2021年中考備考--拋物線+圓的壓軸題(學(xué)生版)

1、拋物線+三角形外接圓的綜合J1. （2018年日照）如圖，已知點(diǎn)A （ - 1, 0） , B （3, 0） , C （0, 1）在拋物線 y=ax2+bx+c 上.<1）求拋物線解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)P,使aPBC面積為1；（3）在x軸下方且在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q,使NBQC=NBAC?若存 在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.22. （2019年蘇州）如圖，拋物線、,=-2+（。+ 1）.與x軸交于45兩點(diǎn)（點(diǎn)/位于點(diǎn)5的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)G已知a43c的面積為6.（ 1）求a的值；（2）求A48c外接圓圓心的坐標(biāo)；（3）如圖，尸是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)

2、0為射線。上一點(diǎn)，且產(chǎn)、0兩點(diǎn)均在第 三象限內(nèi)，Q力是位于直線必同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)尸到x軸的距離為& 'QPB的面積為2d, H Z.PAQ = ZAQB ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).4. （18年張家界市）如圖，已知二次函數(shù)y=ax+l （a#0, a為實(shí)數(shù)）的圖象過 點(diǎn)A （-2, 2）, 一次函數(shù)y=kx+b （kWO, k, b為實(shí)數(shù)）的圖象1經(jīng)過點(diǎn)B （0, 2）.（1）求a值并寫出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）求b值；（3）設(shè)直線1與二次函數(shù)圖象交于M, N兩點(diǎn)，過M作MC垂直x軸于點(diǎn)C,試 證明：MB二MC；（4）在（3）的條件下，請判斷以線段MN為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說

3、明理由.9拋物線+圓+新定義5. (2020年濟(jì)寧)我們把方程(x- m):+ (y-n)2二，稱為圓心為(m, n) 半徑長 為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例如，圓心為(1,-2)、半徑長為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x- l):+(y+2)2=9。在平面直角坐標(biāo)系中，圓C與軸交于點(diǎn)A. Bo且點(diǎn)B的坐 標(biāo)為(8.0),與y軸相切于點(diǎn)D(0, 4),過點(diǎn)A,B,D的拋物線的頂點(diǎn)為E.求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；試判斷直線AE與圓C的位置關(guān)系，并說明理由。拋物線+圓+軸對(duì)稱+面積6. （2019年柳州市）如圖，直線y=x-3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐 標(biāo)為（1, 0）,拋物線y=x'bx+c （aWO

4、）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D, 對(duì)稱軸與X軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F,連接CE,以點(diǎn)F為圓心，-CE的長為半徑作圓，點(diǎn)P為直線y二x-3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).2（1）求拋物線的解析式；（2）求周長的最小值；（3）若動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合,點(diǎn)Q為。F上的任意一點(diǎn)，當(dāng)PQ的最大值等于-CE 2時(shí)，過PQ兩點(diǎn)的直線與拋物線交于MN兩點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，求四邊形ABMN 的面積.J訃拋物線+軸對(duì)稱+隱形圓7. (2019年赤峰)如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物 線y=-x?+6x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,與x軸另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線的解析式；在X軸上找一

5、點(diǎn)E,使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得NAPB=N0CB.若存在，求出P點(diǎn) 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.8. （2019年煙臺(tái)）如圖，頂點(diǎn)為物的拋物線y=aV+8x+3與x軸交于月（一1, 0）, 6兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作軸交拋物線于另一點(diǎn)D,作DEIx 軸，垂足為點(diǎn)2 雙曲線y=9（x>0）經(jīng)過點(diǎn)連接必，BD.x（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)M尸分別是x軸，y軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)以M, D, A；尸為頂點(diǎn)的四邊 形周長最小時(shí)，求出點(diǎn)M尸的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿。方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng) 時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值

6、時(shí)，N區(qū)叨的度數(shù)最大？（請直接寫出結(jié)果）9. (17年十堰)拋物線y=x'+bx+c與x軸交于A (1, 0) , B (m, 0),與y軸交 于C.(1)若m=-3,求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸；(2)如圖1,在(1)的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D,在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E,使丹S&ab，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖2,設(shè)F ( - 1, -4) , FGLy于G,在線段OG上是否存在點(diǎn)P,使N 0BP=ZFPG?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.拋物線+圓的切線+平行四邊形+三角函數(shù)10. (2018年威海)如圖，拋物線y=ax，bx+c(aW

7、0)與x軸交于點(diǎn)A( -4, 0), B (2, 0),與y軸交于點(diǎn)C(0, 4),線段BC的中垂線與對(duì)稱軸1交于點(diǎn)D, 與X軸交于點(diǎn)F,與BC交于點(diǎn)E,對(duì)稱軸1與x軸交于點(diǎn)H.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，OP與直線BC相切于點(diǎn)Q,與直線DE相切于點(diǎn)R.求 點(diǎn)P的坐標(biāo)；、4)點(diǎn)M為'x軸上方拋物線上的點(diǎn)，在對(duì)稱軸1上是否存在一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)D, P, M. '為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存I拋物線+三角形外接圓+切線+相似11. （17年鄂州）已知,拋物線），=加+云+ 3 （a< 0 ）與x軸交

8、于月（3, 0）、B 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C拋物線的對(duì)稱軸是直線卡1,，為拋物線的頂點(diǎn)， 點(diǎn)£在y軸。點(diǎn)的上方，且*二L2（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；（2）求證：直線比t是月外接圓的切線；（3）在直線'上方的拋物線上找一點(diǎn)R使S、As=，Sm，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；（4）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)必，使以點(diǎn)從C、V為頂點(diǎn)的三角形與月儀?相似， 直接寫出點(diǎn)材的坐標(biāo).I12. (17年株洲)已知二次函數(shù)y=-x'bx+c+l,當(dāng)b=l時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸的方程；若2b,問：b為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸相切？若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A (xt, 0), B (x>

