北京市昌平區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)

1、 2016年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 、選擇題（共 10 道小題，每小題 3 分，共 30 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合 題意的. 1 天安門廣場(chǎng)位于北京市中心，南北長(zhǎng) 880 米，東西寬 500 米，面積達(dá) 440 000 平方米，是當(dāng)今世 界上最大的城市廣場(chǎng).將 440 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） 5 44 6 A. 4.4 X 10 B. 4.4 X 10 C. 44X 10 D. 0.44 X 10 2. 函數(shù)=；_、：中自變量 x的取值范圍是（ ） A. x 2 B . x 2 C . x w 2 D . 2 3. 在下列簡(jiǎn)筆畫圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（

2、） 4. 在一個(gè)不透明的袋子里裝有 3 個(gè)白球和 m 個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從這個(gè)袋子里 任意摸出 1 個(gè)球，該球是黃球的概率為一，則 m 等于（ ） 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 .如圖，AB/ CD CB 平分/ ABD 若/ C=40，則/ D 的度數(shù)為（ A. 90 B . 100 C. 110 D. 120 6.為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個(gè)教具（如圖 1）:用釘子將四根木條釘成一個(gè)平行 四邊形框架 ABCD 并在 A 與 C B 與 D 兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮筋拉直固定.課上，李老師右手拿 住木條 BC,用左手向右推動(dòng)框架至 AB 丄 BQ

3、如圖 2）.觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是（ ） D. 2 成績(jī)(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ) A. 1.65 , 1.70 B. 1.70 , 1.70 C. 1.70 , 1.65 D. 3, 4 &如圖，是雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得的結(jié)果，圖中顯示在點(diǎn) A, B, C, D, E, F 處有目標(biāo)出現(xiàn)，目標(biāo)的表示 方法為(r, a),其中，r 表示目標(biāo)與探測(cè)器的距離； a表示以正東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度. 例 如，點(diǎn) A, D 的位置表示為 A (5, 30), D(4,

4、240).用這種方法表示點(diǎn) B, C, E, F 的位置， 其中正確的是( ) A. B ( 2, 90) B . C (2, 120) C. E (3, 120 ) D. F (4, 210 ) 9. 商場(chǎng)為了促銷，推出兩種促銷方式： 方式：所有商品打 8 折銷售. 方式：購物每滿 100 元送 30 元現(xiàn)金. 楊奶奶同時(shí)選購了標(biāo)價(jià)為 120 元和 280 元的商品各一件，現(xiàn)有四種購買方案： 方案一：120 元和 280 元的商品均按促銷方式購買； 方案二：120 元的商品按促銷方式購買， 280 元的商品按促銷方式購買； 方案三：120 元的商品按促銷方式購買， 280 元的商品按促銷方式

5、購買； 方案四：120 元和 280 元的商品均按促銷方式購買. 7.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的 15 名運(yùn)QA- I20E t 沖也獅 A.Z BCA=45 B. BD 的長(zhǎng)度變小 C. AC=BD D. AC 丄 BD 3 你給楊奶奶提出的最省錢的購買方案是( ) A.萬案一 B.萬案- C.萬案三 D.萬案四 10. 如圖 1,四邊形 ABCD 是菱形，對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn) O, AB=2 厘米，/ BAD=60 . P, Q 兩點(diǎn) 同時(shí)從點(diǎn) O 出發(fā)，以 1 厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x 秒，P, Q 間 的距離為 y 厘米，y 與

6、 x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則 P, Q 的運(yùn)動(dòng)路線可能為( )4 二、填空題（共 6 道小題，每小題 3 分，共 18 分） 11. _ 分解因式：3m2 - 6m+3= . 12 .如圖，小慧與小聰玩蹺蹺板，蹺蹺板支架 EF 的高為 0.4 米，E 是 AB 的中點(diǎn)，那么小慧能將小 聰翹起的最大高度 BC 等于 米. 13.如圖，O O 的直徑 AB 丄弦 CD 垂足為點(diǎn) E,連接 AC,若 CD=2 二/ A=30 ,則O O 的半徑為 14如圖，已知四個(gè)扇形的半徑均為 1,那么圖中陰影部分面積的和是 15. 市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽.在

7、選拔賽中，每人射 擊 10 次，計(jì)算他們 10 發(fā)成績(jī)的平均數(shù)（環(huán)）及方差如下表請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽, B.點(diǎn) P: O A D O,點(diǎn) Q: O C B O Q: O C D O D.點(diǎn) P: O- A- D- O,點(diǎn) Q: O- C- D- O C.點(diǎn) P: O- A- B- C,點(diǎn) O- C- D- O 5 最合適的人選是 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 8.2 8.0 8.0 8.2 方差 2.1 1.8 1.6 1.4 16. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) Bi, G 的坐標(biāo)分別為(1, 0),( 1,1).將 OBC 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,再將其各邊都擴(kuò)大

