文數北師大版配套練習：第5節(jié)橢圓版含解析

1、課時作業(yè)A組一一根底對點練1.橢圓 京+ %=1(m0)的左焦點為Fi(-4,0)，那么m=()25 IIIA . 2B . 3C. 4D . 9解析：由4=寸25-m2(m0)? m= 3,應選B.答案：B2.方程kx2+ 4y2= 4k表示焦點在x軸上的橢圓，貝U實數k的取值范圍是()C. k4解析：方程kx2+ 4y2= 4k表示焦點在D . 0k422x軸上的橢圓，即方程+匕=1表示焦點在x軸上的橢圓，可得0kb0),由可得拋物線的焦點為(T,0),a b所以c= 1,又離心率e=a= 2,解得a=2,2b2= a2C= 3,所以橢圓方程為j +2y ，-堂=1,故3選A.答案：A22

2、4.橢圓奈+2= 1(ab0)的左、右頂點分別為A, B,左、右焦點分別為F1,F2,假設|AF1|,|FF2|, |F1B|成等差數列，那么此橢圓的離心率為1A.2()5BE1C.4C 1解析：由題啟、可礙2|FF2|= |AF1|+ |FB|,即4c= a-c+ a+ c= 2a,故e=a=2答案：A5.Fi,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且Z圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()1A.2D. 2解析：如圖，假設Fi,F2分別是橢圓和雙曲線的左、右焦點，P是第一象限的點，設橢圓的長半軸長為ai,雙曲線的實半軸長為a2,那么根據橢 圓及雙曲線的定義得|PFi|+|PF2|

3、=2ai,|PFi|PF2|=2a2,|PFi|=ai、一一,丸,.+ a2,|PF2|=ai a2.設|FiF2|=2c,又ZFiPF2=4,那么在PFiF2中，由余 弦定理得,4c = (ai +a2) + (ai a2) 2(ai +a2)( ai a2)cos 4,化簡得,(2 寸2)ai +(2 +寸2)&=4c2,設橢圓的離心率為ei,雙曲線的離心率為e2, -W + = 4,又 +2eie2eie2 2、聲2逐=甌eie2eie2.普|乎，即橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為乎.應選B.答案：B6.假設x2+ ky2= 2表示焦點在y軸上的橢圓，貝U實數k的取值范圍是 .

4、22解析：將橢圓的方程化為標準形式得言+1 = i,因為X2+ ky2= 2表示焦點在y軸上的橢圓，k所以22,解得0kb0)的離心率等于土其焦點分別為A, B.C為橢圓上異于長軸端aD3FiPF2弋，那么橢C. 1 sin A+ sin B心,士 “ 十ABC中的值等于sin A + sin B解析：在KC中，由正弦定理得sin A+ sin B 2a 1圓定義知|CA|+ |CB|= 2a,而|AB|= 2c,所以 一sC=赤=g =3-答案：39.橢圓C:令+土=1(ab0)的左，右焦點分別為Fi( c,0), F2(c,0)，過F2作垂直于x a b軸的直線l交橢圓C于A, B兩點，滿

5、足|AF2|= 暮.求橢圓C的離心率；M , N是橢圓C短軸的兩個端點，設點P是橢圓C上一點(異于橢圓C的頂點)，直線MP ,NP分別和x軸相交于R, Q兩點，O為坐標原點.假設|OR|0Q|= 4,求橢圓C的方程.解析：(I-點A的橫坐標為c,22代入橢圓，得%+ %=1.a b解得|y|=7 = 2|,即 當=乎c, aa 6 a2 c2= ! ac.6233 e +%e 1 = 0,解礙e=o.62(2)設M(0, b), N(0, b), P(x0, y。)，y0 b那么直線MP的方程為y=-x+ b.x0令y= 0,得點R的橫坐標為風b y0y0+ b直線NP的方程為y= =x- b

6、.令y= 0,得點Q的橫坐標為bx0b+ y0|CB| |CA|AB|,因為點C在橢圓上，所以由橢. |0R| |0Q| =.2 2b X022b y0a2b2a2y2.22b y0=a2= 4, .c2= 3, b2= 1,22110. (2021沈陽模擬)橢圓C:沌 京=1(ab0)，其中e=分，焦距為2,過點M(4,0)的直線l與橢圓C交于點A, B,點B在A, M之間.又線段AB的中點的橫坐標為；，且AM =浦lB求橢圓C的標準方程.(2)求實數入的值.解析：(1)由條件可知，c= 1, a= 2,故b2= a2 c2= 3,橢圓的標準方程為 + % =1.43由題意可知A, B, M

7、三點共線，設點A(x1,y),點B(x2,y2).假設直線ABX x軸，那么X1 = X2= 4,不合題意.那么AB所在直線l的斜率存在，設為k,那么直線l的方程為y= k(x- 4).消去y得(3 + 4k2)x2- 32k2x+ 64k2- 12= 0.2 4222由的判別式= 32 k 4(4k + 3) (64k -12) = 144(1 - 4k )0 ,由專2= J6L=4,可得k2= 123+ 4k78將k2=代入方程，得7x2- 8x 8= 0.84-6,24 6 2貝u x1 =7, x2=7 .又因為AM = (4 x1,一y)，MB = (x2 4, y2),r r4 x

