201x年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.2 勾股定理的逆定理 新人教版

1、古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照這種做法真能得到一個(gè)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形直角三角形嗎？嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距的結(jié),把一根繩子把一根繩子分成等長(zhǎng)的分成等長(zhǎng)的12段段,然后以然后以3個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是一個(gè)角便是直角直角。 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。（1）這三組數(shù)都滿足

2、）這三組數(shù)都滿足222cba 嗎？嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？）它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長(zhǎng)取正值邊長(zhǎng)取正值 ABC ABC（SSS）

3、 C= C(全等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）三角形對(duì)應(yīng)角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫(huà)一個(gè)畫(huà)一個(gè)ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊，斜邊為為c，那么，那么a a2 2 + b

4、+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C年年所對(duì)的角為直角所對(duì)的角為直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸定理與逆定理定理與逆定理開(kāi)啟 智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行.w想一想:w互逆命題與互逆定理有何關(guān)系互逆命題與互逆定理有何關(guān)系

5、?w如果一個(gè)如果一個(gè)定理定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它那么它是一個(gè)是一個(gè)定理定理,這兩個(gè)定理稱為這兩個(gè)定理稱為互逆定理互逆定理,其中一個(gè)其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的定理稱另一個(gè)定理的逆定理逆定理.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等

6、，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立成立逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命題成立時(shí)原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立有時(shí)不成立試一試試一試一個(gè)一個(gè)命題命題是真命題是真命題, ,它逆命題卻它逆命題卻不一定不一定是真命題是真命題. .例例1 判斷由判斷由a、

7、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例題解析例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條只要看兩條較小邊較小邊的平方和是否等于的平方和是否等于最大邊最大邊的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形 下面以下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？角三角形？如果是那么哪一

8、個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能夠成為直角三角形能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù).13ABCDABCD34512例例2 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中件中A和和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)個(gè)零件

9、各邊尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合要求零件符合要求嗎？嗎？例題解析例題解析B) (,2)(22則此三角形是滿足條件、三角形三邊長(zhǎng)abcbacbaA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形1.練一練練一練 2.已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積?ABCD準(zhǔn)備好了嗎?S四邊形四邊形ABCD=36中考鏈接中考鏈接 嗎?說(shuō)明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 3、已知 n nm m= =

10、c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m m = =a a2 22 22 22 2分析：分析：先來(lái)判斷先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，三邊哪條最長(zhǎng)，可以代可以代m,n為滿足條件的特殊值來(lái)試，為滿足條件的特殊值來(lái)試，m=5,n=4.則則a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形練一練練一練1、請(qǐng)你寫(xiě)出三組勾股數(shù)；、請(qǐng)你寫(xiě)出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么為什么?挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我4、 已知已知a，b，c為為ABC的三邊的三邊,且且 滿

11、足滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷試判斷ABC的形狀的形狀.思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練5、ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，成立，則則是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練自主評(píng)價(jià)：自主評(píng)價(jià)：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題3、什么稱為互為逆定理。、什么稱為互為逆定理。勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它