中考數(shù)學(xué)網(wǎng)格作圖題的命題立意及解答策略

1、中考網(wǎng)格作圖題的命題立意及解答策略本文對2019年全國各地中考網(wǎng)格作圖問題進(jìn)行梳理，提煉其命題意圖，并歸納網(wǎng)格作 圖問題的解題策略，以期與同行交流探討。一、技能立意，計算作答在格點(diǎn)畫圖中，以畫圖技能立意的試題通常都比較基礎(chǔ)，考查的知識點(diǎn)比較單一，以格點(diǎn)畫圖為主要考查目標(biāo).例1 (2019年哈爾濱中考題)圖1、2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中 每個小正方形的邊長均為 1,線段AC的兩個端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上 .(1)在圖1中畫出以AC為底邊的等腰 Rt ABC，點(diǎn)B在小正方形頂點(diǎn)上；(2)在圖2中畫出以AC為腰的等腰 ACD，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，且 ACD的 面積為8.5B是A

2、C的垂直平分線分析第(1)問，要確定格點(diǎn) B的位置，從“形”的角度出發(fā)，點(diǎn) 和以AC為直徑的圓的交點(diǎn).從“數(shù)”的角度出發(fā)，先由勾股定理，可以算出 AC 2卡,以AC為底的等腰直角三角形的腰長AB CB J而，從而可以確定點(diǎn) B的位置(如圖3).第(2)問，“畫出AC為腰的等腰 ACD ，既要考慮 AC AD的情況，又要考慮CA CD的情況，再根據(jù)條件“ACD的面積為8”確定點(diǎn)D的位置(如圖4).ffl 3圖 4例2 (2019年長春中考題)圖5、圖6、圖7均是6 6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的 頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1,點(diǎn)A,B,C,D,E,F均在格點(diǎn)上。在圖5、圖6、圖7中，只用無刻

3、度的直尺， 在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求 寫出畫法.(1)在圖5中以線段AB為邊畫一個 ABM ,使其面積為6;(2)在圖6中以線段CD為邊畫一個 CDN ,使其面積為6;(3)在圖7中以線段EF為邊畫一個四邊形 EFGH ,使其面積為9,且 EFG 90 .-JL分析 第(1)問，已知AB 3,要使 ABM面積為6,只要以AB為底，高為4即可, 則M是直線d上任意一格點(diǎn)，如圖 8(答案不唯一).第(2)問，CD豎向距離為3,可視為以水平方向為底，豎直方向為高的三角形的一邊, 高為3,當(dāng)?shù)诪?時，面積就為6,如圖9(答案不唯一).圖10第(3)問，我們知道邊長為

4、3的正方形的面積為 9,但EF不是網(wǎng)格上的邊，我們可用割補(bǔ)法來得到我們想要的圖形，如圖10所示，Sfgi Sfej,則Sg邊形EFGH 題邊形JFIH9.解題策略 在網(wǎng)格中作圖，最基本、最常規(guī)的問題就是利用正方形網(wǎng)格的邊長為1,運(yùn)用勾股定理計算格點(diǎn)線段的長度，或是利用網(wǎng)格線平行或垂直的基本特征畫平行線和垂線.本類型常見的問題跟圖形的周長、面積聯(lián)系比較多，遇到這類問題的時候，要先算出周長、面積，然后利用割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)等手段來解決二、思維立意，分析推理很多格點(diǎn)作圖問題，考查的結(jié)果是畫圖， 實際上是以格點(diǎn)為依托，把考查邏輯推理能力和分析問題、解決問題的能力融合在一起二例3 （2019年嘉興中考題）

5、在6 6的方格紙中，點(diǎn) A,B,C都在格點(diǎn)上，按要求畫.（1）在圖11中找一個格點(diǎn)D,使以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ；（2）在圖12中僅用無刻度的直尺，把線段AB三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）.圖11圖12分析 第（1）問，當(dāng)考慮以BC為對角線構(gòu)造平行四邊形時，根據(jù)“兩組對邊分別平行 的四邊形是平行四邊形，找到AB的平行線CM , AC的平行線BN ,交點(diǎn)即為點(diǎn) D .或 者根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，找到格點(diǎn)D.（如圖13,答案不唯一）圖13第（2）問，顯然在 AB上不能直接找到三等分點(diǎn).但我們可以另外找到一條三個單位長度 的格點(diǎn)線段BD ,點(diǎn)E, F為

6、BD的三等分格點(diǎn).根據(jù)“平行線分線段成比例”，只要過點(diǎn)E, F 分別作出AD的平行線，就能把線段 AB三等分了。在這里，我們也能認(rèn)為是構(gòu)造了 “ A 型相似三角形，利用“相似三角形對應(yīng)邊成比例”達(dá)到了三等分線段AB的目的（如圖14,方法不唯一）.圖14也可以構(gòu)造“ X”型相似三角形等（如圖15, 16）.圖15圖16解題策略網(wǎng)格背景下的作圖題，由于網(wǎng)格自身的位置及數(shù)量的特殊性， 能使圖形的一 般幾何性質(zhì)，得以特殊化和數(shù)量化 .網(wǎng)格作圖，給了學(xué)生多角度探究問題的方法 .構(gòu)圖時可以 選用網(wǎng)格中的特殊格點(diǎn)，構(gòu)造一些特殊四邊形、三角形，借助圖形的性質(zhì)解決問題三、素養(yǎng)立意，創(chuàng)新思維格點(diǎn)作圖問題的命制，往

7、往把考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)放在突出重要的位置，試題要求學(xué)生有較強(qiáng)的構(gòu)圖能力和創(chuàng)造思維能力.例4 (2019年武漢中考題)如圖17、18是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小 正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).四邊形ABCD的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn) E是邊DC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).請 選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由.(1)如圖17,過點(diǎn)A畫線段AF ,使AF /DC ,且AF DC .(2)如圖17,在邊AB上畫一點(diǎn)G ,使 AGD BGC .(3)如圖18,過點(diǎn)E畫線段EM ,使EM /AB ,且EM AB .圖17圖18分析 第(1)問，實際上是要構(gòu)造一個平行四邊形

8、AFCD .根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，在BC上取格點(diǎn)F ,滿足CF AD 1即可.第(2)問，根據(jù)“軸對稱的性質(zhì)”，作點(diǎn)C關(guān)于 AB的對稱點(diǎn)H ,連結(jié)DH交AB于點(diǎn)G ,則有 AGD BGC (如圖 19).iir圖19圖20第 (3)問， 找到格點(diǎn)R,S， 滿足 DR / CS/ AB ， 且 DR CS AB 3.此時CD / RS，RS與網(wǎng)格橫線交于點(diǎn) M ,滿足EM /AB ,且EM AB 3(如圖20).解題策略很多時候，網(wǎng)格只是賦予了題目一個載體，真正考查的還是學(xué)生的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng).例 4 的解決過程，從知識層面上，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、軸對稱的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等;從技能層面，主要考查了學(xué)生的作圖能力等;從基本思想方法看，主要考查了數(shù)形結(jié)合思想、幾何直觀和空間觀念、轉(zhuǎn)化思想等.總之，知識儲備、方法積累、思維積淀、創(chuàng)新意識是解決問題的關(guān)鍵.總之，網(wǎng)格作