正交實驗設(shè)計及結(jié)果分析報告

1、正交試驗設(shè)計 對于單因素或兩因素試驗，因其因素少 ，試驗的設(shè)計、實施與分析 都比較簡單。但在實際工作中，常常需要同時考察3個或3個以 上的試驗因素，若進(jìn)行全面試驗，則試驗的規(guī)模將很大，往往因 試驗條件的限制而難于實施 。正交試驗設(shè)計就是安排多因素試驗 、 尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設(shè)計方法。1正交試驗設(shè)計的概念及原理1.1正交試驗設(shè)計的基本概念正交試驗設(shè)計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種 設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中， 挑選部分有代表性的 水平組合進(jìn)行試驗的，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的 情況，找出最優(yōu)的水平組合。例如：設(shè)計一個三因素、3水平的試驗A因素，

2、設(shè)Ai、A2、As 3個水平；B因素，設(shè)Bi、B2、Bs 3個水平；C因素，設(shè)Ci、C2、C3 3個水平，各因素的水平之間全部 可能組合有27種。全面試驗：可以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，也可選出最優(yōu)水 平組合。但全面試驗包含的水平組合數(shù)較多（圖示的 27個節(jié)點）， 工作量大，在有些情況下無法完成。若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來設(shè)計 安排試驗。全面試驗法示意圖三因素、三水平全面試驗方案qq民ABUAf盡AgI BjA*軸c7&B心貝f屍A呂G磚心|昂百占GA島口MG硝口血盡洛G正交試驗設(shè)計的基本特點是：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部 分試驗結(jié)果的分析，了解全

3、面試驗的情況。正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全 面試驗?zāi)菢訉Ω饕蛩匦?yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗設(shè)計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優(yōu)水平組合 ，因而很受實際工作者青睞。如對于上述3因素3水平試驗，若不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗方案僅包含9個水平組合，就能反映試驗方案包 含27個水平組合的全面試驗的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。1.2 正交試驗設(shè)計的基本原理正交設(shè)計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點(水平組合)中挑選出有代表 性的部分試驗點(水平組合)來進(jìn)行試驗。上圖中標(biāo)有試驗號的九個“ ( ”，就是利用正交表

4、L9(34)從27個試驗點中挑選出來的9個試 驗點。即：(1)A 1B1C1(2)A2B1C2(3)A 3B1C3(4)A 1 B2C2(5)A2B2C3(6)A 3B2C1(7)A 1 B3C3(8)A2B3C1(9)A 3B3C2以上選擇，保證了 A因素的每個水平與B因素、C因素的各個 水平在試驗中各搭配一次 。對于A、B、C 3個因素來說，是在27 個全面試驗點中選擇9個試驗點，僅是全面試驗的三分之一。從上圖中可以看到，9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在 立方體的每個平面上，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也恰 有一個試驗點。9個試驗點均衡地分布于整個立方體內(nèi)，有很強(qiáng)的代表性，能夠

5、比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。1.3 正交表及其基本性質(zhì)正交表由于正交設(shè)計安排試驗和分析試驗結(jié)果都要用正交表，因此， 我們先對正交表作一介紹。下表是一張正交表，記號為L8（27），其中“L”代表正交表；L 右下角的數(shù)字“ 8 ”表示有8行，用這張正交表安排試驗包含 8個 處理（水平組合）；括號內(nèi)的底數(shù)“2”表示因素的水平數(shù)，括號內(nèi)2 的指數(shù)“ 7 ”表示有7列，用這張正交表最多可以安排 7個2水平 因素。L8（27）正交表試驗號列a12345611111111121112222312211224122221152121212621221211221122182212112常用的正交表已由數(shù)

6、學(xué)工作者制定出來， 供進(jìn)行正交設(shè)計時選用2水平正交表除L8（27）外，還有L4（23）、Li6（215）等；3水平正交表有L9（34）、L27（213）等。正交表的基本性質(zhì)正交性(1 )任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等例：L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34) 中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次。(2)任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對出現(xiàn) 的次數(shù)相等例：L8(27)中(1,1), (1,2), (2, 1), (2, 2) 各出現(xiàn)兩次； L9(34)中(1, 1),(1,2),(1, 3),(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3

7、, 1),(3, 2), (3, 3)各出現(xiàn)1次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個 水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個數(shù)字之間的搭配是均 勻的。代表性一方面：(1) 任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗中包括了所有因素的 所有水平；(2) 任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗組合 為全面試驗。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗的試驗點必然均衡地分布在全 面試驗點中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗尋找的最優(yōu)條件與全面試驗所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢。1.323綜合可比性（1）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；（2 ）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水 平

