講座臨川二中數(shù)學(xué)組組長(zhǎng)堯林華制作帥奇云ppt課件

1、講座 臨川二中數(shù)學(xué)組組長(zhǎng) 堯林華制造 帥奇云例例1：知命題：知命題 P : 函數(shù)函數(shù) 在在R上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 命題命題Q :不等式不等式 的解集為的解集為R ，能否存在實(shí)數(shù)能否存在實(shí)數(shù)a，使，使 為假命題，為真命題？為假命題，為真命題？假設(shè)存在，求出的范圍，假設(shè)不存在，闡明理由。假設(shè)存在，求出的范圍，假設(shè)不存在，闡明理由。xya21xaxPQ 假設(shè)P真Q假 那么 假設(shè)P假Q(mào)真 那么 故存在實(shí)數(shù)a，使P、Q中有且只需一個(gè)成立。a的范圍為： 或 。0112aa102a 1012aaa或1a 102a1a 分析：這類題型是前幾年高考的搶手題型之一，能有效地調(diào)查學(xué)生相關(guān)知識(shí)的掌握及才干。 解：命題

2、P 正確： 命題Q正確：01a21a 12a21xax XYO112a此題調(diào)此題調(diào)查了學(xué)查了學(xué)生的數(shù)生的數(shù)形結(jié)合形結(jié)合思想和思想和分類討分類討論思想。論思想。例例2 2：20192019年山東省高考題文史類第年山東省高考題文史類第2222題題 知數(shù)列知數(shù)列 中，中， ，點(diǎn)，點(diǎn) 在直線在直線 上，其上，其中中 令令 ，求證：數(shù)列，求證：數(shù)列 是等比數(shù)列是等比數(shù)列 求數(shù)列求數(shù)列 的通項(xiàng)的通項(xiàng) 設(shè)設(shè) 、 分別為分別為 、 的前的前n n項(xiàng)和，能否存在實(shí)數(shù)項(xiàng)和，能否存在實(shí)數(shù) ，使得數(shù)列使得數(shù)列 為等差數(shù)列？假設(shè)存在，求出為等差數(shù)列？假設(shè)存在，求出 的范圍，假的范圍，假設(shè)設(shè)不存在，闡明理由。不存在，闡明

3、理由。 na112a 1( ,2)nnnaayx1,2,3n 11nnnbaanb nanSnT na nbnnSTn 分析：這道題幾乎涵蓋了這一章的一切知識(shí)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)研討的存在與否，調(diào)查了學(xué)生的素質(zhì)與才干，是一道不可多得的好題。1證明： 又 數(shù)列 是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列112a 12nnaan234a21314aa 121111nnnnnnbaabaa11111(1)122221nnnnnanaaa111112221nnnnaaaa12 nb34122解：由1知： 故：迭加可得： 113 ( )2nnb 11111 3 ( )2nnnnaab 22111 3 ( )2aa 33211

4、 3 ( )2aa 111 3 ( )2nnnaa 123111(1) 1 3()222nnaan 1111 ( )421 3112nn 5322nn322nnan12nnSaaa231113()(123)2222nnn 233322nnn 123nnTbbbb233 1111()2 2222n 13322n 3 nnSTn解法一：假設(shè)存在實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) ，使得數(shù)列為等差數(shù)列111313241124ST2259594822816ST3321217781633816ST5913772()816248162那么： 2nNnnSTn11221nnnnSTSTnn231222nn2nnSTn下面證明當(dāng)時(shí)，對(duì)

5、恣意的，數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列。nnSTn11221nnnnSTSTnnn解法二：要證是等差數(shù)列，那么需證：是與無(wú)關(guān)的常數(shù)。11221nnnnSTSTnn2123(1)3(1)333()22221nnnnn 2133333()2222nnnnn 233(2)22(2)12nnn133(3)22(2)2nnn21333312222(2)12nnnn2時(shí)，數(shù)列nnSTn為等差數(shù)列。 解法三：從函數(shù)的角度看：數(shù)列nnSTn為等差數(shù)列的充要條件是2nnSTAnBnA、B為常數(shù) 133322(2)22nnnSTnnn2nnSTn12而當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。 本期看點(diǎn) 高中數(shù)學(xué)的研討性問(wèn)

