狹義相對論基礎(chǔ)

1、一一. 了解了解愛因斯坦狹義相對論的兩條基本原理，愛因斯坦狹義相對論的兩條基本原理，以及在此基礎(chǔ)上建立起來的洛倫茲變換式以及在此基礎(chǔ)上建立起來的洛倫茲變換式.二二. 了解了解狹義相對論中同時的相對性，以及長狹義相對論中同時的相對性，以及長度收縮和時間延緩的概念，度收縮和時間延緩的概念，了解了解牛頓力學(xué)的時牛頓力學(xué)的時空觀和狹義相對論的時空觀以及二者的差異空觀和狹義相對論的時空觀以及二者的差異.三三. 理解理解狹義相對論中質(zhì)量、動量與速度的關(guān)狹義相對論中質(zhì)量、動量與速度的關(guān)系，以及質(zhì)量與能量間的關(guān)系系，以及質(zhì)量與能量間的關(guān)系.1.1.運動描述與參考系有關(guān)運動描述與參考系有關(guān); ; 2.2.運動規(guī)

2、律與參考系無關(guān)。運動規(guī)律與參考系無關(guān)。前言前言1.1.認(rèn)識論方法論的問題，認(rèn)識論方法論的問題，教育人們要超越自我教育人們要超越自我 客觀地看問題客觀地看問題。2.2.相對性問題的核心是：相對性問題的核心是： 物理規(guī)律是客觀存在的，與參考系無關(guān)。物理規(guī)律是客觀存在的，與參考系無關(guān)。 即參考系平權(quán)，沒有特殊的參考系。即參考系平權(quán)，沒有特殊的參考系。慣性系慣性系一切慣性系對一切慣性系對力學(xué)規(guī)律平權(quán)力學(xué)規(guī)律平權(quán)相對論問題包括兩個方面：相對論問題包括兩個方面：2. 變換變換 尋找不同參考系之間描述同一事物的物尋找不同參考系之間描述同一事物的物理量之間的變換關(guān)系，以符合物理規(guī)律的不變性。理量之間的變換關(guān)系

3、，以符合物理規(guī)律的不變性。 1. 相對性原理相對性原理 物理規(guī)律的不變性物理規(guī)律的不變性 變中有不變，以變求不變變中有不變，以變求不變A君君以我為標(biāo)準(zhǔn)：以我為標(biāo)準(zhǔn)：A君說：頭朝上。君說：頭朝上。B君也說：頭朝上。君也說：頭朝上。B君君問題是問題是：A君看君看B君，君，頭朝下！頭朝下！如：什么是上？下？如：什么是上？下？教育人們教育人們超越自我超越自我 拋棄以拋棄以我我為中心為中心拋棄地心說拋棄地心說 哥白尼哥白尼: : N. copernicus提出日心說提出日心說愛因斯坦愛因斯坦: : Einstein現(xiàn)代時空的創(chuàng)始人現(xiàn)代時空的創(chuàng)始人慣性系，非慣性系慣性系，非慣性系 平權(quán)平權(quán)二十世紀(jì)的哥白尼

4、二十世紀(jì)的哥白尼所有的參考系平權(quán)所有的參考系平權(quán)從哥白尼到愛因斯坦從哥白尼到愛因斯坦 參考系的選擇參考系的選擇從從哥白尼哥白尼的日心說到的日心說到愛因斯坦愛因斯坦的廣義相對論的的廣義相對論的過程過程，是人們逐步，是人們逐步擺脫擺脫以我為核心的過程。以我為核心的過程。沒有特殊參考系的觀點，就是以客觀規(guī)律為準(zhǔn)沒有特殊參考系的觀點，就是以客觀規(guī)律為準(zhǔn)的觀點。的觀點。沒有特殊參考系就是各參考系沒有特殊參考系就是各參考系平權(quán)平權(quán)。平權(quán)就是各向同性，就是平權(quán)就是各向同性，就是對稱性對稱性。紀(jì)念哥白尼誕辰紀(jì)念哥白尼誕辰500500周年學(xué)術(shù)會的標(biāo)題周年學(xué)術(shù)會的標(biāo)題1.1.超越自我認(rèn)識的局限超越自我認(rèn)識的局限2

5、.2.自覺擺脫經(jīng)驗的束縛自覺擺脫經(jīng)驗的束縛-以事實為依據(jù)以事實為依據(jù) 牛頓的相對性原理牛頓的相對性原理 狹義相對性原理狹義相對性原理 廣義相對性原理廣義相對性原理 適用范圍適用范圍慣性系慣性系 宏觀低速宏觀低速慣性系慣性系 宏觀高速宏觀高速所有參考系所有參考系逐漸深化的過程逐漸深化的過程五五. .明確本章研究的問題明確本章研究的問題: : 在在兩個慣性系兩個慣性系中考察同一物理事件中考察同一物理事件通常：通常：實驗室參考系實驗室參考系 定為定為S系系運動參考系運動參考系 定為定為S系系注意不要和運動的疊加原理的內(nèi)容相混淆注意不要和運動的疊加原理的內(nèi)容相混淆，該問題中只涉及該問題中只涉及同一個參

6、考系同一個參考系。學(xué)習(xí)這一章，我們不僅要了解運動的相對性的學(xué)習(xí)這一章，我們不僅要了解運動的相對性的基本思想、相對論的基本概念，更要從這些概基本思想、相對論的基本概念，更要從這些概念、理論的建立中得到正確的認(rèn)識論、科學(xué)的念、理論的建立中得到正確的認(rèn)識論、科學(xué)的方法論以及大膽創(chuàng)新精神的有益啟示。方法論以及大膽創(chuàng)新精神的有益啟示。 對于任何慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形對于任何慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式式 經(jīng)典力學(xué)的相對性原理經(jīng)典力學(xué)的相對性原理不可能在慣性系的內(nèi)部進行任何力學(xué)實驗，來確定不可能在慣性系的內(nèi)部進行任何力學(xué)實驗，來確定該系統(tǒng)的物理狀態(tài)。即該系統(tǒng)的物理狀態(tài)。即對于力學(xué)規(guī)

