高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、吉林省吉林市2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題第I卷（選擇題）、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1 .下列函數(shù)中與函數(shù)y = x相同的一個(gè)是（）A y = (7x)2 x y 二一xC. y = 3 x3y = x22.若某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形，則此幾何體的表面積是（）A. 36二3.設(shè)m, n是兩條不同的直線,P是兩個(gè)不同的平面，則（A.若,n/a ,則 m/nm/P ,貝U a/PC.若m _L a , n _L a ,則 m/n4.三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為1、76、3,則

2、這個(gè)三棱錐的外接球的表面積為（A. 16 二B . 32冗C . 36兀225 .圓x +y 4x=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A. （0,2） , 2 B . （2,0） , 2 C . （-2,0） , 4 D . （2,0） , 46 .給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們.的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是 （）A.和 B. 和 C. 和 D. 和7 .直線3x-<3y+1 =0的傾斜

3、角是()A. 30 B. 60 C. 120 D. 1358 .若兩平行直線li： x2y+m=0 (m>0)與I2： 2x+ny 6 =0之間的距離是 J5,則m+n =()A. 0 B . 1 C . -2D . -119 .過(guò)點(diǎn)M (-2,a) , N(a,4)的直線的斜率為,則|MN |=()A. 10 B . 180 C . 673D . 6<510 .已知點(diǎn)A(1,2), B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是().A. 4x+2y5=0 B . 4x2y5=0 C . x + 2y5 = 0 D . x 2y5 = 011 .正方體ABCD A1B1C1D1中直

4、線BCi與平面BBQiD所成角的余弦值是()A U B. 2f C. 5312 .函數(shù)f (x) =ln x+3x-7的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. (0,1) B . (1,2) C . (2,3) D . (3,4)第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題共 4小題，每小題4分，共16分)13 .設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) x > 0時(shí)，f (x) =log3(1 + x),則f(2)=.14 .已知直線l:mx_y=4,若直線l與直線x + m(m1)y=2垂直，則 m的值為15 .過(guò)點(diǎn)M (1,2)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 16 . 一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方

5、體紙盒中有如下 ABL EF;AB與CM所成的角為60° ;EF與MNI異面直線； MN/ CD以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 三、解答題(本大題共 5大題，共56分)17 .(滿分10分)如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心,面ABCD外一點(diǎn)，PO_L平面ABCD, E是PC的中點(diǎn)，.一(1)求證：PA平面BDE(2)求證：BD_L平面PAC.18 .(滿分10分)已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A( 3,0 )B(2,1)C(2,3),求:(1) BC邊所在直線的方程；(2) BC邊上中線AD所在直線的方程./ OAB上.19.(滿分12分)如圖所示，在三麴隹A-BOC中，

6、OA，底面BOC , =/ OAC =30 , AB = AC =4, BC = 272 ,動(dòng)點(diǎn) D 在線段 AB(1)求證：平面COD，平面AOB；(2)當(dāng)OD，AB時(shí)，求三棱錐 C -OBD的體積.20.(滿分12分)求經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P(1,1),并且圓心在直線 2x+3y+1 = 0上的圓的方程.21.(滿分12分)已知圓方程 x2 +y2 2x4y+m=0.(1)求m的取值范圍；求m的值;(2)若圓與直線x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn)，且OM _L ON (O為坐標(biāo)原點(diǎn))(3)在(2)的條 件下，求以MN為直徑的圓的方程.參考答案1. C 2 , A 3 . C 4 . A 5 .

7、 B 6.D 7 . B 8. C 9.D 10 . B 11 . C 12. C13. -1 14 . 0 或 2 15 . 2x-y=0 或 x+y-3=0 16.17.證明：(1)連接EO，:四邊形 ABCD為正方形,O為AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，OE是AAPC的中位線 2分EO/PA, , EO U 平面 BDE , PA 紅平面 BDE ,PA/平面 BDE 5 分(2)PO _L平面 ABCD , BD u 平面 ABCD , PO 1 BD , .6 分四邊形ABCD是正方形，AC _LBD , .7 分POP AC =O , AC u 平面 PAC , POu 平面 PAC

8、,BD _L 平面 PAC . 10 分18 .解：(1) ;直線BC經(jīng)過(guò)B(2,1)和C(2,3)兩點(diǎn),，由兩點(diǎn)式得BC的方程為y -1 _ x -2 3-1 - -2 -2即 x+2y-4=0 .5分(2)易得BC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2 ),丁 BC邊的中線AD過(guò)點(diǎn)A(Y,0 ),D(0,2 )兩點(diǎn),二由截距式得AD所在直線方程為 + -=1,-3 2.10分即 2x -3y 6=019 .解：(1) .AOL底面 BOC AQL OC AO XOE3 2分 . /OAB= Z OAC= 30° , AB= AC= 4,OC= OB= 2.又 BC= 272 ,OCX OB

9、.OCL平面 AOB- 4分. O喧平面COD平面 CODL平面 AOB- .6分(2) . ODLAB,BD= 1 , OD=布.VC-OBD = 1 S OBD rOC =1xlxJ3xix2=25L3 .12 分3132320 .解：顯然，所求圓的圓心在OP的垂直平分線上，OP的垂直平分線方程為:Jx2 +y2 =J(x _1 j +(y _1 )2 ,即 x+y1=0 3 分fx yl=0 r ，一,解方程組x y,得圓心C的坐標(biāo)為(4, 3) 8分2x 3y 1=0又圓的半徑r=|OC|=5, .10 分，所求圓的方程為(x-4) 2+ (y+3) 2=25. .12分21 .解：(1)由 x2 +y2 -2x 4y + m =0 得：D = 2, E = H, F = m_ 2_2D +E -4F =20 -4m >0m <5 (2)由題意x +2y - 4 = 02,2八 ,八x y 2x - 4y m = 0把 x = 4 - 2y 代入 x2 + y2 -2x-4y+m=0得 5y2-16y -