八年級物理上冊 1.3《活動降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (822)(1)

1、1.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(二二)2探要點(diǎn)探要點(diǎn)究所然究所然情境導(dǎo)學(xué)情境導(dǎo)學(xué)極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)，但是我們往往更關(guān)心函數(shù)在某個區(qū)間上哪個值最大，哪個值最小？函數(shù)的極值與最值有怎樣的關(guān)系？這就是本節(jié)我們要研究的問題.3探究點(diǎn)一求函數(shù)的最值探究點(diǎn)一求函數(shù)的最值思考思考1如圖，觀察區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象，你能找出它的極大值、極小值嗎？答答f(x1)，f(x3)，f(x5)是函數(shù)yf(x)的極小值；f(x2)，f(x4)，f(x6)是函數(shù)yf(x)的極大值.4填要點(diǎn)填要點(diǎn)記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)1.函

2、數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則該函數(shù)在a，b上一定能夠取得最大值與最小值，函數(shù)的最值必在 處或 處取得.端點(diǎn)極值點(diǎn)52.求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟：(1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的 ；(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與 的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是 ，最小的一個是 .極值端點(diǎn)處最大值最小值6思考思考2觀察思考1的函數(shù)yf(x)，你能找出函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最大值、最小值嗎？若將區(qū)間改為(a，b)，f(x)在(a，b)上還有最值嗎？由此你得到什么結(jié)論？答答函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上

3、的最大值是f(a)，最小值是f(x3).若區(qū)間改為(a，b)，則f(x)有最小值f(x3)，無最大值.73.在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值；若函數(shù)f(x)在開區(qū)間I上只有一個極值，且是極大(小)值，則這個極大(小)值就是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大(小)值.4.極值與最值的意義(1)最值是在區(qū)間a，b上的函數(shù)值相比較最大(小)的值；(2)極值是在區(qū)間a，b上的某一個數(shù)值x0附近相比較最大(小)的值.8思考思考3函數(shù)的極值和最值有什么區(qū)別和聯(lián)系？答答函數(shù)的最大值、最小值是比較整個定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值可以有多個，但最值只

4、能有一個；極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)處取得；有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)處取得必定是極值，所以在開區(qū)間(a，b)上若存在最值，則必是極值.9例例1求下列函數(shù)的最值：f(x)2x312x，x2,3；解解f(x)2x312x，10當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：11當(dāng)x3時，f(x)取得最大值18.12反思與感悟反思與感悟(1)求函數(shù)的最值，求極值是關(guān)鍵的一環(huán).若僅是求最值，則簡化為：求出導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn).比較這些點(diǎn)與端點(diǎn)處函數(shù)值的大小，就可求出函數(shù)的最大值和最小值.(2)若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)且單調(diào)，則最大值、最小值在端

5、點(diǎn)處取得.13跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的最值：f(x) x34x4，x0,3；f(x)x24.令f(x)0，得x12，x22.14探究點(diǎn)二含參數(shù)的函數(shù)的最值問題探究點(diǎn)二含參數(shù)的函數(shù)的最值問題例例2已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa).(1)若f(1)3，求a的值及曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程.解解f(x)3x22ax.因?yàn)閒(1)32a3，所以a0.又當(dāng)a0時，f(1)1，f(1)3，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為3xy20.15(2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值.從而f(x)maxf(2)84a.16從而f(x)maxf(0)0.1718反思與感

6、悟反思與感悟由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化，從而導(dǎo)致最值的變化.所以解決這類問題常需要分類討論，并結(jié)合不等式的知識進(jìn)行求解.19跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)f(x) x34x4在0，a(a0)上的最大值和最小值.解解f(x)x24.令f(x)0，得x2或x2(舍去).因?yàn)? xa，所以當(dāng)02時，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：21從上表可知：當(dāng)x2時，f(x)取最小值f(2) ，f(x)的最大值為f(0)與f(a)中較大的一個.所以當(dāng)20恒成立，只要f(x)的最小值大于0即可.如f(x)0恒成立，只要f(x)的最大值小于0即可.以上兩種情況特別要小心臨界值的

7、取舍，對含參不等式的恒成立問題，求參數(shù)范圍時，可先分離參數(shù).24例例3設(shè)函數(shù)f(x)2x39x212x8c，(1)若對任意的x0,3，都有f(x)0；當(dāng)x(1,2)時，f(x)0.當(dāng)x1時，f(x)取極大值f(1)58c.又f(3)98cf(1)，25x0,3時，f(x)的最大值為f(3)98c.對任意的x0,3，有f(x)c2恒成立，98cc2，即c9.c的取值范圍為(，1)(9，).26(2)若對任意的x(0,3)，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍.解解由(1)知f(x)f(3)98c，98cc2即c1或c9，c的取值范圍為(，19，).27反思與感悟反思與感悟(1)“恒成立”問題向最

8、值問題轉(zhuǎn)化是一種常見的題型，對于不能分離參數(shù)的恒成立問題，直接求含參函數(shù)的最值即可.(2)此類問題特別要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等號”的情況，以此來確定參數(shù)的范圍能否取得“”.28跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)tx22t2xt1(xR，t0).(1)求f(x)的最小值h(t)；解解f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，當(dāng)xt時，f(x)取最小值f(t)t3t1，即h(t)t3t1.29(2)若h(t)2tm對t(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解解令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230得t1，t1(不合題意，舍去).當(dāng)t變化時g(t)、g(t

9、)的變化情況如下表t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)單調(diào)遞增1m單調(diào)遞減30對t(0,2)，當(dāng)t1時，g(t)max1m，h(t)2tm對t(0,2)恒成立，也就是g(t)0，對t(0,2)恒成立，只需g(t)max1m1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，)31當(dāng)堂測當(dāng)堂測查疑缺查疑缺 1.函數(shù)yf(x)在a，b上()A.極大值一定比極小值大B.極大值一定是最大值C.最大值一定是極大值D.最大值一定大于極小值解析解析由函數(shù)的最值與極值的概念可知，yf(x)在a，b上的最大值一定大于極小值.1 2 34D322.函數(shù)f(x)x33x(|x|1)()A.有最大值，但無最小值B.有最大值，也有最小

10、值C.無最大值，但有最小值D.既無最大值，也無最小值1 2 3433解析解析f(x)3x233(x1)(x1)，當(dāng)x(1,1)時，f(x)0，所以f(x)在(1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，無最大值和最小值，故選D.答案答案D1 2 34343.函數(shù)yxsin x，x 的最大值是()A.1 B. 1C. D.1解析解析因?yàn)閥1cos x，1 2 34351 2 34所以y的最大值為ymaxsin ，故選C.答案答案C364.函數(shù)f(x)x33x29xk在區(qū)間4,4上的最大值為10，則其最小值為_.解析解析f(x)3x26x93(x3)(x1).由f(x)0得x3或x1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(