8、為原來的 m 倍，使 OB=OC,得到 0 貶；將厶 OBC 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,再將其各邊都擴(kuò)大為原來的 m 倍，使 OB=OG,得到 OBQ .如此下去， 得到 OBG. (1) m 的值為 _ ; (2) _ 在厶 OB016G016中，點(diǎn) G2016的縱坐標(biāo)為 . 4 - IB - - _fc- 4 -3 -2 4 0 2 3 4 x 4 卜 - 4 a 三、解答題(本題共 72 分，第 17-26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分) 17. 計(jì)算：-一 -二： 亠-_心 18. 解不等式組 ：并寫出它的整數(shù)解. 2 厲 一

9、 19. 先化簡(jiǎn)，再求值：d ? (x+3),其中 x- _=0. 2x-6 20 .已知：如圖，/ B=Z G, AB=DC 求證：/ EAD2 EDA 2 21 .已知關(guān)于 x的一元二次方程 x +2x+k - 2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1) 求 k 的取值范圍； 6 (2) 若 k 為大于 1 的整數(shù)，求方程的根. 22.為保障北京 2022 年冬季奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)間的交通服務(wù)，北京將建設(shè)連接北京城區(qū)-延慶區(qū)-崇禮7 縣三地的高速鐵路和高速公路.在高速公路方面，目前主要的交通方式是通過京藏高速公路( G6), 其路程為 220 公里為將崇禮縣納入北京一小時(shí)交通圈，有望新建一條高速公路，

10、將北京城區(qū)到崇 禮的道路長(zhǎng)度縮短到 100 公里.如果行駛的平均速度每小時(shí)比原來快 22 公里，那么從新建高速行駛 上的一點(diǎn). 全程所需時(shí)間與從原高速行駛?cè)趟钑r(shí)間比為 4： 11 .求從新建高速公路行駛?cè)绦枰嗌傩r(shí)? 23.在 OAB 中, / OAB=90，/ AOB=30 , OB=4 以 OB 為邊，在 OAB 外作等邊厶 OBC E 是 OC 8 (1)如圖 1, 當(dāng)點(diǎn) E 是 OC 的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形 ABCE 是平行四邊點(diǎn) F 是 BC 上的一點(diǎn)，將四邊形 ABCC 折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 EF,求 OE 的 根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局北京調(diào)查總隊(duì)及北

11、京市統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù), 2004 年本市常住人口總 量約為 1493 萬人，2013 年增至 2115 萬人，10 年間本市常住人口增加了 622 萬人.如果按照數(shù)據(jù)平 均計(jì)算，本市常住人口每天增加 1704 人.我們還能在網(wǎng)上獲取以下數(shù)據(jù): 2010 年北京常住人口約 1962 萬人，2011 年北京常住人口約 2019 萬人，2014 年北京常住人口為 2152 萬人，2015 年北京常 住人口約 2171 萬人. 北京市近幾年常住人口平穩(wěn)增長(zhǎng)， 而增長(zhǎng)的速度有所放緩. 其中，2011 年比上一年增加 2.91%, 2012 年比上一年增加 2.53%, 2013 年比上一年增加 2.19%,

12、 2014 年比上一年增加 1.75%.相關(guān)人士認(rèn)為, 常住人口出現(xiàn)增速連續(xù)放緩的原因，主要與經(jīng)濟(jì)增速放緩相關(guān) .2011 年開始，隨著 GDP 增速放緩, (2)如圖 2, B C B 9 人口增速也隨之放緩. 還有一個(gè)原因是就業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化， 勞動(dòng)密集型行業(yè)就業(yè)人員在 2013 年出現(xiàn) 下降，住宿、餐飲業(yè)、居民服務(wù)業(yè)、制造業(yè)的就業(yè)人數(shù)下降. 根據(jù)以上材料解答下列問題：(部分?jǐn)?shù)據(jù)列出算式即可) (1) _ 2011 年北京市常住人口約為 萬人； (2) _ 2012 年北京市常住人口約為 萬人； (3) 利用統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將 2013 - 2015 年北京市常住人口總量及比上一年增速百分比表

13、示出來. 25. 如圖，以 ABC 的邊 AB 為直徑作O O,與 BC 交于點(diǎn) D,點(diǎn) E 是弧 BD 的中點(diǎn)，連接 AE 交 BC 于點(diǎn) F,/ ACB=2/ BAE (1)求證： AC 是O O 的切線； 9 (2) 若 sinB= . , BD=5 求 BF 的長(zhǎng). 3 26. 我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，知道銳角三角函數(shù)定量地描述了在直角三角形中邊角之 間的聯(lián)系.在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)的比與角 類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂 道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.

14、根據(jù)上述角的正對(duì)的定義，解答下列問題： (1) 直接寫出 sad60的值為 _ ; (2) 若 0 v/ Av 180 ,則/ A 的正對(duì)值 sad A 的取值范圍是 3 (3) 如圖 2,已知 tanA=，其中/ A 為銳角，求 sadA 的值； 的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化 如圖 1，在 Rt ABC 中，/ C=90 若 / A=30 ,則 cosA= 斜邊 A 角的正對(duì).如圖 2，在 ABC 中，AB=AC 頂角 A 的正對(duì)記作 sadA,這時(shí), sadA= 容易知 10 (4) 直接寫出 sad36的值為 _ .11 27. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=kx+b 的圖象經(jīng)過(1

