高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題

1、高一數(shù)學(xué)集合的練習(xí)題及答案一、知識(shí)點(diǎn)：本周主要學(xué)習(xí)集合的初步知識(shí)，包括集合的有關(guān)概念、集合的表示、集合之間的關(guān)系及 集合的運(yùn)算等。在進(jìn)行集合間的運(yùn)算時(shí)要注意使用Venn圖。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)1、集合的概念集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對(duì)集合的概念進(jìn)行了描述性說(shuō)明：“一般 地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的 集合(或集理解這句話，應(yīng)該把握4個(gè)關(guān)鍵詞：對(duì)象、確定的、不同的、整體。對(duì)象一一即集合中的元素。集合是由它的元素唯一確定的。整體一一集合不是研究某一單一對(duì)象的，它關(guān)注的是這些對(duì)象的全體。確定的一一集合元素的確定性一一元素與集合的“從屬”關(guān)系。不

2、同的一一集合元素的互異性。2、有限集、無(wú)限集、空集的意義有限集和無(wú)限集是針對(duì)非空集合來(lái)說(shuō)的。我們理解起來(lái)并不困難,我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做中。理解它時(shí)不妨思考一下“0與中”及 "與 ”的關(guān)系。幾個(gè)常用數(shù)集N、N*、N- Z、Q、R要記牢.3、集合的表示方法(1)列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學(xué)們 需要知道能用列舉法表示的三種集合：元素不太多的有限集，如0，1, 8)元素較多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集，如1，2, 3,，100呈現(xiàn)一定規(guī)律的無(wú)限集,如1, 2, 3,，n,注意a與a的區(qū)別注意用列舉法表示集合時(shí)，集合元素的“無(wú)序性二(2)

3、特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準(zhǔn)，然后適當(dāng)?shù)乇硎?出來(lái)就行了。但關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)習(xí)時(shí)多加練習(xí)就可以了。另外，弄清“代表元素”也是 非常重要的。如(xly=x2, yly=x2), (x, y) ly=x?是三個(gè)不同的集合。4、集合之間的關(guān)系注意區(qū)分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系“從屬”關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系。“包含”關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概 念，學(xué)會(huì)正確使用“三、比、G、第、等符號(hào)，會(huì)用Venn圖描述集合之間的關(guān)系是 基本要求。注意辨清中與巧兩種關(guān)系。5、集合的運(yùn)算集合運(yùn)算的過(guò)程，是一個(gè)創(chuàng)造新的集合的過(guò)程。在這里，我們學(xué)習(xí)了三

4、種創(chuàng)造新集合的 方式：交集、并集和補(bǔ)集。一方而，我們應(yīng)該嚴(yán)格把握它們的運(yùn)算規(guī)則。同時(shí)，我們還要掌握它們的運(yùn)算性質(zhì)：aCb = bCa aCa = a 4口中=中04=AJB = BJAAJA = A40中= <E)U A = AAUCb,A = U a n C(y A = C(j (Q A) = A abaQcub = >ABACB = AABAJB = B 二項(xiàng)型例題例 L 已知集合 A = + 2,(a+ 1)(/ +% + 3,bjcL!a = u解：Re A,根據(jù)集合元素的確定性，得：a + 2 = l,或+尸=1,或1+3。+ 3 = 1 若a+2=l,得但此時(shí)/+3“

5、+ 3 = 1= + 2,不符合集合元素的互異性。 若5 + 1)2=1,得：。=0,或-2。但” =_2時(shí)，。2+3。+ 3 = 1 = (“ + 1)2,不符合 集合元素的互異性。若cJ + 3a + 3 = 1,得.a = 1,或-2。fia = -10t,a4-2 = l;a = -M,(« + l)2 =1,都不符合集合元素的互異性。綜上可得，a = 0。【小結(jié)】集合元素的確定性和互異性是解決問(wèn)題的理論依據(jù)。確定性是入手點(diǎn)，互異性 是檢驗(yàn)結(jié)論的工具。例2.已知集合M=keRlav2+2x + l=0中只含有一個(gè)元素，求a的值。解：集合M中只含有一個(gè)元素，也就意味著方程a+2

