1121有理數(shù)基本運(yùn)算題庫學(xué)生版

1、有理數(shù)根本運(yùn)算中考要求內(nèi)容根本要求略高要求較高要求有理數(shù)運(yùn)算理解乘方的意義掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算以三步為主能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單問題有理數(shù)的運(yùn)算律理解有理數(shù)的運(yùn)算律能用有理數(shù)的運(yùn)算律簡化運(yùn)算例題精講板塊一、有理數(shù)根本加、減混合運(yùn)算有理數(shù)加法法那么：同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：法那么是運(yùn)算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法那么，可以得到加法的運(yùn)算步驟：確定和的符號(hào)；求和的絕對(duì)值，即確定是兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和或差.有理數(shù)加

2、法的運(yùn)算律：兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.(加法交換律)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.(加法結(jié)合律)有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧：分?jǐn)?shù)及小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)及分?jǐn)?shù)兩局部參及運(yùn)算.多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，假設(shè)有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零.假設(shè)有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加.假設(shè)有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.符號(hào)一樣的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)改變運(yùn)算符號(hào)把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)改變性質(zhì)符號(hào)把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)展運(yùn)算

3、.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；省略加號(hào)及括號(hào)；利用運(yùn)算律及技巧簡便計(jì)算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法那么，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法那么轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號(hào)及每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略，寫成省略加號(hào)和的形式.例如：，它的含義是正3，負(fù)0.15，負(fù)9，正5，負(fù)11的和.【例1】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算：【例2】 計(jì)算：；【例3】 計(jì)算：【例4】 計(jì)算：； 【例5】 計(jì)算【例6】 計(jì)算：【例7】 計(jì)算：【例8】 計(jì)算：【例9】 計(jì)算：【例10】 計(jì)算：【例11】 計(jì)算：

4、【例12】 計(jì)算：【鞏固】 假設(shè)，那么0【鞏固】 假設(shè)，那么0【鞏固】 假設(shè)，那么0；【鞏固】 假設(shè)，且，那么0.【例13】 (第14屆希望杯)有一串?dāng)?shù)：，按一定的規(guī)律排列，那 么這串?dāng)?shù)中前個(gè)數(shù)的和最小【例14】 設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為的形式，又可分別表示為的形式，那么【例15】 給出一連串連續(xù)整數(shù)：，這串連續(xù)整數(shù)共有個(gè)；它們的和是【例16】 個(gè)不全相等的有理數(shù)之和為，那么這個(gè)有理數(shù)中( )A至少有一個(gè)是零 B至少有998個(gè)正數(shù) C至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) D至多有995個(gè)是負(fù)數(shù)【鞏固】 假設(shè)，那么以下四個(gè)結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是( )A一定是正數(shù)B可能是負(fù)數(shù)C一定是正數(shù)D一定是正數(shù)【例1

5、7】 北京市2007年5月份某一周的日最高氣溫單位：ºC分別為：25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為A. 28ºCB. 29ºCC. 30ºCD. 31ºC【例18】 超市新進(jìn)了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下超市標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市購進(jìn)的橙子共多少千克？【例19】 出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全都是在東西方向的人民大街上進(jìn)展的，如果規(guī)定向東為正，向西為

6、負(fù)，他這天下午行車?yán)锍瘫硎救缦?，將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距離下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?如果汽車耗油量為升/千米，這天下午小李共耗油多少升?【鞏固】 市的出租車無起步價(jià)，每公里收費(fèi)2元，缺乏1公里的按1公里計(jì)價(jià)，9月4號(hào)上午市某出租司機(jī)在南北大道上載人，其承載乘客的里程記錄為：、單位：公里，向北行駛記為正，向南行駛記為負(fù)，車每公里耗油升，每升油4元，那么他這一上午的凈收入是多少元？他最后距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？【例20】 數(shù)軸的原點(diǎn)上有一個(gè)蝸牛，第次向正方向爬個(gè)單位長度，緊接著第次反向爬個(gè)單位長度，第次向正方向爬個(gè)單位長度，第次反向爬個(gè)單位長度，依次規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完第次處在點(diǎn) 求、兩點(diǎn)之間的

