第七章第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖

1、第第七七章章立立體體幾幾何何第一第一節(jié)節(jié)空間空間幾何幾何體的體的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)特征特征及三及三視圖視圖和直和直觀圖觀圖抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來(lái)來(lái) 演演 練練返回返回返回 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能 運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱 等簡(jiǎn)易組合等簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的

2、立的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立 體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖3.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的 三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式4.會(huì)畫(huà)某些建筑物的三視圖與直觀圖會(huì)畫(huà)某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征在不影響圖形特征 的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求).返回怎怎 么么 考考1.三視圖是新增加的內(nèi)容，是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，幾乎三視圖是新增加的內(nèi)容，是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，幾乎 年年考年

3、年考2.柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)是本柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)是本 節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)3.以選擇、填空題的形式考查，有時(shí)也會(huì)在解答題中以選擇、填空題的形式考查，有時(shí)也會(huì)在解答題中 出現(xiàn)出現(xiàn).返回返回一、多面體的結(jié)構(gòu)特征一、多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體多面體結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征棱柱棱柱有兩個(gè)面有兩個(gè)面 ，其余各面都是四邊形，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)面的交線都并且每相鄰兩個(gè)面的交線都 棱錐棱錐有一個(gè)面是有一個(gè)面是 ，而其余各面都是有一個(gè)，而其余各面都是有一個(gè) 的三角形的三角形棱臺(tái)棱臺(tái)棱錐被平行于棱錐被平行于 的平面所截，的平面所截， 和和

4、之間的部分之間的部分.互相平行互相平行平行且相等平行且相等多邊形多邊形公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)底面底面截面截面底面底面返回二、旋轉(zhuǎn)體的形成二、旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸圓柱圓柱矩形矩形 所在的直線所在的直線圓錐圓錐直角三角形直角三角形 所在的直線所在的直線圓臺(tái)圓臺(tái)直角梯形直角梯形 所在的直線所在的直線球球半圓半圓 所在的直線所在的直線任一邊任一邊一條直角邊一條直角邊垂直于底邊的腰垂直于底邊的腰直徑直徑返回三、簡(jiǎn)單組合體三、簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去幾何體拼接而成

5、；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，有多面體與多面體、多面體與旋轉(zhuǎn)體、一部分而成，有多面體與多面體、多面體與旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體返回四、平行投影與直觀圖四、平行投影與直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用空間幾何體的直觀圖常用 畫(huà)法來(lái)畫(huà)，其規(guī)則是：畫(huà)法來(lái)畫(huà)，其規(guī)則是：(1)原圖形中原圖形中x軸、軸、y軸、軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、軸、y軸的夾角為軸的夾角為 ，z軸與軸與x軸和軸和y軸所軸所在平面在平面 (2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別 平行于平行于x軸和軸和z軸的線段在直觀圖中

6、保持原長(zhǎng)度軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度 ，平行于，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中 斜二測(cè)斜二測(cè)45(或或135)垂直垂直平行于平行于坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸不變不變變?yōu)樵瓉?lái)的一變?yōu)樵瓉?lái)的一半半返回五、三視圖五、三視圖 幾何體的三視圖包括幾何體的三視圖包括 、 、 ，分別是從幾何體的，分別是從幾何體的 、 、 觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正前方正前方正左方正左方 正上方正上方返回返回答案：答案： D 解析：解析：球的三視圖完全相同球的三視圖完全相同1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)無(wú)論怎么放置，其三視圖完全相同無(wú)論怎么放置，其三視圖完全相

7、同的幾何體是的幾何體是()A正方體正方體 B長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體C圓錐圓錐 D球球返回2一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為：長(zhǎng)方形；正方形；圓；俯視圖不可能為：長(zhǎng)方形；正方形；圓；橢圓橢圓其中正確的是其中正確的是()A BC D返回答案：答案： B解析：解析：由正視圖和側(cè)視圖知，其俯視圖不可能為圓由正視圖和側(cè)視圖知，其俯視圖不可能為圓或正方形或正方形返回答案：答案： D解析：解析：由題意可知，該直三棱柱的底面邊長(zhǎng)為由題意可知，該直三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為，高為1，故故S側(cè)面?zhèn)让?216.返回答案：答案：604如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半