6、x + l = 0只有一個(gè)解。=_£(I)q =00寸，方程化為2x + l =0 ,只有一個(gè)解2(2)"。0U'J若方程+2x+l = 0只有一個(gè)解需要A = 4- 4«=0,即a = l綜上所述，可知a的值為a=0或a=l【小結(jié)】熟悉集合語(yǔ)言，會(huì)把集合語(yǔ)言翻譯成恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言是重要的學(xué)習(xí)要求，另外 多體會(huì)知識(shí)轉(zhuǎn)化的方法。例3.已知集合力=*尸+*一6 = 0,8 = *14工+1=0,且8復(fù)4，求a的值。 解：由已知，得：A=-3, 2,若 BA,則 B = 4 或-3,或20 若B=，即方程ax+l=O無(wú)解，得a=0o£若8 = -3,即方

7、程ax+l=O的解是x = 3,得a = 3。若B=2,即方程ax+l=O的解是x = 2,得a = 2。_ 綜上所述，可知a的值為a=0或a= 3 ,或2= 2。【小結(jié)】本題多體會(huì)這種題型的處理思路和步驟。例4.已知方程/+bx+c = O有兩個(gè)不相等的實(shí)根xi，X2.設(shè)C=xjX?, A = 1, 3, 5, 7. 9, B = 1, 4, 7. 10),若 ACC =,CD3 = C,試求 b, c 的值。解：由Cnb = C = Cq8,那么集合C中必定含有1, 4, 7, 10中的2個(gè)。又因?yàn)锳C|C =，則A中的1, 3, 5, 7, 9都不在C中，從而只能是C=4, 10因此，b

8、= (X1+X2 ) = - 14, c=xi x： =40【小結(jié)】對(duì)Anc =,CC|B = C的含義的理解是本題的關(guān)鍵.例 5 設(shè)集合 A = xl-2KxK5,3 = xl? + l"xK27 l(1)若ADB =，求m的X用；(2)若 AUB = A,求m 的 XIS。解：(1)若ADB =,則8=,或m+l>5,或2m-k2當(dāng) B=中時(shí)，m+l>2m1,得：m<2當(dāng) m+1 >5 時(shí)，m+ l<2m 1,得：m>4當(dāng) 2mlv2 時(shí)，m+lw2m1,得：m£綜上所述，可知n】<2,或m>4(2)若AUB = A,則

9、bGa,若 B=O,得 m<2/? + 1> -2, 2m -1 < 5若 B/，則"+ 1<2l1,得：2</h<3綜上，得m<3【小結(jié)】本題多體會(huì)分析和討論的全而性。例6.已知A=0, 1, B = xlxGA,用列舉法表示集合B.并指出集合A與B的關(guān)系° 解：因?yàn)閤GA,所以x =，或乂 = 0,或x =，或x = A,于是集合B = ，0, ，A,從而AGB三、練習(xí)題_1 .設(shè)集合乂=.文"舊，” = 4，則()A. aeM b. aeM C.a = M D.a>M2 .有下列命題：中是空集若aeN,beN

10、,則a + b>2集合f I 2 G , 1 小8 = xl e N.xeZ)xlx -2x + l = 0有兩個(gè)元素集合X為無(wú)限集，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.O B. 1C.2D.33 .下列集合中，表示同一集合的是()A.M= (3, 2) , N= (2, 3) B.M=3, 2 , N= (2, 3) C. M= (x, y) lx+y=l, N = ylx+y=lD.M=1, 2, N=2, 14 .設(shè)集合"=232+1,N = cJ+。- 4,2a + l,若何 CN = 2,則 a 的取值集 合是()-3,2,與-3,：A. 2 B. -3 C. 2d-3, 2

11、5 .設(shè)集合 A = xll<x<2, B = xlx<a),且AB,則實(shí)數(shù) a 的 X 圍是()A。之2 B。>2 C. ci< D. ”>1(x, y) = 1、6 .設(shè) x, y£R, A = (x, y) ly=x), B= v ,則集合 A, B 的關(guān)系是() a.aSb b. bSa C.A=B D.AGB7 .已知 M=xly=x?-1 , N=yly=x21 > 那么 MCIN=()A. B. M C.N D.R8 .已知 A = -2, 1,0, 1, B = xlx=lyL y£A,則集合 B=9 若 A = x

