暑假新高一數(shù)學(xué)銜接講義含初中高中部分

1、第1講數(shù)與式教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握乘法公式與因式分解2、理解并掌握二次根式的運(yùn)算與化簡3、理解并掌握繁分式的化簡重點(diǎn)、難點(diǎn)乘法公式與因式分解二次根式與分式考點(diǎn)及考試要求1、理解并掌握乘法公式與因式分解2、理解并掌握二次根式的運(yùn)算與化簡3、理解并掌握繁分式的化簡教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架乘法公式 數(shù)與式根式分式 數(shù)與式公式法,.分組分解法分解因式t宀丄豐、丄十字相乘法 其它的因式分解方法知識(shí)點(diǎn)一：乘法公式【內(nèi)容概述】【公式 1 】(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca2233【公式2】(ab)(aabb )ab (立方和公式)【公式3】(ab)(aabb )ab (立方差公式)3332

2、2【公式4】(a b) a b 3a b 3ab (請(qǐng)同學(xué)證明)【公式5】(a b)3a33a2b3ab2b3(請(qǐng)同學(xué)證明)【典型例題一1】：例 1.計(jì)算：(x2 J2x -)2例 2.計(jì)算：2a b (4a2 2ab b2)32 2 2例 3.計(jì)算 3x 2y (9x 6xy 4y )(2) 2x 3 (4x 6xy 9)變式1:利用公式計(jì)算1 1 1 2 1 1 2 2 2 2(1) -m - (-m -m 一)(2) a b (a ab b ) a b (a ab b )3469變式2:利用立方和、立方差公式進(jìn)行因式分解(1)27m3n3(2)27m31 n3(3)x3125( 4)m6

3、n68【典型例題一2】：1112112例 4.計(jì)算：(1) (-m n)( m 一mn n )5225104231例5.已知x 3x 1 0 ,求x3的值.x111111例6.已知a b c 0，求 a( ) b( ) c( )的值.bccaab變式 1:計(jì)算：(x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1).2 2 2變式2：已知abc4 , abbcac4，求a b c的值.知識(shí)點(diǎn)二、根式【內(nèi)容概述】式子,a(a 0)叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(1)(為2 a(a 0)(2) 礙 | a |(3) /ab Ta 廟(a 0,b 0)(4) $ 乎(*0)【典型例題一1】：基本的化簡、求

4、值例 7化簡下列各式：(1)3 2)2,( 3 1)2(2) ;(1 x)2 (2 x)2 (x 1)例8.計(jì)算.4 2 3變式1:二次根式a成立的條件是()A . a0B.a0C. a 0D . a是任意實(shí)數(shù)變式2:若x 3，則6xx2 |x6 |的值是()A . 3B.3C.-9D.9變式3：計(jì)算.7 4 .3【說明】1、二次根式的化簡結(jié)果應(yīng)滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.2、二次根式的化簡常見類型有下列兩種:被開方數(shù)是整數(shù)或整式化簡時(shí)，先將它分解因數(shù)或因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來；分母中有根式（如3），或被開方數(shù)有分母（如X）這時(shí)可將

5、其化為蘭 形式（如X可2 下V2x/bV2化為二X），轉(zhuǎn)化為 “分母中有根式”的情況.23化簡時(shí)，要把分母中的根式化為有理式，采取分子、分母同乘以一個(gè)根式進(jìn)行化簡.（如32品 化為 3（23） ，其中23與23叫做互為有理化因式）（2.3）（23）【典型例題一2】：有理化因式和分母有理化有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)代 數(shù)式叫做有理化因式。如a與a ；乳x b,y與a x b” y互為有理化因式。分母有理化：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。例 9.計(jì)算：（1） （、. a b 1）（1 a b） （ 一a . b）2

