導(dǎo)數(shù)及復(fù)數(shù)試題教師版

1、百度文庫讓每個(gè)人平等地提升自我導(dǎo)數(shù)及復(fù)數(shù)試題教師版一、選擇題1 .復(fù)數(shù)Z是實(shí)數(shù)的充要條件是（）A. |z|=z B. z = zC .尸為實(shí)數(shù) D.z + z為實(shí)數(shù)答案：BI2 .曲線y =/'在點(diǎn)（4, /）處的切線與坐標(biāo)軸所用三角形的面積為（）9A. -e2B. 4e2C. 2e2D. e22答案：D3 .若卜+ 3 + 4zW2,則同的最大值是（）A . 3 B . 7 C . 9 D . 5 答案：B4 .曲線y =爐在點(diǎn)（2, T）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A- ¥B. 2e2 C. e2 D.27答案：D5 .若復(fù)數(shù)Z滿足|z卜£ =三，則z

2、等于（）A. -3 + 4/ B. -3-4/ C. 3-4/ D. 3 + 4/答案：D6 .設(shè) P : f（x） = x5 +2x2 + nix +1 在（-s，+ 8）內(nèi)單調(diào)遞增，q: 72A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件 答案：CD.既不充分也不必要條件7 .若xeC,則方程N(yùn) = l + 3i x的解是（）A. 1 +且iB. x =4 占=-1 C. -4 + 3/ D. -1-/2 2-2 28 .四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口 半徑相等的圓口酒杯，如圖所示.盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半.設(shè)剩余酒的高度

3、從左到右依次為由,兒，小，兒，則它們的大小關(guān)系正確的是（ A）A . h2 > h > 114B . h、> h2 > % C . h3 > h2 > h4 D . h2 > h4 > h、9 .(2007廣東文)若函數(shù)/(幻=/"e1<),則函數(shù)y = /(x)在其定義域上是()A.單調(diào)遞減的偶函數(shù)B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)C.單調(diào)遞增的偶函數(shù)D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)答案：B10 .函數(shù)y = cos2x在點(diǎn)(巳處的切線方程是(D )4A. 4% + 2y + /r = 0 B. 4工一2' + 乃=0C. 4工一2丫一乃=0 D

4、. 4x + 2y-/r = 0二、填空題11 .復(fù)數(shù)z = (/-m+ 2) + (疝-2m-8)i的共聊復(fù)數(shù)在復(fù)平而上的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限內(nèi).則 實(shí)數(shù)打的取范圍是.答案：(-21)11(24)12 .已知函數(shù)/(x) = x3 12x + 8在區(qū)間-3,3上的最大值與最小值分別為M , ？，則M-rn =.答案：3213 .已知函數(shù)y = /(x)的圖象在點(diǎn)M(L /)處的切線方程是y = Jx + 2 ,則 2/+/(1)=.答案：314,解方程/=-1, %=三、解答題15.設(shè)ch b為共輾復(fù)數(shù),且(a + b)2 3abi = 4 6/,求a和b .解：設(shè)a = x + y 則 =x

5、-yi(斯 yeR)由條件得(x + yi + x- yi)2 -3(x + yi)(x- yi)i = 4-6/,RP 4x2 - 3(x2 +)3 )i = 4 6/,4 r* = 4»由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得J ', 3(廠+ )/)= 6.解得PUly = ±i.a = 1 i./? = 1-/: 6 = l + z： b = -l - i； /? = -1 + /.16 .設(shè)函數(shù)/(x) = o?+阮+ c (aWO)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1J(1)處的切線與直線x 6y 7 = 0垂直，導(dǎo)函數(shù)廣(幻的最小值為一 12.(I )求a , b , c的值：(

6、II)求函數(shù)/'(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)/*)在1,3上的最大值和最小值.答案：I)/(x)為奇函數(shù)，./(一幻=一/3)KP ax3 - hx + c = -ax3 bxcc = 0 f x) = 3ax2 + b的最小值為一 12AZ? = -12又直線x - 6)，- 7 = 0的斜率為-6因此，/'(1) = 367+/? =-6: a = 2, b = 2 1 c = O.(ID /(x) = 2x3-12x./8) = 6/-12 = 6(x+應(yīng))(x-a),列表如下：X(-際-盧(-應(yīng),0j("*)f'M+00+fM/極大極小/所以函數(shù)/(

7、X)的單調(diào)增區(qū)間是(一8,-&)和(JI,+S)/(-1) = 10, /(V2) = -8>/2, /(3) = 18/(X)在一1,3上的最大值是/= 18,最小值是/(JI) = 8點(diǎn).17.設(shè)函數(shù)/(x) = -x(x-a)2 ( xeR ),其中aeR.(I)當(dāng)a = l時(shí)，求曲線y = /(x)在點(diǎn)(2, 7(2)處的切線方程：(II )當(dāng)工0時(shí)，求函數(shù)/W的極大值和極小值：答案：(I)解：當(dāng)。=1 時(shí)，/(x) = -x(x -1)2 = -x3 + 2x2 - x ,得/'(2) = 2,且廣（幻=-3/+4%一1,廣（2） = 5.所以，曲線y = -x

8、（x l）2在點(diǎn)（2,-2）處的切線方程是丁 + 2 = -5*-2）,整理得(II)解：f(x) = -x(x-a)2+ 2ax2 -a2xff（x） = -3x2 +4ax-a2 =一（3工一。）（工一。）.令f'M = 0,解得x ='或 。.由于4W0,以下分兩種情況討論.（1）若4>。，當(dāng)X變化時(shí)，廣（幻的正負(fù)如下表:XZ一8,八 CI3>1 ?(a1(“+4叼廣（X）0+0因此，函數(shù)/（X）在工=2處取得極小值/二 33函數(shù)/（X）在x = 處取得極大值/（），且/（a） = 0.（2）若<0,當(dāng)x變化時(shí)，廣（幻的正負(fù)如下表:X(一8, a/ 、

9、aa3z、件+ 8廣0+0因此，函數(shù)/（戈）在x =。處取得極小值/'（a）,且/（。）= 0；函數(shù)/（x）在x =色處取得極大值- - 31318.已知f（x） = a?+法2+cx在區(qū)間0J上是增函數(shù)，在區(qū)間（-8,o）,（i,+ 8）上是減函數(shù),(II)若在區(qū)間。詞(M>0)上恒有/(x)W>成立,求，的取值范圍.c = 0,3b =a2答案：解：()fx) = 3cix2+2bx + c,由己知廣(0)=:=0,c = 0,，,解得3。+ 2Z? + c = 0,：.f,(x) = 3ax2-3ax,3。3。3c r/、 c 3 0 2=,ci = 2,/ (x)

10、= 2x + 3x .422(II)令即一2d+3/xWO,x(2x-l)(x-1)0.0Wx W；或.又/(x)Wx在區(qū)間0, "?上恒成立，.()<?W，.219,用長為18m的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2:1,問該 長方體的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？答案：解：設(shè)長方體的寬為x(m),則長為2x(m)，高為力= 4.5-3x(m) 0 < x < L42)(3、故長方體的體積為丫) = 2/(4.5-3幻=9/一6/(口2) 0<x<-.2)從而 vx) = 18x-l 8x2 = 18x(1- x).令V'(x) = O,解得x = 0 (舍去)或x = l,因此x = l.3當(dāng) Ovxvl 時(shí)，Vf(x