12、 I 3x + 2 = 0,B = x Iax+ci I = 0,且B q A .則 a 的值為10 .若1, 2, 3GaG1, 2, 3, 4, 5,則 A=11 .己知M=2, a, b,N=2a, 2, b2,且M=N表示相同的集合，求a, b的值12,已知集合4 = %1 廠+4x+<0,B = xlx-x 2>0且AqB，xx 數(shù) p 的 X 圍。13 .已知 A = xl -工+/-19 = 0,8 = “1/- 5x + 6 = 0,且 a, B 滿足下列三 個(gè)條件：AWBAUB = B屋APB, XX數(shù)a的值。高考題1. (2010XX 文)1.若集合 A = 0

13、,2,3, 8 = 1,2,4則集合 Au3 =A. 0,1,234B. 123,4 C. 1,2D.o2. (2010XX 文)(1)設(shè)集合作(3, 5, 6, 8,集合爐,4 5, 7, 8,則 4n6等于(A) 3, 4, 5, 6, 7, 8(加3, 6(。4, 7(2?) 5, 83. (2010XX文)(1)已知集合/=1,3,5,7,9, A = 1,5,7,則Q,A =(A) 1,3(B) 3,7,9(C) 3,5,9(D) 3,94. (2010XX 文)L 設(shè)集合 M 二 ”,2,4,8,N =x x 是2 的倍數(shù),則 MAN 二A. 2, 4B. 1, 2,4C. 2,4

14、, 8D1, 2, 85. (2010XX文)若A=xlx + l>0, B=xlx-3<0,則人口8二(A) (-1, +8) (B) (-oo, 3)(0 (-1, 3)(D)(l, 3)7. (2010XX 理)2.若集合 A=xl|M« 1, xe R , B=yl y = x2, xe /?1,則 AcB二A. xl-l<x<l B. xlx>0 C. xlO<x<lD. 08. （2010XX文）（>設(shè)<= xlxvl,Q = ;dx2 V4,則尸（A） xl-l<x<2（B）xl-3<x<-l

15、（0 xll<x<-4）（D）xl-2<x<l）9. （2010XX文）（1）已知全集=，集合用=卜卜2-4<0,則二A.x 卜 2Vx<2B. a:|-2 <x< 2c. x|xv-2 或x>2 D. < -2pHx> 2110. （2010 文）集合 P = xwZ|0Kx<3,M =xeZ x2 <9,則 PcM 二（A） 1,2（B） 0,1,2（0 1,2, 3（D） 0, 1, 2, 311. （2010XX 文）（7）設(shè)集合A = xllx-alvl,X£R,8 = xllv元v5,X

16、3;R.若AcB = 0,則實(shí)數(shù)a的取值X圍是（A） a 10 < a < 6J （B） a I a < 2,或a 2 4 （C） I« < 0, s£a > 6 （D） a2<a< 4j13. （2010XX 文）1.若集合 A=xll<x<3, B=xlx>2,則 AcB 等于（）A. xl2<x <3 B. xlx > 1） C. xl2< x<3D. xlx>2）14. （2010XX文）1.已知集合A = 1,3,?, 8 = 3,4,川_|8 = 1，2,3,4貝卜=

17、。15. （2010XX 文）9.已知集合 A二1,2, 3, , B=2, m, 4, AAB=2, 3,則 m二16. （2010XX卷）1、設(shè)集合 A=-1, 1,3, B=a+2,a'+4,AnB=3,則實(shí)數(shù)聲17. （2010XX 文）（11）設(shè)4 = *工+1>0,3 = #工<0,則4口3= .18. （2009年XX卷文）已知全集。=尺，則正確表示集合M =-1,0,1和19. （2009XXXX卷文）已知集合4 = 1,3,5,7,9,3 = 0,3,6,9,12,則人口3 =A. 3,5B. 3,6c.3,7D. 3,920. (2009XX卷文)若集合