7、律來說，一切慣對于力學(xué)規(guī)律來說，一切慣性系都是平權(quán)的性系都是平權(quán)的6.1 6.1 牛頓相對性原理和伽利略變換牛頓相對性原理和伽利略變換例如，例如，在勻速直線運動的輪船內(nèi)，如果排除船的顛在勻速直線運動的輪船內(nèi)，如果排除船的顛簸，則在封閉船倉內(nèi)的人無法通過任何等力學(xué)實驗簸，則在封閉船倉內(nèi)的人無法通過任何等力學(xué)實驗判斷船是停泊在港口還是在海上航行。判斷船是停泊在港口還是在海上航行。經(jīng)典力學(xué)的相對性原理經(jīng)典力學(xué)的相對性原理要求：描述力學(xué)基本規(guī)律的要求：描述力學(xué)基本規(guī)律的公式從一個慣性系換算到另一個慣性系時，形式必公式從一個慣性系換算到另一個慣性系時，形式必須保持不變。須保持不變。伽利略變換伽利略變換滿

8、足了這種換算關(guān)系。滿足了這種換算關(guān)系。為了能精確的研究物體在空間和時間中的運動過程為了能精確的研究物體在空間和時間中的運動過程，我們從物質(zhì)運動中抽象出，我們從物質(zhì)運動中抽象出“事件事件”的概念。的概念。在無限小空間中無限短瞬間內(nèi)發(fā)生的物質(zhì)運動過程在無限小空間中無限短瞬間內(nèi)發(fā)生的物質(zhì)運動過程叫做一個事件。叫做一個事件。物質(zhì)的運動可以看作是一連串事件物質(zhì)的運動可以看作是一連串事件在時空中的發(fā)展過程。在時空中的發(fā)展過程。1. 事件與時空坐標(biāo)事件與時空坐標(biāo)在一定的參考系中，用一定的時空坐標(biāo)在一定的參考系中，用一定的時空坐標(biāo) (x，y，z，t) 來描述一個事件。來描述一個事件。設(shè)有兩個慣性系S和S，S

9、相對于S以速度u作勻速運動。它們的y、z軸和y、z 相互平行，而x軸和x 相互重合。當(dāng) t = t = 0時，原點重合。xxyzyzOO*P (x, y, z, t)(x, y, z, t)u2. 牛頓的絕對時空觀牛頓的絕對時空觀相對于不同的參考系，長度和時間的測量結(jié)果是一相對于不同的參考系，長度和時間的測量結(jié)果是一樣的嗎樣的嗎? 絕對時空概念：時間和空間的量度和參考系無關(guān)，絕對時空概念：時間和空間的量度和參考系無關(guān)，長度和時間的測量是絕對的。長度和時間的測量是絕對的。表明：宇宙中各處存在著一個跟參考系的選擇無關(guān)的表明：宇宙中各處存在著一個跟參考系的選擇無關(guān)的、不受物質(zhì)運動影響的、統(tǒng)一的普適時

10、間；時間和空、不受物質(zhì)運動影響的、統(tǒng)一的普適時間；時間和空間沒有任何關(guān)系；不論有無任何其他客體，間沒有任何關(guān)系；不論有無任何其他客體，絕對的，絕對的，真正的和數(shù)學(xué)的時間，按其本性獨立地向前均勻流逝真正的和數(shù)學(xué)的時間，按其本性獨立地向前均勻流逝。 時間是絕對的。時間是絕對的。兩個事件在S系中的時間間隔 和在S系中的時間間隔 相同，即tttt如果兩個事件在S系中是同時發(fā)生的( )，則在S系中也是同時的( )，即事件的同時是絕對的同時是絕對的。0t0t 空間是絕對的?？臻g是絕對的。在給定時刻，兩點（它們可以是兩個彼此相對靜止的質(zhì)點，也可以是一根尺的兩個端點）在S系中的距離和它們在S系中的距離相等，即

11、222222zyxzyx表明：表明：絕對空間，按其本性，不受外界事物的影響，絕對空間，按其本性，不受外界事物的影響，總是保持不變并且不可移動?？偸潜３植蛔儾⑶也豢梢苿?。長度（或兩個同時事件之間的距離）與參考系的選擇長度（或兩個同時事件之間的距離）與參考系的選擇無關(guān)。無關(guān)。物體的廣延性不受其運動狀態(tài)的影響物體的廣延性不受其運動狀態(tài)的影響。3. 伽利略變換伽利略變換與與 重合重合當(dāng)當(dāng) 時時0 ttooutxxyy zz tt 坐標(biāo)變換式坐標(biāo)變換式x xy yuo oz z ss*),(),(tzyxtzyxPx xutz z yy正變換正變換utxxyyzztt逆變換逆變換zzaa yyaa xx

12、aa 加速度變換公式加速度變換公式aaaFmaFm伽利略速度變換公式伽利略速度變換公式牛頓力學(xué)中：牛頓力學(xué)中： 相互作用是客觀的相互作用是客觀的力與參考系無關(guān)力與參考系無關(guān) 質(zhì)量的測量質(zhì)量的測量與運動無關(guān)與運動無關(guān)uvvxxyyvvzzvv逆逆uvvxxyyvv zzvv 正正FFmm宏觀低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中形式相同宏觀低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中形式相同或或 牛頓力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變牛頓力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變或或 牛頓力學(xué)規(guī)律是伽利略不變式牛頓力學(xué)規(guī)律是伽利略不變式S2021012211vvvvmmmmS2021012211vvvvmmmm例如：例如：動量守

13、恒定律動量守恒定律牛頓的絕對時空觀牛頓的絕對時空觀牛頓力學(xué)的相對性原理牛頓力學(xué)的相對性原理小結(jié)小結(jié)伽利略變換式伽利略變換式絕對時空觀在低速宏觀范圍內(nèi)相當(dāng)精確地成立，但是絕對時空觀在低速宏觀范圍內(nèi)相當(dāng)精確地成立，但是被人們理所當(dāng)然地絕對化了。被人們理所當(dāng)然地絕對化了。研究高速運動物體的運研究高速運動物體的運動規(guī)律，就必須打破這種傳統(tǒng)的觀點。動規(guī)律，就必須打破這種傳統(tǒng)的觀點。6.2 6.2 愛因斯坦相對性原理和光速不變原理愛因斯坦相對性原理和光速不變原理光速光速 c邁克耳遜邁克耳遜 莫雷的莫雷的 0 0 結(jié)果結(jié)果電磁場方程組不服從伽利略變換電磁場方程組不服從伽利略變換伽利略變換與電磁理論是互不相容

