎng)度差為L(zhǎng),若溫度不變，>h=h =0<h, LWO6、如圖所示，左右兩容器容積相同，裝有同種氣體，連 通兩容器的水平細(xì)管中部有一段水銀柱，在圖示溫度下， 管中水銀柱靜止不動(dòng)，如果使兩容器中氣體溫度同時(shí)升高 10,那么水銀柱將（ A ）A.向左移動(dòng) B.向右移動(dòng) C.不動(dòng) D.無法判斷 7.如圖是一個(gè)圓筒形容器的橫剖面圖。A、B兩氣缸內(nèi)充有理想 氣體，C、