自學考試專題：全國07-04高等教育自學考試線性代數(shù)試題

1、全國2007年4月高等教育自學考試-線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)矩陣A=（1，2），B=，C則下列矩陣運算中有意義的是（）AACBBABCCBACDCBA2設(shè)A為3階方陣，且|A|=2，則|2A-1|=（）A-4B-1C1D43矩陣的逆矩陣是（）ABCD4設(shè)2階矩陣A=，則A*=（）ABCD5設(shè)矩陣A=，則A中（）A所有

2、2階子式都不為零B所有2階子式都為零C所有3階子式都不為零D存在一個3階子式不為零6設(shè)A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是（）AA+ATBA-ATCAATDATA7設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是（）AA的列向量組線性相關(guān)BA的列向量組線性無關(guān)CA的行向量組線性相關(guān)DA的行向量組線性無關(guān)8設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個解為=（1，0，2）T，=（1，-1，3）T，且系數(shù)矩陣A的秩r(A)=2,則對于任意常數(shù)k,k1,k2,方程組的通解可表為（）Ak1（1，0，2）T+k2（1，-1，3）TB（1，0，2）T+k（1，-1，3）TC（1，0

3、，2）T+k（0，1，-1）TD（1，0，2）T+k（2，-1，5）T9矩陣A=的非零特征值為（）A4B3C2D110矩陣A=合同于（）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設(shè)矩陣A=，則行列式|ATA|=_.12.若aibi0，i=1,2,3,則行列式=_.13向量空間V=x=(x1,x2,0)|x1,x2為實數(shù)的維數(shù)為_.14若齊次線性方程組有非零解，則其系數(shù)行列式的值為_.15設(shè)矩陣A=，矩陣B=A-E，則矩陣B的秩r(B)=_.16.設(shè)向量=（1，2，3），=（3，2，1），則向量，的內(nèi)積（，）=_.17設(shè)A是

4、4×3矩陣，若齊次線性方程組Ax=0只有零解，則矩陣A的秩r(A)= _.18.已知某個3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為：，若方程組無解，則a的取值為_.19實二次型f(x1,x2,x3)=3的矩陣為_.20設(shè)矩陣A=為正定矩陣，則a的取值范圍是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算3階行列式.22.設(shè)A=，求A-1.23.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解.24.設(shè)向量1=（1，-1，2，1）T，2=（2，-2，4，-2）T，3=（3，0，6，-1）T，4=（0，3，0，-4）T.（1）求向量組的一個極大線性無關(guān)組；（2）將其余向量表為該極大線性無關(guān)組的線性組合.25.設(shè)2階矩陣A的特征值為1與2，對應的特征向量分別為1=（1，-1）T，2=（1，1）T，求矩陣A.26.已知二次型f(x1,x2,x3)=2通過正交變換可化為標準形f=四、證明題（本大題6