教學(xué)設(shè)計(jì)(一二)

1、課題：一元二次方程解法因式分解法課時(shí)目標(biāo)1.知識(shí)與技能了解一元二次方程的有關(guān)概念；明確用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)；明確認(rèn)識(shí)降次轉(zhuǎn)化的思想方法；會(huì)用因式分解法解一元二次方程，并達(dá)到一定的熟練程度。2.思維能力目標(biāo)通過誘導(dǎo)、探索得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的思維能力；通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力；通過選擇最優(yōu)化方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。3.心理品質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)根檢查的學(xué)習(xí)習(xí)慣；幫助差生樹立學(xué)習(xí)信心。【評(píng)：思維能力目標(biāo)、心理品質(zhì)目標(biāo)提得具體，針對(duì)性強(qiáng)，體現(xiàn)了教師重視學(xué)生的全面培養(yǎng)。 】教學(xué)過程：1.揭示理論根據(jù)師：以前我們學(xué)習(xí)過如下方程的解法，請(qǐng)同學(xué)們嘗試解方程：(x-5)(x+7)

2、=0(請(qǐng)學(xué)生到黑板前做。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所求進(jìn)行檢查。讓學(xué)生討論回答“x-5=0或x+7=0 ”是根據(jù)什么得出的)一般地我們可以得出：ab=0a=0 或 b=0。(強(qiáng)調(diào)“或”字，要使ab=0，只要 a、 b 中任一因式為零，這個(gè)結(jié)論都成立 )【評(píng)：本節(jié)用因式分解法解一元二次方程，是對(duì)用等式性質(zhì)解特殊形式一元二次方程的循環(huán)復(fù)習(xí)和深化。等式性質(zhì)“ab=0a=0 或 b=0”是因式分解法解一元二次方程降次的理論根據(jù)。學(xué)生不明確，需要深化達(dá)到明確。教師開門見山地通過學(xué)生實(shí)踐感知，直達(dá)核心，并讓學(xué)生在后面的實(shí)踐中去理解，這樣的教學(xué)是可取的，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。 】2.引出一元二次方程的有關(guān)概念師：請(qǐng)同學(xué)們解下

3、列方程：(1) x2+2x-35=0(2) x2+2x=35(3) x(x+2)=35(討論這幾個(gè)方程的特點(diǎn)，引出一元二次方程的概念。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以上三個(gè)方程是同一方程的不同形式，引出一元二次方程的一般形式)形如 ax20)的方程叫一元二次方程的一般形式，其中2為二+bx+c=0 ( aax次項(xiàng)， bx 為一次項(xiàng)， c 為常數(shù)項(xiàng)， a、b 分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。(說明：為什么a0？)【評(píng)：理論根據(jù)得出后，立刻讓學(xué)生探索討論解三個(gè)一元二次方程，學(xué)生容易想到因式分解，想到把等號(hào)右邊變?yōu)?，達(dá)到初步掌握解一元二次方程的方法之目的。這樣安排有利于點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，激發(fā)學(xué)生的思維。教師因勢(shì)利

4、導(dǎo)，引出概念，不在概念上耽誤時(shí)間。圍繞解法講解其它內(nèi)容，主次分明。符合“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”的教學(xué)思想?！?.歸納解一元二次方程的方法、基本思路和步驟師：請(qǐng)同學(xué)們用因式分解法解下列一元二次方程：(1) x2+5x=-6(2) x2-9=0(3)2x2-5x=0(4) x2-4x+4=0(說明一元二次方程如果有根，那么必有兩個(gè)根，特別強(qiáng)調(diào)方程(4) 有兩個(gè)相等的根 )師：請(qǐng)同學(xué)們想一想用什么方法因式分解，為什么要因式分解？( 滲透降次變化的數(shù)學(xué)思想)根據(jù)什么得出兩個(gè)一元一次方程。(引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出用因式分解法解一元二次方程的基本思路和步驟)基本思路：就是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。步驟：

5、1 變右邊為 0，2 分解因式 (這是關(guān)鍵 )，3 根據(jù)“ ab=0 a=0 或b=0”得出兩個(gè)一元一次方程，得解?！驹u(píng)：本課是循環(huán)復(fù)習(xí)、深化課。教師選取四個(gè)用不同因式分解法解方程的題，讓學(xué)生先做，有目的地復(fù)習(xí)因式分解的四種基本解法，體現(xiàn)了以復(fù)習(xí)為主，以練習(xí)為主。通過提問、引導(dǎo)歸納、強(qiáng)調(diào)說明，既對(duì)前面思路、解法作了清理鞏固，又對(duì)后面學(xué)習(xí)作了指導(dǎo)，使后面的練習(xí)“有章可循” ，實(shí)現(xiàn)了本課的主要目標(biāo)：在循環(huán)中復(fù)習(xí)，在循環(huán)中推進(jìn)，體現(xiàn)了“循環(huán)上升”的指導(dǎo)思想?！?.練習(xí)及評(píng)講(一)變式練習(xí)解下列一元二次方程：2(1)(x+3)( x-1)=5(2)(3x+1) -4=0(3)3x(x+2)=5( x+

