畫(huà)法幾何與工程制圖 第六章 直線與平面平面與平面的相對(duì)位置關(guān)系ppt課件

1、第六章第六章 直線與平面、平面與平面的相對(duì)關(guān)系直線與平面、平面與平面的相對(duì)關(guān)系第一節(jié)第一節(jié) 直線與平面平行、平面與平面平行直線與平面平行、平面與平面平行第二節(jié)第二節(jié) 直線與平面相交、平面與平面相交直線與平面相交、平面與平面相交第三節(jié)第三節(jié) 直線與平面垂直、兩平面相互垂直直線與平面垂直、兩平面相互垂直第一節(jié)第一節(jié) 直線與平面平行、平面與平面平行直線與平面平行、平面與平面平行一、直線與平面平行一、直線與平面平行( (一一) )直線與普通位置平面平行直線與普通位置平面平行( (二二) )直線與特殊位置平面平行直線與特殊位置平面平行二、兩平面相互平行二、兩平面相互平行( (一一) )兩普通位置平面相互

2、平行兩普通位置平面相互平行( (二二) )兩個(gè)特殊位置平面相互平行兩個(gè)特殊位置平面相互平行一、直線與平面平行一、直線與平面平行一直線與普通位置平面平行一直線與普通位置平面平行直線直線 AB AB 平行于平行于CDE CDE 平面上不斷線平面上不斷線 CF CF ，故故 AB AB 與平面與平面 CDE CDE 平行。平行。例例1 1例例2 2前往前往 例例11試判別直線能否與平面平行。試判別直線能否與平面平行。因因abcfabcf，a ab bccf f，故，故 AB AB 與平面與平面 CDE CDE 平行。平行。 例例22判別直線能否與平面平行。判別直線能否與平面平行。前往前往因因 m m

3、n n c cd d ，而，而 mn mn 不平行于不平行于cd cd ，故，故 MN MN 與平面不平行。與平面不平行。二直線與特殊位置平面平行二直線與特殊位置平面平行由于由于 pab pab ，所以，所以 AB AB矩形平面矩形平面 P P 。由于由于 pab pab ，所以，所以 AB AB矩形平面矩形平面 P P 。二、兩平面相互平行二、兩平面相互平行一兩普通位置平面相互平行一兩普通位置平面相互平行例例1 1例例2 26-16-1試判別兩知平面試判別兩知平面 ABC ABC 和和DEF DEF 能否平行。能否平行。答案：平行。答案：平行。前往前往 例例22知知 ABC ABC 和點(diǎn)和點(diǎn)

4、 k k 的投影，求作經(jīng)過(guò)點(diǎn)的投影，求作經(jīng)過(guò)點(diǎn) k k 與與 ABC ABC 平平行的平面。行的平面。前往前往( (二兩個(gè)特殊位置平面相互平行二兩個(gè)特殊位置平面相互平行 假設(shè)兩投影面垂直面或兩投影面平行面相互平行時(shí)，那假設(shè)兩投影面垂直面或兩投影面平行面相互平行時(shí)，那么兩平面的同面積聚性投影或跡線相互平行。么兩平面的同面積聚性投影或跡線相互平行。第二節(jié)第二節(jié) 直線與平面相交、平面與平面相交直線與平面相交、平面與平面相交一直線與特殊位置平面相交一直線與特殊位置平面相交一直線與普通位置平面相交一直線與普通位置平面相交二平面與特殊位置平面相交二平面與特殊位置平面相交二兩個(gè)普通位置平面相交二兩個(gè)普通位置

5、平面相交一、積聚性法一、積聚性法二、二、 輔助平面法輔助平面法直線與平面相交有交點(diǎn)，交點(diǎn)既在直線上又在平面直線與平面相交有交點(diǎn)，交點(diǎn)既在直線上又在平面上，因此交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。上，因此交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。兩平面的交線是直線，它是兩個(gè)平面的共有線。兩平面的交線是直線，它是兩個(gè)平面的共有線。求線與面交點(diǎn)、面與面交線的本質(zhì)是求共有點(diǎn)、共求線與面交點(diǎn)、面與面交線的本質(zhì)是求共有點(diǎn)、共有線的投影。有線的投影。 PABKDBCALKEF交點(diǎn)與交線的性質(zhì)交點(diǎn)與交線的性質(zhì)一直線與特殊位置平面相交一直線與特殊位置平面相交一、積聚性法一、積聚性法XOaa(b)bcedcefdfkk例例 鉛垂線鉛垂線A

