滬教版八年級上冊-反比例函數(shù)講義

1、初中數(shù)學(xué)備課組教師：班級:學(xué)生：日期：上課時間:學(xué)生情況：主課題：反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1 理解反比例函數(shù)的概念2. 掌握反比例函數(shù)的圖像3. 掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點：1. 反比例函數(shù)學(xué)的圖像和性質(zhì)2. 反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)難點：1. 反比例函數(shù)學(xué)的圖像和性質(zhì)2. 反比例函數(shù)的應(yīng)用考點及考試要求：創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法讓您全而發(fā)展基本內(nèi)容反比例函數(shù)知識精要一. 反比例函數(shù)概念1、如果兩個變量的每一組對應(yīng)值的乘積是一個不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個變量成反比例2、解析式形如y = - （k是常數(shù)，鳥HO）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做比例系數(shù)X反比例函數(shù)y =-的龍義域是不等于零的一切實數(shù)。x

2、3、一般地，反比例函數(shù)y = - （k是常數(shù)，式0）的圖像叫做雙曲線，它有兩分支。x二. 反比例函數(shù)性質(zhì)1、當(dāng)R0時，函數(shù)圖像的兩分支分別在第一、三象限：在每個象限內(nèi)，當(dāng)自變量X的值逐漸增大時,）-的值隨著逐漸減小。2、當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩分支分別在第二、四象限：在每個象限內(nèi)，當(dāng)自變量X的值逐漸增大時,y的值隨著逐漸增大。3、圖像的兩支都無限接近于x軸和y軸，但不會與軸x和y軸相交。熱身練習(xí)一、選擇題:1、已知反比例函數(shù)）,=的圖象經(jīng)過點（1,2）,則函數(shù)y = -kx可確崔為（A ） X(A) y = -2x(B) y = - x(C) y = x (D) y = 2x2 - 2 -2、如果反

3、比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3, 2）,那么下列各點在此函數(shù)圖象上的是（B ）10(A) (-VI 3、伍)2(9,-)（C）（-據(jù)2的）3(D)(6,-)(D) y = -(x0)x(C) y = l(x0)x創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法讓您全而發(fā)展4、如右圖是三個反比例函數(shù)y = 乂，尸丄，丫 = 2在 k2k3(B)k3k2 &(C) k2k3 k(D)k3 k k25、已知反比例函數(shù)尸三的圖象上有兩點心，兒)、(D )(A)門 yi(C) Ji = y2嘰乃)且03、點(1,6)在雙曲線y =-上，則掃_(dá)6x4、近視眼鏡的度數(shù)y (度)與鏡片焦距x(X)成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0. 25

4、米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距龍之間的函數(shù)關(guān)系式是_y = 122(x0)x5、已知反比例函數(shù)y = -的圖象經(jīng)過點P(2,“)，則護(hù)_-3x6、函數(shù)y =-丄中自變量X的取值范圍是龍工一2x + 27、下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？為什么？z、 x尸亍8(60 y = +7x3(1) y =(2) y二-十32(4) y =(5) y =? x x + 7解：(2) , (4)是反比例函數(shù)精解名題創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法讓您全而發(fā)展例1、若函數(shù)y =(加_2)%宀曲是反比例函數(shù)，則m的值為(C1或2解：一個函數(shù)是反比例函數(shù)必須冋時滿足兩個條件：(1) 函數(shù)關(guān)系式中，自變量X的指數(shù)是-1(2) 比例系數(shù)WHO故

5、本題中?應(yīng)滿足站+ 11,得到加二1,選am 一 2 H 0例2、已知y與仮成反比例，且點(4, -2)在它的圖像上，求y與x的函數(shù)解析式。 解：設(shè)y = +例3、已知y = yt +y2，若升與x-liE比例，兒與x+1成反比例函數(shù)，且當(dāng)x = O時y = -5,當(dāng)x = 2時y = 1(1) 求y與x間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)y二一3時，x的值。解：(1)根據(jù)題意，設(shè))1=(兀一1),”=丄，從而可以得到y(tǒng)二k|(xl) +厶X+1X+1把x=0 y 二-5 和x=2, y 二1 代入，得：_ 5 = k、+0, k 一丄2*k的取值范|1：1是k 2例一個反比例函數(shù)在第三象限的圖像如圖所