6、2)(比較不同解法，得出簡便解法。特別對(duì)(3)進(jìn)行評(píng)講 )(二)分層訓(xùn)練(1)4(2 x-3) 2-6x+9=0 ；(2) 4(x-3) 2=9(x+2)2；(3) ( x-3) 2-3(x-3)(2 x+1)+2(2 x+1)2=0要求：選擇簡便方法解。(引導(dǎo)學(xué)生觀察其特征，并及時(shí)點(diǎn)撥，羅列不同解法，讓學(xué)生判斷自己的解法是否最簡。)【評(píng)：練習(xí)采取“適當(dāng)集中，分層推進(jìn)”值得肯定。練習(xí)要有層次，不能在同一水平上作長時(shí)間的停留，由易到難、逐步深入、積極前進(jìn)，才能不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高課堂效益。這體現(xiàn)了“適當(dāng)集中、積極前進(jìn)”的思想，對(duì)有新意的題，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察其特征，并及時(shí)點(diǎn)撥，這很有必要，這

7、樣才不致使學(xué)生喪失信心?！?.小結(jié)師：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下：(1) 這節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？(2) 解一元二次方程的基本思路是什么？(3) 你用什么方法達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的？共同回答：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用因式分解法解一元二次方程，它的基本思路就是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，而要達(dá)到這一目的我們利用了因式分解“降次”。師：通過學(xué)習(xí)本課，我們不僅掌握了解一元二次方程的一種方法因式分解法，更重要的是逐步領(lǐng)會(huì)“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)逐步深入地領(lǐng)會(huì)、掌握。6.作業(yè)思考題：“ ab=1”是否一定能得出“a=1 或 b=1”？ (不一定 )【評(píng)：思考題是“ab=0”一定有“ a=0 或 b=

8、0”的延伸，補(bǔ)充得好，有利于學(xué)生更好地用因式分解法解一元二次方程?！恳曨l：一元一次不等式的解法：課題： 一元一次不等式的解法教學(xué)目的： 理解掌握一元一次不等式概念、解法。重點(diǎn)： 掌握解法步驟并準(zhǔn)確求出解集。難點(diǎn)： 準(zhǔn)確無誤地使用性質(zhì)3。教學(xué)方法： 比較法、以練為主。教學(xué)過程：1.復(fù)習(xí)提問（ 1）什么叫不等式的角解、解集、解不等式？觀察下列式子中哪些是不等式 4x16x 的解集？x2； x0； x4； x4.（ 2）等式和不等式有什么性質(zhì)？如果34，兩邊，可得 68；如果 615，兩邊除以3，可得 25；如果3x3,兩邊除以 3,可得;如果 x54 ，兩邊，可得 x1.（ 3）解方程中的移項(xiàng)法則

9、是什么？是由哪一個(gè)性質(zhì)得到的？下列題中哪一項(xiàng)使用此法則？ 5x+8=7, 5x= 1； 3x=2x 1， 3x 2x= 1； x5,x513xx1.223將題中的等號(hào)改為不等號(hào)是否仍成立？（這些變形也稱為移項(xiàng)法則） .移項(xiàng)法則： 把不等式中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從不等式的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。注意所移的項(xiàng)要變號(hào)，不移的項(xiàng)不變。（ 4）用不等式的哪一條性質(zhì)可使下列不等式中的x 的系數(shù)變?yōu)?. 2x>1; x<1; - x> 2; x1, 1 x 1, 3 x3.2322. 講解新課解下列方程，并用數(shù)軸表示它的解。1 xx 1126解： 1+x=-6+3( x-1)(去

10、分母 )1+x=-6+3 x-3(去括號(hào) )x-3x=-9-1(移項(xiàng) )-2x=-10( 合并同類項(xiàng) )x=5(同除以未知數(shù)的系數(shù))·05解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集。1 xx 1126解： 1+x<-6+3( x-1)(追問理由 )1+x<-6+3x-3(去括號(hào) )x-3x<-9-1(移項(xiàng)方法同左 )-2x<-10(合并同類項(xiàng) )x=5( 追問理由 )。05注意比較與不等式解的不同總結(jié)與解方程的異同點(diǎn)。一元一次不等式的解法（ 2）看書 P65-P66 的例 1 例 2，追問每步推理依據(jù)，提醒預(yù)防在解方程中易犯錯(cuò)誤的重現(xiàn)。（ 3）解下列不等式，并在數(shù)軸上表

11、示出解集：xx 2; 1 (2) 6;x 3x 6153x(2 x).3225注意：防止連寫不等號(hào)；去分母后注意加括號(hào)；利用性質(zhì)3 時(shí)不等號(hào)改變方向。（ 4）已知一個(gè)代數(shù)式 2x5，問：代數(shù)式的值是否確定了？它隨著哪個(gè)值的變化而變化？ 2x 5 的值能是正數(shù)嗎？負(fù)數(shù)嗎？各舉一例。 x 取哪個(gè)范圍的數(shù)值時(shí)， 2x5 的值大于 0？小于？不大于 0？解：因?yàn)橹挥杏么_定數(shù)值代替代數(shù)式中的字母x 計(jì)算后才能得出代數(shù)式的值，所以此代數(shù)式的值不確定，它隨著x 取值的變化而變化。（略）（先肯定的值不會(huì)是一個(gè)，再轉(zhuǎn)化為不等式求解）（ 5）練習(xí)課本P68 練習(xí) 2。3. 總結(jié)（ 1）求不等式的解集的過程就是利用不等式的性質(zhì)將較復(fù)雜的不等式，變形為一個(gè)形如 x>a（或 x a）， x<b（x b）的最簡單的不等式。由于