實(shí)驗(yàn)一(系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性)

1、第十章上機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)字信號處理是一門理論和實(shí)際密切結(jié)合的課程，為深入掌握課程內(nèi)容，最好在學(xué)習(xí)理論的同時， 做習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)。上機(jī)實(shí)驗(yàn)不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論，而且能鍛煉初學(xué)者的獨(dú)立解決問題的能力。本章在第二版的基礎(chǔ)上編寫了六個實(shí)驗(yàn)，前五個實(shí)驗(yàn)屬基礎(chǔ)理論實(shí)驗(yàn)，第六個屬應(yīng)用綜合實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)二時域采樣與頻域采樣。實(shí)驗(yàn)三用 FFT 對信號作頻譜分析。實(shí)驗(yàn)四IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)五FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)六應(yīng)用實(shí)驗(yàn)數(shù)字信號處理在雙音多頻撥號系統(tǒng)中的應(yīng)用任課教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，安排學(xué)生上機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。建議自學(xué)的讀者在學(xué)習(xí)完第一章后作實(shí)驗(yàn)一； 在

2、學(xué)習(xí)完第三、 四章后作實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)三；實(shí)驗(yàn)四 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)在。學(xué)習(xí)完第六章進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)五在學(xué)習(xí)完第七章后進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)六綜合實(shí)驗(yàn)在學(xué)習(xí)完第七章或者再后些進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)六為綜合實(shí)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)完本課程后再進(jìn)行。10.1實(shí)驗(yàn)一 :系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1）掌握 求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。（ 2）掌握時域離散系統(tǒng)的時域特性。（ 3）分析、觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.實(shí)驗(yàn)原理與方法在時域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)，在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。 已知輸入信號可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于該輸入信號的響應(yīng)， 本實(shí)驗(yàn)僅在時域求解。在計(jì)算機(jī)上適合用遞推

3、法求差分方程的解，最簡單的方法是采用MA TLAB 語言的工具箱函數(shù)filter 函數(shù)。 也可以用 MATLAB語言的工具箱函數(shù)conv 函數(shù)計(jì)算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的時域特性指的是系統(tǒng)的線性時不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點(diǎn)分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)?；蛘呦到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號，輸出是否都是有界輸出， 或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件?？尚械?/p>

4、方法是在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的19 。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)n時，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號加入系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)，隨n 的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實(shí)驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（ 1）編制程序， 包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用 filter 函數(shù)或 conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。（ 2）給定一個低通濾波器的差分方程為y(n)0.05 x( n)0.05 x(n1)0.9y( n1)輸入信號x1 (n)R8 (n)

5、x2 ( n)u(n)a) 分別求出系統(tǒng)對x1 (n)R8 (n) 和 x2 ( n)u(n) 的響應(yīng)序列，并畫出其波形。b) 求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)，畫出其波形。（ 3）給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h1 (n)R10(n)h2 (n)(n)2.5 (n1)2.5 (n2)(n3)用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1(n) 和h2(n)對x1(n)R8(n)的輸出響應(yīng)，并畫出波形。（ 4）給定一諧振器的差分方程為y( n)1.8237 y(n1)0.9801y( n2)b0x(n)b0x( n2)令 b01/100.49 ，諧振器的諧振頻率為0.4rad。a) 用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為u(n)

6、時，畫出系統(tǒng)輸出波形。b) 給定輸入信號為x( n)sin(0.014n)sin(0.4n)求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫出其波形。4思考題(1) 如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng) ? 如何求？（ 2）如果信號經(jīng)過低通濾波器， 把信號的高頻分量濾掉， 時域信號會有何變化，用前面第一個實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說明。5實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（ 1）簡述在時域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。（ 2）簡述通過實(shí)驗(yàn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分析上面第三個實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定輸出的波形。（ 3）對各實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行簡單分析和解釋。（ 4）簡要回答思考題。（ 5）打印程序清單和要求的各信號波形。實(shí)驗(yàn)程序清

7、單% 實(shí)驗(yàn)1：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性close all;clear all%= 內(nèi)容 1：調(diào)用A=1,-0.9;B=0.05,0.05;filter 解差分方程，由系統(tǒng)對% 系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量u(n) 的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性B 和 A=x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50);% 產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128);% 產(chǎn)生信號x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58);% 求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)subplot(2,2,1);y='h(n)'tstem(hn,y); % 調(diào)用函數(shù) tstem 繪圖 title('(a