8、圓，那么這個(gè)圓錐的頂角如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是是_解析：解析：由題意知由題意知l2r，夾角為夾角為60.返回5.(2011山東高考改編山東高考改編)如圖是長(zhǎng)和寬如圖是長(zhǎng)和寬 分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三 個(gè)命題：存在三棱柱，其正視圖、個(gè)命題：存在三棱柱，其正視圖、 俯視圖如圖；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如圖；俯視圖如圖；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如圖； 存在圓柱，其正視圖、俯視圖如圖其中真命題的存在圓柱，其正視圖、俯視圖如圖其中真命題的 序號(hào)是序號(hào)是_返回解析：解析：只要把底面為等腰

9、直角三角形的直三棱柱的一個(gè)側(cè)只要把底面為等腰直角三角形的直三棱柱的一個(gè)側(cè)面放在水平面上，就可以使得這個(gè)三棱柱的正視圖和俯視面放在水平面上，就可以使得這個(gè)三棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，故命題是真命題；把一個(gè)正四棱柱的一個(gè)圖符合要求，故命題是真命題；把一個(gè)正四棱柱的一個(gè)側(cè)面放置在水平面上，即可使得這個(gè)四棱柱的正視圖和俯側(cè)面放置在水平面上，即可使得這個(gè)四棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，命題是真命題；只要把圓柱側(cè)面的一條視圖符合要求，命題是真命題；只要把圓柱側(cè)面的一條母線放置在水平面即符合要求，命題也是真命題母線放置在水平面即符合要求，命題也是真命題.答案：答案：返回1對(duì)三視圖的認(rèn)識(shí)及三視圖畫(huà)法對(duì)三視

10、圖的認(rèn)識(shí)及三視圖畫(huà)法(1)空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個(gè)兩兩垂直的平空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個(gè)兩兩垂直的平面上的正投影，并不是從三個(gè)方向看到的該幾何體的面上的正投影，并不是從三個(gè)方向看到的該幾何體的側(cè)面表示的圖形側(cè)面表示的圖形(2)在畫(huà)三視圖時(shí)，重疊的線只畫(huà)一條，能看見(jiàn)的輪廓線在畫(huà)三視圖時(shí)，重疊的線只畫(huà)一條，能看見(jiàn)的輪廓線 和棱用實(shí)線表示，擋住的線要畫(huà)成虛線和棱用實(shí)線表示，擋住的線要畫(huà)成虛線(3)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的 正前方、正左方、正上方觀察幾何體用平行投影畫(huà)出的正前方、正左方、正上方觀察幾何體用平行投影畫(huà)出

11、的 輪廓線輪廓線返回返回返回精析考題精析考題例例1(2011廣東高考廣東高考)正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有 ()A20B15C12 D10返回自主解答自主解答如圖，在正五棱柱如圖，在正五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)中，從頂點(diǎn)A出發(fā)的對(duì)角線有出發(fā)的對(duì)角線有兩條：兩條：AC1、AD1，同理從，同理從B、C、D、E點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線也有兩條，共出發(fā)的對(duì)角線也有兩條，共2510條條返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破

12、保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)1(2012南昌模擬南昌模擬)如圖：在透明塑料如圖：在透明塑料制成的長(zhǎng)方體制成的長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1容容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：同，有下列四個(gè)說(shuō)法：返回水的部分始終呈棱柱狀；水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形水面四邊形BFGH的面積不改變；的面積不改變；棱棱A1D1始終與水面始終與水面EFGH平行；平行；當(dāng)當(dāng)EAA1時(shí)，時(shí)，AEBF是定值是定值其中正確說(shuō)法是其中正確說(shuō)法是 ()A BC D返回解析：

13、解析：對(duì)于命題，由于對(duì)于命題，由于BC固定，所以在傾斜的過(guò)程中，固定，所以在傾斜的過(guò)程中，始終有始終有ADEHFGBC，且平面，且平面AEFB平面平面DHGC，故水的部分始終呈棱柱狀故水的部分始終呈棱柱狀(四棱柱或三棱柱、五棱柱四棱柱或三棱柱、五棱柱)，且，且BC為棱柱的一條側(cè)棱，命題正確對(duì)于命題，水面為棱柱的一條側(cè)棱，命題正確對(duì)于命題，水面面積可能變大，也可能變小，故不正確是正確面積可能變大，也可能變小，故不正確是正確的是正確的，由水的體積的不變性可證得綜上所的是正確的，由水的體積的不變性可證得綜上所述，正確命題的序號(hào)是述，正確命題的序號(hào)是.答案：答案：D返回2(2012溫州五校第二次聯(lián)考溫