14、的伽利略變換與電磁理論是互不相容的。“為什么看為什么看起來如此正確的兩件事卻互不相容呢？起來如此正確的兩件事卻互不相容呢？”矛盾矛盾真空中的光速真空中的光速m/s10998. 21800c對于兩個不同的慣性對于兩個不同的慣性參考系參考系 , 光速滿足伽光速滿足伽利略變換嗎？利略變換嗎？?uccx xy yuo oz z ssc光或電磁波的運動不服從伽利略變換光或電磁波的運動不服從伽利略變換球球投投出出前前cdcdt 1vcdt2結(jié)果結(jié)果：觀察者先看到投出后的球，后看到投出前的球：觀察者先看到投出后的球，后看到投出前的球試計算球被投出前后的瞬間，球所發(fā)出的光波達到觀試計算球被投出前后的瞬間，球所

15、發(fā)出的光波達到觀察者所需要的時間。察者所需要的時間。(根據(jù)根據(jù)伽利略變換伽利略變換)球球投投出出后后vcv21tt 為了測量地球相對于為了測量地球相對于“以太以太”的運動的運動 , 1881年年邁克爾孫用他自制的干涉儀進行測量邁克爾孫用他自制的干涉儀進行測量, 沒有結(jié)果。沒有結(jié)果。 1887年他與莫雷以更高的精度重新做了此類實驗?zāi)晁c莫雷以更高的精度重新做了此類實驗,仍得到零結(jié)果仍得到零結(jié)果, 即即未觀測到地球相對未觀測到地球相對“以太以太”的的運運動。動。usGM1M2TG M1 Gucluclt1G M2 G22212cuclt22cultc2222culNG M2c22uc u-M2 G

16、cu-22uc usM2M1l12GMGMGT設(shè)設(shè)“以太以太”參考系為參考系為S系，實驗室為系，實驗室為 系系 s s（從（從 系看）系看）2222clNvm/s103,nm500,m104ul人們?yōu)榫S護人們?yōu)榫S護“以太以太”觀念作了種種努力，提出了各種觀念作了種種努力，提出了各種理論，但這些理論或與天文觀察，或與其它的實驗相理論，但這些理論或與天文觀察，或與其它的實驗相矛盾，最后均以矛盾，最后均以失敗失敗告終。告終。儀器可測量精度儀器可測量精度01. 0N 實驗結(jié)果實驗結(jié)果 未未觀察到地球相對于觀察到地球相對于“以太以太”的運動的運動. 0N4 . 0NAlbert Einstein ( 1

17、879 1955 )20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家，于世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家，于1905年年和和1915年先后創(chuàng)立了狹義相對論和廣年先后創(chuàng)立了狹義相對論和廣義相對論；由于提出光量子假說，獲義相對論；由于提出光量子假說，獲得得1921年的諾貝爾物理學(xué)獎。年的諾貝爾物理學(xué)獎。綜觀其一生的科學(xué)工作，涉及的領(lǐng)域綜觀其一生的科學(xué)工作，涉及的領(lǐng)域既廣，又非常有深度，影響極為深遠(yuǎn)既廣，又非常有深度，影響極為深遠(yuǎn)包括：光量子假說包括：光量子假說(光電效應(yīng)理論光電效應(yīng)理論)，布朗運動理論，狹義相對論，質(zhì)能方布朗運動理論，狹義相對論，質(zhì)能方程程( E = mc2 )，廣義相對論，激光理論，廣義相對論，激光理論，凝聚態(tài)物理

18、凝聚態(tài)物理(固體比熱理論及磁學(xué)固體比熱理論及磁學(xué))1905年，年，26歲的愛因斯坦一年里在著名的歲的愛因斯坦一年里在著名的物理學(xué)雜物理學(xué)雜志志上發(fā)表了上發(fā)表了4篇論文，涉及篇論文，涉及3個不同的領(lǐng)域。個不同的領(lǐng)域。關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個試探性觀點關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個試探性觀點提出光量子概念，解釋了光電效應(yīng)提出光量子概念，解釋了光電效應(yīng)熱的分子動理論所要求的靜止液體中懸浮粒子的運熱的分子動理論所要求的靜止液體中懸浮粒子的運動動討論了布朗運動的理論，確證原子的真實存在討論了布朗運動的理論，確證原子的真實存在論運動物體的電動力學(xué)論運動物體的電動力學(xué)闡述了狹義相對論，掀闡述了狹義相對論，掀起了時

19、空觀的革命。起了時空觀的革命。物體的質(zhì)量同它所含的能量有關(guān)嗎？物體的質(zhì)量同它所含的能量有關(guān)嗎？質(zhì)能方程質(zhì)能方程1895年，愛因斯坦思考這樣一個問題：年，愛因斯坦思考這樣一個問題：“如果我以光速如果我以光速c追隨光線運動，我應(yīng)當(dāng)看到這樣一追隨光線運動，我應(yīng)當(dāng)看到這樣一條光線，就好像一個在空中振蕩著而停止不前的電條光線，就好像一個在空中振蕩著而停止不前的電磁場，可是不論是依據(jù)經(jīng)驗，還是按照麥克斯韋方磁場，可是不論是依據(jù)經(jīng)驗，還是按照麥克斯韋方程，看來都不會發(fā)生這樣的事情。程，看來都不會發(fā)生這樣的事情。”建立狹義相對論建立狹義相對論1. 愛因斯坦相對性原理愛因斯坦相對性原理：物理規(guī)律在：物理規(guī)律在所

20、有所有的慣性系的慣性系中都具有相同的表達形式，不存在任何一個特殊的中都具有相同的表達形式，不存在任何一個特殊的慣性系。慣性系。2. 光速不變原理光速不變原理： 真空中的光速是常量，它與光真空中的光速是常量，它與光源或觀察者的運動無關(guān)，即不依賴于慣性系的選擇源或觀察者的運動無關(guān)，即不依賴于慣性系的選擇 相對性原理是自然界的普遍規(guī)律。相對性原理是自然界的普遍規(guī)律。 所有的慣性參考系都是平權(quán)的。所有的慣性參考系都是平權(quán)的。在地面上的觀察者測得的光速為在地面上的觀察者測得的光速為 ；m/s1038c以速度以速度 v飛行的飛機中測得的光速仍然為飛行的飛機中測得的光速仍然為c c。因此，追趕光速是徒勞的。

21、因此，追趕光速是徒勞的。m/s100 . 38cvm/s100 . 38c同時具有相對性，時間的量度是相對的同時具有相對性，時間的量度是相對的 和和光速不變光速不變緊密聯(lián)系在一起的是：在某一慣性系緊密聯(lián)系在一起的是：在某一慣性系中中同時同時發(fā)生的兩個事件，在相對于此慣性系運動的另發(fā)生的兩個事件，在相對于此慣性系運動的另一慣性系中觀察，并一慣性系中觀察，并不一定是同時不一定是同時發(fā)生的。發(fā)生的。 長度長度的測量是和的測量是和同時性同時性概念密切相關(guān)。概念密切相關(guān)。時間與空間的測量是相對的時間與空間的測量是相對的 相對論時空觀相對論時空觀cu/21/1zzyxxyuooSS*) , , , (tz