8、) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) h(n)');box ony1n=filter(B,A,x1n);% 求系統(tǒng)對x1(n)的響應(yīng)y1(n)subplot(2,2,2);y='y1(n)'tstem(y1n,y);title('(b)系統(tǒng)對 R8(n) 的響應(yīng) y1(n)');box ony2n=filter(B,A,x2n);% 求系統(tǒng)對x2(n)的響應(yīng)y2(n)subplot(2,2,4);y='y2(n)'tstem(y2n,y);title('(c)系統(tǒng)對 u(n) 的響應(yīng) y2(n)');box on%= 內(nèi)容 2：調(diào)用 co

9、nv 函數(shù)計(jì)算卷積=x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ;% 產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)'tstem(h1n,y); % 調(diào)用函數(shù) tstem 繪圖 title('(d) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) h1(n)');box on subplot(2,2,2);y='y21(n)'tstem(y21n,y

10、);title('(e) h1(n) 與 R8(n) 的卷積 y21(n)');box onsubplot(2,2,3);y='h2(n)'tstem(h2n,y); % 調(diào)用函數(shù) tstem 繪圖 title('(f) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) h2(n)');box on subplot(2,2,4);y='y22(n)'tstem(y22n,y); title('(g) h2(n) 與 R8(n) 的卷積 y22(n)');box on%= 內(nèi)容 3：諧振器分析 =un=ones(1,256);% 產(chǎn)生信號u(n)n

11、=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %產(chǎn)生正弦信號A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49;% 系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B 和Ay31n=filter(B,A,un); y32n=filter(B,A,xsin);% 諧振器對% 諧振器對u(n) 的響應(yīng)u(n)的響應(yīng)y31(n)y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y='y31(n)'tstem(y31n,y);title('(h)諧振器對u(n) 的響應(yīng) y31(n)');box onsubplot(2,1,2)

12、;y='y32(n)'tstem(y32n,y);title('(i)諧振器對正弦信號的響應(yīng)y32(n)');box onfunctiontstem(xn,yn)%時域序列繪圖函數(shù)%xn: 信號數(shù)據(jù)序列， yn: 繪圖信號的縱坐標(biāo)名稱（字符串）n=0:length(xn)-1;stem(n,xn,'.');boxonxlabel('n');ylabel(yn);axis(0,n(end),min(xn),1.2*max(xn)實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果及分析討論程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（ 2）系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)、系統(tǒng)對x1 (n) R8

13、 (n) 和 x2 (n)u( n) 的響應(yīng)序列分別如圖 (a)、 (b) 和 (c)所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（ 3）系統(tǒng) h1(n)和 h2(n) 對 x1 (n)R8 (n) 的輸出響應(yīng)分別如圖(e)和 (g)所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（ 4 ）系統(tǒng)對 u(n) 和 x( n) sin(0.014n) sin(0.4n)的響應(yīng)序列分別如圖 (h)和(i) 所示。由圖 (h) 可見，系統(tǒng)對 u( n) 的響應(yīng)逐漸衰減到零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖(i) 可見，系統(tǒng)對 x(n) sin( 0.014n)sin(0.4n) 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)近似為正弦序列sin(0.4n) ，這一結(jié)論驗(yàn)證了該系統(tǒng)的諧振頻率是0.4 rad。(a)

14、 系 統(tǒng) 單 位 脈 沖 響 應(yīng) h(n)0.10.08)n0.06(h0.040.0202040n(d) 系 統(tǒng) 單 位 脈 沖 響 應(yīng) h1(n)1)n(1h0.50051015n(f) 系 統(tǒng) 單 位 脈 沖 響 應(yīng) h2(n)32)n(2h100510n(b) 系 統(tǒng) 對 R8(n) 的 響 應(yīng) y1(n)0.6)0.4n(1y0.202040n(c) 系 統(tǒng) 對 u(n)的 響 應(yīng) y2(n)1)0.8n(20.6y0.40.2050100n(e) h1(n) 與 R8(n)的 卷 積 y21(n)8)n6(12y42001020n(g) h2(n) 與 R8(n)的 卷 積 y22(n)86)n(242y2005101520n(h) 諧 振 器 對 u(n)的 響 應(yīng) y31(n)0.04)0.02n(130y-0.02-0.04050100150200250n)n(23y(i) 諧 振 器 對 正 弦 信 號 的 響 應(yīng) y32(n)10.50-0.5050100150200250n圖簡答思考題(1) 如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)。