2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十)函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單

1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十） 函數(shù) y=A sin （ 3 x+ ）的圖象及三角函數(shù)模 型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 （二）重點(diǎn)高中適用作業(yè) A 級(jí)一一保分題目巧做快做 77，排除 B D.由 2 排除 C,故選 A. n n 1 函數(shù)y= sin ?x-n，在區(qū)間-|2, n上的簡(jiǎn)圖是（ ） 解析：選 A 令x= 0，得y = sin =0，f 6 = 0， n 3 6 2 2函數(shù)f（x） = tan 3 x（ 3 0）的圖象的相鄰兩支截直線 y= 2 所得線段長(zhǎng)為 專，則f 7的值是（ C. 1 D. 3 解析：選 D 由題意可知該函數(shù)的周期為 n， 7C 7t - 一= ,3 = 2, f (x) = tan

2、 2 x. 3 2 (it ) 7 3.（2018 洛陽調(diào)研）已知函 ） iA0, 3 0, | 專的部分圖象如圖所示, 則f （x）的解析式是（ A. f(x) = sin j3x+ f (x) = sin i2x+3 C. f(x) = sin x+f(x) = sin 2x+6 6 3 解析：選D由圖象可知1= 5nn=n 4 12 6 4 2 n T= n ,. w =r = 2, 故排除 A C; n 把x =代入檢驗(yàn)知，選項(xiàng) D 符合題意. 6 n y= 2sin 2 x的圖象向左平移 12 個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖 平移后圖象的對(duì)稱軸為 x =-丁 + -6( k Z). 冗 5.

3、將函數(shù)f (x) = 2cos 2x的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象， 若函數(shù)g(x) Ib |2a, L均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是( ) 3 - 6 4.(2016 全國(guó)卷n )若將函數(shù) k n A. x = 2 -6(k Z) k n B. x= 2 + % 評(píng) Z) k n 7t k n 7t C. x = 2 12(k Z) D. x= 2 + k Z) 解析：選 B 將函數(shù) y= 2sin 2 x的圖象向左平移 鳥個(gè)單位長(zhǎng)度, 得到函數(shù) 6(k Z)，即 在區(qū)間 0， A. B. 解析：選 A 易得g(x) = 2cos i 2x n，由 7t 3n 8 冗 2k

4、 n nW2x W2kn ，得 3 WxW k n + 6 ( k Z)，即函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為 7t ，n 當(dāng)k = 0 時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為|二 7t 3， y= 2sin i 象的對(duì)稱軸為( 2x+ 匸=2sin 2x +才的圖象.由 2x +才=k n + ；(k Z)，得 x = 7 12 I 7t C.忖, 7t n 3 6 4 7n 又函數(shù)g(x)在區(qū)間|0, 3 和|2a, 7n上均單調(diào)遞增，所以 0 v -n, 3 6 2 n 7 n 3 2 av 6， 2 當(dāng)k= 1 時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為 - 2 5 則 f (x) = 3sin i-x-于， n n 5 n -n w2

5、x-n6w -w f(x) w 3. 答案： 卜 2,3 n 8.(2018 山東師大附中模擬)設(shè)P為函數(shù)f (x) = sin x的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)， Q為 n 函數(shù)g(x) = cos 尹 的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)，貝 y I PQ的最小值是 _ . 2 % 解析：由題意知兩個(gè)函數(shù)的周期都為 T= = 4，由正、余弦函數(shù)的圖象知，f(x)與g(x) n得 n - a o, 0v $ 2的部分圖象如圖所又 T= -n,A w = 3. w 1 T f (0) = 1 , sin =-, n n 又 T 0 0)和g(x) = 3cos(2 x + )的圖象完全相同， 若 -H- x |0, 則

6、f(x)的值域是 解析：f (x) = 3sin w x-才=3cos 專-w x- 2 n、 八 w x-，易知 w = 2 , 3cos 6 1 的圖象相差 4 個(gè)周期，設(shè) P Q分別為函數(shù)f(x), g(x)圖象上的相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè) R Xo, 1)，貝y Qx+ 1, 1)，則 | PQ min = vj Xo+ 1 Xo + 1 = J 5. 答案：5 (2)先列表，再作出函數(shù) f(x)在區(qū)間一 n , n 上的圖象. 解：(1)因?yàn)辄c(diǎn) i 才，0 是函數(shù)f (x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心， w n n 所以一 3 + 6 = k n ( k Z), 1 所以 3= 3k+ 2(k

