圓的基本性質創(chuàng)新設計

1、圓的根本性 質教學內容】垂徑分弦教學目標】1 經(jīng)歷利用圓的軸對稱性對垂徑定理的探索和證明過程，掌握垂徑定理；并能 初步運用 垂徑定理解決有關的計算和證明問題；2 .在研究過程中，進一步體驗“實驗 歸納 猜測證明的方法；3 .讓 學生積極投入到圓的軸對稱性的研究中，體驗到垂徑定理是圓的軸對稱性質的重要體 現(xiàn)。教學重難點】重點：使學生掌握垂徑定理、記住垂徑定理的題設和結論。難點：對垂徑定理的探索和證明，并能應用垂徑定理進行簡單計算或證明。教學過程】、復習引入觀察并答復：CD，兩條直徑的位置關系？1 .在含有一條直徑AB的圓上再增加一條直徑系？兩條直徑始終是互相平分的2 .把直徑AB向下平移，變成非

2、直徑的弦，AB是否一定被直徑CD平分？弦、：c一 一 八 i馭 _一_I 1IJ|1I6 I“。/ i (o、新課一猜測，證明，形成垂徑定理1 .猜測：弦AB在怎樣情況下會被直 CD平分？當CD丄AB時用課件觀察翻 徑證JJrIL廠it11LAA iE/ BAc廠Jr r 、 1Li2IVjVIBIo L iIL1r Jnn/ 壬km!fE/定理：平分。條弦，那么這條直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的弧3 提問：如何證明該命題是真命題？根據(jù)命題，寫出、 求證： 如圖，CD是O O的直徑，AB是O O的弦, 且AB丄CD，垂足為M。求證：AE=BE。二分析垂徑定理的條件和結1 .引導學生說出定理

3、的幾何語言表達形式1 AE=BE2) CD 丄 AB以加深學生對定2 .利用反例、變式圖形對定理進一步引 揭示定理的本質屬性， 本質了解。理的例1看以下圖形，是否能使用垂徑定理？到垂徑定理的變式：一條直線具有：1經(jīng)過圓心2 垂直于弦3 引申定理：定理中的 垂徑可以是直徑、半徑、弦心距等過圓心的直線或線段。從而得得到：1平分弦2 平分弦所對的劣優(yōu)弧三例題例：如圖，在OO中，弦AB的長為8厘米，圓心AB的距離為3厘米，求O O的半徑分析：根據(jù)垂徑定理求出AE，根據(jù)勾股定理求出即可答：O O的半徑是5厘米 在例2 圖形的根底上：變式A：如圖1 ,假設以O為圓心作一個O O的同心圓，交大圓的弦AB于C , D兩點求證：AC = BDA C/ B圖2貝V AC BD3連接 OA、OB,設 OA=OB ,圖1 變式B .再添加一個同心圓，得圖2變式C.隱去圖1 中的大圓，得圖求證：AC = BD4連接 OC、OD，設 OC=OD ,變式D.隱去圖1 中的大圓，得圖求證:AC = BD/圖4圖3nOE.cD垂徑定理一這節(jié)課我們學習了哪些主要內容?二應用垂徑定理要注意那些問題？的條件和結論：得到:一條直線