高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷文科

1、高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（文科）（時間：120分鐘，分值：150分）、單選題（每小題5分，共60分）1 .把十進制的23化成二進制數(shù)是（）高二文科數(shù)學(xué)試卷（4-1）A. 00 110(2)B. 10 111(2)C. 10 110D. 11 101(2)2.從數(shù)字1,2,3,4, 5中任取2個,組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率是（）A.2B. 53C. 5D.3.已知命題p ： "a.21,有a 6a 0成立"，則命題 p為（）.2A. a1 ,有a6a 0成立. 2B. a1 ,有a6a 0成立.2C. a1,有a6a 0成立.2D. a1,有a

2、6a 0成立4.如果數(shù)據(jù)X1, X2,，xn的平均數(shù)為x ,方差為s2, 則5X1+2, 5x2+2,，5xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）A. X , s2B. 5 x + 2, s2C. 5x +2, 25s2D. x , 25s25.某校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法， 抽取4個班進行調(diào)查，若抽到的最小編號為3,則抽取的最大編號為（）A. 15B. 18C. 21D. 226.按右圖所示的程序框圖，若輸入 a 81 ,則輸出的i =（）A. 14B.17C. 19D.2122y x7.若雙曲線 今 1(a,b 0)的一條漸近

3、線方程為 a by 3x,則該雙曲線的離心率為（）44A.35B. 一316C.925D.98.已知 a 0且a 1,x0,，命題P ：若a 1且x 1,則logax 0 ,在命題P、P的逆命題、P的否命題、P的逆否命題、P這5個命題中，真命題的個數(shù)為（A.B. 2C. 3D. 49.一業(yè)lnx 2x 六函數(shù)f（x）=在點（1x2）處的切線方程為（A. 2x-y-4 = 0B. 2x + y=02210.橢圓x my1的離心率是C. x y 3 = 0 3,則它的長軸長是2D. x + y + 1= 0A. 1B. 1或 2C.D. 2 或 4._ 2，. 一 .11.已知點P在拋物線x 4y

4、上，則當(dāng)點P到點Q 1,2的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為（A.2,1B.2,1C.D. 1,412.已知函數(shù)lnx 在區(qū)間xa, aa 0上存在極值，則實數(shù)儀的取值范圍是高二文科數(shù)學(xué)試卷(4-3)A.B.I1C.D. 3,1二、填空題（每小題5分，共20分）14.已知某校隨機抽取了 100名學(xué)生，將他們13 .如圖，正方形 ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對邊 中點連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部 分的概率是某次體育測試成績制成如圖所示的頻率分布直方 圖.若該校有3000名學(xué)生，則在本次體育

5、測試中, 成績不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為 15 .設(shè)經(jīng)過點 2,1的等軸雙曲線的焦點II為F1,F2,此雙曲線上一點N滿足NFi Nf2 ,則NF1F2的面積mf b fa 16 .已知函數(shù)f x 1nxm，若b a 2時,1恒成立，則實數(shù)xb am的取值范圍是。三、解答題17 .(本小題10分)設(shè)？碇?jǐn)?shù)？滿足？ - 4? 3? < 0,其中？?> 0; ?戲數(shù)？滿足 ?九？ 6 W 0 1?+ 3?- 10 > 0 .(1)若？?= 1,且？?A ?為真，求實數(shù)？?勺取值范圍；(2)若？是？的充分不必要條件，求實數(shù) ？的取值范圍.18 .(本小題12分)據(jù)統(tǒng)計，目前微信用戶

6、已達(dá)10億，2016年， 諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進入微商渠道，讓這個行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日，第五屆中國微商博覽會在山東 濟南舜耕國際會展中心召開，力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級， 某品牌飲料公司對微商銷售情況進行中期調(diào)研，從某地區(qū)隨機抽取6家微商一周的銷售金額(單位：百元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十 位數(shù)，葉為個位數(shù).(1)若銷售金額(單位：萬元)不低于平均值？?勺微商定義為優(yōu)秀微商，其余為非優(yōu)秀 微商，根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀？(2)從隨機抽取的6家微商中再任取2家舉行消費者回訪調(diào)查活動，求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.19 .(本小題12分)某公

7、司近年來科研費用支出X萬元與公司所獲利潤 y萬元之間有如表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：參考公式：用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為:n_ _a?32y bX,5 35 420。其中：g i "i阪y, n 22i 1Xi nx參考數(shù)值：2 18 3 27 4(i )求出 X,y ；y萬元與科研費用支出? bX a?；X萬元線性相關(guān),10萬元時公司所(n)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公司所獲利潤 請用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程(m)試根據(jù)(n)求出的線性回歸方程，預(yù)測該公司科研費用支出為 獲得的利潤。22x y20 .(本小題12分)橢圓一一1的左、右焦點分力1J為 F1, F2, 一條直線