8、的試驗條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中， 最大限 度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對試 驗指標(biāo)的影響情況。根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗，具有均衡分散和 整齊可比的特點。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在 全部水平組合中的分布是均勻的 。整齊可比是指每一個因素的各水平間具有可比性。因為正交表中 每一因素的任一水平下都均衡地包含著另外因素的各個水平，當(dāng)比較某因素不同水平時，其它 因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在 A、B、C 3個因素中，A因素的3個水平A1、A2、A3 條件下各有B、C 的3個不同水平，即：BiCiBiC2B1C3A1環(huán)2gA

9、3B2C1B3C1B3C2在這9個水平組合中，A因素各水平下包括了 B、C因素的3個 水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素 不同水平時，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效 應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個水平間具有綜合可比性。同樣，B、 C因素3個水平間亦具有綜合可比性。正交表的三個基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和 綜合可比性是正交性的必然結(jié)果。1.4 正交表的類別1、 等水平正交表各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。女口 L4（23）、L8（27）、Li2（211）等各列中的水平為2，稱為2水平 正交表；L9（34）、L27（313）等各列水平

10、為3，稱為3水平正交表。2、 混合水平正交表各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混 合水平正交表。如L8（4 X24）表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平 數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個4水平因素和4個2水平因素。 再如Li6（44 X23）, Li6（4 X212）等都混合水平正交表。2正交試驗設(shè)計的基本程序丄/對于多因素試驗，正交試驗設(shè)計是簡單常用的一種試驗設(shè)計方法， 其設(shè)計基本程序如圖所示。正交試驗設(shè)計的基本程序包括試驗方案設(shè) 計及試驗結(jié)果分析兩部分。2.1試驗方案設(shè)計（1）明確試驗?zāi)康?，確定試驗指標(biāo)試驗設(shè)計前必須明確試驗?zāi)康?，即本次試驗要解決什么問題。 試驗?zāi)康拇_定后，對試驗結(jié)果如何衡量，

11、即需要確定出試驗指標(biāo)。試 驗指標(biāo)可為定量指標(biāo)，也可為定性指標(biāo)。試驗方案設(shè)計流程般為了便于試驗結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。(2)選因素、定水平，列因素水平表根據(jù)專業(yè)知識、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗，從影響試驗指標(biāo)的諸多 因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗因素。 一般確定試驗因 素時，應(yīng)以對試驗指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全 掌握其規(guī)律的因素為先。試驗因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和 相關(guān)知識，確定每個因素的水平，一般以 2-4個水平為宜。對主要 考察的試驗因素，可以多取水平，但不宜過多(W 6),否則試驗次數(shù) 驟增。因素的水平

12、間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識和已有的資料，盡可能把水 平值取在理想?yún)^(qū)域。四因素、三水平的試驗因素水平表水平試驗因素ABCD123(3)選擇合適的正交表正交表的選擇是正交試驗設(shè)計的首要問題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下， 盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)。一般情況下，試驗因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)； 因 素個數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；最低的試驗次數(shù)（行 數(shù)）=E（每列水平數(shù)一 1）+1等水平正交打La （bc例：選擇一 4個3水平因素試驗的正交表可以選用L9（34）或

13、L27（313）(A) 不考察因素間的交互作用，宜選用 L9 (34)。(B) 考察交互作用，則應(yīng)選用 L27 (3 13)。課堂練習(xí)：選擇一 5個3水平因子及一個2水平因子試驗的正交表Li2(2 X35)(4)表頭設(shè)計表頭設(shè)計，就是把試驗因素和要考察的交互作用分別安排到 正交表的各列中去的過程。在不考察交互作用時，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考 察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作 用，以防止設(shè)計“混雜”。例：不考察交互作用，可將因素(A)、(B)和(C)、( D)依次 安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，見下表所示。表頭設(shè)計列號1234因素ABCD(5)編制試

