cha3蒙特卡羅ppt課件

1、鄭宏云njtu1第三章第三章 蒙特卡羅仿真方法蒙特卡羅仿真方法鄭宏云鄭宏云NJTU 5/29/2021鄭宏云njtu2n蒙特卡羅方法的基本概念蒙特卡羅方法的基本概念n蒙特卡羅方法的應(yīng)用蒙特卡羅方法的應(yīng)用n蒙特卡羅積分蒙特卡羅積分n蒙特卡羅方法仿真通信系統(tǒng)蒙特卡羅方法仿真通信系統(tǒng)鄭宏云njtu3一、蒙特卡羅方法基本概念一、蒙特卡羅方法基本概念n蒙特卡羅蒙特卡羅Monte Carlo，MC方法，方法，又稱(chēng)隨機(jī)抽樣或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法又稱(chēng)隨機(jī)抽樣或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法n利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬的方法利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬的方法n蒙特卡羅仿真是指利用蒙特卡羅方法估蒙特卡羅仿真是指利用蒙特卡羅方法估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)的仿真計(jì)系

2、統(tǒng)參數(shù)的仿真n蒙特卡羅估計(jì)則是指通過(guò)內(nèi)在隨機(jī)試驗(yàn)蒙特卡羅估計(jì)則是指通過(guò)內(nèi)在隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)估計(jì)參數(shù)值的過(guò)程來(lái)估計(jì)參數(shù)值的過(guò)程鄭宏云njtu41、基本思想、基本思想例1：產(chǎn)品合格率。抽查N個(gè)產(chǎn)品，n個(gè)合格品，合格率pNnp/N數(shù)目越大，數(shù)目越大，n/N作為合格率估計(jì)值越準(zhǔn)確作為合格率估計(jì)值越準(zhǔn)確鄭宏云njtu5相對(duì)頻率相對(duì)頻率n隨機(jī)實(shí)驗(yàn)和事件隨機(jī)實(shí)驗(yàn)和事件An重復(fù)重復(fù)N次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，記錄事件次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，記錄事件A發(fā)生次數(shù)發(fā)生次數(shù)NAn計(jì)算事件計(jì)算事件A發(fā)生的相對(duì)頻率發(fā)生的相對(duì)頻率n事件事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率nPA）=NNANlimNNA)A(Pn是是PA的估計(jì)值的估計(jì)值,因?yàn)橐驗(yàn)镹);snr=10.

3、(snrdB/10);h=waitbar(0,SNR Iteration);len_snr=length(snrdB);for j=1:len_snr %waitbar(j/len_snr); sigma=sqrt(1/(2*snr(j); error_count=0; for k=1:Nsymbols d=round(rand(1); %data x_d=2*d-1; %tansmitter output n_d=sigma*randn(1); %noise y_d=x_d+n_d; %receiver input if y_d0 d_est=1; else d_est=0; end鄭宏云n

4、jtu18 if(d_est =d) error_count=error_count+1; %error counter end end %simulation loop ends errors(j)=error_count;end%close(h);ber_sim=errors/Nsymbols; %BER estimateber_theor=q(sqrt(2*snr); %theoretical BERsemilogy(snrdB,ber_theor,snrdB,ber_sim,o);axis(snrdBmin snrdB_max 0.0001 1);xlabel(SNR in dB);y

5、label(BER);legend(Theoretical,Simulation);%end of file 鄭宏云njtu19Ac=1 , km=pi/2例例2 FSK1, 10,0)2sin(1,00, 1)2cos(ndndndnxndndndnxqdEdn=0dn=10E, 1,0nynynynyndqdqd鄭宏云njtu2001234567891010-410-310-210-1100SNR in dBBERTheoreticalSimulationBFSK鄭宏云njtu21snrdB=snrdB_min:1:snrdB_max;Nsymbols=input(Enter number

6、 of symbols );snr=10.(snrdB/10);h=waitbar(0,SNR Iteration);len_snr=length(snrdB);for j=1:len_snr %Increment SNR waitbar(j/len_snr); sigma=sqrt(1/(2*snr(j); error_count=0; for k=1:Nsymbols d=round(rand(1); %data if d=0 x_d=1; %tansmitter output x_q=0; else x_d=0; %tansmitter output x_q=1; end n_d=sig

7、ma*randn(1); %noise n_q=sigma*randn(1); y_d=x_d+n_d; %receiver input y_q=x_d+n_q; 鄭宏云njtu22if y_dy_q d_est=0; else d_est=1; end if(d_est =d) error_count=error_count+1; %error counter end end %simulation loop ends errors(j)=error_count;end close(h);ber_sim=errors/Nsymbols; %BER estimateber_theor=q(sq