8、l經(jīng)過 43點F1與橢圓交于A, B兩點.(1)求4ABF 2的周長；(2)若l的傾斜角為求弦長|AB|.221 .(本小題12分)已知拋物線C：y 2x和直線l : y kx 1, O為坐標(biāo)原點.(1)求證：l與C必有兩交點；(2)設(shè)l與C交于A,B兩點，且直線OA和OB斜率之和為1 ,求k的值.x 322.(本小題12分)已知函數(shù)f X e ax 3x 6 a R (e為自然對數(shù)的底數(shù))(i)若函數(shù)f x的圖像在x 1處的切線與直線 x y 0垂直，求a的值；(n )對x0,4總有f x 成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案I . B 【解析】23+2=111II - 2=5 1 5+ 2=

9、2-1 2-2=1 - O 1 + 2=0 1 故 23(10)=10111. 故選：B.點睛：利用 除k取余法”是將十進制數(shù)除以2,然后將商繼續(xù)除以2,直到商為0,然后 將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案.2. C【解析】從數(shù)字1, 2, 3, 4, 5中任取2個，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有 ？=20 個，其中這個兩位數(shù)小于 30的個數(shù)為？=8個(十位1, 2中任選1個，個位其余4個 數(shù)選1個)，故所求概率P=1 - -8=3 20 5故選：C3. A【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題所以命題p ： “ a1 ,有a2 6a 0成立”，則命題 p為a 1 ,有a2 6a 0成立故選

10、A4. C【解析】:數(shù)據(jù)X1, X2,xn的平均數(shù)為X ,方差為S2, ,5x1+2, 5x2+2, 5xn+2 的平均數(shù)為 5 X +2 , 方差為25s2.故選：C.5. C【解析】由已知得間隔數(shù)k 24 4 6,則抽取的最大編號為 3 6 4 121;故選C.6. A【解析】執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算S=1+2+3+ III i的值，當(dāng)S>81時，輸出i+1°4 i 1由于 S=1+2+3+- +i=-一 ,當(dāng) i=12 時，S=12_3=78<81, 2當(dāng)i=13時，S=134=91>81,滿足退出循環(huán)的條件，故輸出 i的值為13+1=14.2故選：

11、A.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、 循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.7. B2【解析】雙曲線4a將雙曲線方程寫為:2 x 聲2 y_ §1(a,b 0)(焦點在y軸)的一條漸近線方程為 y 3x,故可4一 ，即得離心率e16故選：B點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a, b, c的方程或不等式，再根據(jù) a, b, c的關(guān)系消掉b得到a, c的關(guān)系式，建立關(guān)于 a, b, c 的方程或不等

12、式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等8. B【解析】由對數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng) a 1且x 1時，logax 0,故命題p是真命題； 由命題與逆否命題的等價性可知命題 p的逆否命題也是真命題。其它三個命題中，逆命 題不真，否命題也是錯誤的，命題p也是不正確的，應(yīng)選答案 B。9. C【解析】f'x)=nx，則，(計1， x故函數(shù)f(x)在點(1, 2)處的切線方程為 故選：C 10. D2 【解析】橢圓方程為 x2匕1。1m1.3當(dāng)m 1時，0 1 ,由題息得m2當(dāng)0 m 1時，1 1由題意得立 m2綜上橢圓的長軸長為 2或4。選Do11 . D【解析】根據(jù)拋物線的定義 P

13、到焦點的距離等于 P到準(zhǔn)線的距離，所以點P到點Q 1,2y(2) = x 1,即 x y3=0.4,此時長軸長為2J44;1 ,解得m1，一,此時長軸長為2。4的距離與點P到拋物線焦點距離之和最小，只需點 P到點Q 1,2的距離與點P到準(zhǔn)線的距離之和最小，過點 Q 1,2作準(zhǔn)線的垂線，交拋物線于點 P,此時距離之和最小，1點P的坐標(biāo)為1,一 .12. D【解析】八M"二，令/=o，得x=1,當(dāng), 17 釬;當(dāng)工吏IL-工)，,所以x 2是函數(shù)的極大值點，又因為函數(shù)在區(qū)間 aa + 與上存在極值，所以以 c 1 u 口一二，解得1 c 口 u 1 ,故選D. 33考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，極值

14、13.8【解析】設(shè)正方形的邊長為 2a a 0 ,則黑色部分的面積為:結(jié)合幾何概型的計算公式可得，滿足題意的概率值為:2a2 4a214. 2100【解析】依題意，所求人數(shù)為30000.030 0.025 0.015 102100,故答案為2100.15. 3【解析】設(shè)雙曲線的方程為雙曲線的方程為 x2 y2，代入點M (21),可得2氣1則n =262-'n = 24mn 6&NF1F2，一，1的面積為一mn23.即答案為316. m 2【解析】對任意 b>a>2)f a< 1恒成立,b a等價于f(b) - b< f(a) - a恒成立；設(shè) h(x)

15、=f(x) x=lnx+ m x(x > 2), x則 h(b)vh(a).h(x)在(2, +8)上單調(diào)遞減；1m -.h(x)=- -m- 1 0在(2, +丐上恒成立， x x尼-x2+x(x >2), m 2 ;，m的取值范圍是-2, +oo).故答案為：m 2。點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以 及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來解答問題.對于函數(shù)恒成 立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0;或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于