8、1 9 42AM = WB,所以 入= ，所以 出 -x247能力提升練由y2.4+ 3 =1x +x2 =解得k26 a ,解析：由于橢圓M ：-?+y2=1,圓C:x+ y2=6a在第一象限有公共點P,所以a|6- a21,2解得3a2b0)的左、右焦點分別為FI,F2,且正2|=2c,假設橢圓上存在點a bM使得sinZM= snZ,那么該橢圓離心率的取值范圍為() acA . (0,申一1)B.(乎，1)C. (0, *)D .應1,1)解析：在正2中，sinZ MF1F2sin Z MF2F1sin ZMF1F2sin ZMF2F1而a =c一，|MF2|_ sinZMFIF2_aT

9、MF1|sinZMF2Fc.22又M是橢圓*=1上一點,FI,F2是該橢圓的焦點,.|MFI|+|MF2|= 2a.一一2ac2 a2由得，|MFI|=-, |MF2| =-a+ ca+c顯然，|MF2|MFI|,B (1,5)D . (3,5).a c|MF2|a + c,即ac 0,答案：D3.叩為橢圓X4+卷=1內一定點，經過P引一條弦，使此弦被P點平分，那么此弦所在的直線方程為解析：易知此弦所在直線的斜率存在，所以設斜率為k,弦的端點坐標為x，y1,X2,y2,22X1y1那么-+2 = 1 ,22筍巖=1, 0仁 的 +X2 01 -X2)(y +y2(y1 -y2).乂 +X2=2

10、, y1 +y2= 2,X1 X2y1 y21+ y1 y2= 0, .k= .X1 X22即x+ 2y 3= 0.答案：X+2y- 3= 02壹 + 礦=1的兩焦點為F，F2,點P(X,y)滿足0X + y21,那么|PF|+|PF2|的取值范圍是2解析：由點PX0, y。滿足0X0+ y01,可知PX0, y。一定在橢圓內不包括原點，因為a=2, b=1,所以由橢圓的定義可知|PF|+|PF2|b0)的離心率e=，a+ b= 3.解得e-j2-1,又e1,瑚一1e0得一1 vxv 1,即函數定義域為(一1,1),又f(x)= log2= log21 + x 1- x1 + x函數y= lo

11、g2-為奇函數，應選A.1 x答案：A6.設f(x)= x + sin x(x R),那么以下說法錯誤的選項是()A . f(x)是奇函數B . f(x)在R上單調遞增C. f(x)的值域為RD . f(x)是周期函數解析：因為f(-x)= - x+ sin( x) = (x+ sin x) = f(x)，所以f(x)為奇函數，故A正確；因 為f (x)= 1 + cos x 0,所以函數f(x)在R上單調遞增，故B正確；因為f(x)在R上單調遞 增，所以f(x)的值域為R,故C正確；f(x)不是周期函數，應選D.答案：D77.定義運算a b=山?-b2, a b =J(a b f，那么f(x

12、)=?為()A.奇函數B.偶函數C.常函數D.非奇非偶函數.X 4-x2解析： 由正義礙f(x)=- .C. y= sin x1- x1+ xx- n 2.f(x)為奇函數.答案：A8.f(x)是R上的奇函數，當x 法0時，f(x) = x3+ ln(1 + x),那么當xv 0時，f(x)=()A .x3ln(1 x)B . x3+ ln(1 x)C.x3-ln(1 x)D . - x3+ ln(1 x)解析：當xv0時，一x0,f(- x)= ( x)3+ ln(1 - x),.f(x)是R上的奇函數，.當xv 0時，f(x) = - f( x) = ( x)3+ ln(1 x) = x3

13、ln(1 x).答案：C9.x為實數，x表示不超過x的最大整數，貝U函數f(x) = xx在R上為()A.奇函數B.偶函數C.增函數D.周期函數解析：函數f(x)= x- x在R上的圖像如以下圖：選D.答案：D10.f(x)是定義在R上的偶函數，且滿足f(x + 4) = f(x)，當x 2,0時，f(x)= 2x,那么f(1) + f(4)等于( )A.|C. 1解析：由f(x+ 4) = f(x)知f(x)是周期為4的周期函數，又f(x)是定義在R上的偶函數，故f(4) = f(0)= 1, f(1) = f( 1),又一16 2,0，所以f( 1) = 2 1 =一所以f(1)= 2，f

14、(1)3、，+ f(4) =一)選B.B.-3-2-1OI 2 3 4 5答案：B11.假設f(x)=昭打1廠2是R上的奇函數，貝U實數a的值為.2a2一.一解析：.函數f(x)是R上的奇函數，f(0) = 0,= 0,解得a= 1.答案：112.(2021安徽十校聯(lián)考)f(x)是定義在R上的奇函數，且當xv 0時，f(x) = 2x,那么f(log49) =.解析：因為log49 = log23 0,又f(x)是定義在R上的奇函數，且當xv 0時，f(x)= 2、，所以11f(log49) = f(log23) = 2- log23= - 2log2 =一33,1答案：一7313.定義在R上