8、rt(2*snr); %theoretical BERsemilogy(snrdB,ber_theor,snrdB,ber_sim,o);axis(snrdBmin snrdB_max 0.0001 1);xlabel(SNR in dB);ylabel(BER);legend(Theoretical,Simulation);%end of file 鄭宏云njtu23三、蒙特卡羅積分三、蒙特卡羅積分n說(shuō)明蒙特卡羅估計(jì)器的收斂性說(shuō)明蒙特卡羅估計(jì)器的收斂性鄭宏云njtu241、基本概念、基本概念10)(dxxgI的概率密度函數(shù)：隨機(jī)變量XxfdxxfxgxgEXX)()()()(IXgExxfX

9、)(, 0101)(其他，如果如果如果U是是0,1均勻分布均勻分布的隨機(jī)變量，有的隨機(jī)變量，有)(UgEI 定義積分定義積分鄭宏云njtu25根據(jù)相對(duì)頻率的假設(shè)，有IUgEUgNNiiN)( )(1lim1仿真被積函數(shù)，以取得在仿真被積函數(shù)，以取得在0,1區(qū)間上的的區(qū)間上的的N個(gè)樣點(diǎn)個(gè)樣點(diǎn)統(tǒng)計(jì)平均得到積分的估計(jì)值統(tǒng)計(jì)平均得到積分的估計(jì)值MC仿真可以實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)仿真可以實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)IUgNNii1)(1鄭宏云njtu26任意區(qū)間積分任意區(qū)間積分badxxfI)(y=(x-a)/(b-a)10)()(dyyabafabI鄭宏云njtu27例：用例：用MC積分估計(jì)積分估計(jì)pi值值10241xdxII

10、UgNNii1)(1211)(xxg得到的估計(jì)值是一個(gè)隨機(jī)變量，而不是一個(gè)確定值得到的估計(jì)值是一個(gè)隨機(jī)變量，而不是一個(gè)確定值實(shí)驗(yàn)次數(shù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)M=5樣點(diǎn)數(shù)樣點(diǎn)數(shù)N=5001345. 3)(1220. 31040. 31517. 31529. 31418. 3EI4鄭宏云njtu282、收斂性、收斂性1122200( )( )xgu dug u duNiiXNI11Xi是iid的N個(gè)觀察到的樣本值NiiNiiINNIXENXNE1111無(wú)偏估計(jì)無(wú)偏估計(jì)22222211NxxxIiNNNN一致性估計(jì)一致性估計(jì)給定了給定了g(u),就確定了就確定了sigma_x，對(duì)于一個(gè)期望的，對(duì)于一個(gè)期望的誤差方差

11、，可以確定樣點(diǎn)個(gè)數(shù)誤差方差，可以確定樣點(diǎn)個(gè)數(shù)N如果如果N足夠大，對(duì)積分的估計(jì)是準(zhǔn)確的足夠大，對(duì)積分的估計(jì)是準(zhǔn)確的,因?yàn)槭且灰驗(yàn)槭且恢鹿烙?jì)致估計(jì)如果樣本如果樣本g(ui)具有小方差具有小方差,也也可獲得準(zhǔn)確的積分估計(jì)可獲得準(zhǔn)確的積分估計(jì)對(duì)于給定的對(duì)于給定的N值，如果值，如果g(u)在積分區(qū)間很平滑的話(huà)，在積分區(qū)間很平滑的話(huà)，MC積分非常準(zhǔn)確。而且，如果積分非常準(zhǔn)確。而且，如果g(u) 在積分區(qū)間在積分區(qū)間是常數(shù)的話(huà)，即使是常數(shù)的話(huà)，即使N=1， MC積分是無(wú)誤的積分是無(wú)誤的()iiXg U鄭宏云njtu293、置信區(qū)間、置信區(qū)間n表明了估計(jì)值以概率表明了估計(jì)值以概率 落在數(shù)值的給落在數(shù)值的給定的

12、范圍定的范圍 內(nèi)內(nèi)(1)()I表達(dá)式表達(dá)式稱(chēng)區(qū)間稱(chēng)區(qū)間 為為 置信區(qū)間置信區(qū)間Pr1IIIII (1)II鄭宏云njtu30參數(shù)參數(shù)Pr1IIII 1122200( )( )xgu dug u du改寫(xiě)置信區(qū)間為誤差改寫(xiě)置信區(qū)間為誤差 的形式的形式/xIN假設(shè)誤差假設(shè)誤差 是高斯隨機(jī)變量是高斯隨機(jī)變量221()exp22IIIIf II由于積分估計(jì)的無(wú)偏性，為零均值由于積分估計(jì)的無(wú)偏性，為零均值IIII鄭宏云njtu31確定確定221Prexp22IIIItIIdt/Iyt 21Prexp22IyIIdyQ Pr2IIIQ12Q1/2xIIQN在區(qū)間的概率是1-鄭宏云njtu32一個(gè)例子利用數(shù)