14、州五校第二次聯(lián)考)下圖是一個(gè)正方體的展下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將其折疊起來(lái)，變成正方體后的圖形可能是開(kāi)圖，將其折疊起來(lái)，變成正方體后的圖形可能是()返回解析：解析：在這個(gè)正方體的展開(kāi)圖中與有圓的面相鄰的三在這個(gè)正方體的展開(kāi)圖中與有圓的面相鄰的三個(gè)面中都有一條直線，當(dāng)變成正方體后，這三條直線應(yīng)個(gè)面中都有一條直線，當(dāng)變成正方體后，這三條直線應(yīng)該互相平行該互相平行答案：答案：B返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 幾種常見(jiàn)的多面體的結(jié)構(gòu)特征幾種常見(jiàn)的多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱特別地，當(dāng)?shù)酌媸侵崩庵簜?cè)棱垂直于底面的棱柱特別地，當(dāng)?shù)酌媸?正多邊形時(shí)，叫正棱柱正多邊形時(shí)，叫正棱柱(如正三棱柱，

15、正四棱柱如正三棱柱，正四棱柱)返回(2)正棱錐：底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是正棱錐：底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是 底面中心的棱錐特別地，各條棱均相等的正三棱底面中心的棱錐特別地，各條棱均相等的正三棱 錐又叫正四面體錐又叫正四面體.返回精析考題精析考題例例2(2011新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷)在一個(gè)幾何體的三視圖中，在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()返回返回自主解答自主解答由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其側(cè)視圖可以是一個(gè)由體的底面

16、為半圓和等腰三角形，其側(cè)視圖可以是一個(gè)由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形答案：答案：D返回返回返回答案：答案：C返回4(2011衡陽(yáng)期末衡陽(yáng)期末)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為則此幾何體的組成為()返回A上面為棱臺(tái)，下面為棱柱上面為棱臺(tái)，下面為棱柱B上面為圓臺(tái)，下面為棱柱上面為圓臺(tái)，下面為棱柱C上面為圓臺(tái)，下面為圓柱上面為圓臺(tái)，下面為圓柱D上面為棱臺(tái)，下面為圓柱上面為棱臺(tái)，下面為圓柱解析：解析：結(jié)合圖形分析知上面為圓臺(tái)，下面為圓柱結(jié)合圖形分析知上面為圓臺(tái)，下面為圓柱答案：答案：C返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 三

17、視圖的長(zhǎng)度特征三視圖的長(zhǎng)度特征三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬即樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬即“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊平齊”注意注意畫(huà)三視圖時(shí)，要注意虛、實(shí)線的區(qū)別畫(huà)三視圖時(shí)，要注意虛、實(shí)線的區(qū)別返回返回易錯(cuò)矯正易錯(cuò)矯正 因三視圖識(shí)圖不準(zhǔn)因三視圖識(shí)圖不準(zhǔn)致誤致誤返回考題范例考題范例 (2011江西高考江西高考)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為視圖為()返回返回失誤展板失誤展板錯(cuò)解：錯(cuò)解：學(xué)生甲：由幾何體知，截去一個(gè)四棱錐后有兩條學(xué)生甲：由幾何體知，截去一個(gè)四棱錐后有兩條側(cè)棱投影到長(zhǎng)方體的側(cè)面上故選側(cè)棱投影到長(zhǎng)方體的側(cè)面上故選B.學(xué)生乙：由幾何體知四棱錐中僅一條側(cè)棱投影到長(zhǎng)方體學(xué)生乙：由幾何體知四棱錐中僅一條側(cè)棱投影到長(zhǎng)方體的側(cè)面上，故選的側(cè)面上，故選C.返回錯(cuò)因：錯(cuò)因：根據(jù)提示觀測(cè)位置確定三視圖時(shí)其實(shí)質(zhì)是正投影，根據(jù)提示觀測(cè)位置確定三視圖時(shí)其實(shí)質(zhì)是正投影，將幾何體中的可見(jiàn)輪