人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)

1、2021/8/61實(shí)數(shù)2021/8/62乘方乘方開方開方開平方開平方開立方開立方立方根立方根平方根平方根互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算算術(shù)平方根算術(shù)平方根負(fù)的平方根負(fù)的平方根2021/8/63aa10=1002021/8/64 如果一個(gè)數(shù)如果一個(gè)數(shù)X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么這個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示為表示為 讀作：正，負(fù)根號(hào)aa a 表示a的平方根表示a的算術(shù)平方根表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù)x2 = aX 求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方的平方根的運(yùn)算叫做開平方平方根的定義平方

2、根的定義2021/8/65平方根的性質(zhì)：正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。2021/8/66 一般地，如果一個(gè)數(shù)的一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方立方等于等于a a，那么這個(gè)數(shù)就叫做那么這個(gè)數(shù)就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根記作記作 3a其中其中a是被開方數(shù)，是根指數(shù)是被開方數(shù)，是根指數(shù)符號(hào)符號(hào)“”讀做讀做“三次根號(hào)三次根號(hào)”2021/8/67一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。零的立方根是零。(1)(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立

3、方根的異同點(diǎn)）平方根和立方根的異同點(diǎn)有兩個(gè)互為相反數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè)有一個(gè), ,是正數(shù)是正數(shù)無平方根無平方根零零有一個(gè)有一個(gè), ,是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)零零正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零2021/8/68區(qū)別區(qū)別你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根的你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根的區(qū)別嗎？區(qū)別嗎？表示方法表示方法a的取值的取值性性質(zhì)質(zhì)a3aa0a是任何數(shù)a0a正數(shù)正數(shù)0負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)（一個(gè)）正數(shù)（一個(gè)）0沒有沒有互為相反數(shù)（兩個(gè)）互為相反數(shù)（兩個(gè)）0沒有沒有正數(shù)（一個(gè)）正數(shù)（一個(gè)）0負(fù)數(shù)（一個(gè)）負(fù)數(shù)（一個(gè)） 0,1 0 0,1,-12021/8/692a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa0a為任

4、何數(shù)a為任何數(shù)a33aa為任何數(shù)a2021/8/610是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是64648 882021/8/6112227 84a3a3x3x2251）（，）（，則的平方根是）（的值是，則）若（的算術(shù)平方根是）（5381872021/8/612的所有整數(shù)為？小于大于1117-4,-3,-2,-1,0,1,2,3鞏固練習(xí)2021/8/613解下列方程：4)3(92 y當(dāng)方程中出現(xiàn)平方時(shí)，若有解，一般都有兩個(gè)解當(dāng)方程中出現(xiàn)平方時(shí)，若有解，一般都有兩個(gè)解0835273 ）（x當(dāng)方程中出現(xiàn)立方時(shí)，一般都有一個(gè)解當(dāng)方程中出現(xiàn)立方時(shí)，一般都有一個(gè)解2021/8/614掌握規(guī)律的平方根

5、是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 1是則若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2的值是則已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 5 注意平方根和立方根的移位法則0.041470.2360.23617.3817.382021/8/615的值求）若（332, 01aaa； 的值）（，求）若（332)(2mnnmnm解：原式解：原式=-a+a=0=-a+a=0解：原式解：原式=n-m+n-m=n-m+n-m =2n-2m =2n-2m2021/8/616使式子 有意義的x的取值范圍是？2-xx-

6、32021/8/617無理數(shù)？無限且不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)。1.1.無理數(shù)的個(gè)數(shù)是無理數(shù)的個(gè)數(shù)是無限多個(gè)無限多個(gè). . 2.2.無理數(shù)無理數(shù)不都是用根號(hào)表示不都是用根號(hào)表示的的. . 3.3.用根號(hào)形式表示的數(shù)用根號(hào)形式表示的數(shù)不都是不都是無理數(shù)無理數(shù). .注意2021/8/618有理數(shù)和無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)。2021/8/619實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正整數(shù) 0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)一般有三種情況開不盡的數(shù)”“”“3，00010100100010. 0類似于2021/8/620實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù) 0負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正

7、有理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)2021/8/621實(shí)數(shù)的性質(zhì) 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。 同樣的,平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。 實(shí)數(shù)的大小比較方法有：利用數(shù)軸比較、利用絕對(duì)值比較、求平方比較、求差比較、求商比較和計(jì)算近似值比較等方法。 在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)同樣適用。2021/8/622532、2021/8/623如圖是兩個(gè)邊長(zhǎng)1的正方形拼成的長(zhǎng)方形，其面積是2?，F(xiàn)剪下兩個(gè)角重新拼成一個(gè)正方形，現(xiàn)剪下兩個(gè)角重新拼成一個(gè)正方形，新正方

8、形的邊長(zhǎng)是新正方形的邊長(zhǎng)是 。 22021/8/62401-12下圖數(shù)軸中, 正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 ，以原點(diǎn)為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)半徑畫弧截得一點(diǎn)，該點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 ，該點(diǎn)表示的數(shù)是 。22222實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。2021/8/6250132-1-2邊長(zhǎng)為1的正方形,對(duì)角線長(zhǎng)為多少?22 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.-3123-1-222xy)2,2(ABCD)2,2()2,2()2,2(22021/8/626判斷判斷1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（ ）2.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)

9、。（ ）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（無理數(shù)都是無限小數(shù)。（ ）4.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。（帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。（ ）5.無理數(shù)一定都帶根號(hào)。（無理數(shù)一定都帶根號(hào)。（ ）6.兩個(gè)無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)。（兩個(gè)無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)。（ ）7.兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（ ）2021/8/6278.若正數(shù)若正數(shù)a的一個(gè)平方根是的一個(gè)平方根是b，那么，那么a的另一個(gè)平的另一個(gè)平方根是方根是-b。9.正數(shù)的兩個(gè)平方根的和為正數(shù)的兩個(gè)平方根的和為0。10.沒有平方根的數(shù)也沒有立方根沒有平方根的數(shù)也沒有立方根。2021/8/628 的相反數(shù)是 ； 倒數(shù)是 ； 絕對(duì)值是 。 的相反數(shù)是 ； 倒數(shù)是 ； 絕對(duì)值是 。 的相反數(shù)是 ； 倒數(shù)是 ； 絕對(duì)值是 。738-492021/8/629322314. 3是負(fù)數(shù)等于它的相反數(shù)14. 314. 3是正數(shù)等于它本身23 是負(fù)數(shù)2332