小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖構(gòu)思維的培養(yǎng)探微

1、.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖構(gòu)思維的培養(yǎng)探微-小學(xué)數(shù)學(xué)論文-教育期刊網(wǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖構(gòu)思維的培養(yǎng)探微江蘇淮安市人民小學(xué) （223002） 胡全會(huì)摘要圖構(gòu)思維是一種行之有效的展示思維的方式，讓學(xué)生借助圖形將大腦中的思維外顯，并利用圖形進(jìn)一步發(fā)展思維。圖構(gòu)實(shí)則是一種思維圖，利用圖文將隱性思維顯性化，通過(guò)思維圖來(lái)研究數(shù)學(xué)思維的方式方法，是一種數(shù)形結(jié)合的思想方法。圖構(gòu)思維是數(shù)學(xué)思考的一種途徑，也是解決問(wèn)題的一種有效的思維策略。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)思維 圖構(gòu)思維 培養(yǎng)中圖分類(lèi)號(hào)G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1007-9068（201）32-070數(shù)學(xué)思維是人腦與數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按照思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律的理性活動(dòng)

2、，是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)為思維載體的一種思維。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和簡(jiǎn)潔性等特征；數(shù)學(xué)思維具有概括性、間接性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生所有能力的核心。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生的動(dòng)作、神態(tài)等言行舉止方面的外顯活動(dòng)可以直接觀察捕獲，而對(duì)于思維這種內(nèi)隱于人頭腦中的想法與心理活動(dòng)，卻無(wú)法直接了解把握。如何讓學(xué)生內(nèi)在的思維得以顯現(xiàn)，使教師認(rèn)識(shí)把握學(xué)生的思維狀況，以更好地改進(jìn)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生思維能力和思維品質(zhì)？我們需要借助媒體通過(guò)不同形式予以展示。圖構(gòu)思維是一種行之有效的展示思維的方式，讓學(xué)生借助圖形將大腦中的思維外顯，并利用圖形進(jìn)一步發(fā)展思維。圖構(gòu)實(shí)則是一種思維圖，

3、利用圖文將隱性思維顯性化，通過(guò)思維圖來(lái)研究數(shù)學(xué)思維的方式方法，也是一種數(shù)形結(jié)合的思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我把培養(yǎng)學(xué)生的圖構(gòu)思維作為教學(xué)夢(mèng)想和追求，致力于圖構(gòu)思維的探索，意圖讓圖構(gòu)思維成為小學(xué)生的主導(dǎo)思維，以發(fā)展他們的思維水平，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一、走近圖構(gòu)思維，接觸感知小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維仍以形象思維為主，需要借助數(shù)學(xué)形象或表象來(lái)反映本質(zhì)和規(guī)律。發(fā)揮數(shù)學(xué)想象是形象思維的一種重要形式，其中以再造性想象為主要類(lèi)型。圖構(gòu)思維必須依賴(lài)再造想象，根據(jù)語(yǔ)言描述將相關(guān)數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化為圖形、圖解等方式，然后利用圖形、圖表等進(jìn)行分析加工。小學(xué)生在低年級(jí)就開(kāi)始接觸圖構(gòu)思維，如利用畫(huà)圓形、正方形、三角形等在一一對(duì)應(yīng)

4、中比多比少，用圖形來(lái)描述生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，初步培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、畫(huà)圖、用圖的意識(shí)。在中高年級(jí)段，學(xué)生圖構(gòu)意識(shí)逐步加強(qiáng)，可有意培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力和用圖意識(shí)，用圖形、圖表等來(lái)描述生活中的現(xiàn)象，通過(guò)畫(huà)示意圖、線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題；通過(guò)圖表來(lái)整理?xiàng)l件和問(wèn)題；通過(guò)畫(huà)樹(shù)形圖、網(wǎng)狀圖等來(lái)復(fù)習(xí)整理數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)中“解決問(wèn)題的策略列表整理”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，初步接觸體會(huì)列表整理信息的方法和作用，并利用表格分析數(shù)量關(guān)系，有效解決問(wèn)題。我首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)參觀果園的情境，使學(xué)生感受到題目中的信息太多太亂，產(chǎn)生一種欲將信息“有序化”的需要，為接下來(lái)的列表整理埋下伏筆。接著，我讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題

5、小組合作整理信息，各組整理信息的方法各不相同：有的小組采用了摘錄條件的方法，有的小組運(yùn)用畫(huà)線(xiàn)段圖或示意圖的方法，有的小組畫(huà)表格整理。面對(duì)各種整理信息的方法，我和學(xué)生一一觀察、比較，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)列表整理的方法相對(duì)較好，既操作簡(jiǎn)單又直觀明了，還便于分析理解。我讓學(xué)生在自我探究的過(guò)程中接觸和感知了圖構(gòu)思維的過(guò)程和方法。學(xué)生列表整理信息的過(guò)程就是一種數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，他們通過(guò)閱讀信息、選擇信息、建立聯(lián)系，將原有復(fù)雜的文字信息簡(jiǎn)化，利用表格條理清晰地予以呈現(xiàn)，是一種再造性思維，通過(guò)圖表的方式構(gòu)筑并展現(xiàn)了大腦內(nèi)部的思維內(nèi)容。圖構(gòu)思維是一種可感可知、可親可近的思維方式，是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的一種途徑，也是解決問(wèn)題的

