整式的乘法與因式分解中考真題匯編[解析版]

1、整式的乘法與因式分解中考真題匯編解析版一、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題(難)1. 已知a與b互為相反數(shù)且都不為零，n為正整數(shù)，則下列兩數(shù)互為相反數(shù)的是()A.心一1與一b"一】B.戶一丄與沖一C. t/n與b2“ D. cf與b"【答案】B【解析】已知a與b互為相反數(shù)且都不為零，可得a、b的同奇次幕互為相反數(shù)，同偶次幕 相等，由此可得選項(xiàng)A、C相等，選項(xiàng)B互為相反數(shù)，選項(xiàng)D可能相等，也可能互為相反 數(shù)，故選B.2. 若(x + /)(x 1)的計(jì)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值是()A. 1B. -1C. 2D. -2 .【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式相

2、乘展開可訃算出結(jié)果.【詳解】l)=x2+(m-l)x-m,而計(jì)算結(jié)果不含 x 項(xiàng),則 m-l=O,得 m=l.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式相乘展開系數(shù)問題.3. 下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是：A. -tr+4/rB. -a2 -b2C. x4-4x2-4 D. a2-ab+b2【答案】A【解析】根據(jù)因式分解的意義，可知A、-cr +47?2能用平方差公式d=(a + b)(a-b)分解， 故正確；B、-a2-b2=(t/2+/?2)，不能進(jìn)行因式分解，故不正確：C、x4 -4x2 -4不 符合完全平方公式/ ±2“方+戸= 土故不正確：D、a2-ab+h2既沒有公因式， 也不符合公式，故不

3、正確.故選：A.點(diǎn)睛：此題主要考査了因式分解，解題時(shí)利用因式分解的方法：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式 化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提(公因式)、二套(平方差公式 (廣少=(o + b)(d“)，龍全平方公式a2 ±2ah + b =±b)、三檢查(徹底分解).4. 因式分解x2-ax + b,甲看錯(cuò)了 a的值，分解的結(jié)果是(x + 6)(x-l),乙看錯(cuò)了 b的值， 分解的結(jié)果為(x - 2)(x十1),那么x2 + ax + b分解因式正確的結(jié)果為()A. (x - 2)(x + 3)B. (x + 2)(x - 3)C. (x - 2)(x - 3)D.

4、(x + 2)(x + 3)【答案】B【解析】【分析】【詳解】因?yàn)?x + 6)(x - l)=x2+5x-6,所以 b=-6 ；因?yàn)?x - 2)(x 十 l)=x2-x-2 ,所以 a=l.所以 x2-ax + b=x2-x-6=(x-3)(x+2).故選B.點(diǎn)睛：本題主要考査了多項(xiàng)式的乘法和因式分解，看錯(cuò)了 a,說明b是正確的，所以將看 錯(cuò)了 a的式子展開后，可得到b的值，同理得到a的值，再把a(bǔ) , b的值代入到x2 + ax + b 中分解因式.5. 下列計(jì)算正確的是()A. 3x 4x =12x B. (atI) (a1) -x1 C. (x°) " -x D.

5、x 4-【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，可知3*4x2=12H,故A不正確： 根據(jù)乘法公式(完全平方公式)可知(+1) (X1) ="2x+l,故B不正確： 根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可得(R) 2=兀叫故C不正確：根據(jù)同底數(shù)幕的相除，可知十刊7,故D正確.故選：D.6. 化簡(jiǎn)(2x)2的結(jié)果是()A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4%【答案】C【解析】【分析】利用積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘即可.【詳解】(2x) 2=22 x2 =4x2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了枳的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方的運(yùn)算法則.7. 設(shè)

6、M=(x-3)(x-7), N=(x-2)(x-8),則 M 與 N 的關(guān)系為()A. M<NB. M>NC. M=ND.不能確定【答案】B【解析】由于 M二(x-3) (x-7) =x=-10x+21, N= (x-2) (x-8)二x=10x+16,可以通過比較 M 與 N的差得出結(jié)果.解:VM= (x-3) (x-7) =x-10x+2bN= (x-2) (x-8)二總T0x+16,M-N= (x-10x+21) 一 (x'-10x+16) =5> 故選B“點(diǎn)睛”本題主要考査多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.注總不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合 并同類項(xiàng)，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)

7、式的法則是解題的關(guān)鍵.8. 若33x9m=3n ,則m的值為()A. 2 B 3 C. 4 D. 5【答案】c【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，幕的乘方的性質(zhì)，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】V33x9m=3n ,A33X(32)m=3n, 23+2m=3lxtA3+2m=ll,A2m=8 解得m=4,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)呈的乘法，幕的乘方，理淸指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.9. 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A. x2+2x - 1= ( x - 1 ) 2 B. x2+4x+4= ( x+2 ) 2C. ( a+b ) ( a - b ) =a2

