正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、備課 組長重詩 林中央 發(fā)言 人張自石年 級高一周次一備課 日期2021 .8.29.備課 題目1. 1正弦定理第幾課時(shí)2學(xué)科長簽名、內(nèi)容及其解析1 .內(nèi)容:正弦定理2 .解析：?正弦定理?是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修 5中第一章?解三角 形?的學(xué)習(xí)內(nèi)容,比擬系統(tǒng)地研究了解三角形這個(gè)課題.?正弦定理?緊跟必修4 包括三角函數(shù)與平面向量之后,可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識,運(yùn)用平面向 量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識作為工具,推導(dǎo)出正弦定理.正弦 定理是求解任意三角形的根底,又是學(xué)生了解向量的工具性和知識間的相互聯(lián)系 的的開端,對進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形的求解、 體會事物是相互聯(lián)系的辨證思想均

2、 起著舉足輕重的作用.通過本節(jié)課學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的意識和自主、合 作、探究水平.J . I I I I二、目標(biāo)及其解析目標(biāo)：1正弦定理的發(fā)現(xiàn)；2證實(shí)正弦定理的幾何法和向量法；3正弦定理的簡單應(yīng)用.解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關(guān)系, 再依次對銳角三角形與鈍角三 角形進(jìn)行探討,歸納總結(jié)出正弦定理,并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.三、教學(xué)問題診斷分析正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常見、最重要的兩個(gè)定理之一,它準(zhǔn)確反映 了三角形中各邊與它所對角的正弦的關(guān)系, 對于它的形式、內(nèi)容、證實(shí)方法和應(yīng) 用必須引起足夠的重視.正弦定理要求學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾 多根底知識解決幾何問題和實(shí)際應(yīng)用問題

3、, 這些知識的掌握,有助于培養(yǎng)分析問 題和解決問題水平,所以一向?yàn)閿?shù)學(xué)教育所重視.四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)直角三角形的一些知識和有關(guān)任意三角形的一些知學(xué)生在高中已學(xué)過必修4 包括三角函數(shù)與平面向量,學(xué)生已具備初步的數(shù) 學(xué)建模水平,會從簡單的實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型完成教學(xué)目標(biāo),是切實(shí)可行的.五、教學(xué)過程一教學(xué)根本流程創(chuàng)設(shè)情境,引青境,弓探究正弦定理通過例題練習(xí) 增強(qiáng)對正弦定 理的理解* 小結(jié)aRtAABC中,2邊、用之間存在何種數(shù)曷關(guān)案2學(xué)生容易想到三角函數(shù)式子：可能還有余弦、正切的式子. ab這三個(gè)式？油洞含有喊？昆長足一學(xué)生馬上看到,是c邊,因Snc=i=c那么通過這三個(gè)式

4、子,邊長c有幾種襲示方法？得到的這汾程式b說明了在 Rt中,各邊、角之間 么關(guān)系？ sin A sin B sinCAbB存在什各邊和它所對角的正弦的比相等此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？設(shè)計(jì)意圖：以舊引新,打破學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài),刺激學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)根據(jù) 問題情境進(jìn)行自我組織,促進(jìn)認(rèn)知開展.從直角三角形邊角關(guān)系切入,符合從特殊 到一般的思維過程.二探究正弦定理b猜測：在任意的 ABC中,各邊和它所對角的正弦的比相等,印4亶=_=_1 設(shè)計(jì)意圖：鼓勵學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程,大膽MA主創(chuàng)花mOc 發(fā)現(xiàn)過程,開展創(chuàng)造性思維水平.；：！三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形,對

5、于直角三角形,我們前面 已經(jīng)推導(dǎo)出這個(gè)關(guān)系式是成立的,那么我們現(xiàn)在是否需要分情況來證實(shí)此關(guān)系式？設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)總結(jié),使方向更明確,并培養(yǎng)學(xué)生的分類意識那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？可以構(gòu)造直角三角形如何構(gòu)造直角三角形？作高線例如：作CDXAB,那么出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形將欲證的連等式分成兩個(gè)等式證實(shí),假設(shè)先證實(shí),那么如何將A、B、a、b聯(lián)系起來？在兩個(gè)直角三角形 RtABCD與RtAACD中,CD是公共邊:在 RtBCD 中,CD=SinSRtAACDf, CD= bsin A如何證實(shí)？a 二 b作圖線 AE L BC,周嗯inIA. sin B設(shè)計(jì)意圖：把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問

