北京市石景山區(qū)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高一期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、20202021學(xué)年北京市石景山區(qū)高一 （±）期末數(shù)學(xué)試卷解析版一、選擇題（共1。小題）.1 .已知集合A=1，2, 3, 4, B=2, 4, 6, 8,則AA8中元素的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4解：集合A=1, 2, 3, 4, B=2, 4, 6, 8）,.AGB=2, 4,1.An8中元素的個數(shù)為2.故選：B.2 .當(dāng)”>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)尸與尸10軻的圖象是（）解：a > 1時，函數(shù)y=ax與y=log內(nèi)的均為增函數(shù)，故選：B.3 .已知“ER,則“”>1”是“qCl”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充

2、分又非必要條件解：吒R,則 “>1” = "工<1”，a<1' = "Q1 或。V0”， aJ 是“工<1”的充分非必要條件. a故選：A.4 .下列函數(shù)中，在區(qū)間（-1,1）上為減函數(shù)的是（）A.B. y=2xC. y=ln （x+1） D. y=2 x1-x解：v-，y=2,和,，=/ （x+1）在（-1, 1）上都為增函數(shù)，v=2在（-1,1）上是減函數(shù). 1-x故選：D.5 .若心>b>0, c<d<0,則一定有(D.a . b二、d cA,g互B,c.三回c dcdd c解：Vc>J>0,又心&g

3、t;b>0.且主 d c'故選：D.6 .已知函數(shù)/ (x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，/ (A) =x2+,則/ ( - 1)=()XA. -2B. 0C, 1D. 2解：/CO是定義在R上的奇函數(shù)，：.f ( - X)= -f (x) , / ( - 1) = -/(I),又當(dāng) x>0 時，.f (x)=爐+?.：.f (1) =12+1=2, ：.f ( - 1) = -2,故選：A.7 .已知函數(shù)/(x) =-log9x>在下列區(qū)間中，包含/(x)的零點(diǎn)的區(qū)間是()X NA. ( 0, 1) B. ( 1, 2) C. ( 2, 4) D. (4, +8)解

4、：函數(shù)/(X)=/ (%) = -log9X>在其定義域上連續(xù)， X乙Qf (4)=手-2<0,/(2) =3- 1>0：故函數(shù)/(X)的零點(diǎn)在區(qū)間(2, 4)上，故選：C8 .設(shè)。=logj7, U。=0.8打,則()A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b解：l<Iog37<2, b=2A>29 c=0.83J<l,則 c<a<b,故選：B.9 .如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液而上升的速度是一個常量，

5、是圓錐形漏斗中液而下落的高度，則”與下落時間f （分）的函數(shù)關(guān)系表示的7解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時間取得/時，漏斗中液而下落的高度不會達(dá)到漏斗高度的看，對比四個選項的圖象可得結(jié)果.故選：B.10 .袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個小球.設(shè)每個小球被抽到的機(jī)會均等，則抽到白球或黑球的概率為（）A 2R 32n 9A- 5B- 5C- 3D- TO解：從口袋中5個小球中隨機(jī)摸出3個小球，共有C$3=10種選法，則既沒有黑球也沒有白球只有1種，1 Q.每個小球被抽到的機(jī)會均等，則抽到白球或黑球的概率為1 -金=%，故選：D.二、填空題：本

6、大題共5個小題，每小題4分，共20分.11.命題“存在xeR,使得儲+2r+5=0”的否定是 對任何.WR,都有+2.計5。0 .解：因為命題“存在xeR，使得+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何xGR,都有記+2x+5W0.故答案為：對任何在R,都有W+2x+5W0.1函數(shù)度廠+1。電（17的定義域為上。解：要使原函數(shù)有意義，則：.Q，0-原函數(shù)的定義域為0, 1) .故答案為：0, I).13 .某網(wǎng)店根據(jù)以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計日銷售量日銷售量不低于50件的頻率為:1 - (O.O15+O.

7、O3) X 10=0.55.，估計日銷售量不低于50件的概率為0.55.故答案為:0.55.114 .設(shè)/Gt)=，則/(/(-2) =_卷_.2、x<0-2 解:函數(shù)/(K)./(/(-2) ) =/(j)=得， TE乙故答案為：春15 .設(shè)/(x)是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)占，gR，使得其'1丁2)="叼)：士1：2”,則稱 乙乙函數(shù)/(X)具有性質(zhì)P,那么下列函數(shù)：% Wo®f(x)=ix:/ (x)=/：f (k) =Ia2 - II：o x=0具有性質(zhì)P的函數(shù)的個數(shù)為2 .1 yyO解：函數(shù)X XLU,0 x=0因為函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，

