中考數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)(含答案)

1、中考尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)（含答案）尺規(guī)作圖定義: 用無刻度的直尺和圓規(guī)畫圖，中考中常見畫的圖是線段的垂線，垂直平分線，角平分線、畫 等長的線段，畫等角。1.直線垂線的畫法:【分析】：以點(diǎn)C為圓心，任意長為半徑畫弧交直線與 A, B兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn) A, B 為圓心，大于 2 AB的長為半徑畫圓弧，分別交直線 l兩側(cè)于點(diǎn)M, N,連接MN ,則MN 即為所求的垂線【分析】：作法如下：分別以點(diǎn) A, B為圓心，大于B AB的長為半徑畫圓弧，分別交直線AB兩側(cè)于點(diǎn)C, D ,連接CD ,則CD即為所求的線段 AB的垂直平分線.3.角平分線的畫法【分析】1.選角頂點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫圓，分別交角兩邊

2、A, B點(diǎn)，再分別以一 ,一 1 一A, B為圓心，大于 2AB的長為半徑畫圓弧，交 H點(diǎn)，連接OH ,并延長，則射線 OH即為所求的角平分線4.等長的線段的畫法直接用圓規(guī)量取即可?！痉治觥恳設(shè)為圓心，任意長為半徑畫圓，交原角的兩邊為A,B兩點(diǎn)，連接AB;畫一條射線l,以上面的那個(gè)半徑為半徑，l的頂點(diǎn)K為圓心畫圓，交l與L,以L為圓心，AB為半徑畫圓，交以 K為圓心，KL為半徑的圓與 M點(diǎn)，連接KM ,則角LKM即為所求.備注：1.尺規(guī)作圖時(shí)，直尺主要用作畫直線，射線，圓規(guī)主要用作截取相等線段和畫??；2 .求作一個(gè)三角形，其實(shí)質(zhì)是依據(jù)三角形全等的基本事實(shí)或判定定理來進(jìn)行的；3 .當(dāng)作圖要滿足多

3、個(gè)要求時(shí)，應(yīng)逐個(gè)滿足，取公共部分例題講解例題1.已知線段a,求作 ABC,使AB=BC=AC=a.解：作法如下：作線段BC=a ;（先作射線BD, BD截取BC=a ）.分別以B、C為圓心，以a半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) A;連接AB、AC.則GABC要求作三角形.例2.已知線段a和/ “，求作那BC ,使AB=AC=a , ZA= /%解：作法如下:作/MAN= / a；以點(diǎn)A為圓心，a為半徑畫弧，分別交射線 AM , AN于點(diǎn)B, C.連接B, C.MBC即為所求作三角形例3.（深圳中考）如圖，已知 ABC, AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在 BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則下列選項(xiàng)

4、中，正確的是 （D）匚D.【解析】由題意知，做出 AB的垂直平分線和 BC的交點(diǎn)即可。故選 D.2.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，其依據(jù)是SSS.例4.如圖，在4ABC中，分別以點(diǎn) A和點(diǎn)B為圓心，大于2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M , N,作直線 MN，交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD.若小DC的周長為16, AB=12 ,則小BC的周長為 28 .【解析】由題意知C ADC AC DC AD AC CD DB AC CB 16C abc AC CB AB 16 12 28例5.如圖，一塊三角形模具的陰影部分已破損.(1)只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪

5、加工一塊與原來的模具 ABC形狀和大小完全相同的模具 A'BC' ?請(qǐng)簡要說明理由.(2)作出模具ABC'的圖設(shè)要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明).(第5題)(第5題解)【解】(1)量出/B和/C的度數(shù)及BC邊的長度即可作出與 ABC形狀和大小完全相同的三角形.理由是兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(2)如解圖，ABC'就是所求作的三角形.鏈接中考1.12018常州中考27(本小題滿分10分)(1)如圖1 ,已知EK垂直平分BC,垂足為D, AB與EK相交于點(diǎn)F,連接CF.求證： AFE CFD(2)如圖2,在Rt GMN中， M 900, P