13、值積分的方法，可求得利用數(shù)值積分的方法，可求得I 值為值為120expItdt同樣的方法，求得同樣的方法，求得積分估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為積分估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為上下置信區(qū)間為上下置信區(qū)間為0.7468I 1220exp0.5981Itdt0.2010 xINN0.20100.74682IIQN220.5981(0.7468)0.0404x于是于是考慮以下積分考慮以下積分鄭宏云njtu33鄭宏云njtu34鄭宏云njtu35四、通信系統(tǒng)的四、通信系統(tǒng)的MC仿真仿真n確定時(shí)延的例子確定時(shí)延的例子n半解析仿真方法例子半解析仿真方法例子鄭宏云njtu36（一如何確定時(shí)延：例（一如何確定時(shí)延：例1-BPSK數(shù)據(jù)信

14、源數(shù)據(jù)信源調(diào)制器調(diào)制器和閾值比和閾值比較較抽樣抽樣積分器積分器高斯白噪聲高斯白噪聲信道模型信道模型Vkkd發(fā)送濾發(fā)送濾波器波器延時(shí)延時(shí)接收機(jī)模型接收機(jī)模型發(fā)送濾波器：三階發(fā)送濾波器：三階Butterwise，BW=rbISI仿真目標(biāo)：確定由濾波器帶來(lái)的仿真目標(biāo)：確定由濾波器帶來(lái)的ISI所增加的誤碼率所增加的誤碼率鄭宏云njtu37如何確定如何確定delay值值n選定一個(gè)Eb/N0值，用不同的delay值進(jìn)行仿真n觀察結(jié)果，確定delay的值鄭宏云njtu38ebnodb=6;z=10.(ebnodb/10);delay=0:8;BER=zeros(1,length(delay);Errors=

15、zeros(1,length(delay);BER_T=q(sqrt(2*z)*ones(1,length(delay);N=round(100./BER_T);FilterSwitch=1; %set fileter swither (in=1 or out=0);for k=1:length(delay) BER(k),Errors(k)=c10_MCBPSKrun(N(k),z,delay(k),FilterSwitch)end確定確定Eb/N0值為值為6dB時(shí)延依次迭代，步長(zhǎng)時(shí)延依次迭代，步長(zhǎng)0.1TsN值：足夠多值：足夠多鄭宏云njtu39n合適的時(shí)延：合適的時(shí)延：56個(gè)采樣周期之間

16、個(gè)采樣周期之間n為精確估計(jì)為精確估計(jì)delay，可提高采樣率，可提高采樣率nDelay估計(jì)值是隨機(jī)變量估計(jì)值是隨機(jī)變量鄭宏云njtu40確定確定delay后，估計(jì)誤碼率后，估計(jì)誤碼率EbNodB=0:8; z=10.(EbNodB/10);delay=5;BER=zeros(1,length(z);Errors=zeros(1,length(z);BER_T=q(sqrt(2*z);N=round(20./BER_T);FilterSwitch=1; %set fileter swither (in=1 or out=0);for k=1:length(z) N(k)=max(1000,N(k

17、); BER(k),Errors(k)=c10_MCBPSKrun(N(k),z(k),delay,FilterSwitch)end鄭宏云njtu41n注意與理論值的差異注意與理論值的差異n不同不同Eb/N0，不同，不同N值：注意值：注意N的設(shè)置的設(shè)置鄭宏云njtu42（二半解析仿真方法（二半解析仿真方法nMC方法是通用的，凡是能夠用方法是通用的，凡是能夠用DSP來(lái)定來(lái)定義或至少是近似各部件模塊的系統(tǒng)都適義或至少是近似各部件模塊的系統(tǒng)都適用用n不需要任何分析不需要任何分析n運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)n一些降低運(yùn)行時(shí)間的替代方法：半解析一些降低運(yùn)行時(shí)間的替代方法：半解析方法方法semianalytic