6、題,引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的知識解決新的問題.假設(shè)ABE鈍角三角形,同理可證實(shí):一a-sin Ab _ csin B sinC三例題分析,加深理解 例題：在4ABC 中, C=48.57o, A=101.87o,AC = 2620m,求AB.精確到1米解：B = 180o A C= 180o 48.57o101.87o = 29.56o正弦定理：-_ =±=_J=2R sin A sin B sinC正弦定理推論(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c = 2RsinC正弦定理推論(2) sin A = , sin B = ,sinC = 2R2R 2R解決類型：(1)三角形

7、的任意兩角與一邊,可求出另外一角和兩邊；(2)三角形的任意兩邊與其中一邊的對角,可求出另外一邊和兩角.(四)目標(biāo)檢測1 . 一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30,和45 ,如果45角所對的邊長為8 ,那么30角所對邊的長是2 .在 ABC 中,(1) A = 75,B=45,c=3展,那么2=, b=(2 ) A = 30, B =120 , b=12 ,3.在 ABC 中,b/3,c=2、2,C 3那么a =I ,I / Z*pj= 60,那么 A=4 .在 ABC 中,b=3, c=3岔,B = 30,貝U a =5 .在 ABC 中,b=2asinB,貝U B+C =(五)小結(jié)(1)在這節(jié)課中

8、,學(xué)習(xí)了哪些知識？正弦定理及其發(fā)現(xiàn)和證實(shí),正弦定理的初步應(yīng)用(2)正弦定理如何表述？(3)表達(dá)式反映了什么？指出了任意三角形中,各邊與對應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式學(xué)案1 . 1正弦定理班級姓名學(xué)號一、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)正弦定理的發(fā)現(xiàn)；(2)證實(shí)正弦定理的幾何法和向量法；(3)正弦定理的簡單應(yīng)用.二、問題與例題問題1 :在RtABC中,各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？問題2:這三個(gè)式子中都含有哪個(gè)邊長？ 問題3:那么通過這三個(gè)式子,邊長c有幾種表示方法？問題4:得到的這個(gè)等式,說明了在 Rt中,各邊、角之間存在什么關(guān)系?問題5:那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？例1 .三例題分析,加深理解例

9、題：在 ABC中,C = 48.57o,A =AC = 2620m,求AB.精確到1米三、目標(biāo)檢測1 . 一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30和45,如果45角所對的邊長為8 ,那么30角所對邊的長是2 .在 ABC 中,1 A = 75,B=45,c=3應(yīng),那么 a=, b=(2) A = 301 B =120 , b=12,那么2=, c =3 .在 ABC 中,4 .在 ABC 中,b = 4 '3,c=2.2,C3=60,貝U A =b=3, c=3點(diǎn),B = 30 ,貝(Ja =5 .在 ABC 中,b=2asinB,貝U B+C =,配餐作業(yè)一、根底題A組1、在 ABC 中,假設(shè)

10、 a=d5 , b=d15 , A=300,那么 c 等于()A、2v,r5B、<5 C> 2/或?D、以上結(jié)果都不對2 .在4ABC中,一定成立的等式是A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosAc sin A cosB cosC MtI A 一、,八3 .假設(shè)=那么4ABC 為a b cA.等邊三角形B.等腰三角形C.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形 D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形4 .ABC中,/A、/B的對邊分別為a,b,且/A=60° ,a = T6,b = 4,那么滿足條 件的

11、ABC A.有一個(gè)解B.有兩個(gè)解C.無解D.不能確定5 .在 ABC 中,a= 2舊 ,b= 2亞,B = 45° ,那么 A等于.6 .在 ABC 中,假設(shè) c =10,5, C=60*, 2 =啊回,那么人=.3二、穩(wěn)固題B組7 .在4ABC中,B=135°, C=15°, a=5,那么此三角形的最大邊長為8 .在銳角 ABC中,A = 2B,那么的芻取值范圍是.bI-,一,119.在4ABC中,tanA = ?, tanB=,那么其最長邊與最短邊的比為.2310 .銳角三角形的三邊長分別為 2、3、x,那么x的取值范圍是.三、提升題C組11 .在4ABC 中