15、, 0) ,( - 2, 3)兩點(diǎn)，且與 y 軸交于 點(diǎn) A. (1) 求直線 y=kx+b 的表達(dá)式； (2) 將直線 y=kx+b 繞點(diǎn) A 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45后與拋物線 G: y=ax2 - 1 (a0)交于 B, C 兩 點(diǎn).若 BO4,求 a 的取值范圍； (3) 設(shè)直線 y=kx+b 與拋物線 G： y=x2- 1+m 交于 D, E 兩點(diǎn)，當(dāng) 3；二：；4：5；時(shí)，結(jié)合函數(shù)的 圖象，直接寫出 m 的取值范圍. 28. 在等邊厶 ABC 中，AB=2 點(diǎn) E 是 BC 邊上一點(diǎn)，/ DEF=60，且/ DEF 的兩邊分別與 ABC 的邊 AB, AC交于點(diǎn) P, Q (點(diǎn) P

16、不與點(diǎn) A, B 重合). (1) 若點(diǎn) E 為 BC 中點(diǎn). 當(dāng)點(diǎn) Q 與點(diǎn) A 重合，請(qǐng)?jiān)趫D 1 中補(bǔ)全圖形； 在圖 2 中，將/ DEF 繞著點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn)，設(shè) BP 的長(zhǎng)為 x, CQ 的長(zhǎng)為 y，求 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出自變量 x的取值范圍； 12 (2) 如圖 3,當(dāng)點(diǎn) P 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) M N 分別為 BC, AC 的中點(diǎn)，在 EF 上截取 EP =EP 連接 NP .請(qǐng)你判斷線段 NP 與 ME 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.13 （1）若軸曲四邊形 ABCD 為正方形時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)不論 m 取何值，符合上述條件的軸曲正方形只有兩 個(gè)，且一個(gè)正方形的頂點(diǎn) C 在第一

17、象限，另一個(gè)正方形的頂點(diǎn) G 在第三象限. 的式子表示） 的坐標(biāo).29 .已知四邊形 ABCD 頂點(diǎn)A B 的坐標(biāo)分別為（m 0）， （n, 0）,當(dāng)頂點(diǎn) C 落在反比例函數(shù)的 圖象上，我們稱這樣的四邊形為“軸曲四邊形 ABCD，頂點(diǎn) C 稱為“軸曲頂點(diǎn)” 小明對(duì)此問題如圖 1 所示，點(diǎn) A 的坐ABCD 易知軸曲頂 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（2， 1），請(qǐng)你畫出另一個(gè)軸曲正方形 ABCD，并寫出軸曲頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 _ ； 小明通過改變點(diǎn) A 的坐標(biāo)，對(duì)直線 CC 的解析式 y= kx+b 進(jìn)行了探究，可得 ，b （用含 （2）若軸曲四邊形 ABCD 為矩形，且兩鄰邊的比為 1: 2,點(diǎn) A 的坐

18、標(biāo)為（2, 0），求出軸曲頂點(diǎn) 旻1 2 芷3 常感興趣，對(duì)反比例函數(shù)為 y=時(shí)進(jìn)行了相關(guān)探究. 14 2016 年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 道小題，每小題 3 分，共 30 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合 題意的. 1 天安門廣場(chǎng)位于北京市中心，南北長(zhǎng) 880 米，東西寬 500 米，面積達(dá) 440 000 平方米，是當(dāng)今世 界上最大的城市廣場(chǎng).將 440 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A. 4.4 X 105 B. 4.4 X 104 C. 44X 104 D. 0.44 X 106 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù). 【分

19、析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax I0n的形式，其中 1 w|a| v 10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要 看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大 于 10 時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí)，n是負(fù)數(shù). 【解答】解：將 440 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 4.4 x 105, 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中 1 w|a| v 10, n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n的值. 2 .函數(shù)丫=；._：中自變量 x的取值范圍是（ ） A. x 2 B

20、. x 2 C . x w 2 D . 2 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件. 【分析】二次根式的被開方數(shù)大于等于零. 【解答】解：依題意，得 2 -x 0, 解得 x w 2. 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 （a 0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的 被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義. 3. 在下列簡(jiǎn)筆畫圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（15 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解. 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、 不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D 不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)

21、錯(cuò)誤. 故選 B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重 合. 4. 在一個(gè)不透明的袋子里裝有 3 個(gè)白球和 m 個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從這個(gè)袋子里 任意摸出 1 個(gè)球，該球是黃球的概率為 ，則 m 等于（ ） 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】由題意可得到關(guān)于 m 的分式方程，解方程即可求出 【解答】解： 廠 解得：m=1, 經(jīng)檢驗(yàn)，m=1 是原分式方程的解, 故選 A. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 5 .如圖，AB/ CD CB 平分/ ABD 若/ C=40

22、，則/ D 的度數(shù)為（ ） m 的3 個(gè)白球和 m 個(gè)黃球，從這個(gè)袋子里任意摸出 1個(gè)球，該球是黃球的概率為， =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. D 16 A. 90 B . 100 C. 110 D. 120 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】先利用平行線的性質(zhì)易得/ ABC=40，因?yàn)?CB 平分/ ABD 所以/ ABD=80，再利用平行 線的性質(zhì)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出結(jié)論. 【解答】解： AB/ CD / C=4C , / ABC=40 , / CB 平分/ ABD / ABD=80 , / D=100 . 故選 B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，利用兩直線平