6、BAB與普通位置平面與普通位置平面CDECDE相交，求交點(diǎn)并判別相交，求交點(diǎn)并判別可見(jiàn)性。可見(jiàn)性。二普通位置平面與特殊位置平面相交二普通位置平面與特殊位置平面相交 求兩平面交線的問(wèn)題可以看作是求兩平面交線的問(wèn)題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問(wèn)題求兩個(gè)共有點(diǎn)的問(wèn)題,由于特殊位置由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交線可平面的某些投影有積聚性，交線可直接求出。直接求出。例例: :知兩特殊位置平面相交，求交線的投影知兩特殊位置平面相交，求交線的投影前往前往判別可見(jiàn)性求作交線的步驟：求作交線的步驟：1.1.含直線含直線DE DE 作輔助平面作輔助平面 作鉛垂面作圖步驟作正垂面作圖步驟2.2.求輔助平面與面求

7、輔助平面與面ABCABC交線交線3.3.求交線與知直線求交線與知直線DEDE的交的交點(diǎn)點(diǎn) 為便于在投影圖上求為便于在投影圖上求作交線應(yīng)選特殊位置輔作交線應(yīng)選特殊位置輔助平面助平面 以下分別為采用鉛垂以下分別為采用鉛垂面和正垂面作輔助平面面和正垂面作輔助平面求交點(diǎn)求交點(diǎn)一直線與普通位置平面相交一直線與普通位置平面相交二、二、 輔助平面法輔助平面法以鉛垂面為輔助平面作圖以鉛垂面為輔助平面作圖 1. 1.含直線含直線DE DE 作輔助平面作輔助平面P P2.2.求輔助平面求輔助平面P P 與平與平 面面ABC ABC 的交線的交線MNMN3.3.求交線求交線MN MN 與知與知 直線直線DE DE

8、的交點(diǎn)的交點(diǎn)K K以正垂面為輔助平面作圖以正垂面為輔助平面作圖 1. 1.含直線含直線DE DE 作輔助作輔助 平面平面S S2.2.求輔助平面求輔助平面S S 與平與平 面面ABC ABC 的交線的交線MNMN3.3.求交線求交線MN MN 與知與知 直線直線DE DE 的交點(diǎn)的交點(diǎn)K K判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性二兩個(gè)普通位置平面相交二兩個(gè)普通位置平面相交用直線與平面求交點(diǎn)的方法求兩平面的交線用直線與平面求交點(diǎn)的方法求兩平面的交線判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性中途前往請(qǐng)按“ESC鍵用輔助面法求兩平面交線用輔助面法求兩平面交線詳細(xì)做圖步驟詳細(xì)做圖步驟第三節(jié)第三節(jié) 直線與平面垂直、兩平面相互垂直直線與平面垂直

9、、兩平面相互垂直一、直線與平面垂直一、直線與平面垂直( (一一) )直線與普通位置平面垂直的關(guān)系直線與普通位置平面垂直的關(guān)系( (二二) )直線與特殊位置平面垂直的關(guān)系直線與特殊位置平面垂直的關(guān)系二、兩平面相互垂直二、兩平面相互垂直一直線與平面垂直一直線與平面垂直直線與普通位置平面直線與普通位置平面直線與普通位置平面直線與普通位置平面詳細(xì)作法方法詳細(xì)作法方法例例: :過(guò)過(guò)D D點(diǎn)向三角形點(diǎn)向三角形ABCABC作垂線作垂線求空間上點(diǎn)到直線的間隔求空間上點(diǎn)到直線的間隔空間分析空間分析作圖作圖間隔間隔PH作圖步驟：作圖步驟：1 1過(guò)過(guò)A A點(diǎn)作點(diǎn)作BCBC線的垂線的垂面面2 2包含包含BCBC作輔助鉛垂作輔助鉛垂面面3 3求交求交點(diǎn)點(diǎn)4 4求間求間隔隔直線垂直