18、 techniques）鄭宏云njtu43數(shù)據(jù)信源數(shù)據(jù)信源(離散的無(wú)記憶信源離散的無(wú)記憶信源)調(diào)制器調(diào)制器高斯白噪聲高斯白噪聲信道模型信道模型dk非線(xiàn)性的高功非線(xiàn)性的高功放和濾波器放和濾波器閾值比較閾值比較抽樣抽樣積分器積分器Vkkd接收機(jī)模型接收機(jī)模型Vk是關(guān)于第是關(guān)于第k個(gè)發(fā)送符號(hào)的判決統(tǒng)計(jì)量，它是三個(gè)發(fā)送符號(hào)的判決統(tǒng)計(jì)量，它是三個(gè)分量的函數(shù)：個(gè)分量的函數(shù)：kN(,)kkkkVf SDN用用MC仿真確定仿真確定 的總影響的總影響用解析的方法處理噪聲用解析的方法處理噪聲 的影響的影響,kkSD半解析仿真方法是半解析仿真方法是MC和分析的結(jié)合和分析的結(jié)合鄭宏云njtu44例子2：BPSKAWG

19、N信道）假設(shè)：假設(shè)：暫時(shí)忽略發(fā)送濾波器影響，且系統(tǒng)具有全響應(yīng)暫時(shí)忽略發(fā)送濾波器影響，且系統(tǒng)具有全響應(yīng)信號(hào)能量完全限制在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)）信號(hào)能量完全限制在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)）212()1(0)exp22Vkvvvvfv d222()1(1)exp22Vkvvvvfv d判決統(tǒng)計(jì)量判決統(tǒng)計(jì)量 的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為kV鄭宏云njtu45條件差錯(cuò)概率條件差錯(cuò)概率(0)Vkfv d (1)Vkfv d Pr0(0)kVkTError dfv ddvPr1(1)TkVkError dfv ddv11Pr0Pr122Pr0EkkkPError dError dError d1()EnvPQ21( )

20、exp22xtQ xdt確定了確定了 和和 就完全就完全確定了系統(tǒng)的誤比特率確定了系統(tǒng)的誤比特率判決電平判決電平T1vn212()1(0)exp22Vknnvvfv d鄭宏云njtu46n確定確定n無(wú)噪聲的仿真來(lái)確定無(wú)噪聲的仿真來(lái)確定n確定確定n仿真噪聲通過(guò)的那部分系統(tǒng)接收機(jī)）仿真噪聲通過(guò)的那部分系統(tǒng)接收機(jī)）1v1()EnvPQ只要開(kāi)發(fā)仿真程序來(lái)估計(jì)這兩個(gè)參數(shù)，而無(wú)只要開(kāi)發(fā)仿真程序來(lái)估計(jì)這兩個(gè)參數(shù)，而無(wú)需使用需使用MC方法對(duì)差錯(cuò)發(fā)生的次數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)方法對(duì)差錯(cuò)發(fā)生的次數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)nT1v2v2vT確定了確定了 和和 就完全就完全確定了系統(tǒng)的誤比特率確定了系統(tǒng)的誤比特率1vn閾值比較閾值比較抽樣抽樣積

21、分器積分器Vkkd接收機(jī)模型接收機(jī)模型鄭宏云njtu47n該部分系統(tǒng)傳遞函數(shù)該部分系統(tǒng)傳遞函數(shù)Hf），白噪聲功率譜），白噪聲功率譜密度密度N0/2，隨機(jī)變量，隨機(jī)變量Vk的方差為的方差為2000( )( )2vNH f dfNH f df0( )NBH f df10()ENvPQN B等價(jià)噪聲帶寬接收機(jī)的等價(jià)噪聲帶寬）等價(jià)噪聲帶寬接收機(jī)的等價(jià)噪聲帶寬）鄭宏云njtu48n濾波器影響：在時(shí)間上將發(fā)送符號(hào)的能量擴(kuò)展濾波器影響：在時(shí)間上將發(fā)送符號(hào)的能量擴(kuò)展到發(fā)送符號(hào)周期外，引起碼間干擾到發(fā)送符號(hào)周期外，引起碼間干擾n如果濾波器記憶長(zhǎng)度是兩個(gè)符號(hào)周期，則條件如果濾波器記憶長(zhǎng)度是兩個(gè)符號(hào)周期，則條件差錯(cuò)概率不僅依賴(lài)于當(dāng)前發(fā)送的符號(hào)，還與前差錯(cuò)概率不僅依賴(lài)于當(dāng)前發(fā)送的符號(hào)，還與前一個(gè)發(fā)送的符號(hào)有關(guān)，故涉及到四個(gè)概率密度一個(gè)發(fā)送的符號(hào)有關(guān)，故涉及到四個(gè)概率密度函數(shù)函數(shù)加入發(fā)送濾波器影響加入發(fā)送濾波器影響鄭宏云njtu49(00)Vkfv d (11)Vkfv d (01)Vkfv d (10)Vkfv d