23、行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線 平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵. 6為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個(gè)教具（如圖 1）:用釘子將四根木條釘成一個(gè)平行 四邊形框架 ABCD 并在 A 與 C B 與 D 兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮筋拉直固定課上，李老師右手拿 住木條 BC,用左手向右推動(dòng)框架至 AB 丄 BQ 如圖 2）.觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是（ ） A.Z BCA=45 B. BD 的長(zhǎng)度變小 C. AC=BD D. AC 丄 BD 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】由矩形的定義得出四邊形 ABCD 是矩形，由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，

24、AB 丄 BC 四邊形 ABCD 是矩形， AC=BD 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；證明四邊形是矩形是解決問題的 關(guān)鍵. 7 .在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭? 成績(jī)（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 17 人數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A. 1.65 , 1.70 B. 1.70 , 1.70 C. 1.70 , 1.65 D. 3, 4 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù). 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答. 【解答】解：

25、15 名運(yùn)動(dòng)員，按照成績(jī)從低到高排列，第 8 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是 1.70 , 所以中位數(shù)是 1.70 , 同一成績(jī)運(yùn)動(dòng)員最多的是 1.65，共有 4 人， 所以，眾數(shù)是 1.65 . 因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是 1.70 , 1.65 . 故選 C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù) 個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的 平均數(shù)，中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè). &如圖，是雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得的結(jié)果，圖中顯示在點(diǎn) A, B, C, D, E, F

26、處有目標(biāo)出現(xiàn)，目標(biāo)的表示 方法為（r, a ）,其中，r 表示目標(biāo)與探測(cè)器的距離； a表示以正東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度. 例 如，點(diǎn) A, D 的位置表示為 A （5, 30）, D（4, 240）.用這種方法表示點(diǎn) B, C, E, F 的位置， 其中正確的是（ ） AB（ 2，90） B C（2，120） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置 【分析】根據(jù)已知 A，D 點(diǎn)坐標(biāo)得出坐標(biāo)的意義，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】解：A、由題意可得：B（ 2, 90），故此選項(xiàng)正確； B、 由題意可得：C （ 3, 120 ），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 由題意可得：E （ 3，300 ），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C E（3，1

27、20） DF（4，210） 18 D 由題意可得：F （ 5，210 ），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵 9商場(chǎng)為了促銷，推出兩種促銷方式： 方式：所有商品打 8 折銷售. 方式：購物每滿 100 元送 30 元現(xiàn)金. 楊奶奶同時(shí)選購了標(biāo)價(jià)為 120 元和 280 元的商品各一件，現(xiàn)有四種購買方案： 方案一： 120 元和 280 元的商品均按促銷方式購買； 方案二：120 元的商品按促銷方式購買， 280 元的商品按促銷方式購買； 方案三： 120 元的商品按促銷方式購買， 280 元的商品按促銷方式購買； 方案四： 120 元和

28、 280 元的商品均按促銷方式購買. 你給楊奶奶提出的最省錢的購買方案是（ ） A.萬案一 B.萬案- C.萬案二 D.萬案四 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算. 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù). 【分析】根據(jù)四種方案，結(jié)合促銷方式求出省的錢數(shù)，比較即可. 【解答】解：根據(jù)題意得：方案一： 120X 80%=96（元），280 X 80%=224 （元），省錢為 120+280 - （ 96+224） =80（元）； 方案二： 120X 80%=96 （元） ， 280- 30X 2=280- 60=220 （元） ，省錢為 120+280-（ 96+220） =76 （元） ； 方案二： 120- 30=90

29、 （元） ， 280X 80%=224（元），省錢為 120+280-（ 90+224） =86（元）； 方案四： 120- 30=90 （元） ， 280- 60=220（元），省錢為 120+280-（ 90+220） =90（元）， 則最省錢的購買方案是方案四，屋1 19 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的優(yōu)惠方案是解本題的關(guān)鍵. 1,四邊形 ABCD 是菱形，對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn) O, AB=2 厘米，/ BAD=60 . P, Q 兩點(diǎn) y 厘米，y 與 x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則 P, Q 的運(yùn)動(dòng)路線可能為（10.如圖 同時(shí)從點(diǎn) O 出

30、發(fā)，以 1 厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x 秒，P, Q 間 的距離為 B.點(diǎn) P: O A D O,點(diǎn) Q: O C B O C.點(diǎn) P: O- A- B- C, 點(diǎn) Q: O- C- D- O D. 點(diǎn) P: O- A- D- O,點(diǎn) Q: O- C- D- O 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象； 菱形的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)圖 1 中不同路線的位置，判斷 P, Q 間的距離的變換情況，再結(jié)合圖 2 中函數(shù)圖象的 變換趨勢(shì)進(jìn)行判斷分析. 【解答】解：菱形 ABCD 中, AB=2 / BAD=60 AO=CO= =, DO=BO=1 (A)若點(diǎn) P: O- A- D-