6、（2） 一-a_aa vab a Tab例10.設(shè)xy3的值2, y 23，求 x3232. 3知識(shí)點(diǎn)三、分式【典型例題一1】：分式的化簡例11.化簡x2 3x 9x3276x9x x3x 16 2x例12.化簡x1 x1x xx【典型例題一2】：分式的證明例13.（ 1）試證：1 1 1.(其中n是正整數(shù))；n(n 1) n n 1（2）計(jì)算:11 I 1 ；1 22 39 10（3）證明：對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，有11112 33 4 川 n（n 1）2【典型例題一3】：分式的運(yùn)用變式1:對(duì)任意的正整數(shù)n,1n(n 2)例14.2 2 .設(shè) e，且 e 1, 2c - 5ac+ 2a =

7、0,求 e 的值.a變式2:選擇題:若2xy2則x=( )xy3y546(A)1(B)(C)(D)455變式3:計(jì)算111112233 499 100知識(shí)點(diǎn)四、因式分解【內(nèi)容概述】因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運(yùn)算、解 方程及各種恒等變形中起著重要的作用。是一種重要的基本技能。因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）外，還有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分組分解法等等?！镜湫屠}一1】：公式法(立方和、立方差公式)【內(nèi)容概述】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的立方和、立方差公式：2233(ab)(a

8、abb )ab(立方和公式)(ab)(a2abb2)a3b3(立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，就得到：a3 b3 (a b)(a2 ab b2)a3 b3 (a b)(a2 ab b2)這就是說，兩個(gè)數(shù)的立方和(差)，等于這兩個(gè)數(shù)的和(差)乘以它們的平方和與它們積的差(和)。運(yùn)用這兩個(gè)公式，可以把形式是立方和或立方差的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。例15.用立方和或立方差公式分解下列各多項(xiàng)式：(1) 8 x3(2) 0.125 27b3變式：分解因式：(1) 3a3b 81b4(2) a7 ab6【典型例題一2】：分組分解法【內(nèi)容概述】從前面可以看出，能夠

9、直接運(yùn)用公式法分解的多項(xiàng)式，主要是二項(xiàng)式和三項(xiàng)式而對(duì)于四項(xiàng) 以上的多項(xiàng)式，如 ma mb na nb既沒有公式可用，也沒有公因式可以提取因此，可以先將多 項(xiàng)式分組處理這種利用分組來因式分解的方法叫做分組分解法.分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組常見題型：(1) 分組后能提取公因式(2)分組后能直接運(yùn)用公式(1) 分組后能提取公因式例16.把2ax 10ay 5by bx分解因式。變式：把a(bǔ)b(c2 d2) (a2 b2)cd分解因式。(2) 分組后能直接運(yùn)用公式2 2例17.把x y ax ay分解因式。2 2 2變式：把2x 4xy 2y 8z分解因式?！镜湫屠}一3】：十字相乘法【內(nèi)容概述】2(

10、1) x (p q)x pq型的因式分解這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：二次項(xiàng)系數(shù)是1;常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和.2 2 x (p q)x pq x px qx pq x(x p) q(x p) (x p)(x q), 運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式.(2) 一般二次三項(xiàng)式ax2 bx c型的因式分解2由ax(aa2G)xc(xcJ(a2Xc?)，我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)a分解成,可 ci常數(shù)項(xiàng)c分解成gc2 ,把a(bǔ)i,a2,G,C2寫成豈c2，這里按斜線交叉相乘， 再相加，就得到aiC2 a2Ci。如果它正好等于ax2 bx c的一

11、次項(xiàng)系數(shù)b ,那么ax2 bx c就可以分解成 (a/ cJ(a2X q)，其中耳，&位于上一行，a2,C2位于下一行這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)， 從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法.必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個(gè) 二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解.2(1) x (p q)x pq型的因式分解例18.把下列各式因式分解：2(1) x 7x 6(2)2x 13x36例19.把下列各式因式分解：2(1) x 5x 24(2)2小x 2x15例20.把下列各式因式分解：2 2(1) x xy 6y(2)(x22 2x)28(x2 x)