16、或小于另一個函數(shù)。17. (1)2 < ?< 3. (2)(1,2.【解析】【解析】試題分析：(1)先分別求命題為真時實數(shù) ？的取值集合(設(shè)？?？)，再根據(jù)?八？為真”得？寞且？?T',利用集合交集?n?然實數(shù)？?勺取值范圍，(2)由？是？?勺充分 不必要條件，得兩集合關(guān)系為包含關(guān)系？?？ ？?？w ?利用數(shù)軸可得實數(shù)？的取值范圍.試題解析：(1)由？ - 4? 3?亨 < 0,得(?- 3?)(? ?)< 0, 又？?> 0,?< ?< 3?當(dāng)？?= 1時，1 < ?< 3,即？為真時實數(shù)？的取值范圍是1 < ?< 3

17、;由?-? 6 W0，得2 V ?< 3,即？為真時實數(shù)？的取值范圍是2 V ?w 3, ?2+ 3?- 10 > 0若？?A ?為真，則？真且？慎，實數(shù)？?勺取值范圍是2 < ?< 3. 5分(2) ?是？?勺充分不必要條件，則3?> :,解得1 < ?w 2,?W 2，實數(shù)？?勺取值范圍是1 < ?& 2. 5分18. (1)推斷該地區(qū)110家微商中有55家優(yōu)秀；(2)|【解析】試題分析：(1)由題意得到銷售金額的平均數(shù)，再判斷優(yōu)秀微商的數(shù)目，最后估計該地區(qū)110家微商中的優(yōu)秀微商的數(shù)目。(2)根據(jù)古典概型概率公式計算即可。試題解析：(1)

18、6家微商一周的銷售金額分別為8, 14, 17, 23, 26, 35,1故銷售金額的平均值為 ？?？ 6(8 + 14 + 17 + 23 + 26 + 35) = 20.5 o1由題意知優(yōu)秀微商有 3豕，故優(yōu)秀的概率為由此可推斷該地區(qū) 110家微商中有55家優(yōu)秀。 6分(2)從隨機抽取的6家微商中再任取2家舉行消費者回訪調(diào)查活動，有？費=15種，設(shè) 恰有1家是優(yōu)秀微商”為事件A,則事件A包含的基本事件個數(shù)為 ？?？ = 9種， 所以?(?=磊=3.155即恰有1家是優(yōu)秀微商的概率為 30 6分519. (1)3.5, 28(2), 5.6x 8.4 (3)64.4 萬元【解析】試題分析：(

19、1)利用平均值公式與所給參考數(shù)值求解即可；(2)利用公式求得n白 _i 1xiyi nxy 420 4 3.5 228 56 ,將樣本中心點的坐標(biāo)代入回歸方程，二xi2 n X 254 4 3.5i 1 i求得白y b? 28 5.6 3.5 8.4 ,從而可得結(jié)果；(3)利用第二問的回歸方程進行 求值，預(yù)測即可2 3 4 518 27 32 35試題解析：(1)x 3.5, y 28。 4 分(2)xiyi 2 18 3 27 4 32 5 35 420, i 142 c2 c2，22X 234554,i 1 n1P i iXiyi nxy b n 22i 1Xn Xi? y b? 28 5

20、.6420 4 3.5 28 5.6。54 4 3.53.5 8.4所以回歸方程為乎5.6x 8.4。當(dāng) X 10時，y? 5.6 10 8.4 64.4(萬元)，故預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元。 4分【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程，屬于又t題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣 n n本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計算 X,y, xi2, x yi的值; i 1 i 1計算回歸系數(shù) 注已；寫出回歸直線方程為? bx今；回歸直線過樣本點中心x,y是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.2420. (1)

21、8(2)【解析】試題分析：解決橢圓問題要注意勿忘定義”，根據(jù)橢圓的定義，把三角形周長看成點A到兩焦點的距離和及點B到兩焦點距離和，求橢圓的弦長利用弦長公式，一般 設(shè)而不求，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)的關(guān)系，利用x, x2和x1x2 求弦長.試題解析：(1)橢圓 x- - 1 , a=2, b= 33 , c=1, 43由橢圓的定義，得 I AF1 | + | AF2 | =2a=4, I BF1 I + I BF2 | =2a=4, 又 I AF1 | + | BF1 I = I AB I , .ABF2的周長為 AF1AF2BF1BF2 4a 8故AABF2點周長為8; 6分(2)由(1)可知，得 F1( 1, 0),.AB的傾斜角為 一,則AB斜率為1, A(x,，y,)，B(x2, y2),故直線AB的方程為y=x+1. x24y2,整理得：7y2-6y-9=0,1324721. (1)見解析；(2)k 1【解析】試題分析：把直線方程和拋物線方程聯(lián)立方程組，代入消元后得出一元二次方