9、 0),且XiVx>與y軸的 正半軸交于點(diǎn)M,以AB為直徑的半圓恰好過點(diǎn)M,二次函數(shù)的對(duì)稱軸1與x軸、 直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F,且滿足號(hào)，求二次函數(shù)的表達(dá)式.I拋物線+圓+三角函數(shù)+相似13. （18年咸寧）如圖，直線y二-gx+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.拋物 線y二*+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.O（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接0P交直線AB于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐 標(biāo)為m, PQ與0Q的比值為y,求y與m的數(shù)關(guān)系式，并求出PQ與0Q的比值的 最大值；（3）點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD、CD,設(shè)）口（：外

10、接圓的圓心為 M,當(dāng)sinNODC的值最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).I14.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線p=-5田5與x軸，y軸分別交于4 C兩點(diǎn)，拋物線y=3+6/。經(jīng)過4。兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為E （1）求拋物線解析式及S點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)必為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接也、奶、BC,當(dāng)點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)到某 一位置時(shí)，四邊形山儆面積最大，求此時(shí)點(diǎn)"的坐標(biāo)及四邊形4監(jiān)。的面積:（3）如圖2,若尸點(diǎn)是半徑為2的。6上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸0、PA,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng) 到某一位置時(shí)，產(chǎn)6口的值最小，請求出這個(gè)最小值，并說明理由.2上15. (2019濰坊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)1(4,

11、 0), 點(diǎn)6(0, 4), 月60的中線力。與y軸交于點(diǎn)C,且。力經(jīng)過0, A, C三點(diǎn).(1)求圓心"的坐標(biāo)；(2)若直線力?與。必相切于點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)求直線49的函數(shù)表達(dá)式；(3)在過點(diǎn)5且以圓心"為頂點(diǎn)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作發(fā)y軸，交直線49于點(diǎn)£若以處為半徑的。尸與直線49相交于另一點(diǎn)F.當(dāng)次4時(shí),求點(diǎn)尸的坐標(biāo).117. （18年成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，以直線x = *為對(duì)稱軸的拋物 12線y = d+6x + c與直線"+?伙0）交于, 8兩點(diǎn)，與y軸交于C（0,5）,直線/與），軸交于。點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

12、（2）設(shè)直線/與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為f，G是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若=，且ABCG與AB8面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；FB 4（3）若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P,使NAP8 = 90。，求的值.拋物線的性質(zhì)+三角形外接圓+三角函數(shù)18. （18年福建）已知拋物線y=ax、bx+c過點(diǎn)A （0, 2）,且拋物線上任意不同 兩點(diǎn) M （xi, yD, N （x:, %）都滿足：當(dāng) XiVxcVO 時(shí)，（xx - x：） （y】 力） >0； 當(dāng)OVxiVx?時(shí)., （X1-x:） （yi-y：） <0.以原點(diǎn)0為圓心，0A為半徑的圓與拋 物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B, C,且B在C的左側(cè)，A

13、BC有一個(gè)內(nèi)角為60° .（1）求拋物線的解析式；（2）若MN與直線y二平行，且M, N位于直線BC的兩側(cè)，解決 以下問題：求證：BC平分NMBX；求MBC外心的縱坐標(biāo)的取值范圍.119. (2017常州)如圖，已知一次函數(shù)支-4/4的圖像是直線1,設(shè)直線1分別與 y軸、x軸交于點(diǎn)點(diǎn)B.(1)求線段月6的長度；(2)設(shè)點(diǎn)/在射線 也上，將點(diǎn)"繞點(diǎn)力按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)M以點(diǎn)N 為圓心，A%的長為半徑作。A：當(dāng)。N與x軸相切時(shí)，求點(diǎn)物的坐標(biāo)；在的條件下，設(shè)直線4V與X軸交于點(diǎn)a與。N的另一個(gè)交點(diǎn)為連接.跖 交X軸于點(diǎn)£直線卬過點(diǎn)*分別與y軸、直線交于

14、點(diǎn)A Q,當(dāng)月產(chǎn)。與儂 相似時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).拋物線+圓+旋轉(zhuǎn)+三角函數(shù)20. (17年綏化)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y二-噎f+1交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)A,拋物線V二x+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線y=- 晉x+1交于點(diǎn)C (4,-2). (1)求拋物線的解析式;(2)如圖，橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)M作MEy軸交 直線BC于點(diǎn)E,以ME為直徑的圓交直線BC于另一點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，求 DEM的周長.(3)將AOB繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某一點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90° ,得到AQB，點(diǎn) A, 0, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A，01, Bx,若AQB的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上, 請直接寫出點(diǎn)凡的坐標(biāo).拋物線+圓的切線+三角函數(shù)21. （17年黔南州）如圖，0M的圓心M（l, 2）, 0M經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0,與y軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的一條直線1解析式為：y= - 2x+4與x軸交于點(diǎn)B,以M 為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過x軸上點(diǎn)D （2, 0）和點(diǎn)C （ -4, 0）.（1）求拋物線的解析式；（2）求證：直線1是。M的切線；（3）點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且PE與直線1垂直，垂足為E, PFy軸，交直 線1于點(diǎn)F,是否存在這樣的點(diǎn)P,使APEF的面積最小？若存在，請求出此時(shí) 點(diǎn)P的坐標(biāo)及