22、yx),(tzyxP)(12utxutxxyy zz )(1222xcutxcutt設(shè)設(shè) ： 時，時， 重合；事件重合；事件 P 的時空坐標(biāo)如圖的時空坐標(biāo)如圖所示所示0 ttoo,6.3 6.3 洛倫茲變換洛倫茲變換 Lorentz transformation根據(jù)狹義相對論的兩個基本假設(shè)來推導(dǎo)洛倫茲變換關(guān)根據(jù)狹義相對論的兩個基本假設(shè)來推導(dǎo)洛倫茲變換關(guān)系式。系式。洛倫茲變換關(guān)系式的推導(dǎo)洛倫茲變換關(guān)系式的推導(dǎo)因S系相對于S系以平行于 x 軸的速度 u 作勻速運動，顯然有：zzyy,zzyxxyuooSS*) , , , (tzyx),(tzyxP),(tx),(tx線性齊次線性齊次設(shè)設(shè) ： 時，

23、時， 重合重合0 ttoo,00tzyxtzyx注意注意：yoz 面始終與面始終與yoz平行，即無論平行，即無論 y，z 如何如何utx 0 x同時成立同時成立zzyxxyuooSS*) , , , (tzyx),(tzyxPut)(utxx)()(tuxt uxx同理：同理：設(shè)光信號在S系和S系的原點重合的瞬時從重合點沿x軸前進，假設(shè)在任一瞬時t（或 t），光信號到達點在S系和S系中的坐標(biāo)分別是：t cxctx,由光速不變原理可求出常數(shù)由光速不變原理可求出常數(shù)相對性原理相對性原理則：t tcucuct tt ut cutctt uxutxxx2222)()()(cu22211ucc)(, )

24、(utxxt uxx)()(2xctxcutt)()(2xctxcutt正正變變換換逆逆 變變 換換洛倫茲變換式洛倫茲變換式)(utxxyy zz )(2xcutt)(t uxxyyzz)(2xcutt洛倫茲變換洛倫茲變換特點特點1） 與與 t，x 成線性關(guān)系，但比例系數(shù)成線性關(guān)系，但比例系數(shù) 。2） 時空不獨立，時空不獨立，t 和和 x 變換相互交叉。變換相互交叉。 3） 時，洛倫茲變換時，洛倫茲變換 伽利略變換。伽利略變換。 cu xt,1xcttzzyyutxx退化退化ttzzyyutxx伽利略伽利略變換變換洛侖茲洛侖茲變換變換10cu,112 導(dǎo)出導(dǎo)出洛倫茲變換洛倫茲變換后，狹義相對性

25、原理可以表述為：后，狹義相對性原理可以表述為：表示物理定律的方程式在洛倫茲變換和物理量的相應(yīng)表示物理定律的方程式在洛倫茲變換和物理量的相應(yīng)變換下保持形式不變。變換下保持形式不變。2222211cuxcuttzzyycuutxx速度有極限，極限為光速。速度有極限，極限為光速。討論討論變換無意義變換無意義 1）cu 既然任何一個物體都可以作既然任何一個物體都可以作為參考系，因此任何物體的為參考系，因此任何物體的運動速度都不能超過光速。運動速度都不能超過光速。2) 由洛侖茲變換看由洛侖茲變換看同時性的相對性同時性的相對性與與因果關(guān)系的絕因果關(guān)系的絕對性對性事件事件1事件事件2SS ),(11tx),

26、(11tx),(22tx),(22tx兩事件同時發(fā)生兩事件同時發(fā)生21tt012ttt012ttt？相對論認(rèn)為時間不是絕對的相對論認(rèn)為時間不是絕對的，因而同時性同時性也不是絕對的。xcucuxcutcuxcutcuxcutttt2222221212222212111即即“同時同時”只是相對于某個參考系而言的，沒有絕對只是相對于某個參考系而言的，沒有絕對意義。意義。0 x若若0t已知已知0t同時性的相對性同時性的相對性假想的實驗：愛因斯坦火車假想的實驗：愛因斯坦火車 Einstein trainS：Einstein trainSS：地面參考系：地面參考系0 ttM 發(fā)一光信號發(fā)一光信號在火車上，

27、在火車上，A、B 處分別放置處分別放置信號接信號接收器收器；中點；中點 M 放置放置光信號發(fā)生器光信號發(fā)生器。S uA B M 實驗裝置實驗裝置事件事件1接收到光信號接收到光信號A 事件事件2接收到光信號接收到光信號B SS uA B M 研究的問題研究的問題兩事件發(fā)生的時間間隔兩事件發(fā)生的時間間隔S ？S？事件事件1、事件、事件2同時發(fā)生同時發(fā)生M 發(fā)出的閃光，光速為發(fā)出的閃光，光速為c在在 S 系中系中MBMA A B 同時接收到光信號同時接收到光信號SS uA B M 事件事件1、事件、事件2不同時發(fā)生不同時發(fā)生事件事件1 1先發(fā)生先發(fā)生在在 S 系中系中M 發(fā)出的閃光，光速為發(fā)出的閃光

28、，光速為cA、B 隨著隨著 S 一起運動一起運動A 迎著光，比迎著光，比 B 早接受早接受到光到光1. 同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果2. 相對效應(yīng)相對效應(yīng)討論討論3. 當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c 時，兩個慣性系結(jié)果相同時，兩個慣性系結(jié)果相同同樣同樣地，地，S 系中的系中的觀察者也會發(fā)現(xiàn)在觀察者也會發(fā)現(xiàn)在S系中同系中同時發(fā)生的兩個事件是先后發(fā)生的。時發(fā)生的兩個事件是先后發(fā)生的?？僧a(chǎn)生一個可產(chǎn)生一個疑問疑問：00tt？時序與因果關(guān)系時序與因果關(guān)系事件事件1：子彈出膛子彈出膛子彈子彈時序時序: : 兩個事件發(fā)生的時間順序。兩個事件發(fā)生的時間順序。在

