小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之逆推法

1、-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之逆推法小朋友在玩“迷宮”游戲時，在縱橫交錯的道路中常常找不到出口。有些聰明的小朋友，反其道而行之，從出口倒回去找入口，然后再沿著自己走過的路返回來。由于從出口返回時，途徑單一，很快就會找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宮”自然就不難了。解應(yīng)用題也是這樣，有些應(yīng)用題用順向推理的方法很難解答，如果從問題的結(jié)果出發(fā)，從后往前逐步推理，問題就很容易得到解決了。這種從條件或問題反過去想而尋求解題途徑的方法，叫做逆推法。用逆推法解應(yīng)用題列算式時，經(jīng)常要根據(jù)加減互逆，乘除互逆的關(guān)系，把原題中的加用減算，減用加算；把原題中的乘用除算，除用

2、乘算。（一）從結(jié)果出發(fā)逐步逆推例 1 一個數(shù)除以 4 ，再乘以 2 ，得 16 ，求這個數(shù)。（適于四年級程度）解：由最后再乘以 2 得 16 ，可看出，在沒乘以 2 之前的數(shù)是：16 ÷ 2=8在沒除以4 之前的數(shù)是：8× 4=32答：這個數(shù)是32 。- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -* 例 2 糧庫存有一批大米，第一天運(yùn)走450 千克，第二天運(yùn)進(jìn) 720 千克，第三天又運(yùn)走 610 千克，糧庫現(xiàn)有大米 1500 千克。問糧庫原來有大米多少千克？（適于四年級程度）解：由現(xiàn)有大米 1500 千克，第三天運(yùn)走 610 千克，可以看出，在沒運(yùn)走 610

3、 千克之前，糧庫中有大米：1500+610=2110（千克）在沒運(yùn)進(jìn)720 千克之前，糧庫里有大米：2110-720=1390（千克）在沒運(yùn)走450 千克之前，糧庫里有大米：1390+450=1840（千克）答：糧庫里原來有大米1840千克。* 例 3 某數(shù)加上 9 后，再乘以 9 ，然后減去 9 ，最后再除以 9 ，得 9 。問這個數(shù)原來是多少？（適于四年級程度）解：由最后除以9 ，得 9 ，看得出在除以9 之前的數(shù)是：9× 9=81在減去 9 之前的數(shù)是：81+9=90在乘以 9 之前的數(shù)是：90 ÷ 9=10- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料

4、-在加上 9 之前，原來的數(shù)是：10-9=1答：這個數(shù)原來是1 。* 例 4 解放軍某部進(jìn)行軍事訓(xùn)練，計劃行軍498 千米，頭 4天每天行 30 千米，以后每天多行 12 千米。求還要行幾天？ （適于五年級程度）解：從最后一個條件“以后每天多行 12 千米”可求出，以后每天行的路程是：30+12=42（千米）從頭 4 天每天行 30 千米，可求出已行的路程是：30 × 4=120 （千米）行完 4 天后剩下的路程是：498-120=378（千米）還要行的天數(shù)是：378 ÷ 42=9 （天）綜合算式：（ 498- 30 × 4）÷（ 30+12 ）=378

5、 ÷ 42=9 （天）答略。- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -* 例 5 倉庫里原有化肥若干噸。第一次取出全部化肥的一半多 30 噸，第二次取出余下的一半少100 噸，第三次取出 150噸，最后剩下 70 噸。這批化肥原來是多少噸？（適于五年級程度）解：從“第三次取出 150 噸，最后剩下 70 噸”可看出，在第三次取出之前倉庫里有化肥：70+150=220（噸）假定第二次取出余下的一半， 而不是少 100 噸，則第二次取出后，倉庫剩下化肥：220-100=120（噸）第二次取出之前，倉庫中有化肥：120 × 2=240 （噸）假定第一次正好取出

6、一半，而不是多 30 噸，則第一次取出一半后，倉庫里剩下化肥：240+30=270（噸）倉庫中原有化肥的噸數(shù)是：270 × 2=540 （噸）綜合算式：（ 150+70-100）× 2+30 ×2=120 × 2+30 ×2=270 ×2- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -=540 （噸）答略。共有多少本圖書？有科普讀物多少本？（適于六年級程度）解：最后一個條件是“少兒讀物是 630 本”，由于科普讀物和文藝讀物所以，這個書架上共有書：有科普讀物：答略。（二）借助線段圖逆推- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 -