6、為MN的中點(diǎn).用直尺和圓規(guī)在 GN邊上求作點(diǎn)Q,使得 GQM PQN (保留作圖痕跡，不要 求寫作法)；在的條件下，如果G 600，那么Q是GN的中點(diǎn)嗎？為什么？圖1圖2【解析】第二問：作點(diǎn) P關(guān)于GN的對(duì)稱點(diǎn)P',連接PM交GN于Q,連接PQ,點(diǎn)Q 即為所求.2.【2018年江蘇省南京市】如圖，在 ABC中，用直尺和圓規(guī)作 AB、AC的垂直平分線,分別交 AB、AC 于點(diǎn) D、E,連接 DE.若 BC=10cm ,貝U DE= 5 cm .【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE是"BC的中位線，進(jìn)而得出答案.【解答】解：二.用直尺和圓規(guī)作 AB、AC的垂直平分線，.

7、D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，. DE是4ABC的中位線，1 - .DE BC 5cm.2故答案為：5.3.12018南通中考16】下面是“作一個(gè)30角”的尺規(guī)作圖過程.已知：平面內(nèi)一點(diǎn)4求作:/乩健將N且= 31.作法二步圖，口）作射四$8；1 r 5 j（23在射蝶/£上取一點(diǎn) S 以。為圈心.OA為車往作圓，與射代相更干點(diǎn)亡；?1以（？為畫心，X 為半槎作孤，與0白交于點(diǎn)D,作射線/江XDAB即為所.柢的鬲.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 .【答案】同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半4.12018無錫中考26（本題滿分10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) B的坐標(biāo)為（6,4）（1）請(qǐng)

8、用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,且使/ABC=90,ABC與祥OC的面積相等。（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡。）（2）問：（1）中這樣的直線 AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線 AC,并寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式?！窘獯稹浚?）過B作BAx軸，過B作BC±y軸（2）不唯一,AOC ABC,設(shè) Aa,0可編輯133 .CO CB ,62132 .OA BA，A 免,03設(shè) C 0,c13.C 0,一2Iac ： y13金或y5.12018江西中考】 如圖，在四邊形|ABCD中，RB/CDAB=2CD

9、E為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列 要求畫圖(保留作圖痕跡)(1)在圖1中，畫出4ABD的BD邊上的中線；(2)在圖1中，若BA=BD,畫出4ABD的AD邊上的高.【解析】(1)如圖AF是那BD的BD邊上的中線;(2)如圖AH 是GABD的AD邊上的高.6.12018山東濱州中考11如圖，/AOB=60。，點(diǎn)P是/AOB內(nèi)的定點(diǎn)且 OP J3 ,OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則 PMN周長的最小值是（若點(diǎn)MN分別是射線A.述2B, 33C. 6 D . 3【解答】作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD分別交OA、OB于M、N2如圖,貝U MP=MC , NP=ND , OP=

10、OD=OC=73 , /BOP= /BOD , /AOP= ZAOC , . PN+PM+MN=ND+MN+NC=DCZCOD= ZBOP+ ZBOD+ ZAOP+ / AOC=2 /AOB=120 ° ,此時(shí)APMN周長最小，作 OH LCD 于 H ,則 CH=DH , ,"CH=30 ° ,1. 3OH OC ， 22L 3CH 、3OH , 2 .CD=2CH=3 .故選：D.7.12018成都中考14）如圖，在矩形 ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A和C為一 .，一 1 -圓心，以大于2 AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) M和N :作直線MN交CD于

11、點(diǎn)E.若DE=2 , CE=3 ,則矩形的對(duì)角線 AC的長為【解答】連接AE,如圖, 由作法得MN垂直平分AC,. EA=EC=3 ,在 RtaDE 中，ad J32 22 45,在 RtADC 中，ac J V5 2 52 V3o.故答案為30 .n8.12018天津中考18如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為 1的網(wǎng)格中， ABC的頂點(diǎn)A,B,C 均在格點(diǎn)上.（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，P是BC邊上任意一點(diǎn).A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于BAC,把點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'.當(dāng)CP'最短時(shí)，請(qǐng)用無刻度 的直尺，畫出點(diǎn) P',并 簡要說明點(diǎn)P'的位置是如何找到的（不要求證明） 【答案】（1）. 90 ;（2）.見解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解決問題；（2）如圖，取格點(diǎn)D, E ,連接DE交AB于