31、 C,點(diǎn) Q O- C- D- O,則當(dāng) x=2+ 時(shí)，y=0，與圖 2 不符，故（A）錯(cuò)誤; (B)若點(diǎn) P: O- A- D- O,點(diǎn) Q O- C- B- O,則當(dāng) x=2 二時(shí)，y 有最大值，當(dāng) x= + 時(shí)，y=, 當(dāng) x=3+二時(shí)，y=0,與圖 2 相符, 故（B）正確; (C) 若點(diǎn) P: O- A- B- C,點(diǎn) Q O- C- D- O,則當(dāng) x=2+ 時(shí)，y=2，與圖 2 不符，故（C）錯(cuò)誤; (D) 若點(diǎn) P: O- A- D- O,點(diǎn) Q O- C- D- O,則當(dāng) x=2+ 時(shí)，y=0，與圖 2 不符，故（D）錯(cuò)誤. 故選 (B) O- C- D- O 20 【點(diǎn)評(píng)】

32、本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及菱形的性質(zhì)，用圖象分析問題時(shí)，要理清圖象的 含義，即會(huì)識(shí)圖函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所包含的信息，是解決 問題的關(guān)鍵. 二、填空題(共 6 道小題，每小題 3 分，共 18 分) 2 2 11.分解因式：3m- 6m+3= 3 ( m- 1) 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】首先提取公因式 3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解：3 卅-6m+3 2 =3 (m - 2m+1) =3 (m- 1) 2. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵. 12 .如圖，小

33、慧與小聰玩蹺蹺板，蹺蹺板支架 EF 的高為 0.4 米，E 是 AB 的中點(diǎn)，那么小慧能將小 聰翹起的最大高度 BC 等于 0.8 米. 【考點(diǎn)】三角形中位線定理. 【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可. 【解答】解：當(dāng) EF/ BC 時(shí)，BC 最大， / E 是 AB 的中點(diǎn)，EF/ BC, BC=2EF=0.8 米， 故答案為：0.8 . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第 三邊的一半是解題的關(guān)鍵. 13.如圖，OO 的直徑 AB 丄弦 CD 垂足為點(diǎn) E,連接 AC,若 CD=2, / A=30 ,則O O 的半徑為 _2故答案為: 3

34、 ( m- 1) 2. 21 【分析】連接 0C 由圓周角定理得出/ BOC=Z A=60，由垂徑定理得出 CE=DE*CD 譏，再由三 角函數(shù)求出 OC即可. 【解答】解：連接 OC 如圖所示： 則/ BOC=2/ A=60 , / AB 丄 CD CE=DE= CD=二， 2 2 CE T sin / BOC=_ _ , C=2. 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算. 【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于 360可知，圖中陰影部分的面積正好等于一個(gè)圓的面積，然后 根據(jù)圓的面積公式列式計(jì)算即可得解. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及三角函數(shù)；熟練掌握?qǐng)A周角定理, 由垂徑定理求CE是解決問題的關(guān)鍵.

35、14如圖，已知四個(gè)扇形的半徑均為 1,那么圖中陰影部分面積的和是 n .-1 【考故答案為：2. 22 【解答】解：四邊形 ABCD 內(nèi)角和等于 360,各弧的半徑都是 1, 圖中陰影部分的面積等于一個(gè)圓的面積， 2 即 n ?1 = n . 故答案為：n . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形的內(nèi)角和等于 360 的性質(zhì)，判斷出陰影部分的面積等于一個(gè)圓的面積 是解題的關(guān)鍵. 15.市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽.在選拔賽中，每人射 擊 10 次，計(jì)算他們 10 發(fā)成績(jī)的平均數(shù)（環(huán)）及方差如下表請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽, 最合適的人選是 丁 . 甲 乙 丙 丁 平均

36、數(shù) 8.2 8.0 8.0 8.2 方差 2.1 1.8 1.6 1.4 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù). 【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的 方差最小，說明丁的成績(jī)最穩(wěn)定，得到丁是最佳人選. 【解答】解：甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等， 甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小， 說明丁的成績(jī)最穩(wěn)定， 綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丁成績(jī)既高又穩(wěn)定， 丁是最佳人選. 故答案為：丁. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù) 偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

37、布比較集中，各 數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 16.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) B1, G 的坐標(biāo)分別為（1, 0）,（ 1,1）.將 OBG 繞原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,再將其各邊都擴(kuò)大為原來的 m 倍，使 OB=OG,得到 OBG2；將 OBG 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,再將其各邊都擴(kuò)大為原來的 m 倍，使 OB=OG,得到 OBQ .如此下去, 得到 OBG. (1) m 的值為 】 ; 23 (2) 在厶 OBoi6C2oi6中，點(diǎn) C2016的縱坐標(biāo)為 -:- 4 -3 -2 4 o 列 2 3 4 X -J 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn). 【專

38、題】規(guī)律型. 【分析】(1)易得 OB=mO1=OC,根據(jù)最初的三角形中 OB, OC 的關(guān)系可得 m 的值； (2)可得旋轉(zhuǎn) 4 次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，那么可得點(diǎn) C2016的坐標(biāo)跟 C 的坐標(biāo)在一條射線上，且在第四 象限，即可得出結(jié)果. 【解答】解：(1 )在厶 OBC 中， / 0B=1, BQ=1,/ OBC1=90 , CiOB=45 , OC= J 2 斗=rj , / OB=mOEB OB=OC, m= 故答案為：-; (2)v每一次的旋轉(zhuǎn)角是 90, 旋轉(zhuǎn) 4 次后，正好旋轉(zhuǎn)一周， 2016-4=504, 點(diǎn) C2016跟 C1的在一條射線上，且在第四象限， 第 2 次旋轉(zhuǎn)后，各

