此處創(chuàng)新試題題目一個臺球桌的桌面如

1、創(chuàng)新展臺（新課標(biāo)人教版）浙江省臨海市第五中學(xué)李夢虎 317000臺球桌上的數(shù)學(xué)（七年級）【題目】一個臺球桌的桌面如圖所示,一個球面上的點A滾向桌邊PQ,碰著PQ上的點B后便反彈而滾向桌邊RS,碰著RS上的點C便反彈而滾向點D.如果 PQ/ RS,AB BG CD都是CM垂直于RS那的路徑AB?直線，且/ ABC的平分線BN垂直于PQ / BCD的平分線 么，球經(jīng)過兩次反彈后所滾的路徑 CD是否平行于原來解法：因為PQ/ RS由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可得/ QBCM SCB所以/ CBN=90 -Z QBC=90 -Z SCBW MCB而BN平分Z ABC CM平分Z BCD所以Z ABC

2、玄BCD根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，可以得到CD/ AB.【賞析】本題是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材 （人教版）七年級下冊復(fù)習(xí)題 5的第13題,是一道緊 密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗、 突出相交線平行線的現(xiàn)實背景的情境性習(xí)題通過創(chuàng)設(shè)臺球活動情境，把相交線平行線的知識有機(jī)地融入到游樂活動之中，使知識與技能的落實以及推理能 力的培養(yǎng)與學(xué)生身心特點密切結(jié)合本題能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊， 就在平時的玩樂之 中，從而體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂；同時，又能使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)好相交線平行線的知識也能 提高打臺球的技巧，從而體驗到數(shù)學(xué)的價值 【挖掘】本題除了能有效地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及好奇心和求知欲外，由于要在相對復(fù)雜

3、的圖形背景中解決問題，所以在培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)方面有著它特有的功能我們認(rèn)為要最大限度地發(fā)揮此題的功能，應(yīng)從以下兩個方面入手1、滲透探尋思路的一般性方法教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)奶崾镜覀冋J(rèn)為提示不應(yīng)簡單地告訴學(xué)生如何解答，而是要不惜時機(jī)地滲透探尋思路的一般性方法,如介紹由已知出發(fā)“執(zhí)因索果”的綜合法以及由結(jié)論入手“執(zhí)果索因”的分析法等，這樣使教師的介入不只是告訴學(xué)生如何解這個題目，而是在引導(dǎo)學(xué)生的思維，從而逐步教會學(xué)生如何思考這一類問題2、 加強題后反思提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的一個較為有效方法就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后反思因此，在解答此題后可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下一些問題 ：說理過程中用到了平行線的哪些

4、知識，除了平行線知識外還用到了哪些其它知識；在 你的思考過程中哪一步最難突破，哪一步最容易想到；假如你以后遇到類似問題時，你會從哪里找問題切入點等等.這樣在培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的同時，也促進(jìn)了學(xué)生元認(rèn)知能力的發(fā)展 .勾股數(shù)的探究(八年級)【題目】我國古代的周髀算經(jīng)就有了有關(guān)“勾三、股四、弦五”記載.下面請同學(xué)們探究勾股數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(1) 觀察：3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25;，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過計算-(9 1)，-(9 1)與-(25 1)，- 25 1，并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別2 2 2 2寫出能表示7, 24, 25的股和弦的

5、算式；(2) 根據(jù)(1)的規(guī)律，用n (n為奇數(shù)且n3)的代數(shù)式來表示所有的這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間的二種相等關(guān)系并對其中一種猜想加以證明；(3) 繼續(xù)觀察4, 3, 5； 6, 8, 10； 8, 15, 17;，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)且從4起也沒有間斷過.運用類似上述探索的方法，直接用m(m為偶數(shù)且m>4的代數(shù)式來表示它的股和弦.(4) 聰明的同學(xué)，除第(2)小題中已發(fā)現(xiàn)的相等關(guān)系外，你還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎？把你的新發(fā)現(xiàn)寫出來并與同學(xué)進(jìn)行交流.1111解法：(1) T (9 1)4，(9 1)5,(25 1)12，-(25 1)13,2222 7,24,25的股

6、的算式為丄(49 1)丄(72 1),2 27,24,25 的弦的算式為 1(49 1)1(72 1)；2 2(2)當(dāng)n為奇數(shù)且n 3時，勾、股、弦的代數(shù)表達(dá)式分別為：n，-(n2 1)，- (n2 1)；2 2關(guān)系式,弦一股=1 ;關(guān)系式,勾2+股2二弦2 (這只是其中的兩種)；證明關(guān)系式：弦一股=1( n2 1) l(n2 1)=1;2 2或者證明關(guān)系：勾2+股 921(n21)2 = n4丄 n21 =- (n21)2=弦？24244猜想得證.(3)當(dāng)m是偶數(shù)且m 4時，股和弦的代數(shù)表達(dá)式分別為(m)2 1,(m)2 1 ; (4)略.【賞析】本題是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材(人教版)八年

7、級下冊習(xí)題18.2第4題的改編題，通過改編把課本習(xí)題變成充滿著觀察、歸納、猜想、類比和證明的探究題，通過遞進(jìn)式的問題串,讓所有的學(xué)生在探究過程中都能獲得成功的體驗；同時面臨不同層次的挑戰(zhàn)，較好地體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展”的新課程理念.另一方面，第(4)小題為學(xué)生提供了足夠的探索和交流空間，并通過激勵性的語言引導(dǎo)學(xué)生相互合作交流，讓他們經(jīng)歷多角度認(rèn)識問題、多種策略思考問題的活動，從而使他們的創(chuàng)新意識和探究能力到得有效的鍛煉和 發(fā)展.【挖掘】本題能讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、類比、驗證和證明等數(shù)學(xué)探究活動，因此它在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和合作交流意識等方面都比課本原題具有更高的使用價值.我們認(rèn)為要讓這樣的探究題發(fā)揮最大的功能，應(yīng)從以下兩個方面入手.1、滲透數(shù)學(xué)探究的一般性方法加強數(shù)學(xué)探究方法的滲透，不僅有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，更有利于學(xué)生探究思維的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提升.因此,教師應(yīng)通過提示、題后反思等環(huán)節(jié)結(jié)合本題特點 ，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)探究的一般性方法 ，女口向?qū)W生介紹“歸 納猜想法”、“類比猜想法”、“發(fā)散探究法”等一些常用的數(shù)學(xué)探究方法 .這樣使學(xué)生在獲得活動經(jīng)驗的同時 ，進(jìn)一 步認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)探究的一般性方法 .2 、