2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)評價(一)新人教A版必修第一冊

1、單元素養(yǎng)評價（一）（第一、二章）（120分鐘 150分）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若abw 0且a<b,則下列不等式一定成立的是 （）1 14->-B.a2<b2a hC.a2>b2D.-a>-b1【解析】 選D.A.a=-3,b=2 排除;B.a=-2,b=1排除;C.a=一,b=1排除;D正確.22 .命題“存在實數(shù) x,使x>1 ”的否定是 （）A.對任意實數(shù)x,都有x>1B.不存在實數(shù)x,使x< 1C.對任意實數(shù)x,都有xW1D.存在實數(shù)x,使x<

2、1【解析】選C.利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題求解，“存在實數(shù)x,使x>1”的否定是“對任意實數(shù)x,都有xW1” .3 .已知集合 A=1,a,B=1,2,3, 則 “ a=3” 是 “ A? B” 的 （）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】 選A.a=3時人=1,3,顯然A? B.但A? B時,a=2或3.4 .已知集合 P=x|x 2-2x >0,Q=x|1<x W2,則（CrP） AQ等于（）A.x|0 <x<1B.x|0<x <2C.x|1<x<2D.x|1 <x< 2

3、【解析】 選 C.因為 P=x|x >2 或 xw 0, CrP=x0<x<2,所以（CrP） n Q=x|1<x<2.5 .已知（a2-1）x 2-（a-1）x-1<0的解集是R,則實數(shù)a的取值范圍是（）33A.a<或 a>1B.- -<a<15533C.- <aw 1a=-1D.- <aw 1三5【解析】 選D.a=1顯然滿足題意，若該不等式為一元二次不等式，則必有a2<1, 由 A=(a-1) 2+4(a2-1)<0,解得-<a<1.53綜上可知-<aw 1.56 .已知4枝郁金香和5枝

4、丁香的價格小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的價格大于 24元.設(shè)2枝郁金香的價格為 A元,3枝丁香的彳格為 B元，則A,B的大小關(guān)系為（）A.A>BB.A=BC.A<BD.不確定【解析】選A.設(shè)每枝郁金香和每枝丁香的價格分別為x元和y元，由已知，得（4x-5y<22, Ux + 5y < 22,j即 1"一. 不等式兩邊同乘以 4,不等式兩（6x + 3y> 24, （2x+y>8.（16x + 20y < 88,邊同乘以11,得 Jr所以22x+11y>16x+20y.所以6x>9y,即2x>3y.故（22x+lly&g

5、t;88.2枝郁金香的價格比 3枝丁香的價格貴，即A>B.m 17 . 一次函數(shù)y=-x+一的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是n nA.m>1,且 n<1B.mn<0C.m>0且 n<0D.m<0且 n<0A.(5,10)B.(6,6)m 1【解析】選B.因為y=-x+一經(jīng)過第 n nm 1、四象限，故->0,一<0,即m>0,n<0,但此為充要11 n條件，因此，其必要不充分條件為mn<0.1 18 .已知正實數(shù)a,b滿足4a+b=30，使得一+取最小值時，實數(shù)對（a,b）是 （）a dD.(7,2)

6、C.(10,5)111fl1 1 b4aX1【解析】選A.因為a,b為正實數(shù),所以一+-= (4a+b) (1) = | 5 H1) >一a b 30ab/ 30 ab/30b 4aX(5+2,當(dāng)且僅當(dāng)Sab時取“=”14a + b = 30即 a=5,b=10.9 .已知條件p:x 2+2x-3>0;條件q:x>a,且q的一個充分不必要條件是 -p,則a的取值范圍是()A.1,+ 8)B.(- 00,1C.-1,+ 8)D.(- 8,-3【解析】 選A.由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由q的一個充分不必要條件是 -p,可知¥是rq 的充

7、分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件，所以x|x>a ? x|x<-3或x>1,所以a >1.10 .已知不等式(x+y) (:+ j)>9對任意正實數(shù)x,y恒成立，則正實數(shù) a的最小值為()A.2B.4C.6D.8【解析】選B.不等式(x+y)-+ - )>9對任意正實數(shù)x,y恒成立，則1+a+-+ >a+1>9,所以、，a>2或：-4(舍去)，所以正實數(shù)a的最小值為4.二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題4分，共12分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選又的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)11

8、.已知集合 A=-2,-1,0,1,B=x|(x-1)(x+2) W0,則()A.AA B=-2,-1,0,1B.AU B=-2,-1,0,1C.AA B=-1,0,1D.AU B=x|-2 <x< 1【解析】選A、D.由A=-2,-1,0,1,B=x|(x-1)(x+2)0 0=x|-2 WxW 1,得 AA B=-2,-1,0,1,A U B=x|-2 < x< 1.12 .下列四個命題，其中假命題為()A.? xC R,x2-3x+2>0 恒成立B.? xC Q,x2=2C.? xC R,x2+1=0D.? xC R,4x2>2x-1+3x2【解析】選

9、A、B、G D.因為在x2-3x+2=0中，A=(-3) 2-4 X2>0,所以當(dāng)x>2或x<1時,x 2-3x+2>0才成立，所以A為假命題.當(dāng)且僅當(dāng)x= 土 r,2時,x 2=2，所以不存在xC Q,使得x2=2,所以B為假命題.又? xC R,x2+1 W0,所以C為假命題.4x 2-(2x-1+3x 2)=x2-2x+1=(x-1) 2>0,即當(dāng) x=1 時，4x 2=2x-1+3x 2成立，所以 D為假命題.13 .若 0<a<b,且 a+b=1,則在 a,a 2+b2,2ab,b 四個數(shù)中()1A.a2+b2>2abB.a<21