6、題，從高考題型看，方式多樣，?？汲Ｐ?。但就其思緒看，還是有規(guī)律可循的。假設(shè)我們能對(duì)題干進(jìn)展仔細(xì)分析，在探求與猜檢驗(yàn)證的條件下，經(jīng)過(guò)綜合判別與推論運(yùn)算，那么這一類問(wèn)題不難得到處理。例12019年遼寧省高考數(shù)學(xué)題第21題知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別是 ， ，Q是橢圓外一動(dòng)點(diǎn)，滿足 ，點(diǎn)P是線段 與該橢圓的交點(diǎn)。點(diǎn)T在線段 上，并且滿足 , .設(shè)x為點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)，證明求點(diǎn)T 的軌跡C 的方程。試問(wèn)：在點(diǎn)T 的軌跡C上，能否存在點(diǎn)M，使 的面積 假設(shè)存在，求 的正切值，假設(shè)不存在，請(qǐng)闡明理由。22221(0)xyabab1(,0)Fc2( ,0)F c12FQa1FQ2F Q20PT TF 20TF 1c

7、FPaxa12FMF2Sb12FMF分析：向量與解析幾何組合，是高考的一大熱點(diǎn)。證法一：設(shè) ( , )P x y221()F Pxcy2()caxacaxacaxaXY( , )P x yQTO1F2F 11FPr22F Pr 122rra22124rrcx11FPrcaxa證法二： 由 (,)Pxy12FPcaaxc21caFPxaccaxacaxa證法三：設(shè)點(diǎn)，由橢圓的第二定義得 ( , )T x y0PT (,0)aT2QF(2,2 )Qxcy12FQa222(2 )(2 )4xya222xya2解法一：設(shè)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軌跡上為的中點(diǎn)，又易知( , )T x y0PT ( ,0)a(,0)a

8、0PT 112OTFQa 222xya解法二： 設(shè)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與在軌跡上時(shí)，當(dāng)00(,)M xy12FMF2Sb2220020122xyac yb3解法一：假設(shè)存在點(diǎn)使的面積可得2bacM2Sb2bac當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn) ，使當(dāng)不存在。 ，00(,)M xyYXOF1F2當(dāng)2bac時(shí)，100(,)MFcxy 200(,)MFcxy 2221200MFMFxcy 22ac2b12tanFMF2121212tan21kkFMFk k212cosMFMFb 即2121sin2MFMFb 又解法二：評(píng)析：適當(dāng)利用平面幾何知識(shí)會(huì)簡(jiǎn)化有關(guān)運(yùn)算，給解題帶來(lái)方便。例2.2019年江西省高考數(shù)學(xué)題理工類 第20題ADBC

9、求證：BACD求二面角的大小ABCDABDACDAD3AD 1BDCDABC中，側(cè)面、是全等的是公共的斜邊，且，是正三角形直角三角形，另一側(cè)面如圖，在三棱錐ACEEDBCD030E上能否存在一點(diǎn) ，與面成角？假設(shè)存在，點(diǎn) 的位置,假設(shè)不存在，在線段使確定 闡明理由。ABDCEZABDCYHX證明：1補(bǔ)形思想作 面BCDAH 于H，連BH、CH、DH，那么四邊形 BHCD是正方形，且AH=1，以D為原點(diǎn)，建立如下圖坐標(biāo)系(1,0,0)B(0,1,0)C(1,1,1)A那么， ，( 1,1,0)BC (1,1,1)DA ， 0BC DA BCAD那么 ABC1( , , )nx y z(2)解：設(shè)平面的法向量為1nBC 10nBCxy 那么由知：1nCA 10nCAxz 知：可取1(1,1, 1)n ACD2(1,0, 1)n 同理可得平面的一個(gè)法向量1212121016cos,332nnn nnn 即所求二面角的大小為6arccos3(2)設(shè) 是線段AC上一點(diǎn)，那么 ， ，( , , )E x y z0 xz1y BCD(0,0,1)n ( ,1, )DExx平面的一個(gè)法向量為， DEn要使ED與面BCD成300角由圖可知 與 的夾角為600所以021cos,cos60212DE nxD