7、距離用單位長度表示 假設(shè)點(diǎn)及原點(diǎn)相距個(gè)單位長度，蝸牛的速度為每分鐘個(gè)單位長度，需要多少時(shí)間才能到達(dá)？ 假設(shè)蝸牛的速度為每分鐘個(gè)單位長度，經(jīng)過小時(shí)蝸牛離點(diǎn)多遠(yuǎn)？【鞏固】 電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點(diǎn)，第一步向左跳個(gè)單位到點(diǎn)，第二步由點(diǎn)向右跳個(gè)單位到點(diǎn)，第三步有點(diǎn)向左跳個(gè)單位到點(diǎn)，第四步由點(diǎn)向右跳個(gè)單位到點(diǎn)， ，按以上規(guī)律跳了步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是 求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)【鞏固】 在整數(shù)1，3，5，7，2005之間填入符號(hào)“和“號(hào)，依此運(yùn)算，所有可能的代數(shù)和中最小的非負(fù)數(shù)是多少？【鞏固】 在1，3，5，101這51個(gè)奇數(shù)中的每個(gè)數(shù)的前面任意添加一個(gè)正號(hào)或一個(gè)負(fù)號(hào)，那么其

8、代數(shù)式的絕對(duì)值最小為多少？【鞏固】 在數(shù)1，2，3，1998前添符號(hào)“+或“-，并依次運(yùn)算，所得結(jié)果中最小的非負(fù)數(shù)是多少？【例21】 試?yán)谜叫蔚拿娣e，計(jì)算以下無窮個(gè)數(shù)的和：【例22】 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值結(jié)果用表示，設(shè)計(jì)了如下圖的幾何圖形請(qǐng)你用這個(gè)幾何圖形求的值請(qǐng)你用圖2，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形【例23】 4級(jí)蕪湖市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考試題小王上周五在股市以收盤價(jià)每股元買進(jìn)某公司股票股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價(jià)相比前一天的漲跌情況單位：元星期一二三四五每股漲跌元根據(jù)上表答復(fù)如下問題：星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元？本周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)，最低價(jià)分別是多少

9、？買入股票及賣出股票均需要支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)，假設(shè)小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他的受益情況如何？板塊二、有理數(shù)根本乘法、除法有理數(shù)乘、除法：有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法運(yùn)算律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等. (乘法交換律)三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等. (乘法結(jié)合律)一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加. (乘法分配律)有理數(shù)乘法法那么的推廣：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因

10、數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積為0.在進(jìn)展乘法運(yùn)算時(shí)，假設(shè)有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；假設(shè)有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計(jì)算.在進(jìn)展有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值，有括號(hào)的先算括號(hào)里的數(shù).【例24】 看誰算的又對(duì)又快：【例25】 計(jì)算：【例26】 計(jì)算：【例27】 計(jì)算：【例28】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算以下各題：【鞏固】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算：；【鞏固】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算：.【例29】 計(jì)算：【例30】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算：【例31】 積的

11、值的整數(shù)局部是【例32】 設(shè)個(gè)正整數(shù)，任意改變他們的順序后，記作，假設(shè)，那么 A一定是奇數(shù) B一定是偶數(shù) C當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù) D當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，是奇數(shù)【例33】 假設(shè)，是互不相等的整數(shù)，且那么的值為( )A0 B4 CD無法確定【鞏固】 如果4個(gè)不同的正整數(shù)，滿足，那么的值是多少？ 【例34】 如果均為正數(shù)，且，那么的值等于【例35】 假設(shè)，那么是 A. 正數(shù) B. 非正數(shù) C. 負(fù)數(shù) D. 非負(fù)數(shù)【鞏固】 奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為，個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為正.【鞏固】 如果，那么一定成立的是( )A是的相反數(shù) B是的相反數(shù) C是的倒數(shù) D是的倒數(shù)【鞏固】 、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是

12、A，、同號(hào) B，、異號(hào)C，、異號(hào)D、同號(hào)【鞏固】 假設(shè)三個(gè)數(shù)互不相等，那么在中，正數(shù)一定有( )A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)：有理數(shù)除法有理數(shù)除法法那么：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).，()兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：首先確定商的符號(hào)，然后再求出商的絕對(duì)值.【例36】 計(jì)算：【例37】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算：；【鞏固】 計(jì)算：；【鞏固】 計(jì)算：；【鞏固】 計(jì)算：；【鞏固】 計(jì)算：；【鞏固】 計(jì)算：.【例38】 如果，且，試確定、的符號(hào).【例39】 用“或“填空如果，那么0 ；如果，那么 0 .【鞏固】 如果，試確定的符號(hào).【例40】 觀察下面的式子：小明歸納了上面各式得出一個(gè)猜測：兩個(gè)有理數(shù)的積等于這兩個(gè)有理數(shù)的和，小明的猜測正確嗎？為什么？請(qǐng)你觀察