12、12)一般二次三項(xiàng)式 ax2bx c型的因式分解2 2例21.把下列各式因式分解：(1) 12x2 5x 2(2) 5x 6xy 8y變式練習(xí)：2 2 2 2 2 2 2(1) x -6x+5(2) x +15x+56(3) x +2xy-3y(4) (x +x) -4(x +x)-12【典型例題一3】：其它因式分解的方法(1)配方法224224例 22.分解因式 x2 6x 16變式：(1) x+12x+20(2) a+a b+b（2）拆項(xiàng)法（選講）例23.分解因式x3 3x24(3) 其它方法(選講)例 24. (x 2-5x+2)(x 2-5x+4)-8課后練習(xí)1.填空：(1)打21.2

13、 _bJb1 、a)(）；9423(2) (4 m)216m2 4m (）；(3) (a 2bc)22 a2 24b c ()(4)若 x2yx2 2xy 4y28y31，則x, y的值為(5)x24 x2 2x 1(6)3a2 ab3a25ab 2b2x2xy2y2x2 3xy y2(8)a，則(A) a b(B) ab(C)0(D) b a 0(9 )計(jì)算a等于(10 )若112，則3xxy3y的值為(xyxxyyA3B.35C.553-I2.化簡：(1)m 0有最小值，av 0有最大值； 第二步：配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值. 3求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值.2女口：

14、 y ax bx c在m x n (其中m n)的最值.第一步：先通過配方，求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸：x 人；第二步：討論：(1)若a 0時(shí)求最小值或a 0時(shí)求最大值，需分三種情況討論： 對(duì)稱軸小于 m即x0 m，即對(duì)稱軸在 m x n的左側(cè)； 對(duì)稱軸 m xo n，即對(duì)稱軸在 m x n的內(nèi)部； 對(duì)稱軸大于n即x0 n，即對(duì)稱軸在 m x n的右側(cè)。(2)若a 0時(shí)求最大值或a 0時(shí)求最小值，需分兩種情況討論： 對(duì)稱軸x0_-，即對(duì)稱軸在 m x n的中點(diǎn)的左側(cè)；2 對(duì)稱軸x0 m_-，即對(duì)稱軸在 m x n的中點(diǎn)的右側(cè)；2說明：求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值，要注意對(duì)稱軸與自變量的取值范圍相應(yīng)位

15、置【典型例題】例8.求下列函數(shù)的最大值或最小值.2 2(1) y 2x 3x 5 ；(2) y x 3x 4例9.當(dāng)1 x 2時(shí)，求函數(shù)y2x x 1的最大值和最小值.例10.當(dāng)x 0時(shí)，求函數(shù)yx(2 x)的取值范圍.例11.當(dāng)tx t 1時(shí)，求函數(shù)y1 5x2 x 的最小值(其中t為常數(shù)).2 2變式1：設(shè)a 0，當(dāng)1 x 1時(shí)，函數(shù)yx2 ax b 1的最小值是 4，最大值是0,求a,b的值.變式2:已知函數(shù)y x 2ax 1在1 x 2上的最大值為4,求a的值.變式3:2求關(guān)于x的二次函數(shù)y X 2tx 1在1 x1上的最大值(t為常數(shù)).變式4:已知函數(shù)y= x2 2x + 3，當(dāng)自

16、變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小 值，并求當(dāng)函數(shù)取最大(小)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值：(1) x 2;( 2) x 2;( 3) 2 x 1;( 4) 0 x 或 xa aD. xaa13. 若0a1,則不等式(x a)(x- 1 )0的解是(afl 1 m 1A. axB. xaC.aa4. 如果方程axx (1 + a)x + av 0 (a 為常數(shù)) + bx+ b= 0中，av 0,它的兩根X1, X2滿足X1 1;是5. 解下列不等式：2(1) 3x 2x + 1 v 0；(5)4+32x 2x 0;(6)92x 12x 4;6.解關(guān)于x的不等式7.關(guān)于x的不等式a