29、實驗室參考系中，應(yīng)先開槍后中靶。在實驗室參考系中，應(yīng)先開槍后中靶。在高速運動的參考系中，在高速運動的參考系中，是否能先中靶，后開槍？是否能先中靶，后開槍？結(jié)論：結(jié)論：有因果律聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒有因果律聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒！事件事件2：中靶中靶 0 所以有因果聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒所以有因果聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒。222222121111xcuttxcutt212212121211ttcxxutttt221211cuttv子彈速度子彈速度信號傳遞速度信號傳遞速度因為因為2cu v所以所以12tt兩個因果事件總是通過物質(zhì)運動變化過程相聯(lián)系，兩個因果事件總是通過物質(zhì)運動變化過程

30、相聯(lián)系，作為原因的事件必須通過運動物質(zhì)或傳遞能量的作作為原因的事件必須通過運動物質(zhì)或傳遞能量的作用，才能導(dǎo)致結(jié)果事件的發(fā)生。用，才能導(dǎo)致結(jié)果事件的發(fā)生。物質(zhì)和能量的最大速率為物質(zhì)和能量的最大速率為c c，因此因果事件在參考，因此因果事件在參考系變換時就不會發(fā)生先后次序顛倒的問題。系變換時就不會發(fā)生先后次序顛倒的問題。 事件的事件的因果關(guān)系的絕對性因果關(guān)系的絕對性例例6-3-1 一宇宙飛船沿x方向離開地球（S系，原點在地心）以速率 u = 0.80c 航行，宇航員推算出在自己的參考系中（S系，原點在飛船上），在時刻 t = -6.0 108s，x = 1.80 1017m，y = 1.20 10

31、17m ，z = 0 處有一超新星爆發(fā)，他把這一結(jié)果通過無線電發(fā)回地球，在地球參考系中該超新星爆發(fā)事件的時空坐標(biāo)如何？假定飛船飛過地球時飛船上的鐘與地球上的鐘之示值都指零。分析：分析：洛倫茲變換的直接應(yīng)用。洛倫茲變換的直接應(yīng)用。解：解：由洛倫茲變換有m100 . 68 . 01)100 . 6(1038 . 0108 . 1/1162881722cccut uxx0m,1020. 117zzyys100 . 28 . 01108 . 18 . 0100 . 6/1822178222cccccucxutt例例6-3-2 一質(zhì)點在 S系中作勻速圓周運動，其軌道方程為 。(1) 試求在 S 系中質(zhì)點

32、的運動軌跡（ S 系相對于S系以速度 v 沿 x 方向運動）。(2) 若不考慮相對效應(yīng)，又將如何？222ayx解：解：(1) 應(yīng)用洛倫茲逆變換，有yycvvtxx,/122代入S系中的軌道方程得22222/1aycvvtx1)/1 ()(222222aycvavtx由此可見，在 S 系中質(zhì)點的運動軌跡為一橢圓橢圓，橢圓的半長軸和半短軸分別為 a 和 ，橢圓中心以橢圓中心以 v 速度運動速度運動22/1cva(2) 若不考慮相對效應(yīng)，坐標(biāo)變換應(yīng)滿足伽利略坐標(biāo)變換式：yyvtxx,222)(ayvtx由此可見，在 S 系中觀察的運動軌跡仍為圓圓，但圓心以圓心以 v 速速度運動度運動。6.4 &am

33、p; 6.56.4 & 6.5 時間膨脹時間膨脹 長度收縮長度收縮運運 動動 的的 鐘鐘 走走 得得 慢慢在某系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間在某系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔隔( (同一只鐘測量同一只鐘測量) ) ，與另一系中，在兩個地點的這，與另一系中，在兩個地點的這兩個事件的時間間隔兩個事件的時間間隔( (兩只鐘分別測量兩只鐘分別測量) )的關(guān)系。的關(guān)系。研究的問題是：研究的問題是：一、時間膨脹一、時間膨脹 time dilation （運動時鐘變慢）運動時鐘變慢） 既然同時性是相對的，那么兩個事件的時間間隔或既然同時性是相對的，那么兩個事件的時間間隔或一個事

34、件持續(xù)時間的量度也是隨參考系而改變的。一個事件持續(xù)時間的量度也是隨參考系而改變的。2. 固有時最短與時間膨脹（或時間延緩）固有時最短與時間膨脹（或時間延緩）1. 固有時與運動時固有時與運動時在某一參考系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔在某一參考系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔叫叫固有時固有時。在另一個相對它運動的慣性系中測得的兩個事件的時間間隔在另一個相對它運動的慣性系中測得的兩個事件的時間間隔叫叫運動時運動時。兩個事件在兩個事件在 S 中中同地同地先后發(fā)先后發(fā)生生兩事件發(fā)生在同一地點兩事件發(fā)生在同一地點tt運動時運動時固有時固有時0 x注注 意意221cutuxx由洛侖茲逆

35、變換由洛侖茲逆變換0122cutux即在即在S系中同一地點發(fā)生的兩個事件在系中同一地點發(fā)生的兩個事件在S系中則分別系中則分別處于不同的地點。處于不同的地點。22222221111,1cutuxxcutuxx由洛侖茲逆變換由洛侖茲逆變換2221cuxcutt221cuttx011122cut固有時最短固有時最短222222121111xcuttxcutt兩個事件在兩個事件在 S中中同地同地先后發(fā)生先后發(fā)生兩事件發(fā)生在同一地點兩事件發(fā)生在同一地點tt運動時運動時固有時固有時0 x2221cuxcutt221cut由洛侖茲逆變換由洛侖茲逆變換tx0固有時最短固有時最短結(jié)論：結(jié)論：從相對于發(fā)生事件的地

36、點作相對運動的參考系從相對于發(fā)生事件的地點作相對運動的參考系中所測得的時間間隔要比從相對靜止的參考系中所測中所測得的時間間隔要比從相對靜止的參考系中所測得的時間間隔長，即運動時大于固有時，固有時最短得的時間間隔長，即運動時大于固有時，固有時最短。這就是狹義相對論中的時間膨脹。這就是狹義相對論中的時間膨脹。 固有時固有時與在其它參考系測出的與在其它參考系測出的運動時運動時的關(guān)系，還可以的關(guān)系，還可以用時鐘走的快慢來說用時鐘走的快慢來說明明 運動的鐘時間延緩運動的鐘時間延緩C2CC1SSuCSu221cu運動的鐘變運動的鐘變慢的因子：慢的因子：CC1C2SSuCSu(1) 時間延緩是一種相對效應(yīng)。

