導(dǎo)數(shù)零點問題

1、函 數(shù) 零 點 問 題知識點：1 .零點的定義：函數(shù)y = f(x)的零點=方程？?(？?)= 0的根(解)=?= ?(?)與？臂由的交點的 橫坐標(注意函數(shù)的零點是一個實數(shù))2 .零點的推廣：函數(shù)？?(？?)= ?(?)- ?(?)的零點=方程？(？?)- ?(?)= 0的根(解)o方 程？?(？?)= ?(?)的根(1)=函數(shù)？= ?(?)與函數(shù)y = g(x)圖像交點的橫坐標.3 .我們通常利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的零點，注意導(dǎo)函數(shù)的零點與原函數(shù)的極值點之前的關(guān)系.1 .已知函數(shù)f(x) gx2 aln x (a R) , (1)若函數(shù)f (x)在(1,)為增函數(shù)，求a的取 值范圍；(2)討論

2、方程f(x) 0解的個數(shù)，并說明理由.2 .已知函數(shù)f x ln ex a (a為常數(shù))是R±的奇函數(shù)，函數(shù)g x f xsinx是區(qū)問- 1, 1上的減函數(shù).(I)求a的值；(11) 若g x t2 t 1在x e 1, 1上恒成立，求t的取值范圍.(m)討論關(guān)于x的方程正 x2 2ex m的根的個數(shù)。f (x)3 .若g(x) 6ln x m,問是否存在實數(shù)m,使得y= f (x) = x2 8*象圖象與y = g (x) 的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.4 .已知函數(shù)？?(？?)= ?2+ 8?, ?(?) = 6?+ ?(1)求？?(?)

3、在區(qū)間?,?+ 1上的最大值?(?);(2)是否存在實數(shù)m,使得？= ?(?)的圖象與？= ?(?)的圖象有且只有三個不同的 交點？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。5 .已知函數(shù)？?(？?)= ?3+ ?2 3?在？ = ±1處取得極值.(1)求函數(shù)？?(？?)的解析式；(2)求證：對于區(qū)間1, 1上任意兩個自變量的值Xi,X2,都有|?(?1)?7?2)| 04;(3)若過點A (1, m)(mw2)可作曲線？ =?(?)的三條切線，求實數(shù) m的取值范圍.6 .奇函數(shù) f (x) ax3 bx2 cx 的圖象 E過點 A( V2,72), B(2&,1oV2

4、)兩點.(1)求f(x)的表達式；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)問；(3)若方程f (x) m 0有三個不同的實根，求 m的取值范圍.7 .已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x) 0的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間 1,4上的最大 值是12。(1)求f(x)的解析式；37(2)是否存在自然數(shù)m,使得萬程f(x) 0在區(qū)間(m,m 1)內(nèi)有且只有兩個不等的頭 x數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。8 .已知函數(shù)f(x) 61nx ax2 8x b(a,b為常數(shù))，且x 3為f (x)的一個極值點.(1)求 a；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)問；(3)若y f (x)的圖象與x軸有且只

5、有3個交點，求b的取值范圍.9 .已知函數(shù)f(x) 1nx(1)若 F(x) f(x) a(a R),求 F(x)的極大值； x(2)若G(x) f(x)2 kx在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.10 .已知兩個二次函數(shù)：y f (x) ax2 bx 1與 y g (x) a2x2 bx 1(a 0),函數(shù)y=g (x)的圖像與x軸有兩個交點，其交點橫坐標分別為 x1,x2(x1 x2)(1)試證：y f(x)在(一1, 1)上是單調(diào)函數(shù)(2)當a>1時，設(shè)x3,x4是方程ax2 bx 10的兩實根，且x3x4,試判斷x1,x2,x3 , x4的大小關(guān)系11 .設(shè)函數(shù)f(x) exm x,其中m R. (1)求函數(shù)f(x)的最值；(2)判斷，當m 1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m)內(nèi)是否存在零點。12. ?(?) = ?一?(?+?)在x=1 處取得極值.(1)求實數(shù)a的值;1（2）若關(guān)于x的萬程？?（？?）+ 2? = ?+?何2, 2上恰