17、x2bx c 0的解為x2或x1求關(guān)于x的不等式ax2 bx c 0的2解.第3講一元二次方程與韋達(dá)定理教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握一兀二次方程根的判別式2、理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、韋達(dá)定理與一兀二次方程的關(guān)系2、韋達(dá)定理的應(yīng)用考點(diǎn)及考試要求1、一兀二次方程根的判別式2、根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架1、一兀二次方程根的判別式2、根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)3、簡單的二元二次方程組(選講)4 、分式方程和無理方程的解法(選講)知識(shí)點(diǎn)一、一兀二次方程根的判別式【典型例題】例1.求下列方程的根2 2 2(1) x 2x 30(2)x 2x 10(3)x 2x 30例2

18、.判定下列關(guān)于x的方程的根的情況(其中a為常數(shù))，如果方程有實(shí)數(shù)根， 寫出方程的實(shí)數(shù)根.(1) x2 3x+ 3 = 0;(2) x2 ax 1 = 0;(3) x2-ax+ (a 1) = 0(4) x2-2x+ a= 0.變式練習(xí)：已知關(guān)于x的一兀二次方程3x2 2x k 0，根據(jù)下列條件，分別求出k的范圍：(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)方程有實(shí)數(shù)根；(4)方程無實(shí)數(shù)根。知識(shí)點(diǎn)二、根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)【內(nèi)容概述】若一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a豐0 )有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為b / b 4ac2ab 、b例3.已知方程5x kx 6

19、 0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及 k的值.例4.已知關(guān)于x的方程x2+ 2( m2)x + mi+ 4= 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè) 根的積大2i,求m的值. 4ac2a則有：XiX2b b2 4acb b2 4ac2b2a2a2aaX|X2bb2 4ac bb2 4ac b2(b24ac)4ac c2a2a4a24a2a所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系：bcX1 + X2= ,X1 X2=.a a這一關(guān)系也被稱為“韋達(dá)定理”.特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程 x2 + px + q= 0, 若X1 , X2是其兩根，由韋達(dá)定理可知:x i+ X2=

20、p, Xi X2= q，即：p = (x 1+ X2) , q= Xi X2,所以，方程 x2+ px + q = 0可化為x 2 (x i + X2)x + xi X2= 0。由于Xi, X2是一元二次方程 x2 + px+ q= 0的兩根，所以，xi, X2也是一元二次方程 x (x i + X2)x + xi X2= 0的兩根.因此有： 以Xi , X2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為i)是X2 (x i + X2)x + Xi X2= 0.【典型例題】例5.已知兩個(gè)數(shù)的和為 4，積為一12,求這兩個(gè)數(shù).2例6.若X1和X2分別是一兀二次方程 2x + 5x 3 = 0的兩根.1 1(1

21、 )求I X1 X2|的值； (2)求22的值；X1x233（3）X1X2 .變式：若x1,x2是方程X2 2x 20070的兩個(gè)根，試求下列各式的值:(1)為2X，；(2)；:；（Xi 5）（X25）； I XiX2 |例7.若關(guān)于x的一元二次方程X2 x + a 4= 0的一根大于零、另一根小于零,求實(shí)數(shù)a的范圍.例8.已知關(guān)于x的方程x2 (k1）x孔2410,根據(jù)下列條件，分別求出k的值。(1)方程兩實(shí)根的積為 5；方程的兩實(shí)根x,x2滿足|捲|x2。例9.已知x1,x2是一元二次方程4kx24kx(1)是否存在實(shí)數(shù)若存在，求出k 10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。3成立？2k的值；若不存在，請(qǐng)說明理

22、由。k，使（2x1X2）（x2X2）求使X1x2X2X12的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值。變式1:填空:2 1 1(1) 若方程x - 3x 1= 0的兩根分別是 X1和X2,貝y=.片 X2(2) 方程m+ x 2m= 0 (m 0)的根的情況是(3) 以一3和1為根的一元二次方程是(4) 若m, n是方程x2 + 2005x 1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 mn+ m6 mn的值等于(5) 如果a, b是方程x2+ x 1= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3+ a2b+ ab2+ b3的值是變式2：已知、.a2 8a 16 |b 1| 0，當(dāng)k取何值時(shí)，方程 kx2+ ax + b= 0有兩個(gè)不相等