39、邊長(zhǎng)是原來的 .倍，第 3 次旋轉(zhuǎn)后，各邊長(zhǎng)是原來的 2倍， 點(diǎn) C2016的縱坐標(biāo)為- 2015. 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，求出2 X- _=0, 24 【分x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解：原式 &亠3) 2 2(x-3) (x+3) 的值和找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 三、解答題（本題共 72 分，第 17-26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分） 17計(jì)算： - 一 -二 J 一-二心 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值. 【專題】

40、計(jì)算題；實(shí)數(shù). 【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即 可得到結(jié)果. 【解答】解：原式=3* + 1+2- 6X = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 并寫出它的整數(shù)解. 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組. 【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解即可. 【解答】解: 由得： x 0,解得 x - 1, 故原不等式組的解集為：- 1 v XW 2，原不等式組的整數(shù)解為 0, 1, 2. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組 解集的

41、口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 19先化簡(jiǎn)，再求值： :-? (x+3),其中 x-二=0. 2x-6 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.18 解不等式25 x=二, 原式= =- 3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再 把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即 可求出代數(shù)式的值. 20 .已知：如圖，/ B=Z C, AB=DC 求證：/ EAD2 EDA 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】根據(jù) AAS 證明 ABEA DCE 得出對(duì)應(yīng)邊相等

42、AE=DE 由等腰三角形的性質(zhì)即可得出/ EAD= / EDA 【解答】證明：在厶 AEB 和 DEC 中, fZAEB=ZDEC 一 ZB-ZC AB=DC AEBA DEC AE=DE / EAD=Z EDA 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相 等是解決問題的關(guān)鍵. 21 .已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+k - 2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1) 求 k 的取值范圍； (2) 若 k 為大于 1 的整數(shù)，求方程的根. 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】(1)由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得 b2- 4ac0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于 k

43、的一元一次不等26 式，解不等式即可得出結(jié)論； （2）根據(jù) k 為大于 1 的整數(shù)以及（1）的結(jié)論可得出 k 的值，將其代入原方程，利用分解因式法解 方程即可得出結(jié)論. 2 【解答】解：（1 ）關(guān)于 x的一元二次方程 x+2x+k - 2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 2 2 =b - 4ac=2 - 4 （ k - 2） 0, 即 12 - 4k 0,解得：k v 3. 故 k 的取值范圍為 kv 3. （2）v k 為大于 1 的整數(shù)，且 kv 3, k=2. 將 k=2 代入原方程得：x2+2x=x （x+2） =0, 解得：X1=0, X2=- 2. 故當(dāng) k 為大于 1 的整數(shù)，方程的

44、根為 X1=0 和 X2=- 2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解題的關(guān)鍵：（ 1） 由根的情況得出關(guān)于 k 的一元一次不等式；（2）確定 k 的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該 題型題目時(shí)，由方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵. 22.為保障北京 2022 年冬季奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)間的交通服務(wù)，北京將建設(shè)連接北京城區(qū)-延慶區(qū)-崇禮 縣三地的高速鐵路和高速公路.在高速公路方面，目前主要的交通方式是通過京藏高速公路（ G6）, 其路程為 220 公里為將崇禮縣納入北京一小時(shí)交通圈，有望新建一條高速公路，將北京城區(qū)到崇 禮的道路長(zhǎng)度縮短到

45、 100 公里.如果行駛的平均速度每小時(shí)比原來快 22 公里，那么從新建高速行駛 全程所需時(shí)間與從原高速行駛?cè)趟钑r(shí)間比為 4： 11.求從新建高速公路行駛?cè)绦枰嗌傩r(shí)？ JUT 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用. 27 【分4x小時(shí).根據(jù)速度差為 22 公里/時(shí)列出方程 28 并解答. 【解答】解：設(shè)選擇從新建高速公路行駛?cè)趟璧臅r(shí)間為 由題意得： . 4 貫 11K 22 經(jīng)檢驗(yàn)二一是原方程的解且符合題意. 答：從新建高速公路行駛所需時(shí)間為 一二小時(shí). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵注意: 分式方程要驗(yàn)根. 23.在 OAB 中，/ OAB=90

46、，/ AOB=30 , 0B=4 以 OB 為邊，在 OAB 外作等邊厶 OBC E 是 0C 上的一點(diǎn). 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題). 【分析】(1)欲證明四邊形 ABCE 是平行四邊形，只要證明 CE=AB CE/ AB 即可. (2)設(shè) OE=x在 RTA EOA 中，根據(jù) OE+OAUAW列出方程即可解決問題. 【解答】(1)證明：如圖 1,v OBC 為等邊三角形， OC=OB / COB=60 ., 點(diǎn) E 是 0C 的中點(diǎn), EC= - 0C= OB 在厶 OAB 中，/ OAB=90 , / AOB=30 , 4x小時(shí). 解得: (1

