九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)26.1反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式的確定素材(新版)新人教版

1、反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)的解析式是研究反比例函數(shù)的重要內(nèi)容,k-（k為常數(shù)，kO）的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，只有一個(gè)待定系數(shù)x例函數(shù)的關(guān)系式. .現(xiàn)說(shuō)明如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考 . .、禾 U U 用反比例函數(shù)的定義2a+5例 1 1 已知函數(shù)y= 2 2（a+i+i）x是反比例函數(shù)，試求出分析由反比例函數(shù)的定義自變量的指數(shù)是一1 1,從而列式求解解 依題意，得 2 2a+5+5= 1 1，且a+住0 0,解得a= 3 3,4所以此反比例函數(shù)的解析式為y=亡x說(shuō)明利用反比例函數(shù)的定義確定解析式時(shí)除了要掌握其一般外，還要注意掌握由一般式得到的另一種表達(dá)方式y(tǒng)=kx1（k為常數(shù)，k工 0，從而列

2、式求解二、禾U用圖象過(guò)已知點(diǎn)求解1例 2 2 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（丄,2 2），則此函數(shù)關(guān)系式是_. .2分析設(shè)出此反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出比例系數(shù)即可k1解 設(shè)此函數(shù)關(guān)系式是y=. .因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （,2 2）,x2k1所以2 2 =k，解得k= 1 1,所以此函數(shù)關(guān)系式是y=丄. .1x2說(shuō)明待定系數(shù)法在確定函數(shù)關(guān)系式時(shí)經(jīng)常要用到，同學(xué)們一定要通過(guò)具體例子體會(huì)、從圖象中獲取信息k例 3 3 若雙曲線y=k k的部分圖像如圖所示，那么反比例函數(shù)的解析式是_由于反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=k，即確定了也就確定了反比a的值，并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式x2 2），于是利用待定

3、系數(shù)法即求雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1 1 ,分析要確定其解析式,3k解因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1 1 , 2 2），所以有 2 2 =，解得k= 2 2,12所以反比例函數(shù)的解析式是y=x說(shuō)明求解此類問(wèn)題時(shí)除了要能運(yùn)用待定系數(shù)法法外，還要發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用四、禾 U U 用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義例 4 4 一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限的圖象如圖，若點(diǎn)P是圖象上任意一點(diǎn)，PAL x軸于1A, 0是原點(diǎn)，若PAO勺面積是丄，試求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式的解析式. .111 1解 設(shè)點(diǎn)P（x,y），因?yàn)镻AO勺面積是一，所以一xy=，所以xy= ,42421而反比例函數(shù)的圖象在第三象限，所以xy0 0,所以xy=

4、21即這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=. .2x1說(shuō)明 在本題的求解過(guò)程中除了要考慮利用厶PAO勺面積等于k夕卜，還要注意雙曲2線的分布情況，從而準(zhǔn)確地確定k的符號(hào)，以避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)五、利用一次函數(shù)k例 5 5 若一次函數(shù)y= 2 2x+3+3 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是（一 2 2,m）,x試求反比例函數(shù)的解析式. .分析 由于點(diǎn)（一 2,2,m）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，所以可先代入一次函數(shù)的解析式求出m后，再代入反比例函數(shù)的解析式求得比例系數(shù)k. .解 因?yàn)辄c(diǎn)（一 2 2,m）在一次函數(shù)y= 2 2x+3+3 的圖象上，所以有m=2 2X （ 2 2）+3+3 , 解得

5、m=1 1，所以交點(diǎn)是（一 2 2, 1 1）,4分析若設(shè)點(diǎn)P（x,xy，從而求得這個(gè)反比例函數(shù)4kk此時(shí)點(diǎn)（一 2 2, 1 1）也在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以有一 1 1 = ，解得k= 2.2.x-22所以反比例函數(shù)的解析式是y=. .x說(shuō)明 在研究反比例函數(shù)時(shí)， 一次函數(shù)好象是其的孿生兄弟，總是成對(duì)出現(xiàn)，求解時(shí)一定要注意發(fā)揮一次函數(shù)的作用六、禾U用問(wèn)題中的等量關(guān)系1例 6 6 若梯形的下底長(zhǎng)為x，上底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)的，咼為y，面積為 6060,則y與x的函3數(shù)關(guān)系是_ . .（不考慮x的取值范圍）分析 要求本題中y與x的函數(shù)關(guān)系，只需利用梯形的面積公式這一等量關(guān)系，將這兩個(gè)變量表示出來(lái)，并化簡(jiǎn)即得1190解 由梯形的面積分式，得（丄X+ +X） xy=