6、示，若A是圖像上任意一點，AM丄x軸于0是原點. n)如果m、n是方程廠_4f_2 = 0的如果AAOH的而積是3.求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式。 解：因為仏如=| = 3,則憶=6 又因為雙曲線在第三象限，則k0,取26 所以，這個反比例函數(shù)的關(guān)系式為y = -x備選例題例1.反比例函數(shù)y =-的圖象上有一點P,它的坐標(biāo)是兩個根，求：(1)求k的值：(2) - + -的值。m n解：(1) k = 2(2) -10例2、如圖，正方形OABC的而積為9,點O為坐標(biāo)原點，點3在函數(shù)y =-伙0/0)的圖象上，點 xP(mji)是函數(shù)，=上伙0,x0)的圖象上任意一點，邊點P分別作軸、y軸的垂線，垂足

7、分別為 AE、F,并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.(提示:考慮點P在點B的左側(cè)或右側(cè)兩種情況)(3 A 3),66,U丿1 ,2丿9當(dāng)S = |時，P的坐標(biāo)是寫出S關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式是求3點的坐標(biāo)是(3,3)S = 18-6/Z m 318-m創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法讓您全而發(fā)展鞏固練習(xí)一、填空2IH1、已知反比例函數(shù)，=的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則m的取值范圍是 *2X2、下列函數(shù)中，其圖象位于第二、四象限的有(1) (4),在其圖象所在的象限內(nèi)，y隨x的減小而增大的有廠龍一34.v(4)y =1800x3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有(1) (4),在其圖象所在的象

8、限內(nèi)，y隨*的增大而增大的有-0.372(l)y =,(2)人歹=10,(3)y =,(4)y =x100x3x 1 /4、函數(shù)y =的圖象在第象限：在其圖象所在的象限內(nèi)，y隨，的減小而x:函數(shù)、，=也二2的圖象在第 一、三象限:在幷圖象所在的象限內(nèi)，y隨x的x減小而減?。?、若)，=伙一是反比例函數(shù)，則k= 0 o6 k6、已知正比例函數(shù)y = kx與反比例函數(shù)y = 圖像的一個交點坐標(biāo)是(1, 3),則反比例函數(shù)的x解析式是y = -oxk + 17、已知反比例函數(shù)y =,(召，兒)(禺,”)為其圖像上的兩點，若當(dāng)x0 y.,則kx的取值范用是_kv1_。8、已知A(“). B(d l,c

9、)均在雙曲線y =丄上，若 c.(填“0)(2) 將S二0.2代入解析式，得p=3000(Pa)(3) p =W1000,解得 S20. 6(m)S自我測試選擇1、已知-6=0.則y是*的(B )2(D)不成函數(shù)關(guān)系(A )正比例函數(shù)(B)反比例函數(shù)(C) 一次函數(shù)2、在下列各式中，不是反比例函數(shù)關(guān)系的是(B ) 創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法讓您全而發(fā)展(A ) 4X)1 =1(B) =2(C) y = k.x2 (mHO) (D) y二一yV/3、若點ACgyJ、Bg,”)在函數(shù)y =-丄的圖象上，且點A在第四象限，則有(A ) x(A) x x2.y y2B) x y2(D)X j y2(C) & x2.yxy21 I1L4若M（-_,Ny2）9 P（,形）三點都在函數(shù)=一伙形的大小關(guān)系為（）2 4 2x（A） y2y3yi y：y）ys（0 y3yiy：（D） y3y：yi5、如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且點P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則反比例函數(shù)的解析式為（B ）6 6（A） y = （B） y =xx33（C） v = （D） y =-2x2a6、已知函數(shù)v = 與y二人x圖象的交點是（-2, 5）,則它們的另 x一個交點是（A ）(A ) (2, -5)(B) (5, -2)(C) (-2, -5)(D) (2, 5)7、已知y是X的函數(shù),y與x-1成正比例，如