37、時間延緩是一種相對效應(yīng)。(2) 時間的流逝不是絕對的，運動將改變時間的進程。時間的流逝不是絕對的，運動將改變時間的進程。（例如新陳代謝、放射性的衰變、壽命等）（例如新陳代謝、放射性的衰變、壽命等）注意注意(3) 當(dāng)當(dāng) 時，時，cu 1122cutt例例1 1 一飛船以 u = 9103 m/s 的速率相對與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了5s，地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？這表明，對于飛船這樣大的速率，其時間膨脹效應(yīng)這表明，對于飛船這樣大的速率，其時間膨脹效應(yīng)在實際上也很難測出。在實際上也很難測出。s000000002.5103109151283220cu解：解：飛船上的鐘測量的時間間隔5s是固有時0

38、,所以飛船上的這段時間若用地面上的鐘測量，則：例例2 帶正電的 p 介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當(dāng)它靜止時，平均壽命為 ，之后即衰變成一個 m 介子和一個中微子。有一束 p 介子經(jīng)高能加速器加速后，在實驗室測得它的速率為 u = 0.75c，并測得它在衰變前通過的平均距離為8.50.6m，這些測量結(jié)果是否一致？s109 . 31820故以實驗室為參照系時，p介子通過的距離應(yīng)為： m8 . 8109 . 310375. 088ul這與實驗結(jié)果符合得極好。這與實驗結(jié)果符合得極好。s106 . 280解：若用平均壽解：若用平均壽命命 和和 u 相乘，得相乘，得5.85m，與實，與實驗結(jié)果不驗結(jié)果不符。符

39、?？紤]相對論的時間膨脹效應(yīng)考慮相對論的時間膨脹效應(yīng)， 是靜止 p 介子的平均壽命，是固有時固有時，是在 p 介子參考系中測得的，因此在實驗室測得的平均壽命應(yīng)是：s106 . 2800生命在生命在于運動于運動例例3 設(shè)想有一光子火箭以設(shè)想有一光子火箭以 速率相對地球速率相對地球作直線運動，若火箭上宇航員的計時器記錄他觀測作直線運動，若火箭上宇航員的計時器記錄他觀測星云用去星云用去 10 min，則地球上的觀察者測得此事用去則地球上的觀察者測得此事用去多少時間多少時間 ？cu95. 0min01.32min95. 0110122tt結(jié)論：結(jié)論：運動的鐘似乎走慢了。運動的鐘似乎走慢了。解解: 設(shè)火箭

40、為設(shè)火箭為 系、地球為系、地球為 S 系系Smin10t20歲時，歲時，哥哥哥哥從地球出發(fā)乘飛船運行從地球出發(fā)乘飛船運行10年后再回到地年后再回到地球，球，弟兄見面的情景？弟兄見面的情景？就地球而言，飛船往返經(jīng)過了就地球而言，飛船往返經(jīng)過了10年；年；20.5 歲和歲和 30歲歲cu999. 0飛船速度飛船速度雙生子效應(yīng)雙生子效應(yīng) twin effect0447.0122cu就地球而言，飛船上的鐘都變慢了一個因子就地球而言，飛船上的鐘都變慢了一個因子y447. 0飛船上的鐘只走過了：飛船上的鐘只走過了：地球：慣性系地球：慣性系問題：問題：加速加速 - 非慣性系非慣性系廣義相對論廣義相對論若用到

41、一對夫妻身上若用到一對夫妻身上（丈夫宇航）會怎樣呢？（丈夫宇航）會怎樣呢？ 趣味之談：趣味之談： 仙境一天，地面一年仙境一天，地面一年 (牛郎織女牛郎織女)20.5 歲和歲和 30歲歲初始初始見面時見面時利用飛機進行運動時鐘變慢效應(yīng)的實驗利用飛機進行運動時鐘變慢效應(yīng)的實驗 （ 1971年，銫原子鐘）年，銫原子鐘）慢了慢了s10599二、長度收縮二、長度收縮 length contraction對運動長度的測量問題對運動長度的測量問題: :怎么測？怎么測？同時測同時測物體靜止時測得的它的長度被稱為固有長度物體靜止時測得的它的長度被稱為固有長度( (靜長靜長) )0luSSx1x2假定：假定：物體

42、固定在參考系物體固定在參考系S中中，即相對于，即相對于S系靜止，物系靜止，物體沿體沿x軸的靜止長度由軸的靜止長度由S系測出：系測出：120 xxl若若由由S 系中的觀察者在時刻系中的觀察者在時刻 t 進行測量，進行測量，測得該物測得該物體長度：體長度：12xxl在S系中的觀察者要獲悉桿的長度，對桿的兩端必須同時測得其坐標(biāo)，否則，兩者之差不能代表其長度。SS0l1x2xx1x2t由洛侖茲逆變換：由洛侖茲逆變換：)(, )(2211t uxxt uxx21212121)(xxxxxx同時測同時測0201lll即：即：在在S 系中系中觀測，物體的長度縮短了。觀測，物體的長度縮短了。物體的固有長度最長

43、物體的固有長度最長運動的棒的長度收縮效應(yīng)運動的棒的長度收縮效應(yīng)若物體相若物體相對于對于S 系靜止系靜止，則固有長度，則固有長度 。設(shè)。設(shè)S系在時刻系在時刻 t 測量到物體的長度是測量到物體的長度是 。由洛侖由洛侖茲變換：茲變換：120 xxl12xxl)(, )(2211utxxutxx21212121)(xxxxxx0201lll即：在即：在S系中觀察相對于系中觀察相對于S 系靜止的物系靜止的物體，其長度也體，其長度也縮短了?？s短了。0luSS1x2x物體的固有長度最長物體的固有長度最長綜上所述：綜上所述：在相對于物體有相對速度的參考系中測得在相對于物體有相對速度的參考系中測得的沿速度方向的

44、物體長度，總比在與物體相對靜止的的沿速度方向的物體長度，總比在與物體相對靜止的參考系中測得的物體長度參考系中測得的物體長度 l0（原長）短。（原長）短。這個效應(yīng)這個效應(yīng)稱為稱為洛侖茲收縮洛侖茲收縮，也稱為，也稱為運動長度收縮運動長度收縮。1. 長度縮短純粹是一種長度縮短純粹是一種相對論效應(yīng)相對論效應(yīng)，是一，是一種空間變換性質(zhì)，與物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)無關(guān)。種空間變換性質(zhì)，與物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)無關(guān)。2. 縱向效應(yīng)：縱向效應(yīng)：在垂直于相對速度方向的長度不變在垂直于相對速度方向的長度不變。21VV若在靜止參照系若在靜止參照系S中測得物體的體積為中測得物體的體積為V，在相對于，在相對于S系作系作勻速度勻速度u運動的參