47、)如圖 1, 當(dāng)點(diǎn) E 是 0C 的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形 ABCE 是平行四邊形; (2)如圖 2, 點(diǎn) F 是 BC 上的一點(diǎn)，將四邊形 ABCC 折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 EF,求 0E 的 長(zhǎng). C B 3 C 29 ABJLOB / COA=90 , 2 CE=AB / COA+Z OAB=180 , CE/ AB, 四邊形 ABCE 是平行四邊形. (2)解：如圖 2,v四邊形 ABC 斷疊，點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 EF, CEFA AEF, EC=EA / OB=4 OC=BC=4 在厶 OAB 中，/ OAB=90 , / AOB=30 , OA=, 在 R

48、t OAE 中，由(1)知：/ EOA=90 , 設(shè) OE=x / OE+OA=AW , 囲1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用 30 方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型. 24 閱讀下列材料： 根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局北京調(diào)查總隊(duì)及北京市統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)， 2004 年本市常住人口總 量約為 1493 萬人，2013 年增至 2115 萬人，10 年間本市常住人口增加了 622 萬人.如果按照數(shù)據(jù)平 均計(jì)算，本市常住人口每天增加 1704 人我們還能在網(wǎng)上獲取以下數(shù)據(jù)： 2010 年北京常住人口約 1962 萬人，2011 年北京常住人

49、口約 2019 萬人，2014 年北京常住人口為 2152 萬人，2015 年北京常 住人口約2171 萬人. 北京市近幾年常住人口平穩(wěn)增長(zhǎng)， 而增長(zhǎng)的速度有所放緩. 其中，2011 年比上一年增加 2.91%, 2012 年比上一年增加 2.53%, 2013 年比上一年增加 2.19%, 2014 年比上一年增加 1.75%.相關(guān)人士認(rèn)為， 常住人口出現(xiàn)增速連續(xù)放緩的原因，主要與經(jīng)濟(jì)增速放緩相關(guān) .2011 年開始，隨著 GDP 增速放緩， 人口增速也隨之放緩. 還有一個(gè)原因是就業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化， 勞動(dòng)密集型行業(yè)就業(yè)人員在 2013 年出現(xiàn) 下降，住宿、餐飲業(yè)、居民服務(wù)業(yè)、制造業(yè)的就業(yè)人數(shù)下

50、降. 根據(jù)以上材料解答下列問題：(部分?jǐn)?shù)據(jù)列出算式即可) (1) 2011 年北京市常住人口約為 2019 萬人； (2) 2012 年北京市常住人口約為 2070 萬人； (3) 利用統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將 2013 - 2015 年北京市常住人口總量及比上一年增速百分比表示出來. 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇；統(tǒng)計(jì)表. 【分析】(1)根據(jù)“ 2011 年北京常住人口約 2019 萬人”即可得； (2) 根據(jù) 2011 年常住人口及“ 2012 年比上一年增加 2.53%”可得； (3) 根據(jù)題中數(shù)據(jù)及比上一年增速百分比的概念即可列表. 【解答】解：(1)由題意知，2011 年北京市常住人口約為 2019

51、 萬人， 故答案為：2019. I , 31 (2) 2012 年北京市常住人口約為 2019 (1+2.53%) 2070 萬人, 故答案為：2070. (3) 2013 - 2015 年北京市常住人口總量及比上一年增速百分比統(tǒng)計(jì)表 2013 年 2014 年 2015 年 常住人口總量(萬人) 2115 2152 2171 比上一年增速百分比(% 2.19 1.75 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表的選擇，認(rèn)真審題找到所需數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵. 25. 如圖，以 ABC 的邊 AB 為直徑作O O,與 BC 交于點(diǎn) D,點(diǎn) E 是弧 BD 的中點(diǎn)，連接 AE 交 BC 于點(diǎn) F,/ ACB=2/

52、BAE (1)求證：AC 是OO 的切線； 【分析】(1)連接 AD,由圓周角定理得出/ 仁/ 2證出/ C=/ BAD 由圓周角定理證出/ DAC+/ BAD=90，得出/ BAC=90，即可得出結(jié)論. tn 9 (2)過點(diǎn) F 作 FGL AB 于點(diǎn) G.由三角函數(shù)得出 sinB=，設(shè) AD=2m 則 AB=3m 由勾股定理求 AD 3 出 BDm.求出 m 鏈.得出 AD=2 鋌,ABE .證出 FG=FD 設(shè) BF=x,則 FG=FD=- x.由三角 函數(shù)得出方程，解方程即可. 【解答】(1)證明：連接 AD,如圖 1 所示. E 是弧 BD 的中點(diǎn)， / 1 = / 2. / BAD

53、=2/ 1 . / ACB=2/ 1 , / C=/ BAD 32 / AB 為 O O 直徑， / ADB=/ ADC=90 . / DAC+/ C=90 . / C=/ BAD / DAC+/ BAD=90 . / BAC=90 . 即 AB 丄 AC. 又 AC 過半徑外端， AC 是 O O 的切線. (2)解：過點(diǎn) F 作 FGL AB 于點(diǎn) G.如圖 2 所示: tn 9 在 Rt ABD 中，/ ADB=90 , sin=， AB 3 設(shè) AD=2m 貝 y AB=3m 由勾股定理得：BD=L | =匚 m. / BD=5 m=-. AD=二 AB=二 / 1 = / 2,/ A

