人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《15-2-3 整數(shù)指數(shù)冪》教學(xué)課件PPT優(yōu)秀公開課

1、第十五第十五章章 分分式式15.2.315.2.3 整數(shù)指數(shù)整數(shù)指數(shù)冪冪人教版 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 上冊(cè)學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目標(biāo)標(biāo)1.理解并掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).（重點(diǎn)）3.理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并應(yīng)用其解決實(shí)際問題（難點(diǎn)）導(dǎo)入新導(dǎo)入新課課問題引問題引入入算一算，并分別說出每一小題所用的運(yùn)算性質(zhì)(x4 )3=同底數(shù)冪的乘法： a n（m，n是正整數(shù)） a m n( a m) na mx1 2 a m n（m，n是正整數(shù)）=；（3）(xy)3x y33積的乘方： ( a b ) n a n b n（n是正整數(shù)）(2)冪的乘方：算一算，并分別說出每一小題所用的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪

2、的除法： a m a n a m n（a0，m，n是正整數(shù)且mn ）（4）a 4 a=3a；a3 b3aa n商的乘方：( ) nb（b0，n是正整數(shù)）（5） ()3 =a ba 0（6）x 4 x 4=1 b n； 1 （a ）0想一想：am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表 示什么？講授新講授新課課負(fù)整數(shù)指數(shù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪冪一問題：計(jì)算：a3 a5=?(a 0)解法1a31.a2a 3 a 5 a3a 5a 2 a 3解法2再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) aman=amn(a0,m,n是正整數(shù)，mn)中的mn這個(gè)條件去 掉，那么a3a5=a3-5=a-2.于是得到：.1a

3、 2a 2知識(shí)要知識(shí)要點(diǎn)點(diǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義義一般地，我們規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，anan 1(a 0)這就是說，a-n (a0)是an的倒數(shù).引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù). 也就說前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.想一想：對(duì)于am，當(dāng)m=7，0，-7時(shí)，你能分別說出它們的意義嗎？（2）23( 3 ) 232. 19321 3 281 12 3,132. 19 1(3)2 ,19牛刀小牛刀小試試填空：（1）例1Aabc CcabBacb Dbca典例精典例精析析B方法總結(jié)：關(guān)鍵是理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，依次計(jì)算出 結(jié)果當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒

4、，負(fù)指數(shù) 就可變?yōu)檎笖?shù)計(jì)算：(1)(x3y2)2；(2)x2y2(x2y)3；例2解析：先進(jìn)行冪的乘方，再進(jìn)行冪的乘除，最后將整數(shù)指 數(shù)冪化成正整數(shù)指數(shù)冪解：(1)原式x6y4(2)原式x2y2x6y3x4y提示：計(jì)算結(jié)果一般需化為正整數(shù)冪的形式.例2計(jì) 算 ：2y)3；(3)(3x2y2)2(x (4)(3105)3(3106)2.解：(3)原式9x4y4x6y39x4y4x6y39x10y7(4)原式(271015)(91012)3103計(jì)算：(3) (a1b2 )3 ;(4)(1) a2 a5;(2); b3 2 a2 a2b2 (a2b2 )3.解：(1)a7a2 a5 a25 a7

5、 1 ;4326;bbaaab 6 2 4)2 ） (做一做一做做解：;b 6a 3( 3 )( a 1 b 2 ) 3 a 3 b 6288).ba 2 b2 2 3( a2 b 6 b68 8ba( 4 )aa 2ab(3) (a1b2 )3 ;(4)a2b2 (a2b2 )3.am an=am-n又am a-n=am-n，因此am an=am a-n.即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.(2) 特別地，b n ,( a ) n ( a b 1 ) n a nb即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方.總結(jié)歸總結(jié)歸納納(1) 根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)m,n為整數(shù)時(shí)，a b=ab=a x b

6、1 所以整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)歸結(jié)為(1)aman=am+n ( m、n是整數(shù)) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整數(shù)) ； (3)(ab)n=anbn( n是整數(shù)).例3解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕 對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算科學(xué)記數(shù)科學(xué)記數(shù)法法二憶一憶：科學(xué)記數(shù)法：絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中1a10，n是 正整數(shù).例如，864000可以寫成 8.64105.想一想：怎樣把0.0000864用科學(xué)記數(shù)法表示？;0 .0 1 所以， 0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.類似地，我們可以利用1

7、0的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些 絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a10- n的形式，其中n是正整 數(shù) ，1 a 10. 1 1 00 10-2110-3探一探：因?yàn)?.1 1 101;101 0 0 00.001算一算：102=;0_.0_1;104=0.0001108= 0_._0_0_0_0_0_0_0_1.議一議：指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？ 通過上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？:一般地，10的-n次冪，在1前面有 n個(gè)0.想一想：1021的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)是幾位？1前面有幾個(gè)零？用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值小于1的數(shù)的方法：即利用10的負(fù)整數(shù)次冪，把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成a10-

8、n的形 式，其中n是正整數(shù)，1 a 10. n等于原數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所 有零的個(gè)數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點(diǎn)前面這個(gè)零）.知識(shí)要知識(shí)要點(diǎn)點(diǎn)例 4 用 小 數(shù) 表 示 下 列 各 數(shù) ： ( 1 ) 2 1 0 7 ； ( 2 ) 3 . 1 4 1 0 5 ； (3)7.08103；(4)2.17101.解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即 可 解：(1)21070.0000002；(2)3.141050.0000314；(3)7.081030.00708； (4)2.171010.217.1.用科學(xué)記數(shù)法表示：（2）-0.000 006 4；（1）0.000 03；（3）0.000 0314；2.

9、用科學(xué)記數(shù)法填空：s；m；m2 ；（1）1 s是1 s的1 000 000倍，則1 s（2）1 mgkg；（；（3）1 m （4）1 nmm ；（；（5）1 cm2（6）1 ml m3.練一練一練練例5納米是非常小的長度單位，1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓球 上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空間可以放多少個(gè)1nm3的物 體（物體之間隙忽略不計(jì)）？1mm 103 m,1nm 109 m.典例精典例精析析(103 )3 (109 )3 1091027 1018答：1mm3的空間可以放1018個(gè)1nm3的物體.解：1018是一個(gè)非常大的數(shù)，它是1 億（即108）的100億（即1

10、010） 倍.當(dāng)堂練當(dāng)堂練習(xí)習(xí)1.填空：(-3)2(-3)-2=(1 )；10310-2=( 10 );0.120.1130.12 110025(2)(-5)2 008(-5)2 010(5)2 0082 010(5)211(5)21010210(3)10010-110-21 1 1 1 10010a-2a3=(1);a3a-4=(a7 ).a52.計(jì)算：(1)0.10.133.計(jì)算：（1）（2106） （3.2103）= 6.410-3；（2）（2106）2 （104）3. = 44.下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).（1）2108（2）7.001106答案:（1）0.000 000 02（2）0.000 007 0015.比較大?。海?）3.01104 9.5103（2）3.01104 3.101046.用科學(xué)記數(shù)法把0.000 009 405表示成9.40510n，那么n= -6.課堂小課堂小結(jié)結(jié)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn) 算整指數(shù)數(shù)冪1.零指數(shù)冪：當(dāng)當(dāng)a00時(shí)時(shí)，a0=1.=1.2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a-n=an 1 (a0)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）aman=am+n（m，n為