(完整)“胡不歸模型”——中考最值專題(一)

1、(完整)“胡不歸模型”中考最值專題(一)2021年12月20日 星期一 多云 文檔名稱：(完整)“胡不歸模型”中考最值專題(一)文檔作者：凱帆 創(chuàng)作時間：2021.12.2s09 / 9“胡不歸模型”中考最值專題（一）【教學重難點】1“胡不歸”之情景再現(xiàn)，模型識別2本質：“兩定一動”型 系數(shù)不為1 的最值問題處理3三步處理：作角；作垂線；計算【模塊一模型識別】從前，有一個小伙子在外地學徒，當他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了兩點之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑 a b（如圖所示），而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實際情況，當他氣喘吁吁地

2、趕到家時，老人剛剛咽了氣，小伙子失聲痛哭鄰居勸慰小伙子時告訴說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？···”這個古老的傳說，引起了人們的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他應該選擇一條怎樣的路線呢？這就是風靡千百年的“胡不歸問題”法國著名數(shù)學家費馬 （ fermat ，1601 1665），他在與數(shù)學家笛卡爾討論光的折射現(xiàn)象時，偶然發(fā)現(xiàn)，如果把胡不歸故事中的小伙子看作“光粒子”，然后，根據(jù)光的折射定律建立數(shù)學模型，就可以非常巧妙地解決“胡不歸”問題費馬解決“胡不歸”問題的過程，告訴我們許多科學領域都是互相滲透、互為輔成的我們應該多多涉獵各方面知識，才能最大限

3、度提升自我，走向成功b模型識別：沙礫地帶問題本質：操作步驟：a高速公路cd【模塊二幾何類型·選擇題 & b 填】【例 1】1（ 2012 ·崇安模擬）如圖， abc 在平面直角坐標系中，ab =ac，a（ 0，2 2 ）， c（1，0）， d 為射線 ao 上一點，一動點p 從 a 出發(fā)，運動路徑為 a d c，點 p 在 ad 上的運動速度是在cd 上的 3 倍，要使整個過程運動時間最少，則點d 的坐標應為（）a.b.（0，2）c.（0，2）d .（0，2）（0， 2）2342（ 2015 ·無錫二模） 如圖， 菱形 abcd 的對角線 ac 上有一動點

4、 p，bc=6 ， abc=150°，則 pa+pb +pd 的最小值為 _ 第1頁共4頁【模塊三a20 圓綜合】【例 2】（ 2015·內(nèi)江）如圖，在 ace 中， ca=ce， cae=30°， o 經(jīng)過點 c，且圓的直徑 ab 在線段 ae 上（ 1）試說明 ce 是 o 的切線；（ 2）若 ace 中 ae 邊上的高為 h，試用含 h 的代數(shù)式表示 o 的直徑 ab；（ 3）設點 d 是線段 ac 上任意一點（不含端點），連接od，當 1 cd+od 的最小值為6 時，求 o 的 ab2的長【模塊三二次函數(shù)綜合·壓軸】【例 3】（ 2014

5、83;成都改編）如圖，已知拋物線yk2)( x 4) （k 為常數(shù)， k>0）與 x 軸從左至右依次交( x8于點 a、b，與 y 軸交于點 c，經(jīng)過點 b 的直線 y3 xb 與拋物線的另一個交點為 d3（ 1）若點 d 的橫坐標為5，求拋物線的函數(shù)關系式；（ 2）在（ 1）的條件下，設f 為線段 bd 上一點（不含端點），連接af ，一動點 m 從點 a 出發(fā)，沿線段af 以每秒 1 個單位的速度運動到f，再沿線段fd 以每秒2 個單位的速度運動到 d 后停止，當點 f 的坐標為多少時，點 m 在整個運動過程中用時最少？第2頁共4頁【例 4】（ 2015·日照改編）如圖，拋

6、物線12與直線1yx mx nyx3交于、b兩點，交x軸2a2于 d 、c 兩點，連接ac 、bc，已知 a（ 0， 3）， c（3， 0）（ 1）拋物線的函數(shù)關系式為 _ ， tan bac=_ ；（ 2）設 e 為線段 ac 上一點（不含端點），連接 de，一動點 m 從點 d 出發(fā)，沿線段 de 以每秒一個單位的速度運動到 e 點，再沿線段 ea 以每秒 2 個單位的速度運動到點 a 后停止，當點 e 的坐標是多少時，點 m 在整個運動過程中用時最少？2【例 5】（ 2016·徐州改編）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖像經(jīng)過點 a（ 1，0），b（ 0， 3 ）， c（2， 0），其中對稱軸與 x 軸交于點 d（ 1）求二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標；（ 2）若 p 為 y 軸上的一個動點，連接pd，則 1 pbpd 的最小值為 _ 2第3頁共4頁【例 6】（ 2016·隨州改編）已知拋物線y a (x 3)( x，與 x 軸從左至右依次相交于a、b 兩點，1)(a 0）與 y 軸交于點 c，經(jīng)過點 a 的直線 y3x b 與拋物線的另一個交點為d（ 1）若點 d 的橫坐標為 2，則拋物線的函數(shù)關系式為_；（ 2）在（ 1）的條件下，設點 e 是線段 ad 上一點（不含端