7、 Z)，因?yàn)?0v w v 1, 、 / 1 所以當(dāng)k= 0 時(shí)，可得w=2 A . 所以 f (x) = 2sin ix + _6 . A 7t 7t 7t 令 2kn W x+ W2k n + ( k Z), 2 n nJk 解得 2k n 3 W x0, | 0 I 2的部分圖象 T= n , o = 2, 7t 7t + - 6 3 n 2 12 n 即 sin |2X 12+ 0 nn，可得 7t 所以f(x) 2x +n .由 f (X1) = f(X2) , X1, X2 6， n，可得 7t X1 + X2 + 6 3 nn，所以 7t . n n i f (X1 + X2)=

8、 f i 6 = sin |2X + 3 = sin 2. (2018 湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù) f (x) = sin co X 1 2， f ( 3 )=若 I a - 3 I的最小值為 2 嚴(yán)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 2k n 1 2, ,n + 2k n , k Z n B. 2 + 3k 7t ,n + 3k n C. In + 2k n 52n+ 2k n , k D. Jn + 3k n 5 n 2 + 3k n k 解析: 由 f( a )= 2, 1 f ( 3 ) = ，I a 3 I的最小值為 3n T， 即 T= 3 n 生，所以 o o= 3，所以 f(x) = sin

9、 2 n 1 n 2 nn 3X石 + 2，令-7+2k nf( n )，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 sin n +0 f ( n )，所以 sin( n + 0 ) sin(2 n + 0 )，即 sin 0 0)，若對(duì)？ xi 4.已知函數(shù) f (x) = 2sin |2x + 才,g(x) = ncos j2x 土 2n+ 使得g(xi) = f(X2)成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 & +才丿的值域?yàn)?,2.當(dāng)x |0, -4 I時(shí)，2x 卡 專, ，函數(shù) g(x) = ncos 2x 壬2m3(m0)的值域 為3m+ 3, m+ 3 . 對(duì)? xi |0,亍,? X2 |0,專

10、使得 g(xi) = f(X2)成立, 3m + 3 1, 4 | 4 I i 2 解得 1W nW-,即 n |1,石. 3 3 m+ 3w 2, 答案:p, 31 5.已知函數(shù) f(x) = cos( n x+ 0 )kn + -6( k Z).因?yàn)?f ，所以由三角函數(shù)的單調(diào)性知 2x 5 n 6 n |2k n _2, 2k n + k , 解得 x k n +-6, kn + 2 n r(k Z). n , 2 n 答案：kn +6, kn + r(k Z) 7 n ? X2 |0，広 7 解析：當(dāng) x |o, n 時(shí)，2x+才 Inn, 5n 6- ，sin 2x+nn 時(shí)，函數(shù)

11、f (x) = 2sin 當(dāng)x 0,亍時(shí) 解析：因?yàn)閒 對(duì)x R 恒成立，即f牙)= 0 0 專的部分圖象如圖所 11 ，求函數(shù)g(x)在區(qū)間|2, 11上的最大值和最小值. 解：由題圖得 f(0) =f,所以 cos $ 由于f(x)的最小正周期等于 2, 所以由題圖可知 1 xov 2, 故 76n n xo + n 0)圖象的一部分，后一段 DBC是 函數(shù) y = Asin ( w x + $ ) A 0, 3 0, | $ | 專, 示. (1)求$及圖中xo的值; (2)設(shè) g( x) = f (x) + f x+ 3 , 7 因?yàn)?0 $ -2，故 $ = -6. 12 x 4,8的圖象，圖象的最高點(diǎn)為 B5,響,DH OC垂足為F. 求函數(shù)y = Asin( w x+ $ )的解析式; (2)若在草坪內(nèi)修建如圖所示的兒童游樂園，即矩形 時(shí)，兒童游樂園的面積最大？ 解： 對(duì)于函數(shù)y = Asin( w x + $ )，由圖象可知, 8 寸 3 2 n 2 n n A=它，w=二 = 6， 將 B 5, 833 代入 y = sin -6x + $ 中, 5 ,n ,n 故+