18、A = xlx>0.8 = xlxv3，則AC8等于4 xLv<0 b xlOvx<3 q xx>4口 r21. (2009XX 卷文)已知集合 M= ( x -3<x<5 ) ,N= x x<-5 或 x>5 ),則 N= ( )A.xxV 5 或-3 B. x 5<x<5 C. x 3<x<5 )D. x xV 3 或 x>5 )22. (2009 全國(guó)卷fl文)已知全集以1，2, 3, 4, 5, 6, 7, 81, 3, 5, 7, %=5,6, 7,貝lj&，()23. (2009文)設(shè)集合4 =

19、*1一,工<2,8 = "卜2<1,則AU8 = A. x-<x<2 乙8. x-<x< C. xlx<2 D. x<x<2 224. (2009XX卷文)集合4 = 0,2,a, B = 1,/,若 AU8 = 04,2,4,16,則a 的值為()A.OB. 1C.2D.425. (2009XX卷文)設(shè)集合S = 大 I 忖<5 , T = X I (x + 7)(x 3) <0 .則ScT= ( )A. X I -7<x<-5 B. X I 3<X<5 )C. x I -5 <x<

20、;3D. x I -7<x<5 26. (2009 全國(guó)卷 H)設(shè)集合 A = xlx>3,8 = 'x|tvo),則 4口8 二1 ' x 4A. 0B. (3,4)C. (-2,1)D. (4. + oo)32. (2008年全國(guó) H 理 1文)設(shè)集合集meZ|-3VmV2, N=neZ -l«n3),貝 IjMClN()A. 0,1 B. -1,0,1 C. 0,1,2 D. -1,0,1,233. (2007 年全國(guó) I)設(shè)集合1,。+ 4 = 0,：,與，則a= ()A. 1B. -IC. 2D. -2答案 c34. （2008 年 XX

21、卷 2）定義集合運(yùn)算：A * 8 = z|z =£ 4 ）'£ B.設(shè) A = 1,2,B = 0,2，則集合A * 8的所有元素之和為四、練習(xí)題答案1.B2. A 3. D 4.C5. A 6. B 7, C8. 0, 1, 2）9.2,或 310. b 2, 3或1, 2, 3, 4或1, 2, 3, 5或1, 2, 3, 4, 5IL解：依題意，得：/或 = 2cj解得：, = (),或或I 24=0結(jié)合集合元素的互異性，得”=1或2 ,12 .解：B=xlx<L 或 x>2若A =，即 =滿足AGB,此時(shí)PN4若Aw，要使A±B,須使大

22、根一 2+Mp41或小根一2科一 p22 (舍)，解得: 3 < /? < 413 .解：由己知條件求得8 = 2, 3,由AUB = B,知aB。而由知AwB,所以A豆B。又因?yàn)閺?fù)API B,故a/I>,從而A=2或3。當(dāng)人=2時(shí)，將 x=2 代入x? -19 =。，得4-2。+。219 = 0，。= -3或5經(jīng)屆驗(yàn)，當(dāng)a=-3時(shí)，A=2, 5;當(dāng)a=5時(shí)，A=2, 3。都與A=2矛盾。當(dāng)人=時(shí)，將x=3代入x2-ax+a2-9 = O,得9一3。+ 2 -19 = 0 .。=-2或5經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=-2時(shí)，A=3, 5);當(dāng)a=5時(shí)，A=2, 3。都與A=2矛盾。綜上所述，

23、不存在實(shí)數(shù)a使集合A, B滿足已知條件。高一必修一函數(shù)數(shù)學(xué)3 .函數(shù)f(x)=JT有+的定義域是(lg (6-x)A. x I x > 6B. xl3Wxv6C. xlx>-3 D. x I -3Wx<6 且 x#54 .集合M =x|-2<x<2, N = ），|0K），W2,給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是().A.B.C.D.5 .己知函數(shù)/(x) = /+2x (且xeZ ),則/(x)的值域是 ()A. 0,3 B. -1,3 C. 0,1,3 D. -1,0,36 .已知函數(shù)y = /(x)的值域是1, 4,則y = /