6、一種有效的思維策略，讓我們?yōu)榱藢W(xué)生思維的發(fā)展，引領(lǐng)學(xué)生走近圖構(gòu)思維，認(rèn)識(shí)圖構(gòu)思維。二、走進(jìn)圖構(gòu)思維，感悟價(jià)值圖構(gòu)思維并非一種陌生的概念，它是一種有效的思維模式，有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，圖構(gòu)思維還有助于開(kāi)發(fā)人的右腦，開(kāi)發(fā)大腦的更大潛能。圖文并重是圖構(gòu)思維的最顯著的特征，以學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維“地圖”為基礎(chǔ)，可以幫助學(xué)生梳理思路，把握整體，提高學(xué)習(xí)效果。簡(jiǎn)單而有效是圖構(gòu)思維最大的價(jià)值，它操作簡(jiǎn)單，直觀形象，同時(shí)具有嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中富有價(jià)值的學(xué)習(xí)工具。我們要帶領(lǐng)全體學(xué)生走進(jìn)圖構(gòu)思維，充分感悟其價(jià)值，培養(yǎng)他們對(duì)圖構(gòu)思維的認(rèn)可和追求。譬如，在蘇教版五年級(jí)下冊(cè)中的“分?jǐn)?shù)加減法”單元中

7、有這樣一道題目：直接寫(xiě)出1/2+1/4+1/8+1/16+1/32的得數(shù)。我讓學(xué)生先各自獨(dú)立完成，對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)生來(lái)說(shuō)，許多學(xué)生都利用通分的方法來(lái)解答。我沒(méi)有對(duì)學(xué)生的計(jì)算方法和結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是給他們每人發(fā)了一張正方形紙，引導(dǎo)他們根據(jù)算式表達(dá)的意思折一折，學(xué)生對(duì)折5次后打開(kāi)，再用彩色筆涂色表示每個(gè)分?jǐn)?shù)，最后把所有涂色部分合起來(lái)。學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到5次對(duì)折后，這張正方形紙被平均分成了32份，每一份就是1/32，涂色部分合起來(lái)是31份，還剩下一份沒(méi)有涂色，所以得出1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=31/32。接著，我讓學(xué)生自己畫(huà)圖將操作過(guò)程表示出來(lái)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)理解圖構(gòu)思維

8、。為了使學(xué)生深入感悟圖構(gòu)思維的價(jià)值，我將上述題目稍作修改，讓他們獨(dú)立畫(huà)圖思考，解決問(wèn)題：1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32=？學(xué)生這回有了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，再也沒(méi)有人去通分計(jì)算了。正是因?yàn)閳D構(gòu)思維的價(jià)值使得它在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛，如分?jǐn)?shù)大小的比較、間隔排列規(guī)律、行程等方面的問(wèn)題都可利用圖形解決。我們可以將數(shù)化形，以形助數(shù)，讓數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)更直觀、簡(jiǎn)潔，借助圖形讓思維更寬廣更流暢，達(dá)到事半功倍的效果。只有真正進(jìn)入并親身體驗(yàn)后才能真切領(lǐng)悟到圖構(gòu)思維內(nèi)在的價(jià)值，讓我們帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)圖構(gòu)思維，身臨其境感悟其豐富的價(jià)值。三、訓(xùn)練圖構(gòu)思維，授之以漁圖構(gòu)思維是一種以圖形為思維工具的思維方式，利用圖文并茂

9、的技巧，將各種互相聯(lián)系、相互作用的信息有機(jī)串聯(lián)在一起。圖構(gòu)思維在于將繁瑣的文字轉(zhuǎn)化為圖形，以形輔數(shù)，以思維“地圖”導(dǎo)引探究分析。圖構(gòu)思維需要精心訓(xùn)練，以掌握一定的方法技巧，我們要授學(xué)生以漁，在教學(xué)中引領(lǐng)他們掌握?qǐng)D構(gòu)思維的方法，開(kāi)啟智慧的航程。圖構(gòu)思維訓(xùn)練可分三個(gè)步驟：一梳理把握關(guān)鍵，二構(gòu)圖建立聯(lián)系，三分析結(jié)構(gòu)關(guān)系。下面以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“畫(huà)圖的策略”為例介紹分析圖構(gòu)思維的訓(xùn)練方法。第一步，梳理信息、選擇提煉關(guān)鍵要素。我首先出示例題：梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米，在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米，花圃原來(lái)的面積是多少平方米？在出示例題后，我引導(dǎo)學(xué)生重新梳理，