45、照系運動的參照系S 觀測到物體的體積：觀測到物體的體積：討論討論3. 長度收縮是一種長度收縮是一種相對效應(yīng)相對效應(yīng)假設(shè)靜止時火車的長度假設(shè)靜止時火車的長度和橋的長度相等。和橋的長度相等。在地面看來，火車要在地面看來，火車要比橋短比橋短當(dāng)火車以接近光速運動時：當(dāng)火車以接近光速運動時：一個假想實驗：光速火車一個假想實驗：光速火車而在火車上看來，則而在火車上看來，則是橋縮短了是橋縮短了例例3 一宇宙飛船以速度0.8c相對于地球勻速前進，在相對速度方向上宇航員測得飛船的長度為20m，而地球上的觀察者觀察到的長度是m128 . 01202反之，地球上測得到的一個20m長的一個地上物體，在宇宙飛船上看來也

46、只有12m。這表明，對于飛船這樣大的速率，其洛侖茲收縮效應(yīng)在實這表明，對于飛船這樣大的速率，其洛侖茲收縮效應(yīng)在實際上也很難測出。際上也很難測出。例例4 4 原長為5m的飛船以 u = 9103m/s 的速率相對于地面勻速飛行時，從地面上測量，它的長度是多少？m999999998. 4)103/109(1518320ll解：解：在地面上測量的飛船長度：對于上述長度縮短和時間延緩的現(xiàn)象，僅當(dāng)?shù)退贂r對于上述長度縮短和時間延緩的現(xiàn)象，僅當(dāng)?shù)退贂r才與牛頓力學(xué)時空觀的結(jié)論相一致。才與牛頓力學(xué)時空觀的結(jié)論相一致。即 ：cu 1122cu由于人們在日常生活中接觸到的現(xiàn)象，由于人們在日常生活中接觸到的現(xiàn)象，u

47、都遠(yuǎn)比都遠(yuǎn)比 c 小，因此上述小，因此上述“相對論效應(yīng)相對論效應(yīng)”幾乎是觀測不出來的幾乎是觀測不出來的。在這些情況下，牛頓力學(xué)的時空觀和伽利略變換。在這些情況下，牛頓力學(xué)的時空觀和伽利略變換都是適用的。都是適用的。0,llltt注意注意222/1cuxcutt22/1cutuxxzzyy正變換正變換(S S)三、相對論時空間隔變換式三、相對論時空間隔變換式在在 S 參考系中，兩個事件在參考系中，兩個事件在不同的地點先后發(fā)生不同的地點先后發(fā)生，其，其時空間隔在與之有相對運動的時空間隔在與之有相對運動的S參考系中觀測會發(fā)生參考系中觀測會發(fā)生怎樣的變化呢？怎樣的變化呢？證明：證明：由相對論時空間隔變

48、換式由相對論時空間隔變換式222222222/1/1)()(cutuxcuxcutcxtc空間間隔伽利略不變量空間間隔伽利略不變量222222)()()()()()(zyxzyx證明略證明略時空間隔洛侖茲不變量時空間隔洛侖茲不變量)()()()()()()()(2222222222zyxtczyxtc22222222222222222222222222224222)()(1)(1 ()(1 (1)()(1(12)()(12)()(xtccutcucxcucutucxcucutuxtuxcuxcutxcutc再結(jié)合再結(jié)合 ，即可得證。，即可得證。2222)()(,)()(zzyy例例1 在以 0

49、.8c 速度向北飛行的飛船上，觀察地面上的百米比賽。已知百米跑道由南向北，若地面上的記錄員測得某位運動員的百米記錄為10s，試求(1) 飛船中測得百米跑道的長度和運動員跑過的路程；(2) 飛船中記錄的該運動員的百米時間和平均速度。解：解：(1) 以地面為S系，飛船為S系。則 ， ， 。l 為固有長度，因此S系中測得的百米跑道長度為m100lxs10tcu8 . 0m608 . 01100/1222cull由相對論時空間隔變換式，S系測得的運動員跑過的路程為m1048 . 01101038 . 0100/192822cutuxx(2) S系測得的運動員的百米記錄為s7 .168 . 011001

50、038 . 010/128222cuxcutt運動員的平均速度為c/txv0.8sm104 . 27 .1610489例例2 一宇宙飛船相對于地球以一宇宙飛船相對于地球以 0.8c 的速度飛行，一光的速度飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為 90m，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭兩個事件的空間間隔為多少？船頭兩個事件的空間間隔為多少？解：解：222/1cuxcutt分析：分析：兩個事件不同時不同地，應(yīng)采用相對論時空間兩個事件不同時不同地，應(yīng)采用相對論時空間隔變換式。地球隔變

51、換式。地球S系，飛船系，飛船S 系，系，m90,8 . 0 xcutcxtcx光速不變原理光速不變原理222/1cuxcucxcx222/1cuxcucxcxm2708 . 01)8 . 01 (90/1)1 (222cucuxx狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀1. 兩個事件在不同的慣性系看來，它們的空間關(guān)系兩個事件在不同的慣性系看來，它們的空間關(guān)系是相對的，時間關(guān)系也是相對的，只有將空間和時是相對的，時間關(guān)系也是相對的，只有將空間和時間聯(lián)系在一起才有意義。間聯(lián)系在一起才有意義。2. 時時空不互相獨立，而是不可分割的整體。空不互相獨立，而是不可分割的整體。3. 光速光速 c 是建立不同慣性

52、系間時空變換的紐帶。是建立不同慣性系間時空變換的紐帶。小結(jié)小結(jié)6.6 6.6 相對論速度變換相對論速度變換22211ddcuvcuttx221ddcuuvtxx由洛侖茲由洛侖茲坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換xxxvcuuvv21上面兩式之比上面兩式之比txvxddtxvxdd定義：定義：22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz22211ddcuvcuttx由上兩式得由上兩式得同樣得同樣得由洛侖茲變換知：由洛侖茲變換知：tytyddddtttyddddyyyydd洛侖茲速度變換式洛侖茲速度變換式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcu

53、uvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆變換逆變換正變換正變換2. 光速在任何慣性系中都是光速在任何慣性系中都是 c 。cuccuccucucv221即光信號即光信號在在S系和系和S系系中都相同中都相同1. 當(dāng)當(dāng) u c 時，時，洛倫茲速度變換公式洛倫茲速度變換公式 伽利略速度變換公式伽利略速度變換公式uvvxxyyvv zzvv 設(shè)設(shè)S系中觀察者測得沿系中觀察者測得沿 x 方向傳播的一光信號的光速為方向傳播的一光信號的光速為c，在在S系中的觀察者測得該光信號的速度為：系中的觀察者測得該光信號的速度為：討論討論例例1 設(shè)想一飛船以設(shè)想一飛船以0.8c 的速度在地

54、球上空飛行，如果的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體相對飛船這時從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體相對飛船速度速度0.9c。試求：從地面上看，物體速度多大？（分。試求：從地面上看，物體速度多大？（分別用伽利略變換和洛倫茲變換計算）別用伽利略變換和洛倫茲變換計算）根據(jù)根據(jù)洛倫茲變換洛倫茲變換，選飛船參考系為，選飛船參考系為S系，地面參考系系，地面參考系為為S系。系。xv uSSxx cu80. 0S系系相對于相對于S系系的速度：的速度：cvx90. 0S系系中觀察到的中觀察到的物體物體的速度：的速度：解：解：根據(jù)根據(jù)伽利略變換伽利略變換，物體相對于地面的速度為，物體相

55、對于地面的速度為cccvuvxx7 . 19 . 08 . 01超過光速超過光速xxxvcuuvv2190. 080. 0180. 090. 0ccc99. 0例例2 一個空間站發(fā)射兩個飛船，它們的運動路徑相互垂一個空間站發(fā)射兩個飛船，它們的運動路徑相互垂直。設(shè)一觀察者位于空間站內(nèi)，他測得第直。設(shè)一觀察者位于空間站內(nèi)，他測得第1個飛船和第個飛船和第2個飛船相對于空間站的速率分別為個飛船相對于空間站的速率分別為 0.6c 和和 0.8c，試求，試求第第1個飛船內(nèi)的觀察者測得的第個飛船內(nèi)的觀察者測得的第2個飛船的速度。個飛船的速度。解：解：取空間站為取空間站為S系，飛船系，飛船1為為S系，飛船系，

56、飛船1的運動方向的運動方向沿沿 x 軸正向，飛船軸正向，飛船2的運動方向沿的運動方向沿 y 軸正向。軸正向。S系相對于系相對于S系的速率系的速率 u = 0.6c由題意：由題意：S系中，飛船系中，飛船2的速度的速度 vy = 0.8c，vx = 0v1x(x)yyv212OO利用相對論速度變換式可得飛船2相對于飛船1(S系)的速度分量 和 分別為xvyvcucuuvcuuvvxxx6 . 0010122ccccvcucuvvxyy64. 006 . 016 . 018 . 01/122222第1個飛船內(nèi)( S系)的觀察者測得的第2個飛船的速度大小為cccvvvyx877. 0)64. 0()6

57、 . 0(2222方向（與x 軸正向的夾角）為2 .1336 . 064. 0arctan狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)高速運動時動力學(xué)概念如何？高速運動時動力學(xué)概念如何？基本出發(fā)點：基本出發(fā)點： 1. 動力學(xué)的動力學(xué)的基本規(guī)律在洛侖茲變換下形式不變；基本規(guī)律在洛侖茲變換下形式不變； 2. 低速時回到牛頓力學(xué)低速時回到牛頓力學(xué)1. 在狹義相對論中，牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達形式需在狹義相對論中，牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達形式需作作合理修改合理修改。6.7 6.7 相對論的質(zhì)量相對論的質(zhì)量2. 動量守恒定律是一條普遍規(guī)律動量守恒定律是一條普遍規(guī)律，在相對論中也應(yīng)成，在相對論中也應(yīng)成立。立。 牛

58、頓定律與光速極限的牛頓定律與光速極限的矛盾矛盾tmtd(ddd)vpFmFa tvC0vo物體在恒力作用下的運動物體在恒力作用下的運動tta0vv經(jīng)典力學(xué)中物體的質(zhì)量與運動無關(guān)經(jīng)典力學(xué)中物體的質(zhì)量與運動無關(guān)即經(jīng)過足夠長時間，我們總可使其速度超過光速即經(jīng)過足夠長時間，我們總可使其速度超過光速c 。矛盾！矛盾！究其根源，在于把物體質(zhì)量看作與速率無關(guān)。究其根源，在于把物體質(zhì)量看作與速率無關(guān)。)(vmm 在狹義相對論中，認(rèn)為物體的質(zhì)量并非恒量，而是隨在狹義相對論中，認(rèn)為物體的質(zhì)量并非恒量，而是隨速率而變化的，并可根據(jù)相對性原理來探討質(zhì)量與速速率而變化的，并可根據(jù)相對性原理來探討質(zhì)量與速率的變化關(guān)系。率

59、的變化關(guān)系。設(shè)在S 系中，有一質(zhì)量為M的粒子靜止于o，在某一時刻該粒子分裂為完全相等的兩半A 和 B，分別沿 x 軸的正負(fù)方向運動。根據(jù)動量守恒定律，這兩半的速率應(yīng)相等，設(shè)為u，另一參考系S，以- u相對于S 系運動，即S 系相對于S系的運動速度u 。因此在S 系中看來，A以速率u向左運動，B以速率u向右運動（如下圖所示）；在在S S系中看來，系中看來，A靜止而靜止而B運動運動，B運動速度可根據(jù)相對論速度逆變換公式求出：22121uvcuuvvBBB(1)推導(dǎo)：推導(dǎo)：u- u- uyyxxooAB2122mumu若若 mA= mB = m 在S系中觀察，粒子分裂前粒子速度為u，動量為Mu ；分

60、裂后A、B的總動量為mB vB 。質(zhì)量守恒和動量守恒要求：MuvmMmmBBBA為了使動量守恒定律在任何慣性系中均成立，且動量定義保持不變，就不能再認(rèn)為質(zhì)量與運動無關(guān)。(2)2211ABmm(4)212)(umummBBA(3)由(1)式得：)11 (222cvvcuBB將其代入(4)得：221cvmmBAB因此，因此，在在 S 系中觀察，靜止的系中觀察，靜止的 A 粒子質(zhì)量粒子質(zhì)量 mA 和和運動運動的的 B 粒子質(zhì)量粒子質(zhì)量 mB 是不是不同的。同的。2201cmmv注意注意：式中的式中的 v 不是兩個參考系間不是兩個參考系間的的相對速率，而是相對速率，而是某一粒子相對于某一參考系的速率。某一粒子相對于某一參考系的速率