15、的偶函數f(x)在0, +8 )上單調遞增，且f(1) = 0,那么不等式f(x- 2) 0的解集是.解析：由可得x 2 1或x 2 3或xf(-寸2),那么a的取值范圍是()A. (-8,佝B. (0,佝C.(應+8 )D . (1 ,仍)解析：.f(x)是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間(一 8, 0上單調遞增，. f(x)在區(qū)間0, +8)上單調遞減.根據函數的對稱性， 可得f(-寸2) = f(寸2),f(2log3a)f2). 2log3a0, f(x)1在區(qū)間0, +8)上單倜遞減，0v 2log3av瞻?logsav20v av J3,應選B.答案：B3.奇函數f(x)的定義域為R.

16、假設f(x+ 2)為偶函數，且f(1) = 1,那么f(8) + f(9)=()A. - 2B. - 1C. 0D . 1解析：由f(x+ 2)是偶函數可得f(- x+ 2) = f(x+ 2)，又由f(x)是奇函數得f( x+ 2)= f(x- 2),所以f(x+ 2) = f(x- 2), f(x+ 4)= f(x), f(x+ 8) = f(x),故f(x)是以8為周期的周期函數,所以f(9) = f(8 + 1) = f(1) = 1，又f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(8) = f(0) = 0, . .f(8)+ f(9)=1.答案：D4.函數f(x)= asin x+ bx+

17、 4,假設f(lg 3) = 3,貝U flg；=()1A. 3-1B . - o3C. 5D . 8解析：由f(lg 3) = asin(lg 3) + biga + 4 = 3得asin(lg 3) + b31g3= 1,而 他：j= f(-lg 3)=asin(lg 3) b3ig3 + 4=- asin(lg 3) + blg3 + 4 = 1 + 4= 5.應選C.答案：C5.假設定義在R上的函數f(x)滿足：對任意x1,x2R,有f(x +x2)=f(x1)+f(x2)+1,那么以下說法一定正確的選項是()A . f(x) 1為奇函數B . f(x) 1為偶函數C. f(x) +

18、1為奇函數D . f(x) + 1為偶函數解析：,對任意x，x2R有f(x+x2) =f(x)+ f(x2)+1,令x=x2=0,得f(0) = 1.令x=x,x = x,得f(0) = f(x) + f( x) + 1. -f(x) + 1 = f( x) 1 = f( x) + 1, -f(x) + 1為奇函數.應選C.答案：C6.偶函數f(x)在區(qū)間0,+8 )上單調遞增，貝U滿足f(2x 1)v fg j的x的取值范圍是()1 21 21212C. 2 3D. 2 3解析：法一：偶函數滿足f(x) = f(|x|),根據這個結論,有f(2x1) v f j? f(|2x1|)v fgi

19、1進而轉化為不等式|2x1|v三，3解這個不等式即得x的取值范圍是g, 3：.應選A.法二：設2x- 1 = t,假設f(t)在0, +8)上單調遞增，那么f(x)在(8, 0)上單調遞減，如圖，.1- f(t) v f(3 /有1.1.11-o tv即一2x 1-, 33 33 1B.(xx- 1,或0v xv 1C.(xx 1D.x| 1v xv 0,或0v xv 1解析：奇函數f(x)在(0, +8 )上是增函數，f(- x)= f(x), xf(x) f(-x) V 0, .xf(x) V 0,又f(1)=0，.頊一1) = 0,從而有函數f(x)的圖像如下圖：那么有不等式xf(x)

20、f( x) V 0的解集為x| 1 v xv 0或0vxv 1，選D.答案：D9.定義在R上的函數f(x)滿足f(x+ 6) = f(x),當一3 xv 1時，f(x)= (x + 2)2；當一1 x V3時，f(x) = x.那么f(1) + f(2) + f(3)+ +f(2017)()A. 336B. 337C. 1 678D . 2 018解析：-.f(x + 6) = f(x), .= 6,2當一30時，f(x) = x(x+ 1),假設f(a)= 2,那么實數a=.解析：x0時，f(x)= x(x+ 1) = x+22-i的最小值為0,所以f(a)= 2時，av 0,因為f(x)為

21、R上的奇函數，當xv 0時，一x0, f(-x)= x(-x+ 1) = x2 x=- f(x)，所以xv0時，f(x) = x2+ x,貝U f(a)= a2+ a= 2,所以a= 1.答案：一112.函數f(x)= x2(2x 2一x),那么不等式f(2x+ 1) + f(1)0的解集是 .解析： 因為f(-x)=(x)2(2x 2x)=x2(2x 2x) = f(x)所以函數f(x)是奇函數 不等式xxxjf(2x+ 1) + f(1) 0等價于f(2x+ 1) f(- 1).易知，當x 0時，函數f(x)為增函數，所以函數f(x)在R上為增函數，所以f(2x+ 1) f( 1)等價于2x+ 1A 1,解得x- 1.答案：1, +8 )3x2+ lnf1 + x2+ x x 013.函數f(x)=4，假設f(x- 1) v f(2x+1)，貝U x的取值范圍為3x2