10、找出核心信息：長(zhǎng)方形、長(zhǎng)8米、長(zhǎng)增加3米、面積增加18平方米、原長(zhǎng)方形面積。我要求學(xué)生在找到相關(guān)關(guān)鍵條件和問(wèn)題后將其圈畫(huà)出來(lái)，這一步主要是去粗取精，去偽存真。第二步，構(gòu)圖建立聯(lián)系。構(gòu)圖是圖構(gòu)思維的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)。我讓學(xué)生根據(jù)圈畫(huà)出來(lái)的關(guān)鍵信息描述畫(huà)出示意圖，由于高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的作圖技能，所以他們完成起來(lái)也較為順暢。他們先畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形，把兩條長(zhǎng)都向同一邊延長(zhǎng)，這樣在原長(zhǎng)方形的外部增加了一個(gè)長(zhǎng)方形，在畫(huà)完圖形后將條件中的數(shù)據(jù)和所求問(wèn)題一一標(biāo)注在圖形中。在此構(gòu)圖過(guò)程中，有個(gè)別學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)增加3米”的操作發(fā)生偏差，他們不是將原長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)向外延長(zhǎng)，而是把原長(zhǎng)方形的兩條寬向同一邊延長(zhǎng)。畫(huà)圖暴露出

11、他們思維中的錯(cuò)誤，我及時(shí)組織學(xué)生分析糾正，并用手勢(shì)比劃幫助理解，正確地根據(jù)題意完成圖形的建構(gòu)。第三步，分析結(jié)構(gòu)關(guān)系，利用構(gòu)圖分析數(shù)量關(guān)系，展開(kāi)深度思維，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的有效解決。我讓學(xué)生脫離繁瑣抽象的原題，利用親手繪制的直觀形象的示意圖，觀察分析：根據(jù)“長(zhǎng)增加3米和面積增加18米”可以求出增加部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18÷3=6米，也就是原來(lái)長(zhǎng)方形的寬是6米。再根據(jù)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)8米，就可以計(jì)算出原長(zhǎng)方形花圃的面積是8×6=48平方米。圖構(gòu)思維三步驟是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，也是一個(gè)相輔相成的統(tǒng)一體。我們要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有機(jī)開(kāi)展圖構(gòu)思維方法的訓(xùn)練，授之以漁，培養(yǎng)學(xué)生圖構(gòu)思維的能力。四、應(yīng)用圖

12、構(gòu)思維，提升品質(zhì)圖構(gòu)思維作為一種發(fā)射性的圖形思維工具，有利于平衡人的左右腦，提高思維品質(zhì)，讓人的思維變得更加靈活、發(fā)散、深刻。我們要為學(xué)生提供實(shí)踐應(yīng)用的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谪S富的應(yīng)用中體驗(yàn)感悟，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓圖構(gòu)思維成為一切思維的引爆器。幾何圖形是數(shù)學(xué)體系中一個(gè)重要的分支，對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)有利于學(xué)生空間觀念、幾何直觀能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。但是，幾何圖形部分的學(xué)習(xí)卻是學(xué)生的軟肋，教學(xué)效果常常不夠理想。我嘗試應(yīng)用圖構(gòu)思維幫助學(xué)生提高幾何圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果，并提升他們思維的品質(zhì)。在進(jìn)行蘇教版六年級(jí)幾何圖形的復(fù)習(xí)中，我考慮到幾何圖形是一個(gè)復(fù)雜龐大的知識(shí)系統(tǒng)，為了幫助學(xué)生清晰梳理、準(zhǔn)確構(gòu)建這

13、一知識(shí)體系，我組織學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，將該知識(shí)體系繪制成一個(gè)樹(shù)形圖：以“幾何圖形”為一棵大樹(shù)，“平面圖形”與“立體圖形”作為這棵樹(shù)的兩大樹(shù)干，從“平面圖形”中引申出“長(zhǎng)方形”“正方形”“三角形”“平行四邊形”“梯形”“圓”等枝椏，這些枝椏上又生長(zhǎng)出“周長(zhǎng)”“面積”“分類(lèi)”等茂密的樹(shù)葉，在“立體圖形”這根主干上伸出“長(zhǎng)方體”“正方體”“圓柱”“圓錐”等分枝，每個(gè)分枝上同樣都滋生出“特征”“表面積”“體積”等綠葉，這些茂盛的枝葉共同構(gòu)建成一棵碩大的幾何圖形之樹(shù)，每根枝椏有著自己的獨(dú)立體系，同時(shí)各枝椏之間又有著密不可分的聯(lián)系，如“圓、圓柱和圓錐”每個(gè)知識(shí)點(diǎn)既獨(dú)立有牽連，三者之間又有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，圓和圓柱、圓柱和圓錐、圓和圓錐密不可分、互