人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 21-2-2 公式法 教案教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀公開課2

1、21.2.2公式法判別一元二次方程根的情況教學(xué)內(nèi)容用 b2-4ac 大于、等于 0、小于 0 判別 ax2+bx+c=0（a0）的根的情況及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)掌握 b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b2-4ac=0， ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a0）沒實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的 b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0 各一題， 分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個(gè)結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題 目重難點(diǎn)

2、關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：b2-4ac>0 « 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0 « 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2-4ac<0 « 一元二次方程沒有實(shí)根2. 難點(diǎn)與關(guān)鍵從具體題目來推出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的 b2-4ac 的情況與根的情況的關(guān)系教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）用公式法解下列方程3（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0老師點(diǎn)評，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點(diǎn)評（1）b2-4ac=9>0， 有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）b2-4ac=12-12=0，

3、有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）b2-4ac=-4×4× 1=<0， 方程沒有實(shí)根二、探索新知從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道 b2-4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：-b ± b2 - 4ac求根公式：x=2a，當(dāng) b2-4ac>0 時(shí)，根據(jù)平方根的意義，b2 - 4ac-b + b2 - 4ac等于一個(gè)具體數(shù)，所以一元一次方程的 x1=2ax1=，-b - b2 - 4ac2ab2 - 4ac即有兩個(gè)不相等的實(shí)根當(dāng) b2-4ac=0 時(shí)， 根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2= -b ，即有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng) b

4、2-4ac<0 時(shí)，根據(jù)平方根的意義，負(fù)數(shù)沒2a有平方根，所以沒有實(shí)數(shù)解因此，（結(jié)論）（1）當(dāng) b2-4ac>0 時(shí)，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） 有兩-b + b2 - 4ac個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即 x1=2a，x2=-b - b2 - 4ac2a（2） 當(dāng) b-4ac=0 時(shí)，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即 x1=x2= -b 2a（3） 當(dāng) b2-4ac<0 時(shí)，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）沒有實(shí)數(shù)根 例 1不解方程，判定方程根的情況（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x

5、2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用 b-4ac 的值大于 0、小于 0、等于0 的情況進(jìn)行分析即可解：（1）化為 16x2+8x+3=0這里 a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0所以，方程沒有實(shí)數(shù)根（2）a=9，b=6，c=1，b2-4ac=36-36=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）a=2，b=-9，c=8b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=1

6、21>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根 三、鞏固練習(xí)不解方程判定下列方程根的情況:（1）x2+10x+26=0（2）x2-x- 3 =04（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+ 1 =016（5）x2-x- 1 =0（6）4x2-6x=034（7）x（2x-4）=5-8x 四、應(yīng)用拓展例 2若關(guān)于 x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 沒有實(shí)數(shù)解，求 ax+3>0的解集（用含 a 的式子表示）分析：要求 ax+3>0 的解集，就是求 ax>-3 的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定 a 的值是正、負(fù)或 0因?yàn)橐辉畏匠蹋╝-2）x2-2ax+a+1=0 沒有實(shí)數(shù)根

7、，即（-2a） 2-4（a-2）（a+1）<0 就可求出 a 的取值范圍解：關(guān)于 x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 沒有實(shí)數(shù)根（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0 a<-2ax+3>0 即 ax>-3x<- 3a所求不等式的解集為 x<- 3a五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：b2-4ac>0 « 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0« 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)根；b2-4ac<0 « 一元二次方

8、程 ax2+bx+c=0（a0）沒有實(shí)數(shù)根及其它的運(yùn)用六、布置作業(yè)1. 教材 P46復(fù)習(xí)鞏固 6綜合運(yùn)用 9拓廣探索 1、22. 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題1. 以下是方程 3x2-2x=-1 的解的情況，其中正確的有（）Ab2-4ac=-8，方程有解Bb2-4ac=-8，方程無解Cb2-4ac=8，方程有解Db2-4ac=8，方程無解2. 一元二次方程 x2-ax+1=0 的兩實(shí)數(shù)根相等，則 a 的值為（）Aa=0Ba=2 或 a=-2Ca=2Da=2 或 a=03. 已知 k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0 有根，則 k 的取值范圍是（）Ak2Bk>2Ck<

9、;2 且 k1Dk 為一切實(shí)數(shù)二、填空題1. 已知方程 x2+px+q=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則 p 與 q 的關(guān)系是 2. 不解方程，判定 2x2-3=4x 的根的情況是 （ 填“二個(gè)不等實(shí)根”或“二個(gè)相等實(shí)根或沒有實(shí)根”）3. 已知b0，不解方程，試判定關(guān)于x 的一元二次方程x2（- 2a+b）x+（a+ab-2b2）=0 的根的情況是 三、綜合提高題1. 不解方程，試判定下列方程根的情況3（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x+4=032. 當(dāng) c<0 時(shí)，判別方程 x2+bx+c=0 的根的情況3. 不解方程，判別關(guān)于 x 的方程 x2-2kx+（2k-1）=0 的根的情況4. 某集團(tuán)公司為適應(yīng)市場競爭，趕超世界先進(jìn)水平，每年將銷售總額的 8%作為新產(chǎn)品開發(fā)研究資金，該集團(tuán)2000 年投入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000 萬元，2002 年銷售總額為 7.2 億元，求該集團(tuán) 2000 年到 2002 年的年銷售總額的平均增長率答案:一、1B2B3D二、1p2-4q=02有兩個(gè)不等實(shí)根3有兩個(gè)不等實(shí)根三、1（1）化為 3x2-5x-2=0b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0，有兩個(gè)不等實(shí)根3（2）b2-4ac=1+4+12-4-16=-3<0，沒有實(shí)根32c<0b2-4×