14、驗方案，按方案進(jìn)行試驗，記錄試驗結(jié)果。把正交表中安排各因素的列(不包含欲考察的交互作用列)中的每個水平數(shù)字換成該因素的實際水平值，便形成了下表中的正交試驗 方案。下表說明：試驗號并非試驗順序，為了排除誤差干擾，試驗中可 隨機(jī)進(jìn)行；安排試驗方案時，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。試驗方案及試驗結(jié)果表試驗號因素試驗結(jié)果ABCD111112122231333421235223162312731328321393321作業(yè)1、正交表有哪些類型？它們的核心性質(zhì)是什么？2、寫出正交表的表達(dá)式，并簡述正交試驗設(shè)計的基本程序。3、不考慮交互作用，設(shè)計一個 4水平的3因素正交試驗方案 極差分析方差分析2.2試驗結(jié)

15、果分析?分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個是主要因素， 哪個是次要因素；?判斷因素對試驗指標(biāo)影響的顯著程度；?找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗因素 各取什么水平時，試驗指標(biāo)最好；?分析因素與試驗指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時，試驗指標(biāo) 是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進(jìn)一步 試驗指明方向；? 了解各因素之間的交互作用情況；?估計試驗誤差的大小。? 3正交試驗的結(jié)果分析3.1直觀分析法極差分析法計算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗結(jié)果分析最常用方法。 以下說明極差分析過程。1 計算Kjnv kjm1Q%極差分析法一R法占T因素主次uQ2.判斷優(yōu)水平4優(yōu)組

16、合Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動時，試驗指標(biāo) 的變動幅度。Rj越大，說明該因素對試驗指標(biāo)的影響越大。根據(jù) Rj 大小，可以判斷因素的主次順序。Kjm為第j列因素m水平所對應(yīng)的試驗指標(biāo)和，kjm為Kjm平均值。 由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。不考察交互作用的試驗結(jié)果分析（1）確定試驗因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析A因素各水平對試驗指標(biāo)的影響。根據(jù)正交設(shè)計的特性，對 A1、A2、A3來說，三組試驗的試 驗條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素 A 對試驗指標(biāo)無影響時，那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，不相等時說明， A因素的水平變動對試驗結(jié)果有

17、影響。根據(jù)kAi、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對試驗指標(biāo)的 影響大小。kA值愈接近要求值的水平是 A因素的優(yōu)水平。同理，可以計算并確定B、C、D因素的優(yōu)水平。四個因素的優(yōu)水平組合為試驗的最優(yōu)水平組合。例1:分析下表中溫度、時間、加堿量對轉(zhuǎn)化率影響試驗中各條件的最優(yōu)值和最佳的工藝條件。轉(zhuǎn)化率試驗數(shù)據(jù)表因子餾號馮庫時間加獗量試驗結(jié)果水平1234轉(zhuǎn)化率（）11（毗）1（兀分）1(5%)13121(801；)2(120*)2(6%)25431©吒)3(1503(7附33841劉分）2(5%)3535取代）觀1加分）3(7%)14965；血分）1Q絢2427礬吒）ipo又陰25

18、78XPOTJ)2（皿分）1(5%)36293(1500)2(6%)1(54（2）確定因素的主次順序根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對試驗指標(biāo)的影響主次。比 較各R值大小，R值愈大的表示因素對指標(biāo)的影響大，因素越重要， R值愈小因素的影響較小。（3）繪制因素與指標(biāo)趨勢圖以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗指標(biāo)的平均值（kjm ）為縱坐標(biāo)，繪 制因素與指標(biāo)趨勢圖。由因素與指標(biāo)趨勢圖可以更直觀地看出試驗指 標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進(jìn)一步試驗指明方向。以上即為正交試驗極差分析的基本程序與方法?極差R :表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗指標(biāo)變化的幅度。R = max ( Ki)- min ( Ki)

19、例2 :根據(jù)轉(zhuǎn)化率試驗結(jié)果計算極差 R，并分析影響轉(zhuǎn)化率因素的主次順序。解例：計算的k值和R值如下表:溫度加堿量414861R20以上計算后分析得到下面的試驗結(jié)論?各條件的最優(yōu)值：溫度3 (90 C), 時間2( 120分鐘)，加堿量2(6% )。 最佳工藝條件是以上三個最優(yōu)水平 的組合。溫度對轉(zhuǎn)化率彫響結(jié)果?對轉(zhuǎn)化率影響最大的因素是溫度，其 次是加堿量，時間的影響最小。附1多指標(biāo)正交試驗極差分析對于多指標(biāo)試驗，方案設(shè)計和實施與單指標(biāo)試驗相同，不同在于 每做一次試驗，都需要對考察指標(biāo)一一測試，分別記錄。試驗結(jié)果分 析時，也要對考察指標(biāo)一一分析，然后綜合評衡，確定出優(yōu)條件。（1）試驗方案設(shè)計確定