8、- b2 D. ax2 - a=a ( x2 - 1 )【答案】B【解析】【分析】因式分解是指將多項(xiàng)式和的形式轉(zhuǎn)化成整式乘積的形式，因式分解的方法有:提公因式法，套 用公式法，十字相乘法，分組分解法，解決本題根據(jù)因式分解的泄義進(jìn)行判左.【詳解】A選項(xiàng)，從左到右變形錯(cuò)誤，不符合題意，B選項(xiàng),從左到右變形是套用完全平方公式進(jìn)行因式分解，符合題意，C選項(xiàng)，從左到右變形是在利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,不符合題意，D選項(xiàng)，從左到右變形利用提公因式法分解因式，但括號(hào)里仍可以利用平方差公式繼續(xù)分解,屬于分解不徹底，因此不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考査因式分解的左義解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的左義

9、和方法.10. 下列式子從左至右的變形，是因式分解的是()A. 12x一 y = 3x4“yB. x-1 = a(1-)xC. x2-2x + 1 = (x-1)2D. (a + b)(a -b) = a' -b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因式分解是指將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.A. 12尤2一), = 3_¥4.巧，結(jié)果是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，不是因式分解，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B. =結(jié)果應(yīng)為整式因式，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤：XC. x2-2a + 1 = (x-1)2,正確：D. (a + b)(a-b) = a2-b2是整式的乘法運(yùn)算，不是因式

10、分解，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 故選：C.【點(diǎn)睛本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，涉及完全平方公 式，本題屬于基礎(chǔ)題型.二、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解填空題壓軸題(難)11. 已知x=a時(shí)，多項(xiàng)式x2+6x+k2的值為-9,則x=-a時(shí)，該多項(xiàng)式的值為.【答案】27【解析】【分析】把x = 代入多項(xiàng)式，得到的式子進(jìn)行移項(xiàng)整理，得(a + 3)2=-k2，根據(jù)平方的非負(fù)性把d 和R求出，再代入求多項(xiàng)式的值.【詳解】解：將x = a代入+6x +疋=_9，得：/+9移項(xiàng)得：a2+6a + 9 = -k2(" + 3)2=*.(</+ 3)20 , -k20-“

11、 + 3 = 0,即 “ =3, k = 0時(shí)，x2+6x + jt2=32+6x3 = 27故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，平方的非負(fù)性.把“代入多項(xiàng)式后進(jìn)行移項(xiàng)整理是解題關(guān)鍵.12. 把多項(xiàng)式(x-2)=-4x+8分解因式，哪一步開始岀現(xiàn)了錯(cuò)誤()解：原式=(x2尸_ (4x_8)A=(x2)'4 (x2)B=(X2) (x2+4)C=(x2) (x+2) D【答案】C【解析】根據(jù)題意，第一步應(yīng)是添括號(hào)(注意符號(hào)變化)，解法正確，第二步先對(duì)后而因式提公因 式4,再提取公因式(x-2)這時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，所以從C步出現(xiàn)錯(cuò)誤.故選C.13. 分解因式 6xy2 - 9x2y

12、- y3 =.【答案】-y(3x - y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2 - 9x2y - y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2 ,故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的 關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一左要分解到不能 再分解為止.14. 因式分解：3ax2-12ay2=【答案】3a(x+2y)(x-2y)【解析】【分析】先提公因式3a,然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】原式= 3a(x2_4y)=

13、 3a(x + 2y)(x-2y), 故答案為：3a(x + 2y)(x_2y).【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因 式，然后再用英他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止./ L 2O18 / l 201915. 計(jì)算：(屈2) (>/5+2) 的結(jié)果是.【答案】75+2【解析】【分析】逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】(屈2廣"+2嚴(yán)=(屈2 廣 J(+2 廣 J(石+2) 侶 2)x(石+2)廠 W+2) =(5-4)2018 x(j+2)=簡(jiǎn)+2,故答案為、/?+2.【點(diǎn)睛】本題考查

14、了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16. 若d + Z? = 3,則a2-b2+6b的值為【答案】9【解析】分析：先將/ _戸+ 6b化為(a+b)(a-b) + 6/7,再將a+b = 3代入所化式子計(jì)算即可.詳解：/ a+b = 3 , a2-b2+6b= (a + b)(u-b) + 6b= 3(a-Z?) + 6Z?=3a-3b+6b= 3(a+b)=9.故答案為：9.點(diǎn)睛："能夠把/F+ez,化為(a+b)(a-b) + 6b ”是解答本題的關(guān)鍵.17. 若(2x-3) x+5=l,則 x 的值為【答案】2或1或-5【解析】當(dāng)2x-3=l時(shí),

15、x=2,此時(shí)(4-3)2+5=1»等式成立：當(dāng)2x-3=-l時(shí),x=l,此時(shí)(2-3)''5=1,等式成立：當(dāng)x+5=0時(shí),x=-5,此時(shí)(-10-3)°=1,等式成立.綜上所述，x的值為：2 , 1或-5.故答案為2 , 1或-5.18. 因式分解：a3 - 2a2b+ab2=.【答案】a(a-b)2.【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】原式=a ( a2 - 2ab+b2)=a ( a - b ) 2 ,故答案為a(a-b)2.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.19. 分解因式：x2-l=_.【答案】(x+l) (x- 1).【解析】試題解析：X