23、的實(shí) 數(shù)根？2變式3:已知方程x 3x 1 = 0的兩根為X1和X2,求(X1 3)( X2 3)的值.變式4:已知關(guān)于x的方程x2 kx 2= 0.(1) 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2)設(shè)方程的兩根為 X1和X2,如果2(X1 + X2) X1X2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 2變式5： 一元二次方程 ax + bx + c= 0 (a0)的兩根為X1和X2. 求：(1) | x 1 X2| 禾口；(2) X13+ X23.2變式6：關(guān)于x的方程x2 + 4x + m= 0的兩根為X1, X2滿足| x 1 X2| = 2,求實(shí)數(shù) m的值.知識(shí)點(diǎn)三、簡單的二元二次方程組(選講內(nèi)容)【內(nèi)容概述

24、】在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程組的解法，掌握了用“消元法”解二元一次方程組高中新課標(biāo)必修2中學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，需要用到二元二次方程組的解法因此，需介紹簡單的二元二次方程組的解法。含有兩個(gè)未知數(shù)、且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程。由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，或由兩個(gè)二元二次方程組組成的方程組，叫做二元二次方程組。(1) 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組【內(nèi)容概述】一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，一般都可以用“代入法”求解其蘊(yùn) 含著轉(zhuǎn)化思想：將二元一次方程化歸為熟悉的一元二次方程求解。例1

25、0.解方程組2x y 0x2 y230(1)例11.解方程組x y 11 xy 28(1)(2) 由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組(可因式分解型)【內(nèi)容概述】方程組中，一個(gè)方程可以因式分解化為兩個(gè)二元一次方程，則原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程組, 其中每個(gè)方程組都是由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成。例12.解方程組2x2xy25(x y)2xy y 43(1)例13.解方程組 x xy 12xy y 4(1)例14.解方程組2xxy26(1)例15.解方程組xy X 33xy y 8(1)變式練習(xí)：解方程組(1)2 23x 2xy y 0(x y)23( x y) 180(2)2c2,x2xy

26、 y 42(x y) 5x 5y 6知識(shí)點(diǎn)四、分式方程和無理方程的解法(選講)【內(nèi)容概述】初中大家已經(jīng)學(xué)習(xí)了可化為一元一次方程的分式方程的解法。這里將要學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法以及無理方程的解法.要求掌握：(1) 不超過三個(gè)分式構(gòu)成的分式方程的解法，會(huì)用“去分母”或”換元法”求方程的根，并會(huì) 驗(yàn)根；(2) 了解無理方程概念，掌握可化為一元二次方程的無理方程的解法，會(huì)用”平方”或”換元 法”求根，并會(huì)驗(yàn)根?！镜湫屠}一1】可化為一元二次方程的分式方程(1)去分母，化分式方程為一兀二次方程例16.解方程4xx2 4(2) 用換元法，化分式方程為一元二次方程2例17.解方程(一)2x

27、13x2例18.解方程28(x2x)x2123(x1)x2 2x11 .【典型例題一2】可化為一元二次方程的無理方程(1)平方法解無理方程例19.解方程 x 7 x 1例20.解方程 3x 2 x 33(2)換元法解無理方程例 21.解方程 3x215x 2、X2 5x 12變式練習(xí)：解下列方程(1、 x 5 x 7(2)x 3 2 x( 3) 3x 1 x 4 1(4) x-12+ x 0(5) x2 3x ,x2 3x 6課堂練習(xí)1 選擇題：2(1 )已知關(guān)于x的方程x + kx 2 = 0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是()(A) 3(B) 3( C) 2( D) 2(2 )下列四個(gè)說法：

28、 方程x2+ 2x 7 = 0的兩根之和為一2，兩根之積為一7; 方程x2 2x+ 7 = 0的兩根之和為一2，兩根之積為7;27 方程3 x 7 = 0的兩根之和為0,兩根之積為-3 方程3 x 2+ 2x= 0的兩根之和為一 2，兩根之積為0.其中正確說法的個(gè)數(shù)是()(A) 1 個(gè)(B) 2 個(gè)(C) 3 個(gè)(D) 4 個(gè)2 2(3) 關(guān)于x的一元二次方程 ax 5x + a + a= 0的一個(gè)根是0，貝U a的值是()(A) 0( B) 1(C) 1(D) 0,或一12.填空：(1) 方程kx2 + 4x 1 = 0的兩根之和為一 2，則k=.(2) 方程 2X? x 4 = 0 的兩根

