概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案2

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B一.單項(xiàng)選擇題(每小題 3分，共15分)121 .設(shè)事件A和B的概率為P(A) ,P(B) 則P(AB)可能為023(A) 0;(B) 1;(C) 0.6;(D) 1/62.從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中等可能地、有放回地接連抽取兩個(gè)數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字不相同的概率為()(A) 1；(B) ;(C) ;(D)以上都不對(duì)225253.投擲兩個(gè)均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為()(A) ;(B) 1 ;(C) 1 ；(D)以上都不對(duì)1832abex4.某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F (x)丁，(a=0,b=1)則F(0)的值為()3 ex(A) 0.1;(B)

2、0.5;(C) 0.25;(D)以上都不對(duì)5. 一口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，某人從該口袋中隨機(jī)摸出一球，摸得紅球得5分，摸得白球得2分,則他所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為()(A) 2.5;(B) 3.5;(C) 3.8;(D)以上都不對(duì)二.填空題(每小題3分，共15分)1 .設(shè)A、B是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7,則P(AUB)= 2 .設(shè)隨機(jī)變量B(n, p), E() 3, D( ) 1.2,則門=.2、3 .隨機(jī)變量由勺期望為E( ) 5,標(biāo)準(zhǔn)差為()2,則E( )=.4 .甲、乙兩射手射擊一個(gè)目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊，若甲未射中再由

3、乙射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨(dú)立的，則目標(biāo)被射中的概率為 .a5 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 由勺概率分布密度為 f(x) , a為常數(shù)，則P(殳0)=.x 2x 23 .(本題10分)將4個(gè)球隨機(jī)地放在5個(gè)盒子里，求下列事件的概率(1) 4個(gè)球全在一個(gè)盒子里；(2)恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球.4 .(本題10分)設(shè)隨機(jī)變量 由勺分布密度為f(x),當(dāng)00 x 31 x0,當(dāng) x3 求常數(shù)A; (2)求P(K1)；(3)求不勺數(shù)學(xué)期望5 .(本題10分)設(shè)二維隨機(jī)變量(己刀)的聯(lián)合分布是刀=1刀=2刀=4x= 5卜00.050.120.150.07卜10.030.100.080.11卜20.070.010.1

4、10.10 與固是否相互獨(dú)立？ (2)求 的分布及E( );六.(本題10分)有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90%,其他9盒為20 %.隨機(jī)選取其中1盒，從中取出 1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來自發(fā)芽率高的1盒的概率是多少？七.(本題12分)某射手參加一種游戲，他有4次機(jī)會(huì)射擊一個(gè)目標(biāo).每射擊一次須付費(fèi)10元.若他射中目 標(biāo)，則得獎(jiǎng)金100元，且游戲停止.若4次都未射中目標(biāo)，則游戲停止且他要付罰款 100元.若他每次擊 中目標(biāo)的概率為0.3，求他在此游戲中的收益的期望.八.(本題12分)某工廠生產(chǎn)的零件廢品率為5%,某人要采購一批零件，他希望以95 %的概率保證其中

5、有2000個(gè)合格品.問他至少應(yīng)購買多少零件？(注：(1.28) 0.90, (1.65) 0.95)九.(本題6分)設(shè)事件A、B、C相互獨(dú)立，試證明 AU B與C相互獨(dú)立.某班有50名學(xué)生，其中17歲5人，18歲15人，19歲22人，20歲8人，則該班學(xué)生年齡的樣本均值 為.十.測(cè)量某冶煉爐內(nèi)的溫度，重復(fù)測(cè)量5次，數(shù)據(jù)如下(單位：C):1820 , 1834 , 1831 , 1816 , 18242、假定重復(fù)測(cè)量所得溫度N(,).估計(jì) 10,求總體溫度真值 心的0.95的置信區(qū)間.(注：(1.96) 0.975, (1.65) 0.95)-可編輯修改-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B答案一.1 . (D)

6、、2. (D)、3. (A)、4. (C)、5. (C)2、二.1 . 0.85、2. n=5、3. E( ) =29、4. 0.94、5. 3/4三.把4個(gè)球隨機(jī)放入5個(gè)盒子中共有54=625種等可能結(jié)果(1) A=4個(gè)球全在一個(gè)盒子里共有5種等可能結(jié)果，故P(A)=5/625=1/125(2) 5個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，再選兩個(gè)各放一球有C5C4230種方法4個(gè)球中取2個(gè)放在一個(gè)盒子里，其他 2個(gè)各放在一個(gè)盒子里有 12種方法 因此，B=恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球共有4 X3=360種等可能結(jié)果.故四.解:(1)(2)P(3)E(五.解:(1)P(B) 365721253f(x)dx - 0 1

7、1)ln 410Adx Aln 4, A x上dx o1 xxf (x) dx(3 ln4)w的邊緣分布為0.39ln 4Aln2o1Ax , dxxIn 40.320.29Ax ln(1 x)0107的邊緣分布為0.150.230.340.28因P(0,1) 0.05P(0)P(2)的分布列為因此,01245810P0.390.030.170.090.110.110.10E( ) 0 0.39 1 0.03 2 0.17 4 0.095 0.11 8 0.11 10 0.10 3.1610 分另解：若與7相互獨(dú)立,則應(yīng)有P(E =0,7 =1) = P( E =0)P =1); P( E =

8、0J =2) = P( E =0)P(T=2)；P(”1j =1)=P( E M)P( 7 =1); P( w =1j =2)=P(7)P(因此，T=2)；P(0,1)P(1,1)P( 0,2)P( 0)P( 1,2)P(1)0.05但0.030.12,故W與T不相互獨(dú)立。0.106 .解：由全概率公式及Bayes公式P(該種子能發(fā)芽) = 0.1 X0.9+0.9 X0.2=0.27P(該種子來自發(fā)芽率高的一盒)=(0.1 X0.9)/0.27 =1/37 .令A(yù)k=在第k次射擊時(shí)擊中目標(biāo), A0=4次都未擊中目標(biāo)。于是 P(A1)=0.3; P(A2)=0.7 X0.3=0.21; P(A

9、3)=0.7 2X0.3=0.14710P(A4)= 0.7 3X0.3=0.1029;P(Ao)=0.7 4=0.2401在這5種情行下，他的收益分別為90元，80 元，70元，60元，140 元。分因此,E( ) 0.3 90 0.21 80 0.147 70 0.1029 600.2401 ( 140) 26.6512 分八.解：設(shè)他至少應(yīng)購買n個(gè)零件，則n 2000 ,設(shè)該批零件中合格零件數(shù)W服從二項(xiàng)分布 B(n,p), p=0.95.因n很大，故B(n,p)近似與N(np,npq)4 分由條件有P( 2000) 12000 np( p) 0.95 ,npq8分1.65 ,解得 n=2123,200 np(1.65) 0.95,故r=- npq即至少要購買2123個(gè)零件.12分九.證：因 A、B、C 相互獨(dú)立，故 P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A)P(B)P(C).P(AU B)C) P(AC U BC) P(AC) P(BC)