高考數學復習點撥 二項式定理問題的三大熱點

1、二項式定理問題的三大熱點、五大方法學習二項式定理，應對二項式定理問題的三大熱點、五大方法倍加關注，其具體內容是：一三大熱點1通項運用型2系數和差型3綜合應用型二五大方法1常規(guī)問題通項分析法例1如果在（+）n的展開式中，前三項系數成等差數列，求展開式中的有理項.解：展開式中前三項的系數分別為1，由題意得2=1+，得n=8.設第r+1項為有理項，T=Cx，則r是4的倍數，所以r=0，4，8.有理項為T1=x4，T5=x，T9=.評述：求展開式中某一特定的項的問題常用通項公式，用待定系數法確定r. 通項公式Tr+1= Can-rbr(nN+,r=0,1,2,2，n）中含有a,b,n,r, Tr+1五

2、個元素，只要知道其中的四個元素，就可以求出第五個元素在有關二項式定理的問題中，常常遇到已知這五個元素中的若干個，求另外幾個元素的問題（如判斷和計算二項展開式中的特殊項），這類問題一般是正確使用通項公式，要清楚其中的相關字母的意義，利用等價轉化的思想方法把問題歸結為解方程（組）2系數和差型賦值法例2已知（x）8展開式中常數項為1120，其中實數a是常數，則展開式中各項系數的和是A.28B.38C.1或38D.1或28解析：T=Cx8r（ax1）r=（a）rCx82r.令82r=0，r=4.（a）4C=1120.a=2.當a=2時，令x=1，則（12）8=1.當a=2時，令x=1，則（12）8=3

3、8.答案：C例3若（1+x）6（12x）5=a0+a1x+a2x2+a11x11.求：（1）a1+a2+a3+a11；（2）a0+a2+a4+a10.解：（1）（1+x）6（12x）5=a0+a1x+a2x2+a11x11.令x=1，得a0+a1+a2+a11=26，又a0=1，所以a1+a2+a11=261=65.（2）再令x=1，得a0a1+a2a3+a11=0.+得a0+a2+a10=（26+0）=32.評述：在解決此類奇數項系數的和、偶數項系數的和的問題中常用賦值法，令其中的字母等于1或-1.3近似問題截項法例4求(2.999)10的近似值（精確到0.001）解：(2.999)10=（

4、3-0.001）10=310-10390.001+45380.0012-120370.0013+210360.0014-=59049-196.83+0.295245-0.00026244+58852.465評述：用二項展開式作近似計算，注意底數的變形，以及考查對精確度有影響的某些項。4整除（或余數）問題展開法例5求證：2n+23n+5n-4能被25整除。思路點撥：25=52, 而2n+23n=46 n=4(5+1) n，將此二項式展開后就會出現5r解：原式=4(5+1) n+5n-4=4(C5n+ C5n-1+ C5n-2+ C)+5n-4=4(C5n+ C5n-1+ C5n-2+ C52)+25n以上各項均為25的整數倍，故得證。5最值問題不等式法例6在二項式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數項恰是常數項.（1）求它是第幾項；（2）求的最值.解：（1）設T=C（axm）12r（bxn）r=Ca12rbrxm（12r）+nr為常數項，則有m（12r）+nr=0，即m（12r）2mr=0，r=4，它是第5項.（2）第5