20、試驗指標(biāo)X、Y、Z挑因素，選水平，列因素水平表（見下表）選正交表、設(shè)計表頭、編制試驗方案。下表為四因素三水平試驗，不考慮交互作用，選L9（34）安排試驗試驗號因素試驗結(jié)果ABCDXYZ111112122231333421235223162312731328321393321試驗號試驗因素ABCDxyz11(28)1(0.05)3(80)2(155)212(0.075)1(70)1(150)313(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042(32)1252233623173(36

21、)1138322219.02.02.79333K170.967.060.267.0K265.563.966.463.1K358.163.667.964.4xk123.622.320.122.3k221.821.322.121.0k319.421.222.621.5極差R1.3K8.9K6.8K36.87.06.16.2yk3.0k2.3k2.1極差R0.9K10.3K28.0K3

22、8.2zk3.4k3.0k2.7極差R0.7(2) 試驗結(jié)果分析計算各因素各水平下每種試驗指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計算極差R。根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。試驗指標(biāo)：主次順序優(yōu)化水平組合XACDBA 3B3C1D2丫CDABA1B2C1D1ZADBCA2B2C2 D3初選優(yōu)化工藝條件：根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素 的優(yōu)化水平組合。綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標(biāo)單獨分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。例：如下表數(shù)據(jù)， 對于因素A，其對X影

23、響大小排第一位，此 時取A3；其對Z影響也排第一位，取A2 ；而其對丫影響排次要第三 位，為次要因素，因此 A可取A2或A3，但取A2時，Z比取A3減 小了 14.8%，而X增加了 12%，且由丫指標(biāo)看，取A2比A3的丫 值高，故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取Ci，D取D3。優(yōu) 組合為A2B2C1D3.KiK2K3X23.621.819.4YZ附2混合型正交表試驗設(shè)計與極差分析試驗設(shè)計與結(jié)果分析同前，不同的是將極差 R進(jìn)行調(diào)整，用調(diào)整后的R'進(jìn)行比較。r為因素每個水平試驗重復(fù)數(shù)R dr折算系數(shù),與因素水平有關(guān)。水平tm2345678折算.系數(shù)

24、10.71 (0.52 0.45).4L 0.37 0.35 0.34考察交互作用的試驗設(shè)計（1）交互作用在多因素試驗中，不僅因素對指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合 搭配也對指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對試驗指標(biāo)產(chǎn)生的影響作 用稱為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的， 這是客觀存在的 普遍現(xiàn)象，只不過交互作用的程度不同而異。一般地，當(dāng)交互作用很 小時，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對于交互作用，設(shè)計時應(yīng)引起 高度重視。在試驗設(shè)計中，表示 A、B間的交互作用記作 A XB，稱為1 級交互作用；表示因素 A、B、C之間的交互作用記作 A XB XC,稱 為2級交互作用；依此類推，還有 3級、4級

25、交互作用等。(2)交互作用的處理原則試驗設(shè)計中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問 題的總原則。作為因素，各級交互作用都可以安排在能考察交互作用 的正交表的相應(yīng)列上，它們對試驗指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚， 而且計算非常簡單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在： 用于考察交互作用的列不影響試驗方案及其實施； 一個交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有(m-1 )p列。表頭設(shè)計時，交互作用所占列數(shù)與因素的水平 m有關(guān)，與交互 作用級數(shù)p有關(guān)。2水平因素的各級交互作用均占1列；對于3水平因素，一級交 互作用占兩列，二級交互作用占四列，可見， m和p越大， 交互作用所占列數(shù)越多。例：對一個

26、25因素試驗，表頭設(shè)計時，如果考慮所有各級交互作 用，那么連同因素本身，總計應(yīng)占列數(shù)為：C51 + C 52 +C 53 +C 54 +C 55 = 5+10+10+5+1= 31 ,那么此試驗必選L32 ( 25 )正交表進(jìn)行設(shè)計。一般對于多因素試 驗，在滿足試驗要求的條件下，要有選擇地、合理地考察某些交互作 用。綜合考慮試驗?zāi)康?、專業(yè)知識、以往的經(jīng)驗及現(xiàn)有試驗條件等多方面情況進(jìn)行交互作用選擇。一般原則是： 忽略高級交互作用 有選擇地考察一級交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯 的，或試驗要求必須考察的。 試驗允許的條件下，試驗因素盡量取 2水平。（3）有交互作用的試驗表頭設(shè)計表頭設(shè)計時，

