Matlab求解常微分方程邊值問題的方法

1、Matlab求解常微分方程邊值問題的方法：bvp4c函數(shù)常微分方程的邊值問題，即boundary value problems，簡稱BVP問題，是指表達(dá)形式為y#f (x,y)g(y(a), y(b)=0y = f (x, y, p)g (y(a), y(b), p) = o的方程組(p是未知參數(shù))，在MATLAB中使用積分器bvp4c來求解。命令函數(shù)bvp4c調(diào)用格式sol=bvp4c(odefu n,bcfun, soli nit,opti on s,p1,p2, )sol為一結(jié)構(gòu)體，sol.x、sol.y、sol.yp分別是所選擇的網(wǎng)格點及其對應(yīng)的y(x)與y'(x)數(shù)值;bvp

2、4c為帶邊值條件常微分方程積分器的函數(shù)命令；odefun為描述微分方程組的函數(shù)文件；bcfun為計算邊界條件 g(f(a),f(b),p)=0的函數(shù)文件；soli nit為一結(jié)構(gòu)體，soli ni t.x與soli nit.y 分別是初始網(wǎng)格的有序節(jié)點與初始估計值，邊界值條件分別對應(yīng)a=solinit.x(l)和 b=solinit.x(end) ; options為bvpset命令設(shè)定的可選函數(shù)，可采用系統(tǒng)默認(rèn)值；p1, p2為未知參數(shù)。例 求常微分方程y"+|y|=O在y(0) =2與y (4) = _2時的數(shù)值解。解題過程仍使用常用方法改變方程的形式：| y = y2令人=y,

3、 y?二y，則原方程等價于標(biāo)準(zhǔn)形式的方程組；”2 = 屮 將其寫為函數(shù)文件twoode.m ；同時寫出邊界條件函數(shù)對應(yīng)文件twobc.m ；分別使用結(jié)構(gòu)soli nit和命令bvp4c確定y-x的關(guān)系；作出y-x的關(guān)系曲線圖。算例代碼soli nit =bvpi ni t(li nspace(0,4,5),1 0);% lin space(0,4,5)為初始網(wǎng)格，1,0為初始估計值sol=bvp4c(twoode,twobc,soli nit);% twoode與twobc分別為微分方程與邊界條件的函數(shù)，soli nit為結(jié)構(gòu)x=linspace(0,4);%確定x 范圍y=deval(sol,x);%確定y 范圍plot(x,y(1,:);%畫出y-x 的圖形%定義twoode函數(shù)(下述代碼另存為工作目錄下的twoode.m文件)fun ction dydx= twoode(x,y)%微分方程函數(shù)的定義dydx =y(2) -abs(y(1);%定義twobc函數(shù)(下述代碼另存為工作目錄下的twobc.m文件)fun c