10、C.b<-D.b>a2+b221【解析】選 A、B、D.由于 0<a<b,則 a2+b2>2ab,又 a+b=1 則 0<a< <b<1,又2a2+b2-b=(a+b) 2-2ab-b=1-2ab-b=a-2ab=a(1-2b)<0貝U b>a2+b2.三、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上)14 .命題“？ xC R,x2+2x+5w0”是 命題(填“真”或“假”)，它的否定是 .【解析】x2+2x+5=(x+1) 2+4>0,故該命題為真命題，又因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，故

11、命題的否定為“ ？ xC R,使得x2+2x+5=0” .答案：真 ？ x C R,使得x2+2x+5=015 .若關(guān)于x的不等式tx 2-6x+t 2<0的解集為(-8同u (1,+ 8),則a的值為.【解析】 不等式tx 2-6x+t 2<0的解集為(-8 ,a) u (1,+ 8),所以1,a是方程tx 2-6x+t 2=0的兩6根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得1+a=pa=t,所以a=-3,a=2(舍去).答案：-316 .已知集合A=x|x 2-2x+a>0,且1?A,則實數(shù)a的取值范圍是 . 口【解析】 因為 1?x|x 2-2x+a>0,所以 1 C x|x 2-

12、2x+a < 0,即 1-2+aW0,所以 a< 1.答案：a|a < 11 4 9362b+3c17 .設(shè)正數(shù) a,b,c 滿足一+-+-W，則=. 口a h c a+b+c a+h+c1 4 936【解析】由一+-+-w得：a bca+b+cfl49l - %+b+c) & 36.abc/b c4a4c9a9b即 1+-+4+_ + _ +9+ +<36,a a b b c ch c 4a 4c 9a 9b即 + +一+一+<22,a a b b c ch c 4a 4c 9a 9b fb 4a /4c9b /c %、7+；+T+T+7+7=C + T

13、 J+(T + T)+1； + tJ>22，a h c c a / c J a c /2b+3c 4a+9a 13所以b=2a,c=3a時取等號，所以=-.a+b+c a+2a+3a 613答案：一6四、解答題(本大題共6小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18 .(12 分)已知集合 A=x R|x+2|<3, 集合 B=x C R|(x-m)(x-2)<0 且 AA B=(-1,n), 求 m,n.【解析】A=x C R|x+2|<3=x C R|-5<x<1,由 AA B=(-1,n)可知 m<1,則 B=x|m<x&l

14、t;2,畫出數(shù)軸，可得 m=-1,n=1.A& 占_A-5-1 o 1 219 .(14 分)已知p:(a-1) 2w1,q: ? xC R,ax2-ax+1 >0,判斷p是q成立的什么條件 【解析】由(a-1) 2W1解得0waw 2,所以 p:0 waw 2.當(dāng) a=0 時,ax 2-ax+1 >0 ? x £ R恒成立；當(dāng) aw 0 時，(a> 0由1i得0<aw 4,所以q:0 w aw 4.所以p是q成立的充分不必要條件(A = a2-4a < 0120.(14 分)設(shè)xC R,比較與1-x的大小.1+X1x2【解析】作差：-(1-x)

15、=,l+x1+x當(dāng)x2 1x=0時，因為=0,所以 =1-x;1+x1+x當(dāng)x211+x<0,即 x<-1 時，因為 <0,所以 <1-x;1+x1+x當(dāng)1+x>0且x w 0,即-1<x<0或x>0時，因為 >0,所以1+x1 =>1-x. 1+x21.(14 分)已知關(guān)于 x的不等式 kx2-2x+6k<0(k W0).若不等式的解集為x|x<-3或x>-2,求k的值.(2)若不等式的解集為R,求k的取值范圍.【解析】(1)因為不等式kx2-2x+6k<0的解集為x|x<-32 2或x>-2,所

16、以xi=-3與x2=-2是方程kx2-2x+6k=0(k 豐 0)的兩根，所以-=-3-2,所以 k=-1.If k3(2)若不等式的解集為 R,即x C R,kx 2-2x+6k<0恒成立，則滿足jk < 0,A 二 4-24kz <0,所Y6以 k<-.b22.(14 分)已知不等式 ax2-3x+6>4的解集為x|x<1或x>b.求a,b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.【解析】(1)因為不等式 ax2-3x+6>4的解集為x|x<1 或x>b,所以x1=1與x2=b是方程fl + bax2-3x+2=0的兩個實數(shù)根,b>0且a>0由根與系數(shù)的關(guān)系得a = 1,：b 二 2.(2)不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0, 即 x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0,當(dāng)c>2時,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集為x2<x<c;當(dāng)c<2時不等式(x-2)(x-c) <0 的解集為xc<x<2;當(dāng)c=2時，不等式(x-2)(x-c)<0的解集為？.123.(14分)玩具所需成本費用為P元，且P與生產(chǎn)套數(shù)x的關(guān)系為P=1 000+5x+ x2,而每套10X售出的價格為 Q元，