7、 可編輯 - 專業(yè)資料 -* 例 1 有一堆煤， 第一次運(yùn)走一半多 10 噸，第二次運(yùn)走余下的一半少 3 噸，還剩下 25 噸。問這堆煤原來是多少噸 （適于五年級程度）解：作圖17-1 （見下頁）。從圖 17-1可看出，余下的一半是：25-3=22所以，余下的煤是：22 × 2=44 （噸）全堆煤的一半是：44+10=54（噸）原來這堆煤是：54 × 2=108 （噸）答略。* 例 2 服裝廠第一車間的人數(shù)占全廠人數(shù)的25 ，第二車間的人數(shù)比第個服裝廠共有多少人？（適于六年級程度）- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -解：作圖 17-2 （見下頁），

8、用三條線段表示三個車間的人數(shù)。第二車間人數(shù)是：第一車間人數(shù)是：全廠人數(shù)是：150 ÷ 25 =600 （人）綜合算式：- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -（三）借助思路圖逆推例 1 某工程隊原計劃 12 天修公路 2880 米，由于改進(jìn)了工作方法， 8 天就完成了任務(wù)。 問實際比原計劃每天多修多少米？（適于四年級程度）解：作思路圖（圖17-3 ）。求實際比原計劃每天多修多少米，必須知道實際每天修多少米和原計劃每天修多少米。求實際每天修多少米，就要知道公路的長和實際修完的天數(shù)。實際每天修的米數(shù)是：2880 ÷ 8=360 （米）求原計劃每天修多少米，

9、就要知道公路的長和原計劃要修的天數(shù)。原計劃每天修的米數(shù)是：2880 ÷ 12=240 （米）- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -實際比原計劃每天多修的米數(shù)是：360-240=120（米）答略。* 例 2 某機(jī)床廠去年每月生產(chǎn)機(jī)床5 臺，每月用去鋼材4000千克；今年每月生產(chǎn)的機(jī)床臺數(shù)是去年的4 倍，平均每臺機(jī)床比去年少用鋼材 200 千克。今年每月用的鋼材是去年每月所用鋼材的幾倍？（適于五年級程度）解：作思路圖（圖17-4 ）。從圖 17-4的下邊開始看，逐步往上推理。（ 1 ）去年每臺用鋼材多少？4000 ÷ 5=800 （千克）（ 2 ）今年每

10、臺用多少鋼材？800-200=600（千克）（ 3 ）今年每月生產(chǎn)多少臺？- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -5× 4=20 （臺）（ 4 ）今年每月用多少鋼材？600 × 20=12000 （千克）（ 5 ）今年每月用的鋼材是去年每月所用鋼材的幾倍？12000 ÷ 4000=3 （倍）綜合算式：（ 4000 ÷5-200 ）×（ 5× 4）÷ 4000 =600 × 20 ÷ 4000=3 （倍）答略。（四）借助公式逆推例 1 一個三角形的面積是 780 平方厘米，底是 52

11、厘米。問高是多少？（適于五年級程度）解：計算三角形面積的公式是：面積 =底×高÷ 2，逆推這個公式得：高 =面積× 2÷底所以，這個三角形的高是：780 × 2÷ 52=30 （厘米）答略。- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -例 2 求圖 17-5 平行四邊形中 CD 邊的長。（單位：厘米）（適于五年級程度）解：因為平行四邊形的面積是：BC× AE=6 × 3=18平行四邊形的面積也是：CD× AF=5CD所以， 5CD=18CD=18 ÷5=3.6 （厘米）答略。例

12、3 一個圓錐體的體積是 84.78 立方厘米，底面的直徑是 6 厘米。求它的高是多少。（適于六年級程度）解：底面圓的直徑是6 厘米，則半徑就是3 厘米。2由 V=1/3 Rh 逆推得：2h=V × 3÷÷R因此，它的高是：- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -284.78 × 3÷ 3.14 ÷32=254.34÷ 3.14 ÷3=9 （厘米）答略。（五）借助假設(shè)法逆推解：假設(shè)取出存款后沒有買書櫥，則150 元是取出的錢的：取出的錢是：150 × 3=450 （元）老張原有的存款是：450 × 4=1800 （元）答略。例 2 供銷社分配給甲、 乙、丙三個鄉(xiāng)若干噸化肥。 甲鄉(xiāng)分得總數(shù)的一半少 2 噸，乙鄉(xiāng)分得剩下的一半又多半噸，最后剩下的 8 噸分給丙鄉(xiāng)。問原來共有化肥多少噸？（適于六年級程度）解：假設(shè)乙鄉(xiāng)分得剩下一半，而不是又多半噸，則乙鄉(xiāng)分走后剩下的化肥是：- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -乙鄉(xiāng)分走前的化肥是：假設(shè)甲鄉(xiāng)分得總數(shù)的一半，而不是少 2 噸，則甲鄉(xiāng)分走化肥：17-2=15（噸）