54、DB=90 , FG=FD 設(shè) BF=x,貝 U FG=FD=5- x. 2 在 Rt BGF 中，/ BGF=90 , .5-x 2 解得：=3. BF=3.33 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握切線的判定 和圓周角定理，由三角函數(shù)得出方程是解決問題( 2 )的關(guān)鍵. 26. 我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，知道銳角三角函數(shù)定量地描述了在直角三角形中邊角之 間的聯(lián)系.在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)的比與角 的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.如圖 1 ,在 Rt ABC 中，/ C=90 .若/ A=30 ,則 cosA

55、= 類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂 角的正對(duì).如圖 2，在 ABC 中，AB=AC 頂角 A 的正對(duì)記作 sadA，這時(shí)，sadA= 占去丄匕.容易知 腰 AB 道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的. 根據(jù)上述角的正對(duì)的定義，解答下列問題: (1) 直接寫出 sad60的值為 1 ; (2) 若 0 v/ Av 180,則/ A 的正對(duì)值 sad A的取值范圍是 0 v sadAv 2 (3) 如圖 2,已知 tanA=.，其中/ A 為銳角，求 sadA 的值； (4) 直接寫出 sad36的值為 - 2 -34 【考點(diǎn)】三

56、角形綜合題. 【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對(duì) 的定義解答進(jìn)而得出 sad90的值； (2) 求出 0 度和 180 度時(shí)等腰三角形底和腰的比即可； (3) 過點(diǎn) B 作 BD 丄 AC 于點(diǎn) D,利用勾股定理即可解答； (4) 作出等腰厶 ABC 構(gòu)造等腰三角形 BCD 根據(jù)正對(duì)的定義解答. 【解答】解：(1 )根據(jù)正對(duì)定義， 當(dāng)頂角為 60時(shí)，等腰三角形底角為 60, 則三角形為等邊三角形， 則 sad60= =1. 故答案為：1; (2) 當(dāng)/ A 接近 0時(shí)，sadA 接近 0, 當(dāng)/A 接近 180時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二

57、倍，故 sadA 接近 2. 于是 sadA 的取值范圍是 0v sadAv 2. 故答案為：0v sadAv 2. (3) 如圖 2,過點(diǎn) B 作 BD 丄 AC 于點(diǎn) D. / ADB=Z CDB=90 . 35 36 在Rt ADB 中，皿， 設(shè) BD=3k,貝 U AD=4k 二 AB=I. / AB=AC CD=k 在 Rt CDB 中，禾 U 用勾股定理得， BC= 在等腰 ABC 中，sad A= -. AB 5k 一 5 (4) 如圖 3 所示：已知：/ A=36 , AB=AC BC=BD 3 C / A=Z CBD=36，/ ABC 玄 C=72 , BC3A ABC 廠-

58、， .BC .CD :， 解得：BC= CD 曲 = 故答案為：. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形：禾 U 用三角函數(shù)的定義和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得 出 BC 與 CD 的關(guān)系是解題關(guān)鍵. 27. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=kx+b 的圖象經(jīng)過(1, 0) ,( - 2, 3)兩點(diǎn)，且與 y 軸交于 點(diǎn) A. (1) 求直線 y=kx+b 的表達(dá)式； (2) 將直線 y=kx+b 繞點(diǎn) A 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45后與拋物線 G: y=ax2- 1 (a0)交于 B, C 兩37 點(diǎn).若 BO4,求 a 的取值范圍； (3)設(shè)直線 y=kx+b 與拋物線 G： y=x2

59、 - 1+m 交于 D, E 兩點(diǎn)，當(dāng) 3 冷才：二+：5，二時(shí)，結(jié)合函數(shù)的 圖象，直接寫出 m 的取值范圍. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可求解， (2) 依題意畫出圖形，結(jié)合二次函數(shù)的開口大小規(guī)律可求出 a 的取值范圍， -二+1 2 (3) 依題意，聯(lián)立方程組 ， 消去 y 得 x+x+m- 2=0,設(shè) D(Xi, yj, E (X2, y?)，由 I yx-l fn DE=ii 1 -= W- T 以及 xi +X2= - 1, xiX2=n 2, yi+y2=3, yiy2=m 列出

60、方程即可解決問題. 【解答】解：(I )直線 y=kx+b 的圖象經(jīng)過(1, 0),( - 2, 3)兩點(diǎn)， .rk+b=0 十咤業(yè)+b=3 解得：* b=L .直線 y=kx+b 的表達(dá)式為：y= - x+i . (2)如圖將直線 y= - x+i 繞點(diǎn) A 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45后可得直線 y=i, 直線 y=i 與拋物線 G : y=ax2- i (a 0)的交點(diǎn) B, C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 .當(dāng)線段 BC 的長(zhǎng)等于 4 時(shí)，B, C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2, i), (- 2, i) 把點(diǎn) B 代入 y=ax2- i,仁 4a- i, 解得 h 寸38 由拋物線二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)及已知 a 0 可知，當(dāng) BO