29、為 a,3，則 a 2+3 2=.(3) 已知關(guān)于x的方程x - ax 3a= 0的一個(gè)根是一2，則它的另一個(gè)根是2(4) 方程 2x + 2x 1 = 0 的兩根為 xi 和 X2,則 | x 1- X2| =.3.試判定當(dāng) m取何值時(shí)，關(guān)于 x的一元二次方程 nix2 (2 m 1) x + 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根? 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒有實(shí)數(shù)根？課后練習(xí)1. 選擇題：2(1) 已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x 8x + 7= 0的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長等于()(A) .3( B) 3(C) 6( D) 9(2) 若X1, X2是方程2x2 4x+ 1 =

30、0的兩個(gè)根，則 蘭 竺的值為 ()x2 x13(A) 6( B) 4(C) 3( D)22 2(3) 如果關(guān)于x的方程x 2(1 n)x+ m= 0有兩實(shí)數(shù)根a,3，則a + 3的取值范圍為()11(A)a + B一(B)a + W (C)a + B1 (D)a + BW 1222C(4) 已知a, b, c是厶ABC的三邊長，那么方程 cx + (a+ b) x+= 0的根的情況是()4A)沒有實(shí)數(shù)根B)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D )有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根2. 填空：若方程 x 8x+ m= 0的兩根為 X1, X2，且3x1 + 2X2= 18,貝U m=.3. 求一個(gè)一元二次

31、方程，使它的兩根分別是方程x2 7x 1= 0各根的相反數(shù)、2m24已知關(guān)于x的方程x (m 2)x 0 .4(1)求證：無論 m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根；2)若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1,X2滿足| X2|=| X1|+ 2,求m的值及相應(yīng)的X1,X2.25. 若關(guān)于x的方程x + x+ a= 0的一個(gè)大于1、零一根小于1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍6. (選做)已知 X1, X2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2 4kx + k+ 1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. .3 (1) 是否存在實(shí)數(shù)k，使(2 X1 X2)( x 1 2 x 2)=成立？若存在，求出 k的值；若不存在，說2明理由；(2)

32、 求使X1 X2 2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù) k的整數(shù)值；X2 X(3) 若k=- 2,Xl，試求的值.X2第4講絕對(duì)值不等式與無理式不等式教學(xué)目標(biāo)1、理解絕對(duì)值的意義，能夠熟練的解絕對(duì)值不等式2、了解解無理不等式的方法，會(huì)解無理不等式重點(diǎn)、難點(diǎn)絕對(duì)值不等式與無理不等式的解法考點(diǎn)及考試要求絕對(duì)值不等式與無理不等式的解法教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架1、絕對(duì)值的意義2、絕對(duì)值不等式的解法3、簡單咼次不等式的解法4、無理不等式的解法知識(shí)點(diǎn)一、絕對(duì)值【內(nèi)容概述】絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零即：a, a 0,|a|0, a 0,a, a 0.絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的

33、絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：a b表示在數(shù)軸上，數(shù) a和數(shù)b之間的距離.知識(shí)點(diǎn)二、絕對(duì)值不等式的解法【內(nèi)容概述】(1)不等式x a(a 0)的解是x a x a ；(2)不等式x a(a 0)的解是xx a,或xa ；(3)不等式ax bc(c 0)的解為 x | c ax b c (c 0)；(4)不等式ax bc(c 0)的解為 x | ax b c,或ax b c (c 0).【典型例題】例1.解下列不等式：|x 3| 4.1 |x 1 | 3變式1:不等式1 w|2x-71 v 3的解集是().A.x | 4W xv 5 B.x | x 4 或