雙曲線的簡單幾何性質(zhì)ppt課件

1、高中數(shù)學(xué)2.2.22.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)高中數(shù)學(xué)課標(biāo)要求課標(biāo)要求素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成1.1.了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì), ,如范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近如范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等線和離心率等; ;2.2.能用曲線的簡單幾何性質(zhì)解能用曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題決一些簡單問題. .通過對雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的通過對雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí), ,滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想想, ,提高學(xué)生的分析問題和解決提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力問題的能力. .高中數(shù)學(xué)新知探求新知探求課堂探求課堂探求高中數(shù)學(xué)新知探求新知探求

2、 素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一答案答案: :可以得到雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等幾何性質(zhì)可以得到雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等幾何性質(zhì). .問題問題2:2:雙曲線的離心率對雙曲線的雙曲線的離心率對雙曲線的“張口有何影響張口有何影響? ?答案答案: :離心率越大離心率越大, ,雙曲線的雙曲線的“張口就越大張口就越大; ;反之反之, ,離心率越小離心率越小, ,雙曲線的雙曲線的“張口就越小張口就越小. .問題問題3:3:如何根據(jù)雙曲線的規(guī)范方程求漸近線方程如何根據(jù)雙曲線的規(guī)范方程求漸近線方程? ?答案答案: :把規(guī)范方程中等號右邊的把規(guī)范方程中等號右邊的1 1換為

3、換為0,0,解方程即可得到漸近線方程解方程即可得到漸近線方程. .雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)高中數(shù)學(xué)梳理雙曲線的幾何性質(zhì)梳理雙曲線的幾何性質(zhì)坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸原點(diǎn)原點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)A1(-a,0),A2(a,0)a2+b2a2+b2xR,y-axR,y-a或或yaya高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二 等軸雙曲線等軸雙曲線問題問題4:4:等軸雙曲線的兩條漸近線能否垂直等軸雙曲線的兩條漸近線能否垂直? ?離心率為多少離心率為多少? ?梳理等軸雙曲線梳理等軸雙曲線x2-y2=a2x2-y2=a2的漸近線方程為的漸近線方程為y=y=x.x.名師點(diǎn)津名師點(diǎn)津:(1):(1)焦點(diǎn)到漸近線的間隔為

4、焦點(diǎn)到漸近線的間隔為b.b.(4)(4)過雙曲線焦點(diǎn)過雙曲線焦點(diǎn)F1F1的弦的弦ABAB與雙曲線交在同支上與雙曲線交在同支上, ,那么那么ABAB與另一個焦點(diǎn)與另一個焦點(diǎn)F F構(gòu)構(gòu)成的成的ABF2ABF2的周長為的周長為4a+2|AB|.4a+2|AB|.高中數(shù)學(xué)題型一題型一 雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)課堂探求課堂探求 素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升【例【例1 1】 求雙曲線求雙曲線9y2-4x2=-369y2-4x2=-36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程離心率和漸近線方程. .高中數(shù)學(xué)方法技巧方法技巧 知雙曲線方程求其幾何性質(zhì)時知雙曲線

5、方程求其幾何性質(zhì)時, ,假設(shè)不是規(guī)范方程先化成假設(shè)不是規(guī)范方程先化成規(guī)范方程規(guī)范方程, ,確定方程中確定方程中a,ba,b的對應(yīng)值的對應(yīng)值, ,利用利用c2=a2+b2c2=a2+b2得到得到c,c,然后確定雙曲然后確定雙曲線的焦點(diǎn)位置線的焦點(diǎn)位置, ,從而求出雙曲線的幾何性質(zhì)從而求出雙曲線的幾何性質(zhì). .高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)題型二題型二 求雙曲線的規(guī)范方程求雙曲線的規(guī)范方程高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)方法技巧方法技巧 (1) (1)由雙曲線的幾何性質(zhì)求規(guī)范方程由雙曲線的幾何性質(zhì)求規(guī)范方程, ,常用待定系數(shù)法求解常用待定系數(shù)法求解. .假假設(shè)焦點(diǎn)位置不確定設(shè)焦點(diǎn)位置不確定, ,應(yīng)分焦點(diǎn)在應(yīng)分焦

6、點(diǎn)在x x軸軸, ,在在y y軸兩種情況討論軸兩種情況討論. .漸近線為漸近線為y=kxy=kx的雙曲線方程可設(shè)為的雙曲線方程可設(shè)為k2x2-y2=(0);k2x2-y2=(0);漸近線為漸近線為axaxby=0by=0的雙曲線方程可設(shè)為的雙曲線方程可設(shè)為a2x2-b2y2=(0).a2x2-b2y2=(0).高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)題型三題型三 直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練3:3:知雙曲線知雙曲線3x2-y2=3,3x2-y2=3,直線直線l l過右焦點(diǎn)過右焦點(diǎn)F2,F2,且傾斜角為且傾斜角為4545, ,與雙曲與雙曲線交于線交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),

7、 ,試問試問A,BA,B兩點(diǎn)能否位于雙曲線的同一支上兩點(diǎn)能否位于雙曲線的同一支上? ?并求弦并求弦ABAB的長的長. .高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)(2)(2)設(shè)曲線設(shè)曲線C C的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)分別是A1,A2,PA1,A2,P為曲線為曲線C C上恣意一點(diǎn)上恣意一點(diǎn),PA1,PA2,PA1,PA2分別與直線分別與直線l:x=1l:x=1交于交于M,N,M,N,求求|MN|MN|的最小值的最小值. .高中數(shù)學(xué)題型四題型四 易錯辨析易錯辨析忽視隱含條件致誤忽視隱含條件致誤高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)學(xué)霸閱歷分享區(qū)學(xué)霸閱歷分享區(qū)與雙曲線幾何性質(zhì)有關(guān)問題的常見類型及解題戰(zhàn)略與雙曲線幾何性質(zhì)有關(guān)問題的常見類型及解題戰(zhàn)略(1)(1)求雙曲線的離心率求雙曲線的離心率( (或范圍或范圍).).根據(jù)題設(shè)條件根據(jù)題設(shè)條件, ,將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,ca,c的等的等式式( (或不等式或不等式),),解方程解方程( (或不等式或不等式) )即可求得即可求得. .(2)(2)求雙曲線的漸近線方程求雙曲線的漸近線方程. .根據(jù)題設(shè)條件根據(jù)題設(shè)條件, ,求雙曲線中求雙曲線中a,ba,b的值或的值或a a與與b b的比的比值值, ,進(jìn)而得出雙曲線的漸近線方程進(jìn)而得