18.2.3正方形的性質(zhì)與判定練習(xí)題

1、18.2.3正方形的性質(zhì)與判定練習(xí)題一、填空題1、如圖，E是正方形 ABCD的對角線 BD上一點(diǎn)，且 BE = BC,則/ACE=°.2、如圖，四邊形 ABDC是正方形，延長 CD到點(diǎn)巳使CE=CB,則/ AEC =:3、如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長線上，AE平分/ DAC,則下列結(jié)論：/ E=22.5 °/ AFC=112.5 °/ ACE=135 ;AC=CE;AD : CE=1 ： 0 其中正確的有 個.4、如圖，等邊 EDC在正方形 ABCD內(nèi)，連結(jié) EA、EB ,則/ AEB =° / ACE =:5、已知正方形 ABCD ,以C

2、D為邊作等邊 CDE ,則/ AED的度數(shù)是° .6、如圖，四邊形 ABCD是正方形，E是邊CD上一點(diǎn)，若4AFB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)角 0 (0° < 0< 180° )后，與 AED重合，則。值為° .第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖7、已知正方形 ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2, EC = 1 ,把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) E落在直線 BC上 的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為.8、如圖，正方形 ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線 AC上有一點(diǎn) P,使PD+PE的和最小，則這個最小值為 .9、

3、如圖，四邊形 ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿 MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A對應(yīng) 點(diǎn)為A ,且BC=3,則CN=; AM的長是.10、正方形的面積是-,則其對角線長是 .311、如圖，三個邊長均為 2的正方形重疊在一起，。1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是 12、如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心，則 n個這樣的正方形重疊部分的面積和為 第14題圖13、邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30 °得到正方形AB' C' ,D兩圖疊成 示重疊部分），則這個風(fēng)箏的面積是.14、如圖，

4、邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形 AB' C 則四邊形AB OD的周長是.15、如右圖，正方形 ABCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且 CD=3DE.將4ADE,D過B沿A （如圖所“蝶取風(fēng)箏”于點(diǎn)OE對折至AAFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié) AG、CF.下列結(jié)論：ABGAFG;BG = GC;AG /CF; Safgc = 3,其中正確的結(jié)論是.（填序號）16、如右圖，四邊形 ABCM正方形，以 AB為邊向正方形外作等邊 ABE CE與DB相交于點(diǎn)F,則 AFD = 二、解答題/J1、如圖1:正方形 ABCD中，AC=10 , P是AB上任意一點(diǎn)，PE

5、LAC于E,PF± BD于F,則PE+PF= .可以用一句話概括：正方形邊上的任意一點(diǎn)到兩對角線的距離之和等于 .思考：如若P在AB的延長線時，上述結(jié)論是否成立？若不成立，請?jiān)趫D 2中畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并 加以說明.2、（1）如圖1,點(diǎn)P是正方形 ABCD的對角線 BD上一點(diǎn)，PELBC于點(diǎn)E, PFXCD于點(diǎn)F,連接EF給出下 列五個結(jié)論： AP =EF ;APEF;* APD 一定是等腰三角形；/ PFE=/BAP ;PD= J2eC.其中 正確結(jié)論的序號是.思考：（2）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長延長線上時，請?jiān)趫D 2中補(bǔ)充完整，并思考（1）中AP與EF的關(guān)系結(jié)論是否 依舊成立？若成

6、立，請給出證明；若不成立，請說明理由3、已知 RtABC中，Z C=90° , CD平分/ ACB交 AB于 D, DFBC,DEAC. 求證：四邊形DECF為正方形.4、如圖，正方形 ABC邛,E、F、G分別是 AD AB BC上的點(diǎn)，且 AE=FB=GC. 試判斷 EFG的形狀，并說明理由.5、E為正方形ABCDrt一點(diǎn)，且 EBC是等邊三角形，求/ EAD的度數(shù).6、如圖，在正方形 ABCD中，APBC> QCD是兩個等邊三角形， PB與DQ交于 M, BP與CQ交于E, CP7、P 為正方形 ABCDrt一點(diǎn)，PA=1, PB=2 PC=3,求 / APB的度數(shù).8、如

7、圖，在正方形 ABCD43, F是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上一點(diǎn)，且 AF平分/ DAE求證：AE=EC+CD.9、如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)（P與A、C不重合） 試判斷PE與PD的關(guān)系.與DQ交于F.求證：PM = QM.10、如圖，在 ABC中，AB=AC ADL BG 垂足為點(diǎn) D, AN是 ABC外角/ CAM的平分線，CH AN垂足為點(diǎn) E,(1)求證：四邊形 ADCEM巨形；(2)當(dāng)4ABC滿足什么條件時，四邊形 ADCE一個正方形？并給出證明.11、如圖，已知 ABCD中，對角線 AC, BD交于點(diǎn)O, E是BD延長線上的點(diǎn)，且zACE是等邊三角形.(1)

8、求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若 AED 2 EAD ,求證：四邊形 ABCD是正方形.12、如圖，在正方形ABCD43, P為BC上一點(diǎn)，Q為CD上一點(diǎn),(1)若/ PAQ=45，求證：PQ=BP+DQ(2)若 PQ=BP+DQ求/ PAQ的度數(shù).13、如圖，正方形 ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,正方形A B' C'即頁點(diǎn)A'與點(diǎn)O重合，A 皎BC于 點(diǎn)E, A 改CD于點(diǎn)F. (1)求證：OE=OF; (2)若正方形ABCD的邊長為1,求兩個正方形重疊部分的 面積；(3)若正方形 A B C'細(xì)T。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，EF的長度何時最小，并求出最小值 .14

9、、如圖，將邊長為 4cm的正方形紙片 ABCD沿EF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上），使點(diǎn)B落在AD邊 上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P, 連接EP.如圖，若 M為AD邊的中點(diǎn)，圖圖（1） AEM 的周長=cm； （2）求證：EP=AE+DP ;16、 (1)(2)如圖（1）,已知正方形 ABCD和正方形 CG 中點(diǎn)。探究：線段 MD、MF的關(guān)系。QGi>BC ), B、C、G 在同為線段AE如圖（2）,若將正方形 CGEF繞點(diǎn)C逆時他旋轉(zhuǎn)45 ,使得正方形 CGEF對角線CE在正內(nèi)/ABCD 的邊BC的延長線上，M為AE的中點(diǎn)。界問： 0）中探究的結(jié)論是%還成立？若

10、成立，請證明9若15、如圖1,四邊形ABC皿正方形，G是CD邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)G與C D不重合），以CG為一邊在正方形 ABCD外作正方形CEFG連結(jié)BG DE,我們探究下列圖中線段 BG線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（1）猜想如圖1中線段BG線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；（無需證明）（2）將圖1中的正方形CEFG著點(diǎn)C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立 ，并選取一種情況證明你的判斷.不成立，請說明理由。17、以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂

11、點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連結(jié)這四個點(diǎn)，得四邊形EFGH.(1)如圖1,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀是 ;(直接寫出結(jié)果)(2)如圖3,當(dāng)四邊形 ABCD為一般平行四邊形時，設(shè)/ ADC= (0°<<90°), 試用含 的代數(shù)式表示/ HAE ;求證：HE=HG ; 四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由.18、已知，四邊形 ABCD是正方形，/ MAN=45 °,它的兩邊 AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N,連接MN , 作AH XMN ,垂足為點(diǎn)H(1)如圖1,猜想AH與AB有