27、各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交 互作用列表進(jìn)行安排。這是有交互作用正交試驗設(shè)計的一個重要特點， 也是關(guān)鍵的一步。在表頭設(shè)計中，為了避免混雜，那些主要因素，重點要考察的因 素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交 互作用的因素后安排。所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個或兩個以上的 因素或交互作用，這樣，就無法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作 用對試驗指標(biāo)的影響效果。（4 ）有交互作用的正交設(shè)計在實際研究中，有時試驗因素之間存在交互作用。對于既考察因 素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計， 除表頭設(shè)計和結(jié)果分析 與前面介紹略有不同外，其它基本相同。1、

28、右表是一正交試驗方案和結(jié)果表，請用極差分析法對試驗結(jié)果 進(jìn)行分析，確定各因素對指標(biāo)Y的影響大小和優(yōu)水平，明確最優(yōu)的工 藝組合。試驗號ABC試驗結(jié)果Y文案大全111112102122222083211222153.2正交試驗結(jié)果的方差分析極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少。但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數(shù)據(jù)波動同試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對應(yīng)的試驗結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的,無法估計試驗誤差的大小。此外，各因素對試驗結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計，不能提出一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了

29、彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。正交試驗結(jié)果的方差分析方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。(1)偏差平方和分解:SST總偏差平方和=各列因素偏差平方和 +誤差偏差平方和SS§列(誤差)(2)自由度分解:dfTdf因素 df空列(誤差)(3)方差zMS因案因案帰因素SS逞蓋(4)構(gòu)造涿計量:(5)列方差分析表尸作胳驗若計算出的F值Fo>Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用 對試驗結(jié)果有顯著影響；若Fo? Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。(6 )正交試驗方差分析說明由

30、于進(jìn)行F檢驗時，要用誤差偏差平方和 SSe及其自由度dfe， 因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時， 應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗，以估計試驗誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于 2，dfe很小，F(xiàn)檢驗靈敏度很低， 有時即使因素對試驗指標(biāo)有影響，用 F檢驗也判斷不出來。為了增大dfe，提高F檢驗的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗之前， 先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS因(MS交)<2MS e，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差 的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提 高了 F檢驗的靈敏度。L9(34)正交表1SS= - (y1 y231 2二

31、 3(K1T2K3八92y3)2 (y4 y5 y6)2 (y7 y8 y9)2(" " 9妙(修正項)單因素試驗數(shù)據(jù)資料格式Ln (mk)正交表及計算表格表頭設(shè)計AB試驗數(shù)據(jù)列號12Xikxi2試驗號.xi1 112X22 122nmxnK1jKuK12K2jK21K22KmjKm1Km文案大全n2K1kK2knT2T= x iCT i =1nnKmkQ=x2ii =1SS=QCT1 mQ=r i =1K2Kij2K2j2KiiK1222K21K2222Kik2K2k2Kmj 2KmlKm222Kmk 2SSSSiSS2SSk當(dāng)曲=2時，總自由度：因素自由度:陰=丄(Ku

32、-Kn2j>2 (j=12k)dfT=n-ldfy=rn-l , m為因素水平個數(shù)不考慮交互作用等水平正交試驗方差分析 下表是一三因素三水平正交試驗方案和結(jié)果分析表, 試對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析。試驗方案及結(jié)果分析表處理號ABC空列試驗結(jié)果111116.25212224.97313334.54421237.53522315.54623125.57313211.48321310.9933218.95Kij15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97Kij28248.3634.03513.025430.1K

33、2j24344.8458.39460.100478.3K3j26976.5360.62461.392527.6(1)計算計算各列各水平的K值計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和 Kij、K2j、K3j及其平方Kij2、K2j 2、K3j2。計算各列偏差平方和及自由度3£土（&：+礙+殆）-燈= （248.38+344.84-976.56）-477.86 = 454同理，SSf6-49, SSJrO. 31 SS0.83 （空列）自由度：計算方差:df a = df b V A=dSc= df e= 345=24 df a22 .7VbSS Bdf b6 . 4923 . 23VcSSc

34、df c0 . 3120 . 155SSedf e0 . 8320 . 415(2)顯著性檢驗根據(jù)以上計算，進(jìn)行顯著性檢驗，列出方差分析表，結(jié)果見下表方差分析表變異來源平方和自由度均方F值Fa顯著水平45.4A0222.7079.6F0.05(2,4) =6.94*B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.3120.16誤差e0.8320.41誤差e 1.1440.28553.0總和3片-X0.5-500O.SSM0.60000.65000,7000C.75QGO-SOOO0,8502o,?0.95001山0002.625003.5Q1635 45,時人5QQDQ12