8、可找到關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),比如不=1, X2= - 1,則有式叱 D AO二號二f藍(lán)二'I'-， 乙乙乙故選項具有性質(zhì)P;函數(shù)f （%） =*假設(shè)存在兩個不等實數(shù)-，X2WR,使得衿 乙乙2 2即產(chǎn)-2）2二一也一解得M=。，與假設(shè)矛盾，故不存在，故選項不具有性質(zhì)P:函數(shù)/（X）=1-11,故函數(shù)/（X）為偶函數(shù)，且/（0） =1,令 f（X）=1 - 11=1,解得 5C=± 施，則存在X/百，x2 = -V2,使得豈料產(chǎn)）寸（0）=1/（“）；（一“）， 乙乙故選項具有性質(zhì)P.所以具有性質(zhì)P的函數(shù)的個數(shù)為2個.故答案為：2.三、解答題：本大題共5個小題，共40分.應(yīng)

9、寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16 .已知集合從=3-5VxW奉，8=出<1 或x>2, U=R. 乙（I ）求ACB：（II ）求AG （CuB）. Q解：（【）:集合 A = 3-5<vW 拳，B=.dvVl 或 Q2, 乙：.ACB=x-5<x<.（II ） :U=R, 8=*N<1 或x>2,，Cu3="llWxW2.Q：.AQ （CuB） =31WxW拳. 乙17 .某籃球隊在本賽季已結(jié)束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如圖：<I）求甲在比賽中得分的均值和方差：< II）從甲比賽得分在20分以下的6場比賽中隨機(jī)抽

10、取2場進(jìn)行失誤分析,求抽到2場都不超過均值的概率.O781 （5S792 131解：(I )甲在比賽中得分的均值為O方差為 s2dx (-8) 21-(-7) 2 +021-22 + 42 +621-82 =32.25， O(II)甲得分在20分以下的6場比賽分別為7, 8, 10, 15, 17, 19.從中隨機(jī)抽取2場，這2場比賽的得分如下：(7, 8) , (7, 10) , (7, 15) , (7, 17) , (7, 19) , (8, 10) , (8, 15) , (8, 17),(8, 19) , (10, 15) , (10, 17) , (10, 19) , (15, 1

11、7) , (15, 19) , (17, 19),共 15 種，其中抽到2場都不超過均值的情形是：(7, 8) , (7, 10) , (7, 15) , (8, 10) , (8, 15) , (10, 15),共6種，所以抽到2場都不超過均值的概率為尸=/哈.18 .對于四個正數(shù)- y, z,卬，如果必，<”,那么稱(x, y)是(z, w)的“下位序?qū)Α?(I )對于2, 3, 7, 11,試求(2, 7)的“下位序?qū)Α保?II)設(shè)“，b, c, 4均為正數(shù)，且(，b)是(c, 4)的“下位序?qū)Α?，試判?,引，沿之間的大小 d bb +d關(guān)系.解：(I )因為 3X7V11X2,

12、所以(2, 7)的“下位序?qū)Α笔?3, 11)：(II)因為(a, b)是(ad)的“下位序?qū)Α保詀d<bct因為“，b, c, 4均為正數(shù)，a+c 2 Jb&d ,0b+d b (b+d)b '所以當(dāng) 春，b+d b同理可證藝<，b+d d綜上所述，r<-rr<-7- b b+d d19 .已知函數(shù)/(x) =log2Lrl.< I)求函數(shù).f (x)的定義域及f (-施)的值：< II)判斷函數(shù)/ (x)的奇偶性：(III)判斷.f (x)在(-8, 0)上的單調(diào)性，并給予證明.解:(I )根據(jù)題意，函數(shù)/(x) =10g2W,則有k

13、l>0,解得xWO,即函數(shù)的定義域為.出孚0,f(-J5)=10g2" V2 = 1°g2 (- V2)=看；乙(II ) /(X)=log2Ld,其定義域為MrWO,W/(-x) =log2l-xl=log2lAl=/(x),則f(x)為偶函數(shù):(III) / (x)在(-8, 0)上為減函數(shù)，證明：當(dāng)托(-8, 0)時，/(X)=10g2 ( -A),設(shè) X|VX2<0,則/ (xi) -/(X2)=log2( - X!) - 10g2( -X2)=10g2-"x2又由 rVmVO,則-m>-X2>0,所以->1,一七-y所以/(

14、即)-/(X2) =10g2->0,*k2故f （x）在（-8, 0）上為減函數(shù).20.某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x件，需另投入成本為C*）當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時，C（x） =-x2+10x （萬元）：當(dāng)年產(chǎn)量不小于80件時.，（必二51%也”-1450 （萬元）每件商品售價為503x萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤乙（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x （件）的函數(shù)解析式:（2）年產(chǎn)量為多少時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?解：(1) 當(dāng)0。<80時，根據(jù)年利潤=銷售收入-成本，.L (x) =50x - -x2 - 10x - 250=-春./MOx - 250； OJ當(dāng)a-80時，根據(jù)年利潤=銷售收入-成本，, J/ 不10000” ”八 19nn (工 10000、.L (x) =5O.r - 5lxF1450 - 250= 1200 - (.r+).綜合可得，L （x）=<yX2+40x-250, 0<x<801200-x>80(2)當(dāng) 0<vV80 時，L (x)=-奈+40250=-卷(x-