24、(x 1)的值域是A. 1, 4 B. 1,5C. 0,3D. 2, 57 .下列函數(shù)中，與函數(shù)y = x(x20)有相同圖象的一個(gè)是A.)' = G'B. y = (/x)-c. y = V7-D. y = Y8 .下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A、)= >/?與)=1x1B、y = 21gx與y = lg(x + 2)(x-3),0C、y = -i 與)，= x + 2x 3D、y = x0 與y = 19 .映射f： X-Y是定義域到值域的函數(shù)，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是()A、丫中的元素不一定有原象B、X中不同的元素在丫中有不同的象C、丫可以是空集D、以上結(jié)論

25、都不對(duì)10 .函數(shù)圖象和方程的曲線有密切的關(guān)系，如把拋物線卡=x的圖象繞遠(yuǎn)點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°就得到函數(shù)y = x2的圖象，若把雙曲線、 - 丁 = 1的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度。后，就得到某一函數(shù)的圖象，則旋轉(zhuǎn)角e可以是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°12 / 1211 .下列各項(xiàng)表示相等函數(shù)的是（）r一1A. f(x) = :與g(x) = x+lx-1B. /(x) = 7?_l與g(x) = x-lc%)= J若與g "() = ") =，12 .在給定映射/:4f3即/:（不,了）

26、一（2%+了,工），）（、丁亡犬）的條件卜，與B中元素（；,一；）對(duì)應(yīng)的A中元素是（） 6611、 A 1、1 2、M憶一全瓜（，”）或（一了1）c,+一d. 44或（一|，13 .下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的一組是（）A.B.f(x) = |3乂與 g(f)= <7-3 (r>3)3 T (r<3)C.X1 -9f&=、+3D. f(x) = log3 x2g(x) = 2 log3 x14 .設(shè)集合 A=B=(x,、),£/?,、£/?,從 A到 B 的映射/:",)，)(x+yx - y)在映射下，B中的元素為(4, 2)對(duì)應(yīng)的A中

27、元素為()A. (4, 2) B. (1, 3) C. (6,2) D. (3, 1)15 .下列函數(shù)中與y = x為同一函數(shù)的是2一A. y = B. y = log3 3r C. y = (/x)2 D. y = V? x16 .已知函數(shù)/（幻=/+。小+ 1的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則。=（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案3. D【解析】x + 3 之 0試題分析：,6-x0 = -34xv6且x#5.選D.6x# 1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及解不等式.4. B【解析】 試題分析：選項(xiàng)A中定義域?yàn)檫x項(xiàng)c的圖像不是函數(shù)圖像，選項(xiàng)D中的值域不對(duì), 選B?？键c(diǎn)：函數(shù)的概念5. D【解析】試題分析

28、：由已知得函數(shù)f(x) = x2+2x的定義域?yàn)?2,-1,0,1),則/(-2)= O,/(-l) = -L/(O) = O./(1) = 3,所以函數(shù)的值域?yàn)?,0,3 故正確答案為D考點(diǎn)：函數(shù)的定義6. A【解析】試題分析：由已知可得，令7=X -1,則)，= .f(x 1) = /(/),此時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,且它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系均為f,所以兩個(gè)函數(shù)的值域相同，故正確答案為A.考點(diǎn)：函數(shù)的定義.7. B【解析】試題分析：選項(xiàng)A中函數(shù)的定義域?yàn)??,定義域不相同，故選項(xiàng)A錯(cuò);選項(xiàng)B中函數(shù)可化為 y = x(x)0)，故B正確;選項(xiàng)C中函數(shù)的定義域?yàn)镽，故選項(xiàng)C錯(cuò);選項(xiàng)D中函數(shù)的定義域?yàn)閤 I x W 0,故選項(xiàng)D錯(cuò).所以正確答案為B.考點(diǎn)：函數(shù)相等.8. A【解析】9. D【解析】試題分析：A選項(xiàng)的說(shuō)法不明確，10. C【解析】試題分析：把雙曲線的漸進(jìn)線y = /x旋轉(zhuǎn)到與y軸重合時(shí)，雙曲線的圖象就變成函數(shù)圖象，由k = tana =)二知a = 30°,則可得旋轉(zhuǎn)角8 = 90,30° =60°,故選C. 3考點(diǎn)：函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn).11. C【解析】試題分析：函數(shù)相等要函數(shù)的三要素(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)相同，故選C. 考點(diǎn)：同一函數(shù)