35、+WD?zunzK1艸和0D21 X0OOC1 .222221.5ODM)3.000304,300005.6666F9.000CDl?,X*C031.054341.221.52327KA47U2,279762.i8A033.&I529片0.S2B431 * 1垃沙1,邨1-65Ua2*00030?_*72H乩刑好5o.?w?*0761 3C465E546411.8S2752*259132上沁3,779725.786'ik071631*256952.1SW32詁4蛀23,463305 + 570 J66551 <04742122<2了k43*?91.2.D43372&

36、gt;51&253257444.Me0,75633o.aesr?E02V731.2QIMF1點祁O1.6 艮 35盈軌用3.TU124.4SW耳0,?5£1.016» isjj?1.38C411.62356T. ?3863.COMS4.?5t5100/7+3490,«c5«0L005i21J6S17T.3A1301.59754US93652.307212.924474/02811億旳1J5671T弘丹7IL 57AM1. WM2,261285?513.782312O.?34770.&54Q30.93W1.59551,共珈2 231521S

37、06803*3853130.731450.?840Z133936仏 32 369U54522T,326Z12>202?2.743173+«0%14九8話83O.?B97l13血1,3f5711-5J101.0949ZJ79JJ?2屁3.75ft?0.7261?th昶?豈D.9?4611.P6B5EH0S99U52J6?2.15A642 W5175.6&J3因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。（3）優(yōu)化工藝條件的確定本試驗指標(biāo)越大越好。對因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、Bi ； 因素C的水平改變對試驗結(jié)果幾乎無影響，可從經(jīng)濟(jì)、操作等角度 考

38、慮取值，選Ci。優(yōu)水平組合為A3BiCi?？紤]交互作用正交試驗方差分析例：用石墨爐原子吸收分光光度法測定鋅錠中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，現(xiàn)研究影響吸光度的因素，確定最 佳測定條件（1）計算計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和 Kij、K2j及（Kij-K2j）;計算各列偏 差平方和及自由度（見吸光度測定試驗方案及結(jié)果分析表）。（2）顯著性檢驗根據(jù)方差分析表，因素B高度顯著，因素A、C及交互作用A XB、A XC、B XC均不顯著。各因素對試驗結(jié)果影響的主次順序為：B、A、A XC、C、A XB、B XC。吸光度測定試驗方案及結(jié)果分析表試驗號ABA XBCA XCBXC空列吸光度111

39、111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76Kij9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02Kij-K2j-0.41-1.370.030.17SSj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036方差分析表變異來源平方和自由度均方F值臨界值Fa顯著水平0.021A010.0216.82F0.05(1,3) =10.

40、130.234B610.23576.19F0.01(1,3)=34.12*0.005A XB510.0060.007C810.0082.530.009A XC110.0092.96B XC0.000110.0000.003誤差e610.004誤差e0.0920.0030338總0.281和8和1C.50C00.60003-7Q&0Q*75C00.9M0O.BSOCfl,9CQ00.95130111370891.利*輅5居嗣$?上證Mlb 刊39.&634AU1.4m?620.6466/1.125001.463201.9215?2,57H3山5弘5.20T218.SiS218,5

41、128；CL 門 MH(k 丹 Mli .21 mI.56175Z«0234fr2.682J3+70 刃 15.S3B3?10,12S040,33411.41507IM鎘2.350723+1 亦 F4亠 44?7l、708450709013358012.P8232.JBf934.0626.60/960冉仙1 .呼陰k284311；H22X2902.723373.77r955胸心?C.C310.8071.兀孕1,57522r.oradl2rsBV5.幻Ma3.4959FC.630740.7501J。.槪 1*L5J33*1,9?10?2.53S 75.45923,517?化貯嗚50-；5C00.77V61 .亦建l3l?061.912772.4 瑪/3WE1C0.制収C-61S350.r7?74klV481腫1話1 -殛 8?2川卻223.285024«9A4 b1乩m(xù)oC.7&0C0,99000.fl?5O0聞50.99?fl0,999511012.524O5M8O7UZ10.Z2ZF旅裁氣89tP05284X67$1 £21139*27162轉(zhuǎn)網(wǎng)1MJ加51